太原市2023年九年级上册数学期末学业水平测试试题（含解析）

太原市2023年九上数学期末学业水平测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知y=是关于x的反比例函数，贝“）

A.m=-B.m=--C.D."为一切实数

22

2.比较coslO。、cos20。、cos30。、cos40。大小，其中值最大的是（）

A.cos10°B.cos20°C.cos30°D.cos40°

3.如图，N1=N2,则下列各式不能说明△ABC-△ADE的是（

ADDE

A.ZD=ZBB.ZF=ZCC.——=——D.

ABAC

4.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为（）

A.1B.73C.26D.2

5.在RtZ\ABC中，NC=90°,各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值（）

A.扩大2倍B.缩小!C.不变D.无法确定

2

6.已知M（l,2）,则M关于原点的对称点N落在（）

A.y=2x的图象上B.y=》2的图象上c.y=2/的图象上D.y=x+2的图象上

7.如图，正六边形ABCDEF的半径OA=OD=2,则点B关于原点O的对称点坐标为（）

A.(1,-⑺)B.(-1,6)C.(-6,1)D.(G，-1)

8.如图，在△ABC中，AB=2.2,BC=3.6,ZB=60°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AOE,若点8的

对应点。恰好落在8c边上时，则CD的长为（）

9.正方形网格中，NAOB如图放置，则cosNAOB的值为（）

10.已知一个菱形的周长是20c",两条对角线长的比是4:3,则这个菱形的面积是（）

A.64cm2B.48CH?2C.32cm2D.24cm2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在矩形A8CD中，AB=24）=4,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交8于点E，交AO的延长线于点尸,

连接AE,则图中阴影部分的面积为：_________.

AB

12.如图，AABC与ADEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点,则AD：BE的值为________

13.若A（3，x）,3（%2，%），c（七，%）是反比例函数y=j图象上的点，且玉<%2<0<%3，则以、%、%的大

小关系是.

工ba2fc,b-a

14.如果一=一,那么---=_____.

b3a+b

7x,o_i

15.关于x的分式方程——+5=—二有增根，则机的值为.

x-ix-l

16.已知抛物线丁=依2+云+&。工0）与%轴交于A5两点，若点A的坐标为（-2,0）,抛物线的对称轴为直线

x=2,则点8的坐标为.

17.用配方法解方程X2-2X-6=0,原方程可化为.

18.如图，点48、C在。上，ZA=50°,则N3OC度数为.

19.（10分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1,2,3.小林和小华做一个游戏，按照

以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记

下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.

（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；

（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.

20.（6分）如图，AB〃CD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=4,AC=1.

（1）求CD的长；

（2）求证：AABE^AACB.

21.(6分)如图，在ABC。中，8/平分NA8C交4。于点尸，AE1防于点。，交BC于点E，连接EF.

(1)求证：四边形A3砂是菱形；

(2)连接CF,若NABC=60°,AB=4,AF=2DF,求CF的长.

22.(8分)解方程.

(1)lx1-6x-1=0；

(1)ly(j+1)-j=l.

23.(8分)解方程：x2+x-1=1.

24.(8分)某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调

查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：

(1)本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图;

(2)求出图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；

(3)本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本文学类书籍？

25.(10分)如图，矩形0A3C中，A(6,0),C(0,26)、D(0,入四)，射线/过点。且与x轴平行，点P、。

分别是1和x轴正半轴上动点，满足NPQO=60。.

(1)①点8的坐标是；

②当点。与点A重合时，点尸的坐标为;

(2)设点P的横坐标为x,AOPQ与矩形Q4BC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式及相应的自变量x

的取值范围.

26.(10分)如图，已知。是AABC的外接圆,圆心。在A43c的外部，AB=AC=4,BC=4>/3，求0。的半

径.

©

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据题意得，2m=-1,即可解得m的值.

【详解】•••y=2x2m是关于X的反比例函数

2m=-1

解得m=--

2

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于-1是解题的关键.

2、A

【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可.

【详解】V10°<20°<30°<40°,

二cosl00>cos20°>cos30°>cos40°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角

度的增大而减小.

3、D

【分析】根据N1=N2,可知NZME=N5AC,因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可.

【详解】解：A和8符合有两组角对应相等的两个三角形相似；

C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；

对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似.

故选O.

【点睛】

考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三

角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

4、B

由题意得,NAOB=二匕=60。，

6

:.ZAOC=3()°,

：.OC=2cos30°=2x2*1=73，

2

故选B.

5、C

【解析】:在RtAABC中,4=90。,

.•.sinA=£c°sA=^,tanA=^

ABABAC

.,.在RSABC中，各边都扩大2倍得:

.2BCBC2ACAC2BCBC

sAinA==,cAosA==tanA

2ABAB2ABABZACAC

故在RSABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.

故选C.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三

角形的各边都扩大(缩小)多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.

6、A

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可.

【详解】点M(1,2)关于原点对称的点N的坐标是(-1,-2),

...当x=-l时，对于选项A,y=2x(-l)=-2,满足条件，故选项A正确；

对于选项B,y=(-l)2=l齐2故选项B错误；

对于选项C,y=2x(-l)2=2#-2故选项C错误；

对于选项D,y=-l+2="-2故选项D错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互

为相反数是解题的关键.

7、D

【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：连接OB,

,正六边形ABCDEF的半径OA=OD=2,

/.OB=OA=AB=6,ZABO=Z60°,

AZOBH=60°,

.,.BH=-OB=LOH=_OB=J3>

22

AB(-6,1),

；•点B关于原点O的对称点坐标为(g,-1).

故选：D.

【点睛】

本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应

角的度数.

8、B

【分析】运用旋转变换的性质得到AD=AB,进而得到aABD为等边三角形，求出BD即可解决问题.

【详解】解：如图，由题意得：AD=AB,且N5=60。，

.•.△ABO为等边三角形，

:.BD=AB=2,

,•.CD=3.6-2.2=1.1.

故选：B.

【点睛】

该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的

关键.

解：连接AD,CD,设正方形网格的边长是1,则根据勾股定理可以得到:

OD=AD=而，

OC=AC=,后，

ZOCD=90°.

则COSNAOB=?£=至二走.故选B.

0D晒2

10、D

【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为8x,6x,由勾股定理求出x的值，从而可得两条对角线的

长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解.

【详解】解：•••菱形的边长是20cm,

菱形的边长=20+4=5cm,

•••菱形的两条对角线长的比是4:3,

设菱形的两对角线分别为8x,6x,

•••菱形的对角线互相平分，

二对角线的一半分别为4x,3x,

由勾股定理得：(4x)2+(3刈2=52,

解得：x=l,

.••菱形的两对角线分别为8cm,6cm,

菱形的面积=gx8x6=24cm2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、—7T—25/3

3

【分析】首先利用三角函数求的NDAE的度数，然后根据S阴影=S南彩AEF-SAADE即可求解.

【详解】解：,.•/1B=2AZ)=4,AE=AB,

AD=2,DE=dAE2-AD，=2，

»DA1

RtAADE中，cosZDAE=-----=—，

AE2

/.ZDAE=60°,

_.11I—r~6()nx4287r

贝！JSAADE=一ADDE=-x2x26=2g,S扇形AEF=------=一,

223603

8兀

贝!JS阴影=S扇形AEF-S^ADE=-2V3.

故答案为8万一2后.

3

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的NDAE的度数是关键.

12、6

【详解】连接OA、OD,

•••△ABC与ADEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，

.*.AO±BC,DO±EF,ZEDO=30°,ZBAO=30°,

AOD：OE=OA：OB=G：1,

VZDOE+ZEOA=ZBOA+ZEOA,即NDOA=NEOB,

/.△DOA^AEOB,

AOD：OE=OA：OB=AD：BE=V3：1=拒,

故答案为百

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质

13、必<y<为

【分析】根据“反比例函数y=±"可知k=3,可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随X的增大而减小且

x

y>0,在第三象限，y随x的增大而减小且"0,据此进行排序即可.

【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0,在第三象限，y随x的增

大而减小且y<0,

因为X]<x2<0<

所以%>°，为<X<0

所以必<X<%

故答案填%<%<为•

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

1

14、-

5

【解析】试题解析：Y=-,

h3

设a-2t,b=3t,

b-a3t-2t1

•_________________________

a+h2/+3，5

故答案为:！

15、1.

【解析】去分母得：7x+5(x-l)=2m-L

因为分式方程有增根，所以x-l=0,所以x=l,

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-l,得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案为1.

16、(6,0)

【解析】根据抛物线对称轴是直线x=2及A8两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.

【详解】解：•.•抛物线y=o?+法+&。工0)与x轴交于两点，且点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴

为直线x=2

.•.点B的横坐标为2x2-(-2)=6

即点B的坐标为(6,0)

【点睛】

本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线x=2对称的点的坐标是本题的解题关键.

17、(x-1)2=1

【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果.

【详解】解：方程变形得：x2-2x=6,

配方得：x2-2x+l=l,即(x-1)2=1.

故答案为：(X-1)占1.

【点睛】

本题考查了配方法求解方程，属于简单题，熟悉配方的方法是解题关键.

18、100°

【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.

【详解】解：点A、B、。在。上，ZA=50°,

.-.ZB(?C=2ZA=100o.

故答案为：100°.

【点睛】

本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；(2)不公平，理由见解析

【分析】(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不

重不漏.

(2)根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断.

【详解】解：方法一：(1)由题意画出树状图

(1,1),(1,2),(L3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,D，(3,2),(3,3)；

(2)由(1)可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6,

p/

彳和为奇数)一9，

P=3

,和为偶数)一9，

45

因为§工§，所以不公平；

方法二：(1)由题意列表

小林

123

小华

1(1,1)。，2)。，3)

2(2」)(2,2)(2,3)

3(31)(30(3,3)

所有可能情况如下：

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；

(2)由(1)可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6,

p-1

气和为奇数)一9，

P一*

气和为偶数)一9，

45

因为所以不公平.

【点睛】

本题主要考查了游戏公平性的判断、用画树状图或列表的方法解决概率问题；判断游戏公平性就要计算每个事件的概

率，概率相等就公平，否则就不公平.

20、(1)—；(2)见解析

2

【分析】(1)由线段的和差关系可求出CE的长，由AB〃CD可证明△CDEs/\ABE,根据相似三角形的性质即可求

出CD的长；

(2)根据AB、AE、AC的长可得——=——，由NA为公共角，根据两组对应边成比例，且对应的夹角相等即可证

ABAC

明△ABEsaACB.

【详解】(1)VAE=4,AC=1

.,.CE=AC-AE=l-4=5

VAB/7CD,

.,.△CDE^AABE,

。

Cc石

一

一-

TBA-£

6’5

8

---15一

-AE42

AE42A«62

--====

2)AB6-3-Ac一9-3-

.AEAB

"AB-AC

,.,NA=NA,

.,.△ABE^AACB

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形

相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三

组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形

相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

21、(1)证明见解析；(2)CF=2日

【分析】(1)由四边形ABC。是平行四边形，得到AD//3C,证明A尸与3E平行且相等，可得四边形是平行

四边形，再说明A3=A厂，于是得出结论；

(2)过点A作于点G,由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可.

【详解】(1)证明：8b平分NA8C,

：.ZABF=ZCBF,

四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,

:.ZAFB=NCBF,

：.ABF^ZAFB，

AB=AF,

AE±BF,

ZBAO=ZFAE,

ZFAE=ZBEO,

:.ZBAO=ZBEO,

：.AB=BE,

:.AF=BE,

四边形ABEF是平行四边形，

平行四边形AB砂是菱形.

(2)解：AD=BC,AF=BE,

：.DF=CE,

.AF=2DF，

:.BE=2CE,

AB=BE=4,

CE=2.

过点A作AGJ_3c于点G,

D

ZABC=60。，AB=BE，

.•.AA3£是等边三角形，

:.BG=GE=2,

AF=CG=4,

四边形AGb是平行四边形，

平行四边形AGb是矩形，

AG=CF,

在AABG中，ZABC=60°,AB=4,

AG=2&，

：.CF=2^3.

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键.

小3+vn3-vn小_i_1

9292、(1)X]=---------,%=----------；(1)yi—1,yi------.

।2-22

【分析】(D根据配方法即可求出答案；

(1)根据因式分解法即可求出答案；

1

【详解】解：(1)VlX-6x-l=0,

Ax1-3x=—,

2

.,3、，11

••(x--)1=—,

24

.v_3±而

2

蚪俎3+vn3-vn

2-2

(1)Vly(y+1)-y=l,

Aly(y+1)-y-1=0,

(y+1)(ly-1)=0,

.,.y+l=O或ly-1=0,

解得：yi=-1»yi=y.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

92“-1+逐_-1一非

22

【分析】直接用公式法求解即可，首先确定a,b,c,再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解.

【详解】解：«=1»b=l,c=-1,

b2-4ac=l+4=5>l,

-1±V5

x=-------；

2

.-1+V5-l-575

..Xl=-------,X2—------------.

22

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选

用合适的方法.

24、（1）本次抽样调查的书籍有40本;作图见解析（2）108°（3）估计有700本文学类书籍

【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；

12

（2）根据科普类书籍占总数的一，即可解答；

40

（3）利用样本估计总体.

【详解】（1）8・20%=40（本），

40-8-14-12=6（本），

答：本次抽样调查的书籍有40本.

补图如图所示：

某校」胜捐书种类情况扇除计图某校师生捐书种类情况条形统计图

（2）—X360°=108°,

40

答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°.

（3）—x2000=700（本），

40

答：估计有700本文学类书籍.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键.

^y^+4^3(0<x<3)

由2J36ye

-------AH--------x------(3<尤W5)

232、'

25、(1)①(6,28)，②(3,3而；<2)S=<

—+12-^3(5<xW9)

【分析】（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；②由正切函数，即可求得NCAO

的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标;

（2）分别从当0金与时，当3VxW5时，当5Vx»时，当x>9时去分析求解即可求得答案.

【详解】解：（1）①•••四边形OABC是矩形,

.*.AB=OC,OA=BC,

VA(6,0)、C(0,2百),

...点B的坐标为：（6,2^/3）;

②如图1：当点Q与点A重合时，过点P作PEJ_OA于E,

VZPQO=60o,D(0,3百),

：.PE=3^3>

PE.

/.AE=----------=3,

tan60

AOE=OA-AE=6-3=3,

二点P的坐标为(3,3百)；

故答案为：①(6,26)，②(3,3后)；

(2)①当0冬3时，

如图，OI=x,IQ=Pbtan600=3,OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线UIBCHOA,

.EFPE_DC拒_1