河北省魏县第四中学2024年数学八年级下册期末联考试题含解析

河北省魏县第四中学2024年数学八年级下册期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）．A． B． C． D．2．若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．23．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是()A． B． C．或 D．5．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min6．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）7．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过，都付8元车费），超过以后，每增加，加收1.2元（不足按计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是，共付车费14元，那么的最大值是（）.A．6 B．7 C．8 D．98．关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．29．如图,在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，是的中点，四边形是矩形，四边形是正方形，若点的坐标为，则点的坐标为()A． B． C． D．10．下列图形，是中心对称图形的是()A． B． C． D．11．下图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0)的大致图像是（）A． B．C． D．12．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，共24分）13．矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．14．小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝_____cm．16．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．17．将直线向上平移个单位，得到直线_______。18．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________．三、解答题（共78分）19．（8分）在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？20．（8分）在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：所降度数（度）100200300400500600人数（人）121824411（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数．21．（8分）如图，已知一次函数的图象经过A(0，-3)、B(4，0)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)若过O作OM⊥AB于M，求OM的长.22．（10分）以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，试回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．24．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.25．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.⑴在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得，画出点P的位置，并说明理由．⑵求出⑴中线段PA的长度.26．解不等式，并将解集表示在数轴上．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【详解】A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．2、A【解析】

根据一元二次方程的求根公式以及根与系数的关系即可解答.【详解】解：依题意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键.3、A【解析】试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：A．4、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【详解】解：解方程组，解得∵交点在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．5、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．6、D【解析】

∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-4）=-1．∵A中2×4=1；B中-1×（-1）=1；C中-2×（-4）=1；D中4×（-2）=-1，∴点（4，-2）在反比例函数y=的图象上．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．7、C【解析】

已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x⩽8，即x的最大值为8km，故选C.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程8、B【解析】

根据根的判别式及一元二次方程的定义求得a的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系求得的值，再利用列出以a为未知数的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【详解】∵关于的方程有两个不相等的实根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故选B.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，利用根的判别式确定a的取值及利用根与系数的关系列出方程求得a的值是解决问题的关键.9、D【解析】

过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由点E为OA中点可得OF=2FC，即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求出OH的长，即可得点D坐标.【详解】过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，∵四边形是矩形，四边形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，FC=OE，∵点E为OA中点，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵点C坐标为（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴点D坐标为（1，3），故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.10、D【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。【详解】根据中心对称图形的概念，只有D为中心对称图形.A、B、C均为轴对称图形，但不是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查中心对称图形的概念.11、C【解析】

根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．12、B【解析】

根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、10【解析】

先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．【详解】解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，∴AD=48÷6＝8，∴对角线BD=，故答案为：10.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．14、901【解析】

解：平均数=，方差=故答案为：90；1．15、1【解析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝12cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝1cm，故答案为1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．【详解】如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=1．故答案为:1．【点睛】本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．17、【解析】

根据平移k不变，b值加减即可得出答案．【详解】平移后解析式为：y=2x−1+4=2x+3，故答案为：y=2x+3【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质18、1【解析】试题解析：如图，tan∠AOB==1，故答案为1．三、解答题（共78分）19、(1)甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；(2)至少需要2.5小时完成任务.【解析】

（1）根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”列方程求解即可；（2）根据“不少于350朵”列出不等式求解即可.【详解】(1)设乙每小时制作纸花朵，根据题意，得解得x=80经检验，x=80是原方程的解.，∴甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵.(2)设需要小时完成任务，根据题意，得解得y≥2.5∴至少需要2.5小时完成任务.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、（1）60人；（2）众数为300、中位数为250、平均数为1．【解析】

（1）将统计表中各项人数相加求和即参加降度明星大赛的孩子人数；（2）出现次数最多的数为众数，将数据从小到大排序后，第30和第31个孩子的降度平均数为中位数；利用加权平均数的计算公式求平均数即可．【详解】解：（1）答：参加降度明星大赛的孩子共有60人．（2）由表可知：众数：300（度）中位数：（度）平均数：（度）∴众数为300、中位数为250、平均数为1．【点睛】本题考查众数，中位数，加权平均数的求解，掌握概念正确理解计算是解题关键．21、（1）y=x-3；（2）OM=．【解析】

（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再用等面积法求解即可.【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（0，-3）、B（4，0）两点代入y=kx+b得：,解得,故一次函数的解析式y=x-3；（2）在△OAB中，OB=4，OA=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，则AB=5，∵=AB×OM=OA×OB，即OM==．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理及等积法求线段的长，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.22、（1）见解析；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形；（5）当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【解析】

（1）通过证明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等边三角形ACF，可得DE=AF，同理证明与全等，利用等边三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四边形ADEF是矩形，结合已知条件等边三角形得到即可．（3）利用平行四边形ADEF是菱形形，结合已知条件等边三角形得到即可．（4）结合（2）（3）问可得答案．（5）当四边形ADEF不存在时，即出现三个顶点在一条直线上，因此可得答案。【详解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等边三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．（2）假设四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（3）假设四边形ADEF是菱形，则AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形．（4）结合（2）（3）问可知当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形．（5）由图知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形，矩形，正方形的性质与判定，全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识点的应用，是一道综合性比较强的题目，掌握相关的知识点是解题的关键．23、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】

（１）在坐标轴中找出点A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），连线即可．（２）在坐标轴中找出点A"（-1，-1），B"（-4，