2023届浙江省高考数学一轮复习提升训练-集合、常用逻辑用语【解析版】

《2023届浙江省高考数学一轮复习提升训练》

专题01.集合、常用逻辑用语

一、单选题

1.(2022•浙江•高三阶段练习)己知集合A=(x|-l<x<2},B={x\x>\},则()

A.{x|-l<x<l}B,{x|l<x<2]

C.{x|x>-l}D.{x|x>1}

【答案】C

【分析】根据集合并集的定义作答即可

【详解】Au3={x|x>-1}

故选：C

2.(2022•浙江•高三开学考试)设命题p:V〃eN,〃2<3〃+4,则。的否定为()

A.V〃eN,〃2>3"+4B.V«eN,n2<3/z+4

C.3neN,n2>3n+4D.3neN,n2>3/7+4

【答案】C

【分析】利用全称命题的否定方法进行求解.

【详解】因为命题p：<3〃+4,所以P的否定为：3neN,?z2>3M+4.

故选：C.

3.(2022.浙江省桐庐中学高三阶段练习)已知全集4=卜，|y=VT，},集合3={x|f<i},则A台=()

A.不"。0)B-[1，+8)C.(1,+8)D.0>—

【答案】D

【分析】先求函数、=4^?得人=,再解不等式得8=(-1,1),再求集合交集运算即可.

【详解】解：因为y=4^7的定义域为[0』，所以函数)，=序下的值域为0，;，

所以A={y[y=Jx-x1=0,；,

又因为8={幻/<[}=(_],1),

所以A、B=0,1

故选：D

4.(2022•浙江•高三开学考试)若集合4=卜1=石+2},8=卜,=4+2卜贝IJAIB=()

A.{x|0<x<2}B.{x|0<x}C.{x|24x}D.0

【答案】C

【分析】集合A表示函数的定义域，集合8表示函数的值域，求出两集合后再求其交集.

【详解】因为4=卜卜=«+2}={加20},8={巾=«+2卜卜|”2},

所以AnB={x|24x},

故选：C

5.(2022•浙江•高三开学考试)已知集合4={幻2》一420},3="|忖<4},则AB=()

A.{x|-4<x<2}B.{x|-4<x<4}

C.{x|2<x<4)D.{4}

【答案】C

【分析】由交集的定义直接计算即可.

【详解】由Zv-4'O解得xN2,由国<4解得一4<x<4,所以A={x|x*2},B={x|-4<x<4},

AnB={x|2<x<4}.

故选：C.

6.(2022・浙江・慈溪中学高三开学考试)设全集为R,集合4={小2-3]<0},8={小<1},则41(备町=

()

A.{x|O<x<1}B.[x\\<x<3}

C.{x|0<x<3}D.{x\x>3}

【答案】B

【分析】解出A集合，写出第8,则可写出A(a8).

【详解】A={X|X2-3X<0}={X|0<X<3)

因为B={X|XV1},

所以备3=卜门>1},

所以AI佃3)={邓<》<3}.

故选：B.

7.（2022•浙江•高三开学考试）已知集合4={刈刈<2},aeAB则。的值可以是

]_

A.3B.-3C.-D.

33

【答案】D

【分析】求得集合A8,得到AB,结合aeA8和选项，即可求解.

【详解】由题意，集合A={x||x|<2}={x|-2<x<2},8={xJ<l}={x|x<0或x>l}.

所以AB={x|-2<x<0或l<x<2},

因为aeAB,结合选项可得-gwAB.

故选：D.

8.（2022.浙江省淳安中学高三开学考试）已知a,beR,则“lna>lnb"是“普>户,的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

【答案】A

【分析】由成立可推出a>b>0即得a?>/,反之,由片>从推不出足。>1肪成立，由此可得答

案.

【详解】由"lna>ln〃”成立可推出继而可得到合〉〃；

当.2>/时,比如。=-3,。=-2,推不出lna>lnZ?成立,

故"Ina>Inb”是“a2>b2”的充分不必要条件,

故选：A

9.（2022•浙江省淳安中学高三开学考试）若集合AnlmvobBNMyEMZx-S）},则AB=（）

A.（—1,6]B.[—1,6]C.（牙6D.—,6

【答案】C

【分析】根据分数不等式可化简A.根据对数型定义域可化简8,进而根据集合的交运算即可求解.

【详解】由A=卜甘<o[,B={H'=142*-5）}得4=何T<xW6},B={.HX>!|,所以

AnBjx-1<x<6},

故选：c

10.(2022.浙江.高三开学考试)已知a,beR,则“a>6>2”是“4-2>卜-2|”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的判断，即可求解.

【详解】若。>6>2时，则4-2>0,6-2>0,因止匕4一2>人一2=b一2|,

若a-2>|b-2]时，比如“=5,6=1,但不满足。>6>2,

因此Z>。>2”是“。-2>|6-2|”的充分不必要条件.

故选：A

11.(2022•浙江•高三开学考试)设A={R0<x44},8={x|--7X+10..0},则AB=()

A.{x|2<x<4}B.{x|0<x<5}

C.{x|0<x<2}D.{x|4<x<5}

【答案】C

【分析】化简集合5,再利用交集的定义求解.

【详解】解：由题得B={x[(x-2)(x—5)20}={x|xN5或xW2},

所以48={x|0<x42}.

故选：C

12.(2022•浙江•高三开学考试)若集合"={xl则MN=()

A.{dg<x<l}B.卜:4x<l}

C.{x|-l<x<l}D.1x|^y-<x<l>

【答案】B

【分析】根据二次不等式与根式不等式求解集合M,N再取交集即可.

【详解】由f<l，解得故〃又&解得故N=所以

24[4J

例CN4

故选：B

13.(2022・浙江•杭十四中高三阶段练习)己知全集为R,集合4<1-,B={xeN|x2-2x-3<0},

贝|JAB=()

A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】C

【分析】根据指数与二次不等式求解AB，再求交集即可.

【详解】A='x|(；)<1-={x|x>0},B={xeN|x2-2x-3<0}={xeN|(x-3)(x+l)<0)={0,1,2},故

AB={0,1,2).

故选：C

14.(2022•浙江省杭州第二中学高三阶段练习)已知/小她2cle2*0,“不等式a4+3+4>0与

>°的解集相同"是"=3=义的()

a2b2c2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】可举出反例证明充分性和必要性均不成立.

【详解】不等式？+2》+4>0与2丁+3》+5>0的解集均为空集，但幺二^羊人，

a2b2c2

所以充分性不成立；

不妨令q=1,々=2,q=1,4=-1,仇=一2,。=一1,满足"=}=立，

但V+2x+l>0的解集为(9,一1)□(一L+8),-/一2工一1>0的解集为0，

所以〃尸2+优尤+C]>()与%尤2+%》+。2>0的解集不同，必要性不成立；

故选：D

15.(2022.浙江省杭州第二中学高三阶段练习)已知集合4=卜"|-24*42},B={x|log2(x+l)<1},则

()

A.(-1,1]B.[-2,1]C.{0,1}D.{-2,-1,0,1}

【答案】C

【分析】结合对数不等式化简集合5,再由交集运算即可求解.

【详解】A={xeZ|—24XV2}={-2,-1,0,1,2},log,（x+l）<1=i>0<x+1<2=>-1<x<l,B={x|-l<x<1）,

.•.A8={0,1},

故选：C.

16.（2022•浙江♦高三阶段练习）设平面向量0,b均为单位向量，则力-2*|2a+中是“近方”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】将卜-2同=|2。+耳两边平方，化简后即可得Gib，由此即可选出答案.

[详解】因为卜-26H2a+.O同之-4a为+4网"=4|tz|2+4a,。+麻

<=>ab=0<=>aJ-b

所以斗-2司=|24+中是％j”的充分必要条件，

故选：C.

17.（2022•浙江省杭州第二中学高三阶段练习）集合A={x|sinx=l,x€R},B={xeR|x2-5x40},则AB=

（）

【答案】C

【分析】由题意可得A={x|x=2E+5，kwZ；B={x|0<x<5},再根据交集的定义即可求得答案.

TT

【详解】解：因为A={x|sinx=l,x£R}={x|x=2E+]},%£Z,

当％=0时，A={]}；当左=1时，A={y};当&=一1时，A={夸};

B={xeR|x2-5x<0}={x|0<x<5},

又因为]e[0,5],

所以A8=弓}.

故选：C.

18.（2022•浙江省杭州第二中学高三阶段练习）“sine-cosa=l”是"sin2c=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用siifa+cos2a=1以及二倍角公式,逐个选项判断,即可得到答案.

【详解】若sina-cosa=l,则(sina-cosa)2=l-2sinacosa=l-sin2a=1,即sin2a=0.

若sin2a=0,则sira+cos^a-sin2a=(sina-cosa)2=l,则sina-cosa生?

故“sina-cosa=l"是“sin2a=0”的充分不必要条件.

故选：A

19.(2022•浙江・绍兴鲁迅中学高三阶段练习)设集合4=卜--2尸8..0},8={刀|彳>1},则AB=()

A.0B.{x|x..4|C.{x|l<x,,4}D.{x|x>-2]

【答案】B

【分析】解不等式后由交集的概念求解

【详解】由题意得A={xlxN4或x4—2},Ac8={x|x>4),

故选：B

20.(2022•浙江・绍兴鲁迅中学高三阶段练习)对于非零平面向量.，b，c，“a=2c(XeR)”是

“(a乃/=的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据数量积的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】解：已知平面向量a,b,C均为非零向量，

illa=2c(AeR),则(a•匕)c=(2cc=Xkcos(c,Z?)c,

“荽)=£.(鼻》/厢8s网,

所以(aS)c=a(6c),故充分性成立；

即COS(Q,Z?)=COS仇C),

因为（£力）,（瓦,«0,句,所以（£&=（瓦。或（a，9+（b，K=）,

所以4、c方向相同或相反，所以存在实数几使得a=4c（4eR）,故必要性成立；

故选：C.

21.（2022.浙江省苍南中学高三阶段练习）设全集U=R,集合A={x|/一2》-8<0},B={23,4,5},则

&A）B=（）

A.{2}B.{2,3}C.{4,5}D.{3,4,5}

【答案】C

【分析】解不等式后由补集与交集的概念求解

【详解】由