湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024届八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024届八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为()A．8 B．4 C．6 D．无法计算2．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是A．对角线相互垂直 B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角 D．对角线相等3．如图，在中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．164．如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A．12a B．25a5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．6．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．m B．m C．m D．m7．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平后再一次折叠，使点落到上的点处，则的度数是()A．25° B．30° C．45° D．60°8．下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．9．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，则的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD二、填空题(每小题3分,共24分)11．某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是_______．12．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a1+b1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．13．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．14．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______15．两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。16．如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__．17．若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.18．直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B作BE⊥AC交射线AD于点E，BE与AC交于点F．(1)当∠ACB＝30°时，求MN的长：(2)设线段CD＝x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；(3)联结CE，当CE＝AB时，求四边形ABCE的面积．20．（6分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形．（2）求∠OAD的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线经过点A（-6,0），它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上，且OA=2OB（1）求直线的函数解析式（2）若直线也经过点A（-6,0），且与y轴交于点C，如果ΔABC的面积为6，求C点的坐标22．（8分）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）如果，，求的度数．23．（8分）函数y=(m-2)x+m2-4(m为常数).(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?(2)当m取何值时,y是x的一次函数?24．（8分）如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂点”的点为；(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；(3)如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为.25．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．26．（10分）解方程：＋＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故选A．2、D【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．3、B【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵AH⊥BC，E为AC边的中点，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴DF＝AC＝8，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、C【解析】

根据折叠的性质得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE，再利用勾股定理得到结论．【详解】∵由折叠可得，

BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°,∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO,

BC=a

∴BD=2a，

∵在矩形纸片ABCD中，BC=a,BD=2a，，由勾股定理求得：DC=3a，设CE=x,则DE=DC-CE=3a-x，在Rt△BCE中,(3解得：x=33即AE的长为33a.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．5、B【解析】

根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.6、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-1．故选A．7、B【解析】

由折叠的性质可得AM=DM=AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性质可得∠MFA=30°，即可求解.【详解】解：∵对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，∴AM=DM=AD，AD⊥MN，∴MN∥AB由折叠的性质可得：AD=AF，∴AF=2AM在直角三角形AFM中，有∴∠MFA=30°∵MN∥AB∴∠FAB=∠MFA=30°，故选择：B.【点睛】本题考查了翻折变换，含30度直角三角形的性质，平行线的性质，证明AF=2AM是本题的关键.8、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、A【解析】

由中位线定理可知CD的长，根据勾股定理求出AC的长，由直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可知OB长.【详解】解：点是的中点，是边的中点，由矩形ABCD得根据勾股定理得故答案为：A【点睛】本题考查了直角三角形及中位线定理，熟练掌握直角三角形的特殊性质是解题的关键.10、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．【详解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，此定值为.故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．12、①②③．【解析】

①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM1=a1+b1；【详解】①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确，②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正确；③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四边形AMFN=AM1=a1+b1；故③正确故答案为①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．13、1500【解析】

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．【详解】150÷（30÷300）=1500（条）．故答案为：1500【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体．14、（）【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.【详解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴点B2与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2（22，-22）．故答案为：（22，-22）.【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.15、40cm,100cm【解析】设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．∵周长之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．16、4【解析】

根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的【详解】解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF//DC//GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.17、1【解析】

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是、、、的平均数，据此求解即可．【详解】解：，

是、、、的平均数，

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．18、6或6.5【解析】分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.三、解答题(共66分)19、(1)MN＝2+；(2)y＝•x•2x(0＜x＜4)；(3)1或1．【解析】

（1）解直角三角形求出AD，利用梯形中位线定理即可解决问题；

（2）求出AD，利用梯形的面积公式计算即可；

（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．想办法证明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因为AC⊥BE，可得S四边形ABCE=•AC•BE，由此计算即可；【详解】(1)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，∠ACD＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2，∵AM＝BM，DN＝CN，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN＝(AD+BC)＝2+．(2)在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，CD＝x，∴AD＝＝，∴y＝•(AD+BC)•CD＝(+4)x＝•x•+2x(0＜x＜4)．(3)①当点E在线段AD上时，作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∵AD∥BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∴AG＝EH，∠AGB＝∠EHC＝90°，∵AB＝EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECH，∴∠ABC＝∠ECB，∵AB＝EC，BC＝CB，∴△ABC≌△ECB，∴AC＝BE＝4，∵AC⊥BE，∴S四边形ABCE＝•AC•BE＝×4×4＝1．②当点E在AD的延长线上时，易证四边形ABCE是平行四边形，∵BE⊥AC，∴四边形ABCE是菱形，∵BC＝AC＝AB，∴△ABC，△ACE是等边三角形，∴S四边形ABCE＝2××42＝1．【点睛】本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20、（1）证明见解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋转的性质得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形对应边相等得到OC＝CD，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）由等边三角形的性质、三角形内角和定理以及旋转的性质即可得出结论．（3）若△AOD是等腰三角形，分三种情况讨论即可．详解：（1）∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，则△OCD是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三种情况讨论：①当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③当AD＝OD时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题的关键是要分类讨论．21、（1）（2）C(0，5)或（0，1）【解析】

(1)由OA=2OB可求得OB长，继而可得点B坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；(2)根据三角形面积公式可以求得BC的长，继而可得点C坐标.【详解】(1)A(-6，0)，OA=6，OA=2OB，OB=3，B在y轴正半轴，B(0，3)，设直线解析式为：y=kx+3(k≠0)，将A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：，；(2)，AO=6，BC=2，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，C(0，5)或(0，1).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）先根据两组对边平行得出四边形为平行四边形，再根据角度相等得出即可；（2）由三角形内角和计算出∠ABC的度数，再根据角平分线得出∠DBF的度数，再由（1）可得∠BDE的度数即可．【详解】（1）证明：∴四边形为平行四边形是的角平分线四边形为菱形．（2）解：，，是的角平分线由（1）可知，【点睛】本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．23、（1）m=-2;(2)m≠2时，y是x的一次函数【解析】

（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【详解】（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.24、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1【解析】

（1）根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论；（2）根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论；（3）根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论；（4）先确定出直线EF的解析式，利用“垂点”的意义建立方程，利用非负性即可确定出m的范围，即可得出结论．【详解】解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴点P不是“垂点”，∵Q（2，﹣2），