江苏省无锡市2024年八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

江苏省无锡市2024年八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式计算正确的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝42．在中，斜边，则A．10 B．20 C．50 D．1003．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得AC=2，当时，如图2，则AC的值为（）A．B．C．2D．4．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A． B．C． D．5．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）7．下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）A．图象经过点 B．当时，C．两支图象分别在第二、四象限 D．两支图象关于原点对称8．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．49．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为()A．9 B．10 C．11 D．1210．下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．11．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠112．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：m2﹣9m＝_____．14．若式子有意义，则x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．16．已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.17．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，则2A﹣B＝_____．18．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+＝______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝2，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．求证：与互相平分，21．（8分）计算：（1）×．（2）．22．（10分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).

(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为.(1)求的值.(2)将点沿轴正方向平移得到点，当点在函数的图象上时，求的长.24．（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）25．（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．26．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求的取值范围；（2）若，直线经过点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式；（3）若点在点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点，使直线分的面积为两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+，无法计算，故此选项错误；C、＝2，正确；D、÷＝＝2，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、D【解析】

根据勾股定理计算即可.【详解】在中，，，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3、D【解析】

图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【详解】如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四边形ABCD是正方形，

连接AC，则AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如图2，∠B＝60°，连接AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．4、C【解析】

根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.，故错误；B.，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C.，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；D.，故错误.故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．5、C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．6、D【解析】

根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.7、C【解析】

根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可．【详解】解：A、因为，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本选项不符合题意；B、当x=2时，y=1，该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，所以当x时，0＜y＜1，故本选项不符合题意；C、因为k=2＞0，该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；D、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意．故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8、C【解析】

试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣29、C【解析】分析：先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故选C．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．10、B【解析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．11、C【解析】

根据二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为零列出不等式即可求出答案.【详解】根据题意可知，解得x>1，故答案选C.【点睛】本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件，熟知该知识点是解题的关键.12、C【解析】

根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【详解】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．14、且【解析】

∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.15、①②④【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。∵EF=2，∴CE=CF=。设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，∴。∴。∴④说法正确。综上所述，正确的序号是①②④。16、4.1【解析】

分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，此时平均数为=4.1；若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；故答案为：4.1．【点睛】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．17、-1【解析】

由可得答案．【详解】由题意，得：故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．18、﹣a【解析】

根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则和二次根式的性质，把原式进行化简即可．【详解】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案为﹣a．【点睛】本题考查的是实数与数轴，二次根式的性质，以及有理数的加法法则，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系及绝对值性质是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由等边三角形的性质得出ED＝CD＝CE，证出△CEF是等边三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出结论；（2）连接DF，与CE相交于点G，根据菱形的性质求出DG，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四边形EFCD是菱形．（2）连接DF与CE交于点G∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥CE,DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等边三边形∴CG＝1，DG＝∴DF＝2DG＝，即D、F两点间的距离为【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20、详见解析【解析】

连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依据AB//DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分．【详解】证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论.21、（1）；（1）-1．【解析】

（1）直接利用二次根式的乘法法则，进行化简，得出答案；（1）先化简二次根式，进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝×＝；（1）原式＝（1﹣4）÷＝﹣1．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．22、（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【解析】

（1）由题意得到每件服装的利润为

x−80

元，则可得月销售量为

200+，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；（2）

由（1）得到y=−2x2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.【详解】解：（1）每件服装的利润为

x−80

元，月销售量为

200+，所以月利润：

y=(x-80)⋅(

200+)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；

（2）

y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800

所以，当x=210时,y最大=33800

.

即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.

答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【点睛】本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.23、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延长AD交x轴于点F，由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.【详解】(1)延长AD交x轴于点F，如图所示，∵点D的坐标为(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴点A坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得点D′的纵坐标为1．由（1）可知函数解析式为，∵点D′在的图象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【点睛】此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.24、（1）有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本；（2）乙种书购进越多利润最大，1104元【解析】

（1）利用购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大求出即可.【详解】解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100﹣x）本，根据题意得出：，解得：48≤x≤1．故有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）＝1104（元）．【点睛】此题主要考查了不等式组的应用以及二元一次方程的应用以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．25、解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】

（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，yA=27×15