山东省济宁地区2024届数学八年级下册期末经典试题含解析

山东省济宁地区2024届数学八年级下册期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列式子中属于最简二次根式的是()A． B． C． D．5．菱形的两条对角线的长分别为6cm、8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm6．如图，，，，都是正三角形，边长分别为2，，，，且BO，，，都在x轴上，点A，，，从左至右依次排列在x轴上方，若点是BO中点，点是中点，，且B为，则点的坐标是A． B． C． D．7．一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于x的不等式的解集是A． B． C． D．8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤19．在数轴上表示不等式x≥-2的解集

正确的是()A． B．C． D．10．下列一次函数中，y随x增大而减小的是A． B． C． D．11．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形12．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A为，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数图象经过点B，则的值为______．14．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。15．函数中，自变量x的取值范围是▲．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC=2acm，则图1中对角线AC的长为17．若y=，则x+y=．18．把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为,，．若,则正方形EFGH的面积为_______．20．（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表…0123456...…32...（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.21．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．22．（10分）阅读材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将

△ADP

与

△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．(1)当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；(2)当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．24．（10分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，□ABCD中，过对角线BD上一点P做EF∥BCGH∥AB.（1）写出图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的个数；（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．26．某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B．菱形的对角线不一定相等；C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选B．2、D【解析】

菱形具有平行四边形的全部性质，故分析ABCD选项，添加一个条件证明平行四边形为菱形即为菱形具有而平行四边形不具有的性质，即可解题．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，

且菱形具有平行四边形的全部性质，

故A、B、C选项错误；

对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故D选项正确．

故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平分一组对边的性质，本题中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键．3、A【解析】

比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成绩最稳定的同学是甲．故选A．【点睛】此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、C【解析】

根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长==5cm，故选C.【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.6、C【解析】

根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．【详解】根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（-1，）由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从-1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：-1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26×=64则点A6坐标是（125，64）故选C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．7、A【解析】

观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当时，．故选：A．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式的解集是解题的关键．8、C【解析】

不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】∵不等式x⩾−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A.C，∵不等式x⩾−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除B.故选：D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法10、D【解析】∵A，B，C中，自变量的系数大于0，∴y随x增大而增大；∵D中，自变量的系数小于0，∴y随x增大而减小；故选D.11、D【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选D．12、D【解析】

开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到.【详解】如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中点，，，设，则，，，，，反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，，解得，，又，，，故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14、【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周长为.【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.15、．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．16、a【解析】

如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【详解】如图1，2中，连接AC.在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在图1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=a.故答案为：a.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.17、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．18、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【详解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案为（n﹣2）（n﹣m）．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（共78分）19、1【解析】

设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．【详解】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面积为1．

故答案为1【点睛】本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.【详解】（1）填表如下：...0123456......3210...（2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.【点睛】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.21、（1）且；（2），【解析】

（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内，最大整数为.此时，方程化为.解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代数式m2+6m+13的最小值是1【解析】

（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-1，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-1ab-5b2，=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b）（a-2b+3b），=（a+b）（a-5b）；故答案为：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是1．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．23、（1）；（2）,PA的长为2或1．【解析】

（1）由折叠的性质可得E,F,D三点在同一直线上，在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE，CE，DE的长，再根据面积法即可求出CK的值；（2）分两种情况进行讨论：根据A′B′＝4列出方程求解即可.【详解】⑴如图，∵四边形ABCD为矩形，将

△ADP

与

△BPE分别沿DP与PE折叠，∴∠PFD＝∠PFE＝90°,

∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E,F,D三点在同一直线上．设BE＝EF＝x,则EC＝1－x,

∵DC＝AB＝8,DF＝AD＝1,在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x,EC＝1－x,DC＝8,∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,计算得出x=,即BE＝EF＝,∴DE＝,EC＝,∵S△DCE＝DC∙CE＝DECK,∴CK＝；⑵①如图2中,设AP＝x,则PB＝8－x,由折叠可知：PA′＝PA＝x,PB′＝PB＝8－x,∵A′B′＝4,∴8－x－x＝4,

∴x＝2,即AP＝2．②如图3中,∵A′B′＝4,∴x－(8－x)＝4,

∴x＝1,即AP＝1．

综上所述,PA的长为2或1．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理．熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键．24、（1）1；（2）证明见解析；（1）在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（1）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．本题解析：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，1），1=﹣×0+b，解得b=1．故答案为：1；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；（1）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，OE=BM，当点P在第一象限时，即y=x，x=y．P点在直线上，，解得，当点P在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．点睛：本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，注意数形结合.25、（1）9个；（2）见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得平行四边形的个数；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平