吉林省农安县合隆镇中学2024年八年级下册数学期末达标检测试题含解析

吉林省农安县合隆镇中学2024年八年级下册数学期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线经过第二、三、四象限，的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为（）.A． B．C． D．2．关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠03．随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如下表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（）每天使用零花钱的情况

单位（元）2345人数1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元4．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（）A． B．2 C． D．5．下列事件为必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐；C．自然状态下水从高处流向低处；D．打开电视机，正在播放新闻.6．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．88x=80x-2 B．887．小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（）A．6 B．5 C．4 D．38．△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:169．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm10．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞011．如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（）A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤112．在中，，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)14．若一次函数的图像与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为______.15．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．四边形ABCD中，，，，，则______．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________18．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)20．（8分）已知如图,抛物线与轴交于点A和点C（2,0），与轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合.（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求和的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．21．（8分）（1）解不等式组：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．22．（10分）解方程：x2－1=4x23．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；(2)若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．25．（12分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．26．如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【详解】∵直线y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限，∴m-2＜1且n＜1，∴m＜2且n＜1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．2、B【解析】

根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．3、B【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，

故选B．【点睛】本题考查中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．4、B【解析】

试题解析：设AE=3x，∵∴BE=5x−3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,故选B.5、C【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；

B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；

C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；

D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；

故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【解析】

关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【详解】乙队用的天数为：80x，甲队用的天数为：88x+2．则所列方程为：故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．7、C【解析】

根据频数的定义可直接得出答案【详解】解：∵该串数字中，数字3出现了1次，∴数字3出现的频数为1．故选：C．【点睛】本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．8、D【解析】

直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（14）2=1：16故答案为：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．9、D【解析】

根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选D．【点睛】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．10、D【解析】试题分析：根据一次函数的图像与性质，由图像向上斜，可知k＞0，由与y轴的交点，可知b＞0.故选：D点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.11、D【解析】试题分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，则P（1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D．12、D【解析】

数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可.【详解】解：如图所示，A.四边形ABCD是平行四边形又（SAS）四边形BEDF是平行四边形，故A选项正确.B．四边形ABCD是平行四边形又（ASA）四边形BEDF是平行四边形，故B选项正确.C.四边形ABCD是平行四边形（AAS）,四边形BEDF是平行四边形，故C选项正确.D.四边形ABCD是平行四边形,,再加上并不能证明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性质证三角形全等是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、丙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、【解析】

设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入即可.【详解】设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系数法.15、＞【解析】

先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．【详解】甲的平均数则乙的平均数则所以【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．16、2【解析】

画出图形，作CE⊥AD,根据矩形性质和勾股定理求出DE，再求BC.【详解】已知，如图所示，作CE⊥AD,则=,因为，，所以，==,所以，四边形ABCE是矩形，所以，AE=BC,CE=AB=3,在Rt△CDE中，DE=,所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：矩形的判定，勾股定理.解题关键点：构造直角三角形.17、【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．【详解】解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6−x，在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB−FB＝6−＝，∴S△AFC＝•AF•BC＝．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．18、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【详解】∵点E（-4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．故答案为：（-8，4）或（8，-4）．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．三、解答题（共78分）19、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6，x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】

(1)根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；(2)根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；(3)根据直接开平方法即可求解(4)先化为一般式，再利用公式法即可求解．【详解】(1)x=-经检验，x=-是原方程的解；(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1经检验，x=1是原方程的解；(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6，x2=0；(4)这里a=2，b=-1，c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x==∴x1=2,x2=-．【点睛】此题主要考查分式方程与一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法．20、（1）A（-6,0）、B（0,2）；（2）,；（3）E(-2，8).【解析】试题分析：（1）由题意易得点D的坐标为（0，6），结合AOB是由△DOC绕点O逆时针旋转90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到点A和点B的坐标；（2）将点A和点C的坐标代入列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得的值；（3）由（2）中所得的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E的坐标，结合点A和点B的坐标即可求得AE2、AB2、BE2的值，这样由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，从而可得AB⊥BE.试题解析：（1）∵在中，当时，，∴点D的坐标为（0，6），∵△AOB是由△DOC绕点O逆时针旋转90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，2）；（2）∵点A（-6，0）和点C（2，0）在的图象上，∴，解得：；（3）如图，连接AE，由（2）可知，∴，∴点E的坐标为（-2，8），∵点A（-6，0），点B（0，2），∴AE2=，AB2=，BE2=，∴AE2=AB2+BE2，∴∠ABE=90°，∴AB⊥EB.21、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x﹣4）（x﹣6）；（3）x＝﹣5；（4）x＝0.5或x＝﹣1【解析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）先去括号、合并同类项化简原式，再利用十字相乘法分解可得；（3）根据解分式方程的步骤计算可得；（4）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）两边都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，检验：x＝﹣5时，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，则2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x=0.5或x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法并结合方程的特点选择简便的方法是解题的关键．22、【解析】

解：，，方程有两个不相等的实数根【点睛】本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可．23、（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.详解：（1）证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，则CF为△DME的中位线，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．点睛：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形.24、（1）BE⊥AF，理由详见解析；（2）1.【解析】

（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，证得AB＝BF＝EF＝AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．【详解】解：（1）BE⊥AF．理由如下：∵将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．∵AB＝AC，∴A