陕西省兴平市初级中学2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

陕西省兴平市初级中学2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1002．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长3．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠24．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（）A．k＜0 B．a＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=35．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A． B．5 C． D．126．函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．7．一种微粒的半径是4×10-5米，用小数表示为（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米8．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥19．下列角度中，不能是某多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°10．如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差11．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A． B．C． D．12．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．2 B． C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．14．在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为10°，BC=1．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．16．在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、..，则的值为________．17．平面直角坐标系中，A是y＝﹣（x＞0）图象上一点，B是x轴正半轴上一点，点C的坐标为（0，﹣2），若点D与A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标_____．18．如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是线段AB上的一个动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．20．（8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？21．（8分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：问题解决（3）如图③，在四边形中，，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在，说明理由．22．（10分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．23．（10分）如图，平行四边形中，点是与的交点，过点的直线与，的延长线分别交于点，．(1)求证：；(2)连接，，求证：四边形是平行四边形．24．（10分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2）（1）填空：b=（用含k代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点A，交y于点B，x轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC的面积为2，求k值；（3）当1≤x≤3，函数值y总大于零，求k取值范围．25．（12分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？26．如图，在矩形中，点为上一点，连接、，．（1）如图1，若，，求的长．（2）如图2，点是的中点，连接并延长交于，为上一点，连接，且，求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．2、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.3、D【解析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．4、B【解析】

根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断．【详解】∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴a＜0，所以B错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、A【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．6、A【解析】

根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：由有意义得，解得：故选A【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、C【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】4×10-5=0.00004故答案为：C【点睛】考查了科学计数法，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．8、B【解析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．9、A【解析】

利用多边形的内角和公式即可作出判断．【详解】解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，

∴多边形内角和一定是180的倍数．

故选：A．【点睛】本题考查多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．10、C【解析】

求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．11、C【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．12、B【解析】

首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【详解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选B．【点睛】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．二、填空题（每题4分，共24分）13、1cm【解析】

根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.14、y＝﹣x﹣1【解析】

确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．【详解】由题意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面积为6，∴ON=6÷2=1，∵点A在第三象限，∴N（0，-1）设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直线MN的关系式为：y=-x-1故答案为：y=-x-1．【点睛】考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．15、1或2或4【解析】

如图1：当∠C=10°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=10°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=1；如图3：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如图4：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为1或2或4．考点：解直角三角形16、【解析】

根据=，=，找出规律从而得解.【详解】解：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．17、（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【解析】

首先依据题意画图图形，对于图1和图2依据正方形的对称性可得到点D的坐标，对于图3可证明△AEC≌△BFA，从而可得到AE=BF，然后由反比例函数的解析式可求得点A的坐标，然后可得到点D的坐标．【详解】如图1所示：当CD为对角线时．∵OC＝2，AB＝CD＝4，∴D（4，﹣2）．如图2所示：∵OC＝2，BD＝AC＝4，∴D（2，﹣4）．如图3所示：过点A作AE⊥y轴，BF⊥AE，则△AEC≌△BFA．∴AE＝BF．设点A的横纵坐标互为相反数，∴A（2，﹣2）∴D（2﹣2，2﹣2）．综上所述，点D的坐标为（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，反比例函数的性质，依据题意画出复合题意得图形是解题的关键．18、或【解析】

已知与的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：（公共角）（或）（两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：或【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）①②5【解析】

（1）四边形ABCD是菱形，则ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD边的中点，则DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.根据平行四边形的判定方法，即可得出四边形AMDN是平行四边形.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①若四边形AMDN是矩形，则∠DMA=90°，在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，则∠ADM=30°.在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.②若四边形AMDN是菱形，则ADMN,在Rt△MEA中，∠DAB=60°，则∠EMA=30°，故AE=AM，即AM=2AE，由于E是AD的中点，则AE=，所以AM=2×=5.【点睛】本题是考查平行四边形的判定方法、菱形的性质、直角三角形的性质的综合性题目.熟练掌握平行四边形、菱形、直角三角形的性质及判定方法是解决本题的关键，本题也是中考题目常考题型.20、（1）；（2）方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；（3）当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些.【解析】

解:(1)设所表示的函数关系式为,由图象,得解得：，所表示的函数关系式为；(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，把代入得解得方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；(3)由题意，得方案一每件的提成为元，方案二每件的提成为元，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得，解得：.销售数量为70时,两种工资方案所得到的工资数额相等;当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些.21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【详解】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．【点睛】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．22、（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】

（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．【详解】解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×=108°；故答案为：108；（3）3200×=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接、，由，得到，又，所以四边形是平行四边形.【详解】(1)四边形是平行四边形，，．．在与中，，；(2)如图，连接、，由(1)可知，，，四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.24、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y总大于1．【解析】（1）∵直线y=kx+b（k≠1）过点（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案为2﹣k；（2）由（1）可得