湖北省恩施州东城中学2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

湖北省恩施州东城中学2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为()A． B． C． D．52．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm3．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．4．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是()A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数5．已知是完全平方式，则的值为（）A．2 B．4 C． D．6．下列代数式是分式的是（）A． B． C． D．7．若点A(-3，y1)，B(1，y2)都在直线y=12x+2上，则yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y8．下列图案：其中，中心对称图形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为A． B． C．4 D．810．要使分式的值为零，则的取值应满足（）A． B． C． D．11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（）A． B． C． D．12．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是_____．14．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)15．若，则=_______________．16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：)与时间(单位)之间的关系如图所示：则时容器内的水量为__________．18．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解分式方程：．20．（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.21．（8分）我国国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚两地海拔高度约为米，山顶处的海拔高度约为米，由处望山脚处的俯角为由处望山脚处的俯角为，若在两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据)22．（10分）如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．点D在AB边上(不包括端点)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．(1)判断四边形DECF的形状，并证明；(2)线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．24．（10分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？25．（12分）如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．26．（1）；（2）÷

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△CEB，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【详解】过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD−BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(负值舍去)故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD＝BE，DC＝CF是解题关键．2、D【解析】

根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.【详解】过O作OE⊥AB于E，如图所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圆锥的高为：cm.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.3、C【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，设A(x,),则C(,−x)，∵点B的坐标为(1,4)，∴OB=，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为(,2)，设直线AC的解析式为：y=−x+b，代入(,2)得,2=−×+b,解得b=，直线AC的解析式为：y=−x+，把A(x,),C(,−x)代入得.,解得k=−.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，牢牢掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解答本题的关键.4、C【解析】

根据中位数的定义求解.【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．故选C．5、C【解析】

根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：已知=x²+4mx+4²是完全平方式，

∴4m=±8m=2或m=-2，

故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．6、D【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式;分母中含有字母，因此是分式.故选：D.【点睛】考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提.7、A【解析】

先根据直线y=12x+1【详解】∵直线y=12x+1，k=12＞∴y随x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8、D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选D．考点：中心对称图形9、B【解析】

由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【详解】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．10、B【解析】

分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．【详解】由题意得，，∴.故选：B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．11、B【解析】

作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS证得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，即可得出结果．【详解】解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD−DE＝AB−DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，最小值＝10−2＝8，∴PF＋PD的最小值为8，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．12、D【解析】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、32【解析】

根据极差的定义进行求解即可得答案．【详解】这组数据的最大值是36，最小值是25，这组数据的极差是：36﹣25=1（℃），故答案为1．【点睛】本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14、不公平．【解析】试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.考点：游戏公平性的判断点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.15、36【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.【详解】因为，所以=·=4×9=36，故答案为36.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.16、1【解析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．17、1【解析】

利用待定系数法求后8分钟的解析式，再求函数值．【详解】解：根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系，设y=kx+b

当x=4，y=20

当x=12，y=30

∴∴

∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y=1.1x+15

当x=8时，y=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，并根据自变量取值，再求函数值．求出解析式是解题关键．18、.【解析】分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、【解析】

首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以得：，解这个方程得：，检验：当时，，是原方程的解；原方程的解是：．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．20、（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．【解析】

（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；

（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：.解得.检验:是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．21、1093【解析】

作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】解：如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米），∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD＝400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD＝400（米），∴AC＝AD+CD＝400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．22、【解析】

根据ABCD是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴点B、D关于AC对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替换），又∵两点之间线段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等边三角形，又∵点E为BC边的中点，∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD的边长为2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案为.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.23、（1）四边形DECF是矩形，理由见解析；（2）存在，EF=4.2．【解析】

(1)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定义得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四边形DECF是矩形；(2)连结CD，由矩形的性质得到CD=EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：(1)四边形DECF是矩形，理由：∵在△ABC中，AB=10，BC=2，AC=1，∴BC2+AC2=22+12=102=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=DFC=90°，∴四边形DECF是矩形；(2)存在，连结CD，∵四边形DECF是矩形，∴CD=EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴10×CD=1×2，∴EF=CD=．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．24、学校需要投入9000元资金买草皮．【解析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【详解】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=1．所以需费用1×250=9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25、（1）；（