江苏省常州市武进区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

江苏省常州市武进区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，，则的结果为（）A． B． C． D．2．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直6．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥37．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角8．下列计算错误的是A． B．C． D．9．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨．每户节水量（单位：吨）11.21.5节水户数651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.210．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：211．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为()A．26 B．34 C．40 D．5212．方程x2+x﹣12=0的两个根为（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二、填空题（每题4分，共24分）13．我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________

+20a3b3+15a2b4+________+b614．已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3的结果为_______．15．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）16．如图，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为。点分别在边上，。沿直线将翻折，点落在点处。则点的坐标为__________。17．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．18．直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）170～174175～179180～184185～189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？20．（8分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．21．（8分）阅读材料：解分式不等式3x+解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①3x+6<0解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x-42x+5＞1；（2）x+222．（10分）计算：6﹣5﹣+3．23．（10分）（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝1．（2）若关于x的分式方程+1的解是正数，求m的取值范围．24．（10分）如图，在的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知，，均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出点坐标；（2）直接写出的长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出的中点：第一步：找一个格点；第二步：连接，交于点，即为的中点；请按步骤完成作图，并写出点的坐标.25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求证：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．26．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

将代数式因式分解，再代数求值即可.【详解】故选B【点睛】本题考查知识点涉及因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解，简化计算是解答本题的关键.2、D【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；根据角的和差关系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根据勾股定理可证CE=2DE；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出结论．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正确．理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正确．理由：∵S△ECG=GC•CE=×6×8=1．∵S△FCG===．故选D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．3、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．4、C【解析】A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.5、A【解析】

根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．6、B【解析】分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.详解：由有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.7、A【解析】试题分析：根据正方形、菱形的性质依次分析各选项即可判断.正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等故选A.考点：正方形、菱形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、菱形的性质，即可完成.8、A【解析】

根据根式的计算法则逐个识别即可.【详解】A错误，；B.，正确；C.，正确D.，正确故选A.【点睛】本题主要考查根式的计算，特别要注意算术平方根的计算.9、C【解析】

根据加权平均数的公式进行计算即可得.【详解】=1.13（吨），所以这100户平均节约用水的吨数为1.13吨，故选C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.10、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三边之比．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.11、B【解析】

由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，

∴△OBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．

故选：B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．12、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出结论．【详解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

则x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故选：D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、15a4b26ab5【解析】

杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数，

结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可.【详解】∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1；则(a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；【点睛】此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律.14、y2＜y3＜y1【解析】试题分析：∵反比例函数y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15、0.1【解析】

概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16、【解析】

由四边形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由点B的坐标为（3，2），即可求得点B′的坐标．【详解】∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为(3,2)，∴点B′的坐标为(2,1).故答案为：(2,1).【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，解题关键在于得到△BED是等腰直角三角形17、3【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：==3．故答案为：3．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程组可．【详解】解：根据题意得，解得，所以直线的解析式为y=1x+1．故答案为y=1x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高【解析】

（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据中位数、众数的定义得出答案；（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案。【详解】解：（1）（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内（3）甲车间合格率：；乙车间合格率：；乙车间的合格率高【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键。20、6名.【解析】试题分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．考点：一元一次不等式的应用．21、(1)x>4或x<-【解析】分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．详解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x-4>02x+5>0或②x-4<0解①得：x>4解②得：x<-所以原不等式的解集是：x>4或(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x+2>02x-6<0或②x+2<0解①得：-2<x<3解②得：无解.所以原不等式的解集是：-2<x<3点睛：考查分式不等式，解题的关键是不等式转化为不等式组.22、2【解析】

把同类二次根式分别合并即可.【详解】6﹣5﹣+3=（6﹣5）+（﹣1+3）=+2．【点睛】考查二次根式的加减法，二次根式加减法一般过程为：先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.23、（1）；（2）m＞1且m≠2．【解析】

（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+2a-1=1，即a2+2a=1整体代入可得；

（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解为正数得m-1＞1且m-1≠2，解之即可．【详解】（1）原式＝÷＝•＝＝，当a2+2a﹣1＝1，即a2+2a＝1时，原式＝＝．（2）解方程＝+1，得：x＝m﹣1，根据题意知m﹣1＞1且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠2．【点睛】本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24、（1）图见解析，；（2）；（3）图见解析，【解析】

（1）根据，建立如图平面直角坐标系即可；（2）利用勾股定理即可解决问题；（3）构造平行四边形即可解决问题．【详解】解：（1）∵，∴建立如图平面直角坐标系，∴；（2）AC==；（3）如图,∵AB=CD=,AD=BC=,∴四边形ABCD是平行四边形，∴点D即为所求，D（3，-1）．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25、（1）见解析；（2）【解析】

（1）利用等腰梯形的性质可求得，再利用平行的性质及等边对等角可求出，然后根据三角形内角和即可求出，从而得到结论；（2）过点作于点