2023-2024学年人教部编版初中数学7年级下册8 .4 三元一次方程组

8.4三元一次方程组的解法

8.4.1三元一次方程组的定义

1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（)

3c

r----y+z=-2

2%=5Xx+y-z-1'x+y=2

A.<Y+y=7B.<x-2y+z-9C.<xyz=1D.,y+z=1

x+y+z=6,y=-3x-3y-4x+z=9

2.下列方程组不是三元一次方程组的是（)

x=5x+y=34x-9z=17x+y-z=5

A.<x+yB.,y+z=4C.,3%+y+15z=18D.<xyz=1

%+y+z=6z+x=2x+2y+3z=2x-3y=2

3.下列方程组中，是三元一次方程组的是（)

-=2

a2=bab=2a〃+2b+c=12

A.■b2=2cB.<be-3C.<-=1D.<a-3b=6

b

c2=3aca=4Z?+3c=4

-=4

c

参考答案及解析

8.4三元一次方程组的解法

8.4.1三元一次方程组的定义

1.【答案】D

2%=5,

【解析】A,卜+丁=7,是三元二次方程组，故A错误；

x+y+z=6

[3。

—y+z=-2,

x

B,x-2y+z=9,第一个方程不是整式方程，不是三元一次方程组，故B错误;

y=-3

x+y-z=7,

C,孙z=L是三元三次方程组，故C错误；

x-3y=4

x+y=2,

D,<y+z=1,是三元一次方程组，故D正确.故选D.

x+z=9

2.【答案】D

x=5

【解析】A,x+y=7,是三元一次方程组，不符合题意；

x+y+z=6

x+y=3

B,<y+z=4,是三元一次方程组，不符合题意；

2+X=2

4%-9z=17

C,<3%+y+15z=18,是三元一次方程组，不符合题意；

x+2y+3z=2

x+y-z=5

D,孙z=l，孙z的次数是3,不是三元一次方程组，符合题意.故选D.

%-3y=2

3.【答案】D

【解析】A,是三元二次方程组；B,是三元二次方程组；C,不是整式方程组；D,符合

三元一次方程组的概念，是三元一次方程组.故选D.

8.4.2解三元一次方程组

3%-y+2z=3,

1.观察方程组2x+y-4z=H,的系数特点，若要使求解简便，消元的方法是（）

7%+y-5z=1

A.先消去%B.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对

x-y+z=-3,①

2.解三元一次方程组x+2y-z=l,②要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

x+y=O,（3）

A.①+②B.②+③C.①+③D.②—③

x-y=3,

3.方程组卜-z=6,的解是.

z+x=7

<am>

k______________J

参考答案及解析

8.4.2解三元一次方程组

1.【答案】B

3%-y+2z=3①

【解析】2%+y-42=11②，方程①+②可直接消去未知数》②-③也可直接消去乃

7%+y-5z=1③

即可得到一个关于X，2的二元一次方程组，故要使运算简便，消元的方法应选取先消去

»故选B.

2.【答案】A

x-y+z=-3①

【解析】x+2y-2=1②，①+②得：2x+y=-2,所以要使解法较为简便，首先消去

x+y=0(3)

z即可.故选A.

%=8,

3.【答案】y=5,

Z=-1

x-y=3,@

【解析】＜y-z=6,②

z+x=7,(3)

①+②得x—z=9，④

③+④得2x=16,解得1=8,