江苏省徐州市泉山区2023年九年级上册数学期末考试试题含解析

江苏省徐州市泉山区2023年九上数学期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

k

1.若反比例函数y=—的图象分布在二、四象限，则关于x的方程"2-3x+2=0的根的情况是（）

x

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

2.如图45//8//防,4尸,8后相交于点6,下列比例式错误的是（）

AGBGGCCDABAC

B.-----------D.----=-----

GFGE^F~~EFEFCF

3.如图，在正方形纸片ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点

为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中：@CM=DM；②NABN=30。；③AlV=

3cM2；④△PMN是等边三角形.

正确的有（）

C.3个D.4个

4.如图，AB为。O的弦，半径OC交AB于点D,AD=DB,OC=5,OD=3,则AB的长为（）

C.4D.3

5.如图，经过原点。的。P与X、y轴分别交于A8两点，点C是劣弧03上一点，则44cB（）

A.是锐角B.是直角C.是钝角D.大小无法确定

6.如图，AB是。0的直径，点C,D,E在。0上，若NAED=20°,则NBCD的度数为（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

7.如图，点A,B,。都在。上，若NC=34。，则乙4QB为（

C.60°D.68°

8.把二次函数y=-（x+1）2-3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）

A.最大值y=3B.最大值y=-3C.最小值y=3D.最小值y=-3

9.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的是（）

A.1000(1+*)2=440B.1000(l+x)2=1000

C.1000(l+2r)=1000+440D.1000(l+x)2=1000+440

10.如图，抛物线.丫=这2+法+,与》轴交于点(—1,0),对称轴为x=l,则下列结论中正确的是()

c.c<0

D.x=3是一元二次方程ox?+bx+c=0的一个根

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若代数式V+如+1是完全平方式，则m的值为.

12.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为

13.如图，在。。中，A3是。。的弦，CZ）是。。的直径，于点M,若A8=CM=4,则。。的半径为

14.若点（一1,y）,（2,%）,（3,%）在反比例函数y=：（%<0）的图象上，则%，%%的大小关系是.

15.如图，43是。。的直径,AC是。。的切线，连结OC交。。于点D,连结BD,NC=30。，则ZABD的度数是'

16.若长方形的长和宽分别是关于x的方程2f—6x+3=0的两个根，则长方形的周长是.

17.已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且NEAF=45。，AE与AF分别交对角线BD于点

M、N,则下列结论正确的是.

①NBAE+NDAF=45°；②NAEB=NAEF=NANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF

18.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4,0）,半径为1的动圆OP沿x轴正方向运动，若运动后。P与y轴相

切，则点P的运动距离为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元.

（1）求该商品的标价为多少元;

（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按（1）中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天

要少卖5件•那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？

20.（6分）如图，A3是■。的直径，点F、C在。0上且忘‘=连接AC,AE,过点C作8J.AE交A厂的

延长线于点。.求证：CO是。的切线；

21.（6分）某商场销售一种电子产品，进价为20元/件.根据以往经验:当销售单价为25元时，每天的销售量是250件;

销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1（）件.

（D销售该电子产品时每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；

（2）商场决定每销售1件该产品，就捐赠。（0＜。46）元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求

”的值.

22.（8分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为

了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，

该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：9091899690989097919899979188909795909588

(1)根据上述数据，将下列表格补充完整.

整理、描述数据：

成绩/分888990919596979899

学生人数21—321—21

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表:

平均数众数中位数

93—91

得出结论：

(2)根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为—

分.

数据应用：

(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称

号的最低分数，并说明理由.

23.(8分)我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫

做等对边四边形.如图，在AABC中，AB>AC,点D,E分别在AB,AC±,设CD,BE相交于点O,如果NA是

锐角，ZDCB=ZEBC=-ZA.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.

2

A

\

BC

24.(8分)已知二次函数y=ax2-2ax+k(a、k为常数，a#0),线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,2),B(2,2).

(1)该二次函数的图象的对称轴是直线;

(2)当a=-l时，若点B(2,2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；

(3)当a=-l时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；

(4)若1<=2+3,过点A作x轴的垂线交x轴于点P,过点B作x轴的垂线交x轴于点Q,当此二次函数

图象与四边形APQB的边交点个数是大于()的偶数时，直接写出k的取值范围.

J

A

今

J2

工C

1

6-5-4-3-2-1?i，i(

1

—L

-J

■At

*

25.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c的函数值》与自变量x之间的对应数据如表:

X・・・-101234…

y・・・1052125♦・・

(1)求从c的值；

(2)当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？

26.(10分)如图，已知A3是C。的直径，AC是。0的弦，点E在二。外，连接C£,NACB的平分线交。0于

点D.

⑴若NBCE=NBAC,求证：CE是一。的切线；

(2)若4)=4,BC=3,求弦AC的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,A

【分析】反比例函数y=K的图象分布在二、四象限，则k小于o,再根据根的判别式判断根的情况.

X

【详解】•.•反比例函数y=K的图象分布在二、四象限

X

Ak<0

贝！|,=b2-4ac=（一3『一4八2=9—84>0

则方程有两个不相等的实数根

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚=〃一4“c>0时，方程有两个不相等的实数根；^=b2-4ac=0

时，方程有两个相等的实数根；二=。2一4”,<0时，方程没有实数根.

2、D

【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：•♦•AB//CD//EF,

ACBDAGBG.丁工

--------,-----....>故A、B正确;

CFDEGFGE

.,.△CDG^AFEG,

.GCCD以2

••—=—，故C正确；

GFEF

ADAf

不能得到一=—,故D错误;

EFCF

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.

3,C

【解析】•••△BMN是由ABMC翻折得到的,

.,.BN=BC,又点F为BC的中点，

*久BF1

在RtABNF中，sinZBNF=——=-,

BN2

.•.ZBNF=30°,ZFBN=60°,

AZABN=90°-ZFBN=300,故②正确;

在RtABCM中，ZCBM=-ZFBN=30°,

2

.,.tanZCBM=tan30°=^l=—，

BC3

,-.BC=V3CM,AB2=3CM2故③正确；

ZNPM=ZBPF=90°-ZMBC=60°,ZNMP=90°-ZMBN=60°,

...△PMN是等边三角形，故④正确；

由题给条件，证不出CM=DM,故①错误.

故正确的有②③④，共3个.

故选C.

4、A

【分析】连接OB,根据。O的半径为5,CD=2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC_LAB,由勾股定理求

出BD的长，进而可得出结论.

【详解】解：连接OB,如图所示：

•；。0的半径为5,OD=3,

VAD=DB,

AOCXAB,

.,.ZODB=90°,

：•BD=yIOB2-OD2=五一3?=4

.".AB=2BD=1.

故选：A.

本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的

关键.

5、B

【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案.

【详解】•••ZACB和NAOB对应着同一段弧AB，

:.ZACB=ZAOB=^°,

：.4CB是直角.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键.

6、B

【分析】连接AD,BD,由圆周角定理可得NABD=20。，ZADB=90°,从而可求得NBAD=70。，再由圆的内接四边

形对角互补得到NBCD=110。.

【详解】如下图，连接AD,BD,

二•同弧所对的圆周角相等，二NABD=NAED=20。，

TAB为直径，.,.ZADB=90°,

.\ZBAD=90°-20°=70°,

/.ZBCD=180°-70°=110°.

故选B

【点睛】

本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.

7、D

【分析】直接根据圆周角定理求解.

【详解】•••NC=34。，

:.ZAOB=2ZC=68°.

故选：D.

【点睛】

此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

8、C

【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y,整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求

得结论.

【详解】把二次函数y=-(X+1)2-3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为-y=-(x+1)2-3,

整理得：y=(x+1)2+3,

所以，当x=-l时，有最小值3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键.

9、D

【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项.

【详解】解：由题意可得，1000(1+x)2=1000+44(),

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题.

10、D

【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增

减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一

元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解.

【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，...aVO,故本选项错误；

B、当x>l时，y随x的增大而减小，故本选项错误；

C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，...c〉。，故本选项错误；

D、•抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1,0),对称轴是x=L

设另一交点为(x,0),

-l+x=2xl,

x=3,

,另一交点坐标是(3,0),

.*.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，

故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与X轴的交点问题，熟记二次函数的性

质以及函数图象与系数的关系是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、±2

【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值.

【详解】解：•••代数式x2+mx+l是一个完全平方式，

:.m=±2,

故答案为：±2

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

12、1

1X01802

【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：—,则S=:吻,一万万x2=].

7T-

360360

考点：扇形的面积计算.

13>2,1

【分析】连接OA,由垂径定理得出AM=-AB=2,设OC=OA=x,则OM=4-x,由勾股定理得出AM2+OM2=

2

OK,得出方程，解方程即可.

【详解】解：连接04,如图所示:

：CO是。。的直径，CD±AB,

：.AM=-AB=2,NOM4=90。，

2

设0C=Q4=x,则0M=4-x,

根据勾股定理得：AM2+OM2=OA2,

即22+(4-x)2=x2,

解得：x=2.1；

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.

14、yi>y3>yi

【分析】由题意可把%,%，%用k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到M，%，%的大小.

kk

【详解】由题意得：另=一仁%=],%=§，

1I

—,k<»

32

kk

二-k>§>万即ji>j3>yi.

故答案为J1>J3>J1.

【点睛】

本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键.

15、30°

【分析】根据切线的性质求出NOAC,结合NC=30。可求出NAOC,根据等腰三角形性质求出NB=NBDO,根据三角

形外角性质求出即可.

【详解】解：..工。是。。的切线，

：.ZOAC=90°,

VZC=30°,

:.ZAOC=90a-30°=60°,

'：OB=OD,

：.ZABD=ZBDO,

VNABD+NBDO=Z.AOC,

1,

二乙430=-NAOC=30°,

2

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出NAOC

的度数.

16、6

【分析】设长方形的长为a,宽为b,根据根与系数的关系得a+b=3,即可得到结论.

【详解】解：设长方形的长为a,宽为b,

根据题意得，a+b=3,

所以长方形的周长是2x(a+b)=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a对)的根与系数的关系：若方程的两根为x】，xz,则x】+X2=-2.

a

17、

【分析】由NEAF=45。，可得NBAE+NDAF=45。，故①正确；如图，把4ADF绕点A顺时针旋转90。得到△ABH,

根据三角形的外角的性质得到NANM=NAEB,于是得至ljNAEB=NAEF=NANM；故②正确；由旋转的性质得，

BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,由已知条件得到NEAH=NEAF=45。，根据全等三角形的性质得到EH=EF,

.,.ZAEB=ZAEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MM的关系，故③错误.

【详解】解：VZEAF=45°,AZBAE+ZDAF=45°,故①正确；

如图，把4ADF绕点A顺时针旋转90。得到△ABH,

由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,

VZEAF=45°,

AZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,

.,.ZEAH=ZEAF=45°,

在4AEF和aAEH中，

AH^AF

<NE4H=NE4E=45。，

AE^AE

/.△AEF^AAEH(SAS),

.".EH=EF,

:.NAEB=NAEF,

；.BE+BH=BE+DF=EF,故④正确；

■:ZANM=ZADB+ZDAN=45°+ZDAN,

ZAEB=900-ZBAE=90°-(ZHAE-ZBAH)=90°-(45°-ZBAH)=45°+ZBAH,

...NANM=NAEB,

.♦.NAEB=NAEF=NANM；故②正确；

BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2,而非BM+DN=MN,故③错误.

故答案为①②④.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变

换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键.

18、3或1

【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1,此时P点坐标为(-1,0)或(1,0),然后分别计算点(-1,0)

和(1,0)到(-4,0)的距离即可.

【详解】若运动后0P与y轴相切，

则点P到y轴的距离为1,此时P点坐标为(-1,0)或(1,0),

而-1-(-4)=3,1-(-4)=1,

所以点P的运动距离为3或1.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.

三、解答题(共66分)

19、(1)20；(2)26,980.

【分析】(1)设该商品的标价为x元，根据按标价的八折销售该商品50件比按标价销售该商品50件所获得的利润少200

元，列方程求解；

(2)设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，列出y关于x的函数解析式，求出顶点坐标即可得解.

【详解】解：(1)设该商品的标价为a元，

由题意可得：

5()a=50x0.8a+200,

解得：a=20；

答：该商品的标价为20元；

(2)设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，

由题意可得：

y=[100-5(x-20)](x-12)

=-5X2+260X-2400;

=-5(x-26)2+980,

所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用和运用二次函数解决实际问题.

20、见解析

【分析】连结。C,由尸C=BC，根据圆周角定理得NE4C=N84C，而NQ4C=NOC4,则44C=NOC4,可

判断。C//AF,由于CDLAR,所以OCLCD,然后根据切线的判定定理得到C£＞是。的切线；

【详解】解：证明：连结。C,如图，

FC=BC，

:.ZFAC=ZBAC,

OA=OC,

:.ZOAC^ZOCA,

ZFAC=ZOCA,

：.OC//AF,

CD±AF,

：.OCLCD,

.•.CD是一。的切线；

【点睛】

本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

21、(1)y——1Ox+500；(2)a=l.

【分析】(1)利用“实际销售量=原销售量-10X上涨的钱数”可得；

(2)根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解.

【详解】(1)由题意得，y=250-10(x-25)=-10x+500,

.•.函数关系式为：y=-10x+500

(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，

依题意得：w=(x—20—4)(—10X+500)

=-10x2+(700+10<z)x-500a-10000

V-10<0,且抛物线的对称轴为直线x=35+0，

2

.•.当x=35+£,y的最大值是1440,

A35+^-20-a^-10x^35+^+500=1440,

化简得：(30-。)2=576,

解得：q=54(不合题意，舍去)，“2=6.

答：。的值为L

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键.

22、(1)5；3；90；(2)91；(3)估计评选该荣誉称号的最低分数为97分.理由见解析.

【解析】(1)由题意即可得出结果；

(2)由20x50%=10,结合题意即可得出结论；

(3)由20x30%=6,即可得出结论.

【详解】(1)由题意得：90分的有5个；97分的有3个；

出现次数最多的是90分，

•••众数是90分；

故答案为：5；3；90；

(2)20x50%=10,

如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，贝胪良好”等次的测评成绩至少定为91分

故答案为：91；

(3)估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：

720x30%=6,

,估计评选该荣誉称号的最低分数为97分.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键.

23、存在等对边四边形，是四边形DBCE,见解析

【分析】作CGLBE于G点，作BF_LCD交CD延长线于F点，证明△BCFgZkCBG,得到BF=CG,再证NBDF

=ZBEC,得至“△BDFg2\CEG,故而BD=CE,即四边形DBCE是等对边四边形.

【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE.

如图，作CGJLBE于G点，作BF_LCD交CD延长线于F点.

VZDCB=ZEBC=-ZA,BC为公共边，

2

.♦.△BCFg△CBG,

.".BF=CG,

■:ZBDF=ZABE+ZEBC+ZDCB,NBEC=NABE+NA,

.,.ZBDF=ZBEC,

/.△BDF^ACEG,

.,.BD=CE

•••四边形DBCE是等对边四边形.

【点睛】

此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE,应证明线段BD=

CE,只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.

9

24、(1)x=l；(2)y=-x2+2x+2；(3)2<kW5或k=l；(4)2$<一或kV2

4

【分析】(1)根据二次函数y=ax2-2ax+k(a、k为常数，a^2)即可求此二次函数的对称轴；

(2)当a=-l时，把B(2,2)代入即可求此二次函数的关系式；

(3)当a=-l时，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时,

k+l=2,k=l；当抛物线经过点B时，k=2；当抛物线经过点A时，k=5,即可求此k的取值范围；

(4)当1<=2+3,根据题意画出图形，观察图形即可求此k的取值范围.

【详解】解：(1)二次函数y=ax2-2ax+k(a、k为常数，a^2),

二次函数的图象的对称轴是直线x=l.

故答案为x=l；

(2)当a=-1时，y=-x2+2x+k

把B