重庆主城区半期高2024届高三第一学期期中考试数学试题

高2024届高三第一学期期中考试

数学试题

（数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设“，N，U均为非空集合，且满足MN。，则（枷）3》）=（）

A.UB.M2NC.D.Q,N

2.已知命题〃：。=-1,命题0复数z=9-为纯虚数，则命题P是4的（）

I+〃i

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知向量a，。的夹角为T，且卜一2司=,+可，则向量a在向量人上的投影向量为（）

।r/7

A.屏B.-hC.^—bD.2b

4.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依

据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所

示图形，点口在半圆。上，点C在直径上，且OELAB,设AC=a,BC=h,则该图形可以完

成的无字证明为（）

B,a2+b2>2ab^a>/?>0)

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C.--j-<(«>^>0)D.—

2

5.已知数列｛《,｝,｛2｝均为等差数列，且％=1，4=7,4+d=12,设数列｛。〃+么｝前〃项的和为S〃，则

§20=()

A84B.540C.780D.920

6.函数/（x）=sin2尤一cos[x+]的最大值为（）

9

A.2B.yjr2C.OD.一一

8

7.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A8,c三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、

丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，

则不同的报名方法有（）

A60种B.150种C.180种D.300种

8.已知函数/（力=<5"""°,若方程〃6=敏有两个不相等的实数根，则实数人的取值范围是（）

-x2,x<0

儿（。七）B.佳C.3，T

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情

况，从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，并按照

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示.则下列说法正确的是

)

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A.样本众数为70

B.样本的80%分位数为78.5

C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6

D.该市参加测试的学生中低于60分的学生大约为320人

10.己知函数/(x)=2sin2X-B(XWR),下列说法正确的是()

A.y=/(x)在上单调递增

B.y=/(x)的图象向右平移专个单位长度后所得图象关于>轴对称

C.若〃x)w/(xo)对任意实数X都成立，则/=^+E(ZeZ)

D.方程/(x)=log2«x有3个不同的实数根

11.甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的.从一个人传球到另一

个人称传球一次.若传球开始时甲持球，记传球〃次后球仍回到甲手里的概率为巴，则下列结论正确的是

()

。《，=50一心)D.

12.已知3"=2,5"=3,则下列结论正确的是()

1,1

A.ci>bB.dH——C.a+b<2abD.a+ah<b+ba

ab

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(x+2y)(x-y)6的展开式中，的系数为(用数字作答).

14.曲线y=―一在x=l处的切线的倾斜角为a,则^-------.

3xsina+cosa

15.定义：在数列｛4｝中，4也一%±L=a(〃eN*),其中d为常数，则称数列｛%｝为“等比差”数列，已

知"等比差”数列｛4｝中，4=g=1，%=3,则

。10

16.若/(力是定义在R上的函数，且“X)-Y为奇函数，/(力+2，为偶函数.则“X)在区间

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上的最小值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在ABC中，内角A3,。的对边分别为a,》,c,2)cos24=&!sin6.

2

(1)求A；

・1一

(2)若。=3,点。在边AC上，且CD=—C4,求△BCZ)面积的最大值.

3

18.2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目.某中学对该

校男女学生否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据：

男生女生合计

喜欢120100220

不喜欢80100180

合计200200400

(1)根据表中数据，采用小概率值a=0.05独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与

性别有关？

(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽

取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；

(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人

数为X，求X的数学期望.

n(ad-hc\

参考公式及数据：Z9=7—'八/~八,其中〃=a+8+c+d.

a0.150.100.050.0250.01

Xa2.0722.7063.8415.0246.635

19.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且q=；,2〃(S向一S“)=(〃+l)a”.

(1)求｛4｝的通项公式；

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（2）设2="（2—S"）,〃GN”,若对任意〃GN*都有仇K丸成立，求实数/I的取值范围.

20.当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地

近6年区块链企业总数量相关数据，如下表：

年份201720182019202020212022

编号X123456

企业总数量y（单位：百个）5078124121137352

（1）若用模型、=。/拟合y与X的关系，根据提供的数据，求出y与X的经验回归方程；

（2）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三

家区块链公司参赛.比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与

未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，

该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为:，甲胜丙的概率为工，

23

3

乙胜丙的概率为g,若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司''的概率.

66

参考数据：Z%=28.5,Z3%=106.05,其中，u.—Inyi

i=l/=1

参考公式：对于一组数据