山东省泰安市新城实验中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

山东省泰安市新城实验中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子从左至右变形不正确的是（）A．= B．=C．=- D．=2．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．3．若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:14．下列各表达式不是表示与x的函数的是（）A．y=3x2 B．y=125．如图，的对角线，相交于点，点为中点，若的周长为28，，则的周长为（）A．12 B．17 C．19 D．246．已知实数，若，则下列结论错误的是()A． B． C． D．7．的值是（）A． B．3 C．±3 D．98．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°9．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．811．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°12．下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab=a（a+2b） B．a2-b2=（a+b）（a-b）C．a2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为_____．14．将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．15．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________16．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为__________．17．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．18．若反比例函数y＝a-3x的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可三、解答题（共78分）19．（8分）如图，中，，是边上的高．点是中点，延长到，使，连接，．若，．（1）求证：四边形是矩形；（2）求四边形的面积．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点D、C，直线AB与轴交于点，与直线CD交于点．（1）求直线AB的解析式；（2）点E是射线CD上一动点，过点E作轴，交直线AB于点F，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；（3）设P是射线CD上一动点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的个数及其中一个点Q的坐标；否则说明理由．21．（8分）在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整.平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.7580八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？22．（10分）（1）计算：；（2）当时，求代数式的值23．（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差王同学807575190李同学(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．24．（10分）综合与探究问题情境：在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．“兴趣小组”写出的两个数学结论是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．问题解决：（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．类比探究：（1）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（1），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．25．（12分）如图，中且，又、为的三等分点.（1）求证；（2）证明：；（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）26．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据分式的基本性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意；B、=，变形正确，所以本选项不符合题意；C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意；D、，变形正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．2、C【解析】试题解析：,或,.故选C.3、C【解析】

直接根据相似多边形的性质进行解答即可．【详解】∵两个相似多边形的面积之比为1：3，∴这两个多边形对应边的比为=1：．故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．4、C【解析】

根据函数的概念进行判断。满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意；

B、y=12对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值是12，所以y是x的函数，不符合题意；

C、y=±xx>0对于x的每一个取值，y都有两个值，所以y不是x的函数，符合题意；

D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x【点睛】主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5、A【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再由E是CD中点，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位线，由三角形的中位线定理可得OE＝AB，再由▱ABCD的周长为28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周长为＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，OB=OD，又∵E是CD中点，∴BE=BC，OE是△BCD的中位线，∴OE＝AB，∵▱ABCD的周长为28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周长为＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，熟练运用性质及定理是解决问题的关键.6、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7、B【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式==3【点睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.8、A【解析】

根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形.△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.【详解】∵△ADE为等边三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，∴AE=AB，则△ABE为等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,则答案为A.【点睛】解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.9、B【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.10、B【解析】

根据矩形的性质得到CD＝AB＝8，根据勾股定理求出CF，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∴DE＝CD﹣CE＝5，由折叠的性质可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，在Rt△ECF中，CF＝＝4，由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，解得，BF＝6，故选：B．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11、A【解析】

解：∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故选A．考点：4．正方形的性质；4．等边三角形的性质；4．三角形的内角和．12、C【解析】

各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=a（a+2b），不符合题意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=（2a+b）2，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、，.【解析】

分点P在由在y轴的左侧和点P在y轴的右侧两种情况求解即可.【详解】当点P在由在y轴的左侧时，如图1，过点P作PM⊥x轴于点M，过点O′作O′N垂直于直线y=3于点N，∵∠OPN+∠NPO′=90°，∠PO′N+∠NPO′=90°，∴∠OPN=∠PO′N，∵直线y=3与x轴平行，∴∠POM=∠OPN，∴∠POM=∠PO′N，在△POM和△PO′N中，，∴△POM≌△PO′N，∴OM=O′N，PM=PN，设点P的横坐标为t，则OM=O′N=-t，PM=PN=3，∴GN=3+t，∴点O′的坐标为（3+t，3-t），∵点O′在双曲线（x＞0）上，∴（3+t）（3-t）=6，解得，t=（舍去）或t=-，∴点P的横坐标为-；当点P在由在y轴的右侧时，如图2，过点O′作O′H垂直于直线y=3于点H，类比图1的方法易求点P的横坐标为，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O′作O′F垂直于直线y=3于点F，类比图1的方法易求点P的横坐标为，综上，点P的横坐标为，.故答案为，.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.14、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.【解析】

分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得第n次对开后所得标准纸的周长=.【详解】对开次数：第一次，周长为：，第二次，周长为：，第三次，周长为：，第四次，周长为：，第五次，周长为：，第六次，周长为：，…∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.【点睛】本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.15、20或22【解析】

根据题意矩形的长为7，宽为3或4，因此计算矩形的周长即可.【详解】根据题意可得矩形的长为7当形成的直角等腰三角形的直角边为3时，则矩形的宽为3当形成的直角等腰三角形的直角边为4时，则矩形的宽为4矩形的宽为3或4周长为或故答案为20或22【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键在于确定宽的长.16、【解析】

根据函数图象与y轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答．【详解】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标为(0，3)，y随x的增大而减小，∴当x>0时，y<3.故答案为：y<3.【点睛】此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．17、4.1【解析】

首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF求得答案．【详解】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.1．

故答案为：4.1．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18、2(答案不唯一)．【解析】

由反比例函数y=a-3x的图象在二、四象限，可知a-3<0，据此可求出a的取值范围【详解】∵反比例函数y=a-3x∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案为2.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，推出，根据矩形的判定得出即可；（2）依据等腰三角形三线合一的性质可求得，然后证明为等边三角形，从而可求得的长，然后依据勾股定理可求得的长，最后利用矩形的面积公式求出即可．【详解】（1）证明：点是中点，，又，四边形是平行四边形．是边上的高，，四边形的是矩形．（2）解：是等腰三角形边上的高，，四边形的是矩形，．，是等边三角形，，．在中，，，，由勾股定理得，∴四边形的面积．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．20、（1）；（2）点E的坐标为或；（3）符合条件的点Q共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或【解析】

（1）先确定出A的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

（2）先表示出EF=|a+4-（-2a-2）|=|3a+6|，进而建立方程|3a+6|=4，求解即可得出结论；

（3）分三种情况，利用菱形的性质和中点坐标公式即可得出结论．【详解】解：（1）∵点在上．∴，解得，即点A的坐标为（-2，2），设直线AB的解析式为，∴．解得，∴直线AB的解析式为．（2）由题意，设点E的坐标为，则∵轴，点F在直线上，∴点F的坐标为，∴，∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，∴．∵直线与轴交于点，∴点的坐标为（0，4），∴，即，解得：或，∴点E的坐标为或．（3）如图2，当BC为对角线时，点P，Q都是BC的垂直平分线，且点P和点Q关于BC对称，

∵B（0，-2），C（0，4），

∴点P的纵坐标为1，

将y=1代入y=x+4中，得x+4=1，

∴x=-3，

∴（-3，1），

∴（3，1）

当CP是对角线时，CP是BQ的垂直平分线，设Q（m，n），

∴BQ的中点坐标为，

代入直线y=x+4中，得①，

∵CQ=CB，

∴②，

联立①②得，（舍）或，

∴（-6，4），当PB是对角线时，PC=BA=6，

设P（c，c+4），

∴，

∴（舍）或，

∴P，

设Q（d，e）

∴，

∴，

∴Q，符合条件的点Q共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，菱形的性质，中点坐标公式，建立方程求解是解本题的关键．21、（1）①85.25；②80；③80（2）16【解析】

（1）根据平均数、中位数和众数的计算方法分别计算得出；（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，用总人数40乘以B级及以上所占的百分比的和即可得出结果.【详解】（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.7580③80八（2）班①85.25②8080①②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：(人)【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数以及众数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比，难度不大．22、（1）；（2）【解析】

（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）由题意分别将x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy计算即可求出答案．【详解】解：当时，可得.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．23、（1）848080104；（2）小李．小王的优秀率为40%.小李的优秀率为80%；（3）小李，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；根据表中的数据分别计算优秀率即可；（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．试题解析：（1）84，80，80，104；（2）因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为×100%＝40%.小李的优秀率为×100%＝80%.（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．24、（1）详见解析；（1）结论①不成立，结论②成立，理由详见解析.【解析】

（1）①利用正方形的性质判断出△BOM≌△CON，利用面积和差即可得出结论；②先得出OM＝ON，BM＝CN，再用勾股定理即可得出结论；（1）同（1）的方法即可得出结论．【详解】解：（1）①∵正方形ABCD的对角线相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBM＝∠OCN，∵四边形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOC﹣∠MOC＝∠MON﹣∠MOC，∴∠BOM＝∠COM，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△BOM＝S正方形ABCD；②由①知，△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1；（1）结论①不成立，理由：∵正方形ABCD的对角线相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝BD，OC＝AC，AC＝BD，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBM＝∠OCN＝135°，∵四边形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC﹣S△BOM＝S△OMC﹣S△CON＝S△BOC＝S正方形ABCD，∴结论①不成立；结论②成立，理由：如图（1）连接MN，∵△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1，∴结论②成立．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解．【详解】解：（1）证明：∵，∴，∴在和中，，，∴，又∵，∴；（2）证明：∵，∴，又∵，∴；（3）作于点.在直角中，.∵，，∴，∴，即，解得：.又∵，，则，的整数值是1或2或3.则当时，的位置有2个；当时，的位置有1个；当时，的位置有1个.故的整数点有4个.故答案是：4.【点睛】本题考查了相似三角形的