湖南省新邵县2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

湖南省新邵县2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米2．下列各式中，一定是二次根式的有()个．A．2 B．3 C．4 D．53．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A． B．C． D．4．已知二次根式的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－35．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．206．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号

220

225

230

235

240

245

250

数量（双）

3

5

10

15

8

3

2

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（

）A．120° B．100° C．50° D．130°8．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．209．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A． B． C． D．10．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．13．在中，，，，则__________．14．分解因式：2m2-8=_______________．15．不等式2x≥-4的解集是.16．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．17．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．18．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？20．（6分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E。（1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上。①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长。21．（6分）如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.（1）如图1，当∠AEC=，AE=4时，求FG的长；（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG22．（8分）先化简，再求值，其中．23．（8分）某工厂生产的件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多.(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；(2)已知乙比甲平均每天少加工件新产品，用时比甲多用天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.24．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；图①（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.图②25．（10分）已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．26．（10分）某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．2、B【解析】试题解析：根据二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知：，，，是二次根式，共3个.故选B.3、C【解析】

本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【详解】最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．故本题选C．【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．4、D【解析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：二次根式的性质．5、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题.【详解】∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选C．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6、B【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．7、C【解析】

根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.8、B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．9、C【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，其中能使乙获胜的有种结果数，乙获胜的概率为，故选C．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10、B【解析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m≤4【解析】试题解析：由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以故答案为12、.【解析】分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.13、1【解析】

根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．14、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．15、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右两边同时除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，两边同时除以1得：x≥-1．故答案为x≥-1．16、1【解析】

设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【详解】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x为整数，∴x的最小值为1．故答案是：1．【点睛】考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．17、x1=0，x2=1【解析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．18、x≥1．【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三、解答题(共66分)19、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.20、（1）①3；②详见解析；（2）①详见解析；②【解析】

（1）①由折叠的性质可得出AB=AB′，根据矩形的性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；

②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角的计算得出∠AHG=B′EC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；

（2）①连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知△B′EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEB′F是菱形；

②由等边三角形和平行线的性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论．【详解】（1）①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴AB=AB′∵四边形ABCD为矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，∴GH为△ADB′的中位线∴GH=DB′=3②证明：∵GH为△ADB′的中位线∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①证明：∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点∴B′F=AE=FE∴△B′EF为等边三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F，BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四边形BEB′F是菱形②∵△B′EF为等边三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB•cot∠BEF=10×=∵四边形BEB′F是菱形∴B′F=BE=．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理,解题的关键是:(1)①利用勾股定理求出DB'的长度;②利用全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF为等边三角形;③利用特殊角的三角函数值求出BE的长度.本题属于中档题,难度不大.但解题过程稍显繁琐,解决该题型题目时,根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.21、（1）FG＝2；（2）见解析.【解析】

（1）根据正方形的性质，平行线的性质，角平分线的性质可得出∠DAF=∠F=30°，进一步可求得∠GDF=∠F=30°，从而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根据已知条件可证得AE=DH且AE⊥DH，从而证得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,从而证得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【详解】（1）当∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，FG＝2（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等腰三角形的判定，线段的各差关系。正确理解和运用相关知识是解题关键.22、x；2019.【解析】

直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.【详解】原式，当时，原式．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.23、（1）甲、乙两人分别需加工件、件产品；（2）甲平均每天加工件产品【解析】

（1）方法一：先求得乙的加工的产品件数，即可求得甲需加工的产品件数；方法二：设乙需加工件产品，结合题意列出甲、乙需加工的产品件数即可.（2）设甲平均每天加工件产品，则乙平均每天加工件产品，结合题意列出方程求解即可.【详解】解:(1)方法一:乙的加工的产品件数为:则甲需加工的产品件数为:方法二:设乙需加工件产品，则甲需加工件零件，根据题意，得.解得所以，甲、乙两人分别需加工件、件产品.(2)设甲平均每天加工件产品，则乙平均每天加工件产品，由题意可得解得经检验它们都是原方程的根，但不符合题意.答:甲平均每天加工件产品【点睛】此题考查一元一次方程，解题关键在于结合题意列出方程.24、（1）见解析；（2）见解析【解