新高考数学（B）人教A版一轮复习单元质检卷六 数列（B）

单元质检卷六数列（国

（时间:45分钟满分:100分）

一、单项选择题（本大题共4小题,每小题7分，共28分）

1.（2018全国1,理4）记S,为等差数列｛小｝的前n项和，若3s3=S2+S4a=2,则/=（）

A.12B.10C.10D.12

2.（2019宁夏高三联考）已知等比数列｛斯｝的前〃项和为S,,若嵩+2+/=2小=2,则53=（）

A.8B.7C.6D.4

3.（2019福建联考,12改编）在数列［a,,｝中⑷=2,且斯+加=—2—+2（〃》2）,令4尸伍“庁,则加=（）

A.50B.55C.60D.65

4.（2019贵州遵义模拟）已知等差数列｛如｝的前n项和为&,。9=%12+6,倣=4,若数歹I」｝的前％项和为

号,贝!1k=（）

A.llB.10C.9D.8

二'多项选择题（本大题共2小题,每小题7分，共14分）

5.已知数列｛斯｝是公差不为0的等差数列，前n项和为满足0+5a3=S8,下列选项正确的有（）

A.aio=O

B.S7=Si2

CSo最小

D.S2O=O

6.在数列｛飙｝中，若碓-匕1=。（"22,"620为常数）厕称｛0“｝为“等方差数列”,下列对“等方差数列”

的判断正确的是（）

A.若｛斯｝是等差数列，则｛碌｝是等方差数列

B.｛（1）"｝是等方差数列

C.若｛小｝是等方差数列，则｛四,｝（左6N*次为常数）也是等方差数列

D.若｛%｝既是等方差数列,又是等差数列，则该数列为常数列

三、填空题（本大题共2小题,每小题7分，共14分）

7.（2019浙江温州中学模拟）已知等比数列｛如｝的前n项和S“=3"+/'，贝ijw=.

&设等差数列｛”“｝的前n项和为S“（〃GN*）,若0=3,。5=11,则内=$5=.

四'解答题（本大题共3小题，共44分）

9.（14分）（2019湖北八校联考一,17）已知等比数列価“｝的前n项和为S”,且a“+i=2+S“对一切正整数n

恒成立.

（1）求4］和数列｛小｝的通项公式；

（2）求数列｛S.｝的前〃项和T„.

10.（15分）（2019安徽宣城八校联考）已知数列｛为｝满足ai=2,a“+i=2*（〃eN）

⑴证明:数列｛1+log2an｝为等比数列；

⑵设bn=-r^--，求数列｛d｝的前n项和Sn.

1+log2azi

11.（15分）已知数列｛。〃｝满足==1其中〃£N*.

4azi

（1）设儿=亠，求证:数列｛儿｝是等差数歹山并求出的通项公式；

⑵设以=幣，数列｛加宀｝的前«项和为北,是否存在正整数也使得爲＜」一对于"6N*恒成立喏

n+1

厶CmCm+i

存在，求出机的最小值;若不存在,请说明理由.

参考答案

单元质检卷六数列（3）

IB因为3s3=S2+S4,所以3s3=（53。3）+6+。4）,即S3F443.设公差为4则30+3"=&又由

。1=2,得d=3,所以Q5=Qi+4d=10.

2.A因为等比数列｛%｝的前n项和为S”,且2+己+2=2以2=2,

则丄+丄+丄=生土"+-==¥=2,则S3=8.故选A.

%a2a3ara3a2畛4

3.BVa-^-a\=---+2（〃22）,

nnan-an-l

-吸］2（4他"1）=〃，

整理得（即-1）2-（的_1-1）2=〃,

2

由累加法得（斯-I）?—（a1-l）=n+（Ml）H----F2,又。|=2,

2

.,.bn=（an-l）=".1）,可得加=55.故选B.

4.B设等差数列｛如｝的公差为d,则k+8d_=A%+I"）+6,解得｛,二^，

・：S〃=2〃+，（；-l）x2=〃2+〃,

.丄_1_1___1

…Sn—n（n+l）-nn+1'

・・・三+2+・,・+*=（屮+（2—q）+・・・+（：_^^）=1^^=豊，解得％=10.故选B.

3132厶厶3KK十丄K十丄11

5.AB因为｛许｝是等差数列，设公差为"，由"1+5a3=S也可得m+9d=0,即aio=O,即选项A

正确；

又Si2s7=。8+。9+。10+。11+。12=5。10=0,即选项B正确；

当d>0时，则S9或So最小，当d<0时，则&）或So最大,即选项C错误；

又Si9=19aio=O,a2（#O,所以S20#）,即选项D错误.故选AB.

6.BCD对于A选项，取斯=〃,则

说+1-碎=(〃+1)4〃4=[(〃+1)2〃2][(〃+1)2+”2]=(2〃+1)(2/+2〃+1)不是常数,则｛碎｝不是等

方差数列，故A错误；

对于B选项，[⑴"+乎[⑴叩=11=0为常数，则｛⑴"｝是等方差数列，故B正确;

对于C选项，若｛服｝是等方差数列，则存在常数pdR,使得彳+]—W=p,则数列｛碎｝

为等差数列，所以a気+1)—脸=也则数列｛*｝%©N*,左为常数)也是等方差数列，故C正

确；

对于D选项,若数列｛斯｝为等差数列，设其公差为d,则存在mSR,使得a”=赤+加，则

2

a1]—=(an+ian)(a,i+\+an)=d(2dn+2m+d)=2dn+(2m+d)d,

由于数列｛&｝也为等方差数列，所以，存在实数P,使得%+「W=P,

则2，〃+(2/w+t/)d=p,对任意的“£十恒成立,则[5：]，%_口

得p=d=0,

此时，数列｛廡｝为常数列，故D正确，故选BCD.

7.19等比数列前〃项和公式具有特征S,尸旳"a,据此可知,=1,

n

则Sn=31,。3=$382=(331)(321)=18,皿=19.

8.420依题意,。3='；旳=2>=4；

s_=ai+a5X5=5o3=5x(4)=20.

9.解⑴当时,斯=2+&1,与a”+i=2+S”相减得斯+1=24”(〃22)..：数列｛a〃｝是公比q=2

的等比数列M2=2m,

又"."a2=2+S\=2+a\,.".a\=2,

n

.".an=2.

(2)由a,+i=2+S,得S,=2"+2

：〃〃〃

.=(22+23+…+2/1)2=7管1-Z=2"+224.

10.(1)证明由为+1=2忌，两边取以2为底的对数，得Iog2a„+i=l+21og2a»,

则Iog24"+l+l=2(log2%+l),所以｛l+log2。”｝为首项为2,公比为2的等比数列.且

log24"+1=(log2Ql+1)x2"l=2".

(2)解由(1)得儿脸.因为S”为数列｛瓦｝的前〃项和，所以S“g+卷+…琮，

则初W+介…+謂7i,

1/11、

…+丄_亠=空3_亠=1丄一亠所以S=2W

2rl2n+1]12n+112n2"+l'"丛乙2n"

1L(1)证明丁儿+自产-馬=一\--------3*-嘉=2(常数),.：数列

2a-l2a-l2(1J).12a-l2a-l2a-l

n+1n'4a/nnn

｛儿｝是等差数列.rai=l,.：bi=2,因此b"=2+(〃l)x2=2〃,由b产[得県•.

ZJCZy|-ia”=ZTl

(2)角星存在,由Cn=-^—^C〃=2,.：C〃C几+2=八=2(丄--^),・：4=2(J-

'7n+12nn"2n/(nt