《大学物理习题集》上习题解答

单元质点运动学(一)

一、选择题

1.下列两句话是否正确：

(1)质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变;

[X]

⑵质点作园周运动位置矢量大小一定不变。

[X]

2.一物体在7秒内沿半径/?=7勿的圆周上从4点运动到6

点，如图所示，则物体的平均速度是：

(A)大小为a方向由/指向仗选择题(2)

(B)大小为2m/s,方向由6指向

(C)大小为3方向为力点切线方向；

(D)大小为3.14m/s,方向为8点切线方向。

3.某质点的运动方程为x=3t-5F+6(SI),则该质点作

[D]

(A)匀加速直线运动,加速度沿X轴正方向;

(B)匀加速直线运动,加速度沿不轴负方向;

(C)变加速直线运动,加速度沿彳轴正方向；@变加速直线运动，加速度沿

才轴负方向

4.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v=2m/s,瞬时加速率a=2加右则一秒

钟后质点的速度：

[D]

⑷等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。

5.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一

定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀

速度力收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

【C】

⑷匀加速运动；(B)匀减速运动；(C)变加速

运动；

(D)变减速运动；(E)匀速直线运动。

6.一质点沿x轴作直线运动，其i/V曲线如图所示，如七二。时，质点位于坐标

原点，则七二45s时，质点在x轴上的位置为[C]

(A)0;(B)5m;(C)2m;(D)~2m;(E)~5m

*7.某物体的运动规律为包=-H//,式中的〃为大于

选择题

dtv(m/s)(7)

零的常数。当七二。时，初速为Vo,则速度1/与时间t

的函数关系是【C】

(C)-=-kt2+—(D)-=--kt2+—

v2v0v2v0

二、填空题

1.亍J与亍+为某质点在不同时刻的位置矢量，和“为不同时刻

的速度矢量，试在两个图中分别画出Ar,Ar,4和Av,Av。

如图当它走过圆周时，走过的路程是子加；这段时间平均速度大小为：

m/s;方向是与/V正方向夹角a=工

400兀3

3.一质点作直线运动，其坐标x与时间方的函数曲线如图所示，则该质点在第

员秒瞬时速度为零；在第员秒至第互秒间速度与加速度同方向。

三、计算题

1.已知一质点的运动方程为『=23+厚穹网干儿/分别以力和s蟀畏深:

质点的轨迹方程，并作图；

⑵t=Os和t=2s时刻的位置矢量；

(3)t=Os到t=2s质点的位移Ar=?,?=?

2

(〃轨迹方程：x+4y-8=0;(2)r0=2j,f2=4i-2j

,,—//一一

(3)Ar-f-r-4i-4j,v=——=2i-2j

20At

2.一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+欠+6廿-/(SD,求

(1)质点在匕=。时刻的速度；⑵加速度为零时，该质点的速度。

任一时刻的速度：v=-=5+12t-3t2,任一时刻的加速度：a=-=12-6t

dtdt

/=0s时的速度：v=5m/s;当加速度为零：t=2s9速度：v=17m/s

*3.湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面力的滑轮拉船，如图所示。如用

速度外收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。

选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：

222

I=x+h9两边对时间微分

,dldxdldx)%+”

l——=%——,V=----,V=——V=-------------V

dtdtodtdtxo

方向沿着彳轴的负方向。

方程两边对时间微分：V^V2+xa,aJ"/?

X

V2h2

a=—空，方向沿着不轴的负方向。

x

4.质点沿彳轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t2m/s,当t=3s时质点位于x=9m

处，求质点的运动方程。当,2s时，质点的位置在哪里？

质点的位置满足：%=jvdt=j(4+t2)dt,x=4t+^t3+C

由初始条件：方=3s时质点位于x=%,得到c=-72,x=4t+-t3-12

当方=2s时，质点的位置：x=8+——12=--m

33

*5.质点沿不轴运动，其加速度和位置的关系是a=2+6/(50。如质点在x=0

处的速度为10m-s~1,求质点在任意坐标x处的速度。

由速度和加速度的关系式：a=—,=——=v—

dtadxdtdx

2-1

adx=vdv,(2+6x)dx=vdv,两边积分，并利用初始条件：x=09v0=10m-s

j(2+6x2)dx=^vdv,得到质点在任意坐标x处的速度：v=2)x，+x+25

010--------------

单元一质点运动学(二)

一、选择题

1.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为尸=a尸f+初2](a,6为常数)

则质点作：【8】

(A)匀速直线运动；(B)变速直线运动；(C)抛物线运动；(D)一般曲线运

动。

2.质点作曲线运动，干表示位置矢量，S表示路程，仇表示切向加速度，下列表

达式中，【D】

小dV/小dr-ds乙、\dV\

(1)——=Q；⑵—=TV7；(3)—=TV7;(4)——\=a

dtdtdt|dt|tO

⑷只有⑺、⑵是对的；(B)只有⑵、(4)是对的；

(C)只有⑵是对的；(D)只有⑶是对的。

3.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风(风速大小也

为V)则他感到风是从

[C]

(A)东北方向吹来；(B)东南方向吹来；(C)西北方向吹来；(D)西南方向

吹来。

4.在相对地面静止的坐标系内，48两船都以的速率匀速行驶，/船沿才

轴正向，6船沿v轴正向，今在/船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x,

V方向单位矢量『，了表示)，那么从/船看6船它相对力船的速度(以根.$-/为单位)

为【8】

5.一条河设置6两个码头，相距7A7,甲，乙两人需要从码头/到码头6,

再由6返回，甲划船前去，船相对河水的速度4〃加/多；而乙沿岸步行，步行速

度也为4km/h,如河水流速为2km/h,方向从/到8下述结论中哪个正确？

[41

(A)甲比乙晚10分钟回到(B)甲和乙同时回到

(C)甲比乙早10分钟回到(D)甲比乙早2分钟回到/

二、填空题

1.在x,v面内有一运动质点其运动方程为r-lOcos5ti+10sin5tj(SI),则t

时刻

其速度"=-50sin5ti+50cos5tj;其切向加速度应=0;该质点运动轨迹是

x2+y2=100。

2.一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答：

⑷标量值包是否变化：变色；矢量值变是否变化：丕变；*是否变化：变

dtdt

色

，落地点8的曲率半径

g

2

夕

gcosO

3.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况vw。

(1)a产0,a产0:变速曲线运动

⑵at^0,an=0:变速直线运动,见,a“分别表示切向加速度和法向加速

度。

4.如图所示，小球沿固定的光滑的74圆弧从4点由静止开始下滑，圆弧半径

为R,则小球在4点处的切向加速度a,=g,小球在8点处的法向加速度=2g。

5.在一个转动的齿轮上，一个齿尖夕做半径为/?的圆周运动，其路程S随时间

的变化规律为S=Vo/+g42,其中％和6都是正的常量，则七时刻齿尖Q的速度大

小为：v0+bt,加速度大小为：以=J1>2+(也?’)。

6.一物体在某瞬时，以初速度讳从某点开始运动，在加时间内，经一长度为S

的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为-W，则在这段时间内：

(1)物体的平均速率是⑵物体的平均加速度是-拉。

ArAt

7.一质点沿半径为/?的圆周运动，路程随时间的变化规律为S=b­：。2”/力式

中6,c为大于零的常数，且

(7)质点运动的切向加速度：的=-c;法向加速度：a“=(b-c，)；

TnR

⑵质点经过r=2±i区时，at=ano

cVc

8.质点沿半径/?作圆周运动，运动方程为8=3+2/(S“，则亡时刻质点法向加

速度大小a“=I6R〃，角加速度尸=4,切向加速度大

小a.=4R。

9.楔形物体片的斜面倾角为a,可沿水平方向运动，

在斜面上物体8沿斜面以K相对斜面下滑时，物体力

的速度为正，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的

速度是

矢量式Vg1ft=(vtcosa-v)i+(—vtsina)j

分量式vx-v,cosa-v,vy=-vtsina

三、计算题

1.如图，一质点作半径R=7"的圆周运动，t二。时质点位于4点，然后顺时针方

向运动，运动方程5=/+加(5。求：(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、

平均速度和平均速率；⑵质点在7秒末的速度和加速/

(1)质点绕行一周所需时间：7tt2+M=2nR,t=ls

质点绕行一周所经历的路程：s=2TIR=2^(m)

、—Ar

位移：zlr=0;平均速度：/=7=0

平均速率：v=—=2jim/s

At

⑵质点在任一•时刻的速度大小：v=—=2加+»

dt

加速度大小：\a\/

质点在1秒末速度的大小：v=3/r(m/s)

加速度的大小：同=)(9/2尸+(2万尸,\a\=88.96(m/s2)

2.如图，飞机绕半径-7痴的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从

s⑴=50+/(团的规律，飞机飞过最低点/时的速率以=192%s1求飞机飞过

最低点/时的切向加速度见，法向加速度"和总加速度NO

2

飞机的速率：v=—,v=3t,力口速度：a=anfi+aTT,an=—=^―,aT=—=6t

dtprdt

飞机飞过最低点/时的速率：以=192〃27，t=8s

9t4

a=---=36.86m/s2a=6t=48.00m/s2,加速度：a=48f+36.86n

nrr

*3.有架飞机从4处向东飞到8处，然后又向西飞回到/处。已知气流相对于地

面的速率为dAB之间的距离为/,飞机相对于空气的速率1/保持不变。

⑺如果〃=。(空气静止)，试证明来回飞行的时间为力=2//v;

2

⑵如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为0=%/(]-二八

V

⑶如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为与=2/

⑺如果：u=0,飞机来回的速度均为！/,来回的飞行时间：4=2//V

⑵如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：V/=V+”,飞机向西飞行

时的速度：v2^v-u,来回飞行的时间：0=」—+」—，tl=t0/(l-^)

v+uv—uV

⑶如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：V,=)v2-u2,飞机向西飞

22

行的速度v；=L-u,来回飞行的时间：t2=\I+\/,

/\,,2„2\,2,2

4.一粒子沿抛物线轨道y=/运动。粒子速度沿才轴的投影匕为常数，等于

3ms一,。试计算粒子在％=力相处时，其速度和加速度的大小和方向。

根据题意：=3m/s,由y=/得到：=2xvx,vy=6x

速度的大小：I羽1=Jvj+J；2

,|1v1|=yl9+36x,速度的方向：COSa=fcos/3=售

M同VI

cosa二匕井

v5

x=-m时：|可='9+36大2=5m/s,速度的方向:

3V4_

cos/3=£

v5

2222

加速度大小：1^1=Ja+a=a,av=6vx=18m/s,Isl=18m/s,方向沿Y

轴方向。

单元二牛顿运动定律(一)

一、选择、填空题

1.如图所示，质量分别为20%g和70〃g的两物体/和6,开始时静止在地板上。

今以力尸作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不

可伸长，求F为下列各值时，物体/和6的加速度(1)96N⑵196N

(3)394N

22

(1)aA-0,aB=0(2)aA=0,aB=0(3)aA-0.05m/s,aB-9.9m/s

提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为尸的7々以地面为参照

系，分别列出两个物体的运动方程。

2.已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的

重力加速度为g,则水星表面上的重力加速度为：

[B]

⑷0.1g；(B)0.25g；(C)4g；(D)2.5g

3.如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为〃，当这货车爬一与水平方向

成6角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度a,皿=g(ncos3-sinO)o

4.如图，在光滑水平桌面上，有两个物体力和8紧靠在一起。它们的质量分别

m/=2kg如nh=1kg。今用一水平力尸二3〃推物体6,则6推力的力等于邺如用同样

大小的水平力从右边推4则4推6的力等于"

5.质量/为70%g的木箱放在地面上，在水平拉力厂的作用下由静止开始沿直线

运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数〃

为0.2,那么在二4s时，木箱的速度大小为冽在；在方=7s时，木箱的速度大小

2

为2.5m/s。(g=10m/s}o

6.分别画出物体4B、C、，的受力图，

⑺被水平力尸压在墙上保持静止的两个方木块/和B;

⑵被水平力尸拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和，。

7.如图所示，用一斜向上的力户(与水平成30。)，将一重为G的木块压靠在竖

选择题(6)选择题(6)选择题(7)

F

直壁面上，如果不论用怎样大的力尸，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁

面间的静摩擦系数〃的大小为【8】

8.一小车沿半径为/?的弯道作园运动，运动方程为s=3+2*(S/),则小车所受

的向心力工=丝型：，(设小车的质量为力)。

R

9.质量为力的物体，在力F=A+Bt6〃作用下沿x方向运动(46为常数)，已

(-Br+At)

知t=0时x0=O,vo=0,则任一时刻：物体的速度表达式：V=2--------

m

(-Bt3+-At2)

物体的位移表达式：x=-^----2——

m

10.一物体质量沪Zcg,在合外力月=(3+2/万的作用下，从静止出发沿水平X轴

作直线运动，则当方=/s时物体的速度"=2『。

二、计算题

1.倾角为6的三角形木块A放在粗糙地面上，A的

质量为肌与地面间的摩擦系数为〃、/上放一质量

X

为力的木块6,设46间是光滑的。

⑺作出46的示力图；

⑵求6下滑时，〃至少为多大方能使/相对地面不动。

解：研究对象为物体力和物体6,受力分析如图所示，选取斜面向下为

坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程

物体6:mgsin0—maN—mgcos0=0,N=mgcos0

物体Nsind-juT=0T-Mg-Ncos0=0,两式消去T,将N=7〃gcos。代

入

mgcosOsinO-Mg+Ncosd)=0,mgcosdsinO-Mg+mgcos20)=0

M+mcos20

*2.将一质量为力的物体力,放在一个绕竖直轴以

每秒"转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水

平面成。角，设物体/与漏斗壁间的静摩擦系数为

〃(,，物体A与转轴的距离为r,试证明物体与漏

斗保持相对静止时，转速〃的范围为：

当〃=〃加”时，物体有向下运动的趋势:

计算题(2)

当"=""如时，物体有向上运动的趋势：

NcosB—ANsin。=mg7\g(sinO+/u0cos3)

2

Nsin0+jU0NCOS0=mr(2mm取)‘"""2兀)r(cos9—氏sin0)

3.一根匀质链条，质量为勿，总长度为，一部分放在光滑桌面上，另一部分从

桌面边缘下垂，长度为a,试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？

(用牛二定律求解)。

选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，

写出牛顿运动方程'xg=加电，—xg=mv—,—xdx=vdv,f—xdx=fvdv

L出L*dxLJLJ

当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为丫=历"滔J7Z

4.质量为力的子弹以速度%水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大

小与速度大小成正比，比例系数为〃，忽略子弹的重力，求：子弹射入沙土

后，速度的大小随时间变化的函数式

⑵子弹进入沙土的最大深度。

根据题意，阻力/=-h,写出子弹的运动微分方程:

d、)_f

m

f=—kv=???—,应用初始条件得到：v=voe

从-左丫=加电变换得到：-kv=m史v,—kds=mdv,应用初始条件，两边积分

dtds

得到

S=2(%—V),当子弹停止运动：v=o,所以子弹进入沙土的最大深度:

k

m

单元二功和能(二)

一、选择、填空题

1.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参

照系，指出下列说法中正确的说法是

【0】

(A)子弹的动能转变为木块的动能；

㈤子弹一木块系统的机械能守恒；

©子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功；

(D)子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。

2.一个半径为/？的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为力的人要从圆

盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：

【D1

(A)mRa>2•(B)-mRa>2;(C)gmR?①。；(£))一夕“后小

3.对功的概念有以下几种说法：

(1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加；

⑵质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；

⑶作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零;

在上述说法中：

⑷(1)、⑵是正确的；(B)⑵、⑶是正确的；(C)只有⑵是正确的；(D)只

选择题(1)

V

有⑶是正确的。

4.质量为7。起■的物体，在变力尸作用下沿不轴做直线运动，力随坐标X的变

化如图，物体在x=0处速度为1m/s,则物体运动到x=76/处，速度的大小为

【B】

5.有一人造地球卫星，质量为勿，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿

圆轨道运行，用"、R、引力常数G和地球的质量"表示：

(1)卫星的动能为包”；⑵卫星的引力势能为-包丝。

6R3R

6.原长为/.倔强系数为〃的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为力的小球，如图

所示。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为/的过程中：

⑷重力做功：mg(l-l0)-,(B)重力势能的增量：-mg(l-l0)o

(C)弹性势能的增量：gk(l—l0)2；(D)弹性力所做的功：—gk(l—l0)2。

7.如图所示，质量的物体从静止开始，沿74圆弧从4滑到8,在6处速

度的大小为v=6m/s,已知圆的半径/?=如，则物体从4到6的过程中摩擦力对它

所做的功W=V2.4N〃。

二、计算题

1.如图所示装置，光滑水平面与半径为/?的竖

直光滑半圆环轨道相接，两滑块46的质量均

为m,弹簧的倔强系数为k,其一端固定在0点,

另一端与滑块/接触。开始时滑块6静止于半圆

环轨道的底端，今用外力推滑块4使弹簧压缩

一段距离x后再释放，滑块/脱离弹簧后与6作

完全弹性碰撞，碰后6将沿半圆环轨道上升。升

到。点与轨道脱离，0'C与竖直方向成。=60。角，求弹簧被压缩的距离X。

过程一，弹簧力做功等于物体/动能的增量：*=5吃,得到：喝——x

m

过程二，物体彳和物体8发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒

+mv,^mv2Ai=^mv2A2+^mv2B2,得到：v=vk

mvA7=mvA2B2B2A1—x

m

v2

过程三,物体8做圆周运动，在G点脱离轨道满足的条件:N+mgcosa-Bm3---

R

N=-mgcosa=0得到：vgRcosa

R9B3

根据动能定理：重力做的功等于物体6动能的增量：

-mgR(1+cosa)=^mv2B3-^mv2B2

V%代入得到一Y繁

将B3=)gRcosa和vB2

*2.设两粒子之间的相互作用力为排斥力f,其变化规律为了=与，〃为常数，r

r

为二者之间的距离，试问：(1)五是保守力吗？为什么？⑵若是保守力，

求两粒子相距为厂时的势能。设无穷远处为零势能位置。

根据问题中给出的力/=与，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从

r

%变化到广?时，力做的功为：A=]^-dr=--k(-^--^),做功与路径无关，为

了2T26

保守力;

0011

两粒子相距为，时的势能：Ep=\—dr=——-

3.从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度力应为多大才能使卫星在距地

心半径为r的圆轨道上运转？设地球半径为Reo

研究对象为卫星，根据动能定理，地球万有引力做的功等于卫星动能的增量

GmMGmM

卫星在距地心半径为广的圆轨道上运转，满足:=mv2

GmMGmM1212王GmM

由=—my—-----=mv2

22°r

解得：v0=^GM(2/Re-l/r)

4.质量为m=56g的子弹以=501m/s的速率水平地射入一静止在水平面

上的质量为M=2的的木块8内，/射入6后，8向前移动了L=50OTI后而停止,

求：

(1)6与水平面间的摩擦系数〃；⑵木块对子弹所做的功生

⑶子弹对木块所做的功例；⑷叫与例是否大小相等，为什么？

研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。

YYI

mv=(m+M)Vj,v=-----v

0m+M0

根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量:

111

?f

-从(m+M)gs=—(m+Mm+M)v,—(m+M)v2-0

加2

得到：〃=-----------=0.2

2gs(m+M)20

木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：W]=gm>2戴,Wj=-702.8J

Mv2W

子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：W2=^>2=1-96J

W^W2,子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。

单元三冲量和动量(一)

一、选择题

1.在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外

力的矢量和为零，则此系统：

[D]

口)动量和机械能一定都守恒；(B)动量与机械能一定都不守恒；

(C)动量不一定守恒，机械能一定守恒；(D)动量一定守恒，机械能不一定

守恒。

2.下列叙述中正确的是

[A]

夕)物体的动量不变，动能也不变；(B)物体的动能不变，动量也不变；

(C)物体的动量变化，动能也一定变化；(D)物体的动能变化，动量却不一

定变化。

3.在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的

[0]

例)动能和动量都守恒；(B)动能和动量都不守恒；

(C)动能不守恒，动量守恒；(D)动能守恒，动量不守恒。

4.一子弹以水平速度力射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，

对于这一过程正确的分析是

[B]

子弹、木块组成的系统机械能守恒；(B)子弹、木块组成的系统水平

方向的动量守恒；

(C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；(D)子弹动能的减少等于木块动

能的增加。

5.质量为力的小球，以水平速度1/与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的

方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为

[D]

(A)mv(B)0(C)2mv(D)~2mv

6.质量为力的质点，沿正三角形4比的水平光滑轨道匀速度iz运动，质点越过

/点时，轨道作用于质点的冲量的大小：

AB选择题(7)

7.质量为20g的子弹，以40。力Zs的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为

980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为

[A]

(A)4m/s(B)8m/s(C)2m/s(D)7m/s

8.如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向

加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块

的冲量【D】

⑷水平向前；(B)只可能沿斜面上；

(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。

*9.关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是

[C]

⑷质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒；

⑧质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒；

©质点系所受合外力恒等于零，动量守恒；

(D)动量守恒定律与所选参照系无关。

二、填空题

1.质量为力的小球自高为此处沿水平方向以速率力抛出，与地面碰撞后跳起的

最大高度为当，水平速率为久，则碰撞过程中

22

(1)地面对小球的垂直冲量的大小为加Q+”)后7;

⑵地面对小球的水平冲量的大小为—gm%

2.如图所示，有/千克的水以初速度正进入弯管，经/■秒后流出时的速度为己且

mv

Vi~V2~Vo在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是户=方向垂直向下。（管

t

内水受到的重力不考虑）

3.如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块/和6,滑块A的质量为%,6的质量

2

为加，弹簧的倔强系数为幻48静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）。若滑块

力被水平方向射来的质量为£、速度为1/的子弹射中，则在射中后，滑块/及嵌

在其中的子弹共同运动的速匕=（也此时刻滑块B

的速度B在以后的运动过程中，滑块8的最大

、^V=。，上

速度VB,nax=2V°—0

4.质量为加=2〃g的物体，所受合外力沿x正方向，

且力的大小随时间变化，其规律为：填空题（3）

F=4+6t（sD,问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量

7=20：;物体动量的增量/尹=207。

5.粒子8的质量是粒子/的质量的4倍，开始时/粒子的速度为3；+4亍，粒子

6的速度为2『-7亍，由于两者的相互作用，粒子/的速度变为万-4］此时粒子6

的速度等于；-5九

6.质量为力的质点，在竖直平面内作半径为用速率为I/的匀速圆周运动，在

由4点运动到6点的过程中：所受合外力的冲量7=7加"+加刃；除重力外其它

外力对物体所做的功,4非=-mgRo

*7.一园锥摆，质量为力的小球在水平面内以角速度。匀速转动，在小球转动一

周过程中：

（1）小球动量增量的大小等于零；

⑵小球所受重力的冲量的大小等于叫红;

①

(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于叫主。

0)

三、计算题

计算题(1)

1.一质量〃=7。4g的物体放在光滑的水平桌面上，

并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000

Vo

N/mo今有一质量加=7〃g的小球以水平速度

飞来，与物体"相撞后以%=2加/冬的速度弹回，试

问：

(1)弹簧被压缩的长度为多少？小球和物体

的碰撞是完全弹性碰撞吗？

⑵若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何？

研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X

轴正方向向右

-mv-mvj-Mv,v=一fv+v,),物体的速度大小：v=0.6m/s

01M,0

物体压缩弹簧，根据动能定理：gkx?=^Mv2,弹簧压缩量：x=,x=0.06m

碰撞前'的系统动能：Ek0==8J

22

碰撞后的系统动能：Ek=^mVj+^Mv=3.8J,所以系统发生的是非完全弹

性碰撞。

若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：-rnv0^-(m+M)v

v=———v,物体的速度大小：V=0.364m/s

m+M0

弹簧压缩量：x=0.038m,系统动能损失更大，为完全非弹性

碰撞。

2.如图所示，质量为"的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为力的小

球水平向右飞行，以速度%(对地)与滑动斜面相

碰，碰后竖直向上弹起，速率为唳(对地)，若碰

撞时间为/方，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取才轴正方向向

右，r轴向上为正。

m

mVj+Mv=M(v+Av),Av=—v7

小球在V方向受到的冲量：FyAt-mgAt-mv2

V方向上作用在滑块上的力：F~=rri^+mg

yAt

m

滑块对地面的平均作用力：N=Fy+Mg=~~+8+

3.两个自由质点，其质量分别为例和和，它们之间的相互作用符合万有引力定

律。开始时，两质点间的距离为它们都处于静止状态，试求两质点的距离为

。时，两质点的速度各为多少？

两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量

和机械能守恒。

动量守恒：mjVj+m2v2=0

机械能守恒：_包必+0=—"工

LJ、22

求解两式得到两质点距离为且时的速度：v,=m2———和

2\L(mj+m2)

4.一轻弹簧，倔强系数片，竖直固定在地面上，试求质量为力的小球从钢板上

方力处自由落下，与钢板发生弹性碰撞，则小球从原来钢板位置上升的最大高度

为多少？弹簧能再压缩的长度为多少？

小球和钢板发生弹性碰撞，不计重力影响动量守恒和机械能守恒。选取如

图所示的坐标

mv0=mVj+MV2,

M—m

小球反弹速度:v,二------------------

M+m

计算题(4)

钢板开始运动速度：v2=^—\2jh

2M+mJ

小球上升的高度：h'-—,h'=(———)2h

2gM+m

钢板以初速度16在弹性力和重力的作用下运动，弹簧力和重力做的功等于钢

2

板动能的增量：^kl„-^k(l0+x)+Mgx=

2

/二0时：LMvl+Mgx=^k(l0+x)-^klg,其中Mg=/

弹簧的压缩量：x=

单元三质点力学习题课(二)

一、选择、填空题

1.如图所示，木块/固定光滑斜面下滑，当下降高度为加重力的瞬时功率为

【D】

(A)mg^2gh(B)mgcos①2gh(C)mgsinjggh(D)mgsin.2gh

解可以用牛顿运动定律来解，也可以用动能定选择题(”

理求解。1人

动能定理：Fdr=d(^mv2),mgh=gmv?,j

v=)2g〃、emg

2.质量分别为力/和和物体/和8,放在光滑的桌面

上，4和6之间连有一轻弹簧。另有质量为例和径的物体。和，分别放在4和6

上面，/和久6和，之间摩擦系数不为零。用外力沿水平方向推压4和6,使弹

簧被压缩，然后撤掉外力，在4和6弹开的过程中，对小B、C、，和弹簧组成

的系统。【。】

⑷动量守恒，机械能守恒；

㈤动量不守恒，机械能守恒；

©动量不守恒，机械能不守恒；回回

如动量守恒，机械能不一定守恒AB

3.质量为力的质点，作半径为/？的圆周运动，路程

S随时间t的变化规律为S=4+,c/,式中6,C为选择题(2)

常数，则质点受到的切向力工=2c〃d;质点受到的法向力工='(b+c产/

R

4.一人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参考系，人对船所做

的功三。；以流水为参考系，人对船所做的功＞0,(填＞。，=。，＜0)

人用尸拉住船，船无位移，做功为零。以流水为参考系，船发生位移，因

而力尸做功不为零。

5.一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力为E=400-公产乙子弹从枪口射出时

的速度为300m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，贝”：W子弹走完枪筒全

长所用的时间”二一s;⑵子弹在枪筒中受力的冲量1=0.64g./nT，;⑶子弹

1000_____2____

的质量根=0.002kg

(1)^F=400-4义1°t=0来求得f=—^―s

31000

33

,2looolooo4*7.5

⑵/=jFdt=jFdt=J(400-t)dt=0.6N-