2024年湖南省凤凰县八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

2024年湖南省凤凰县八年级下册数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．2．下图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0)的大致图像是（）A． B．C． D．3．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③4．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形是特殊的位似图形 B．两个相似三角形一定是位似图形C．位似图形的面积比与周长比都和相似比相等 D．位似图形不可能存在两个位似中心5．一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（）A．-1 B．1 C．2 D．36．已知二次根式的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－37．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB8．下列哪组条件能够判定四边形ABCD是平行四边形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD9．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为()A．8 B．32 C．10 D．1510．若ab＞0，ac＜0，则一次函数的图象不经过下列个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.12．已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___13．已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝_____．14．如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是_____．15．计算：（－0.75）2015×=_____________.16．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．17．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；18．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过、两点分别作、轴的平行线得矩形，现将点沿的图象向右运动，矩形随之平移；①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.②设平移后点的横坐标为，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出的取值范围____________.21．（6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．(1)通过计算说明边长分别为2，3，的是否为直角三角形；(2)请在所给的网格中画出格点．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．23．（8分）为了方便居民低碳出行，我市公共自行车租赁系统(一期)试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点、、、在伺一条直线上，测量得到座杆，，，且．求点到的距离．(结果精确到.参考数据：，，)24．（8分）已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．（1）求的度数；（2）若,，求的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求点C的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、C【解析】

根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．3、C【解析】

证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①说法正确；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③说法错误；设正方形的边长为a，则DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，故选C．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．4、D【解析】

根据位似图形的定义与性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1，但是两个全等三角形不一定对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，故本选项错误，

B.两个位似三角形的对应顶点的连线一定相交于一点，对应边一定互相平行，而相似三角形只要求形状相同、大小不等，并没有位置上的特殊要求，故本选项错误，C.位似图形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，故本选项错误，

D.两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这一点是唯一的，

故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查位似图形的定义与性质，1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形的对应角都相等；3.位似图形对应点连线的交点是位似中心；4.位似图形面积的比等于相似比的平方；5.位似图形高、周长的比都等于相似比；6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.5、B【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，

∴b=-1，

∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．

故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.6、D【解析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：二次根式的性质．7、B【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、B【解析】

根据平行四边形的判定进行判断即可.【详解】解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.9、D【解析】点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝.将y＝8代入y＝中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.10、C【解析】

根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，当a＜0时，b＜0，c＞0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，由上可得，一次函数的图象不经过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据一元二次方程的解的定义得到a2-1a=5，再把8-a2+1a变形为8-（a2-1a），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、【解析】

根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.【详解】解：∵∴∴∴这六个数的平均数【点睛】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.13、1【解析】试题解析：由题意可得：解得故多边形是1边形．故答案为1．14、1【解析】

先利用正方形的性质得到∠ADC=90°，CD=AD=1，再利用E点为AD的中点得到AE=DE=，则利用勾股定理可计算出CE=5，然后证明Rt△AEF∽Rt△CED，从而利用相似比可计算出AF的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，∵点E是正方形ABCD边AD的中点，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中,∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴，即∴AF＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．15、【解析】

根据积的乘方的逆用进行计算求解.【详解】解：（－0.75）2015×====【点睛】本题考查积的乘方的逆用使得运算简便，掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.16、【解析】

先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.【详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为．【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17、

【解析】

根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．【详解】四边形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正确；，，，，故正确；是正方形DEFG的对角线的交点，，，故正确；，点D、E、G、M四点共圆，，故正确；，，不成立，故错误；综上所述，正确的有．故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．18、k＞2【解析】

试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义三、解答题(共66分)19、（1）每台A种设备500元，每台B种设备1元；（2）A种设备至少要购买2台．【解析】

（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x＋700）元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20−m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于17000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【详解】（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，根据题意得：，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每台A种设备500元，每台B种设备1元；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A种设备至少要购买2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．20、【解析】

（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1，k2的值，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解方程即可；（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可得结论；【详解】解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝∠AMD＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，∴∠ABO＝∠DAM，∴△OAB≌△MDA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（3，2），∵点D在上，∴k2＝6，即，同法可得C（1，3），∵点C在上，∴k1＝3，即，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解得m＝4，∴D（4，）；（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可知：矩形的边CE与，的图象均无公共点，则a的取值范围为：4＜a＜1＋．【点睛】本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21、(1)能构成直角三角形；(2)见解析.【解析】

（1）根据勾股逆定理判断即可；（2）由（1）可知2,3为直角边，为斜边，先画出两直角边再连接即可【详解】解：(1)∵∴能构成直角三角形(2)如图即为所求.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足，则其为直角三角形.22、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】

（１）在坐标轴中找出点A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），连线即可．（２）在坐标轴中找出点A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），连线即可．【详解】（1）△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′的坐标分别为A＇（-1,1），B＇（-4,1），C＇（-2,3），在坐标轴中找出点，连线即可．（2）△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"的坐标分别为A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），在坐标轴中找出点，连线即可．【点睛】本题主要考查了坐标轴中图形的对称，正确掌握坐标轴中图形的对称图形的坐标是解题的关键．23、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【详解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：点E到AB的距离约为58cm．【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．24、（1）90°（1）1.4【解析】

（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；（1）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值．【详解】（