江苏省常州市金坛区白塔中学2024年八年级数学第二学期期末经典试题含解析

江苏省常州市金坛区白塔中学2024年八年级数学第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．将直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为()A．y=3x+4 B．y=3x-4 C．y=3x+44．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．若分式的值为零，则（）A． B． C． D．6．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm7．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）．A． B． C． D．8．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，2511．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．12．如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知直线y=ax+ba≠0过点A-3,0和点B0,2，那么关于x的方程ax+b=014．关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．15．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.16．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是_____17．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．18．使有意义的x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：点A-1,0，B（1）求：直线AB的表达式；（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积.20．（8分）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是__21．（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF=（填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．22．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．23．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判断△ABC的形状，请说明理由．（2）求△ABC的周长和面积．24．（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．25．（12分）如图，△ABC中，点P是AC边上一个动点，过P作直线EF∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD平分线于点F．（1）请说明：PE＝PF；（2）当点P在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？26．在矩形中，，，将沿着对角线对折得到.（1）如图，交于点，于点，求的长.（2）如图，再将沿着对角线对折得到，顺次连接、、、，求：四边形的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．2、D【解析】

∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D.3、D【解析】

只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为y=3x故选:D【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．4、C【解析】

解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．5、D【解析】

分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：根据题意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、B【解析】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD,BO=AB⋅cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故选B.7、A【解析】

根据二次函数平移规律，即可得到答案．【详解】解：由“左加右减”可知，抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，故选A．【点睛】本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键．8、B【解析】

首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．9、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴点P(－2，x2＋1)故选B．10、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．11、C【解析】

根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离的长度故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.12、B【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【详解】解：根据三角形中位线定理可得第2个三角形的各边长都等于第1个三角形各边的一半，∵第1个三角形的周长是1，∴第2个三角形的周长＝第1个三角形的周长1×＝，第3个三角形的周长为＝第2个三角形的周长×＝（）²，第4个三角形的周长为＝第3个三角形的周长（）²×＝（）³，…∴第2019个三角形的周长═（）2018＝．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x=-3【解析】

观察即可知关于x的方程ax+b=0的解是函数y=ax+ba≠0中y=0时x的值【详解】解：∵直线y=ax+ba≠0过点∴当y=0时x=-3即ax+b=0的解为x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.14、【解析】

利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．【详解】ax﹣2x﹣5＝0(a﹣2)x＝5x＝，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．15、0.1.【解析】

直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．16、.【解析】

把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.【详解】当时，方程为，即，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.17、14.【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得．考点：加权平均数．18、x≥2【解析】

根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.【详解】解：∵有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案为x≥2.【点睛】本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解答题（共78分）19、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）根据平移的规律“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；（3）设直线y=-3x-5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C、D的坐标，再根据直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b，将A-1,0，B0,-3代入得-k+b=0b=-3，解得：k=-3∴直线AB的表达式为y=-3x-3.（2）根据平移的规律可知：直线AB：y=-3x-3向下平移2个单位后得到的直线表达式为：y=-3x-3-2=-3x-5.（3）设直线y=-3x-5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，在y=-3x-5中，当x=0时，y=-5，∴点C的坐标为0,-5；当y=-3x-5=0时，∴点D的坐标为-5∴直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S=1=8【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；（2）牢记平移的规律“上加下减，左加右减”；（3）结合图形找出直线AB在第三象限内扫过的图形面积=SΔDOC20、2【解析】

如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．【详解】解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，∵QH=QG，∴QG=2，在Rt△BCN中，BN=22∵∠CBG=90°，PC=PG，∴PB=PG=PC，∴PQ+PG=PN+PB≥BN=25，∴PQ+PG的最小值为25，

∴△GPQ的周长的最小值为2+25，故答案为2+25．【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．21、(1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①1；②，理由见解析.【解析】

（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三点共线，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，则有（3+x）2=（1-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=•BF•BG=1．②设正方形边长为x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，则有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化简得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22、（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．23、（1）△ABC是直角三角形（2）5【解析】

（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形；

（2）根据三角形的周长和面积公式解答即可．【详解】（1）△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：ACBCAB∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝5+2△ABC的面积为：12【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理.24、2000【解析】

设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，列出方程即可解决问题．【详解】解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，根据题意得解得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验.25、（1）详见解析；（2）当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，理由详见解析.【解析】

(1)首先证明∠E=∠2根据等角对等边可得EP=PC，同理可得PF=PC，进而得到EP=PF；(2)当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，首先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，再证明∠ECF=90°即可.【详解】(1)∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，∵EF∥BC，∴∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴EP＝PC，同理PF＝PC，∴EP＝PF；(2)结论：当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，理由：∵PA＝PC，PE＝PF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.26、（1）；（2）的面积是.【解析】

（1）由矩形的性质可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质和平行线的性质可得AE＝CE，由勾