第1讲 集合-2024年高考数学《考点题型测试》一轮高效复习精讲精练（新高考地区专用）（解析版）

第一章《集合与常用逻辑用语、不等式、复数》

第01讲集合

IT知识梳理

1.集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号e或旺表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

(4)常见数集的记法

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

(或自然数集)

符号NN*（或N+）ZQR

2.集合的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为

集合B的子集，记作AU8或8NA.

(2)真子集：如果集合AU8,但存在元素xCB,且依A,就称集合A是集合8的真子集，记作A舁或B%.

(3)相等：若AUB,且BUA,则A=B.

(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

(5)若一个集合有〃(〃CN)个元素，则它有2"个子集，2"-1个真子集，2--1个非空子集，2"-2非空真子集.

3.集合的基本运算

、表示

运卜、文字语言集合语言图形语言记法

所有属于集合A或属于集合B

并集{x\x^A,或xGB}AUB

的元素组成的集合

所有属于集合A且属于集合8

交集｛小£4,且

的元素组成的集合

全集U中不属于集合A的所有

补集元素组成的集合称为集合A相{x\x^U,且KA}［以

对于全集U的补集

集合的含义与表示

例1.(1)下列元素与集合的关系中，正确的是()

2

A.-leNB.0任N-C.aeQD.-gR

【答案】B

【分析】由N,N',Q,R分别表示的数集，对选项逐一判断即可.

【详解】-1不属于自然数，故A错误；

0不属于正整数，故B正确；

力是无理数，不属于有理数集，故C错误；

|■属于实数，故D错误.

故选:B.

(2)已知集合4={5,y).+y243,xeZ,yeZ},则A中元素的个数为()

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

【详解】%2+/<3

/.x2<3,

.xeZ

.'.x=-1,0,1

当户一1时，y=-1,0,1；

当x=0时，y=-1,0,1；

当x=l时，y=-1,0,1；

所以共有9个，

故选：A.

【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

(3)已知集合人={12,储+444-2},-3&A,则。=()

A.-1B.-3或1C.3D.-3

【答案】D

【分析】依题意可得-3=/+4”或一3=。-2,分别求出。的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性,

即可得解.

【详解】自一3eA,团一3=/+4a或-3=a-2.

若-3=/+4a,解得a=-1或a=-3.

当a=T时，a2+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性，故舍去；

当。=一3时，集合A={12,—3,—5},满足题意，故〃=—3成立.

若-3=a-2,解得a=T,由上述讨论可知，不满足题意，故舍去.

综上所述，a=-3.

故选：D.

(4)已知aeR,beR,若集合卜=则产9+*»的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

【复习指导】：1.注意记忆区分常见数集的大写字母表示；2.注意分类讨论，尤其要考虑集合的互异性。

【答案】B

a

【解析】本题可根据k3』}={〃2,“+40}得出

a=a+b,然后通过计算以及元素的互异性得出a、A的值，

a2=1

即可得出结果.

【详解】因为*,}1}={/M+6,0},

9。

a仿=0h=0

所以=a+解得，，或〈,

,|a=la--\

/=11

当a=l时，不满足集合元素的互异性，

故a=_l,力=0,y9+评9=(T)239+O助9=_i,

故选：B.

【点睛】易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考

查计算能力，是中档题.

集合间的基本关系

例2.(1)已知集合4=卜€2'=产阿卜3={-3,1,2,3},则AcB的子集个数是()

A.2个B.3个C.4个D.8个

【答案】C

【分析】求出集合A中元素，再求AC8,则子集个数可求.

【详解】A={xez|y=7^}={-2,—l,0,I,2},8={—3,1,2,3}

••.A8={1,2},

则AcB的子集个数是2?=4.

故选：C.

(2)已知集合人={-1,2},3=国融-2=0},若3=4,则实数。的取值所组成的集合是()

A.{-1,2}B.{-2,1}C.{-2,0,1}D.{-1,0,2}

【答案】C

【分析】考虑3=0与3x0两种情况，进行求解.

【详解】8eA,

当。=0时，B=0,满足条件，

当时，B={-1}或{2},

即一a-2=0或2。-2=0,

解得a=-2或a=1.

综上可得，实数〃的取值所组成的集合是{0,-2,1}.

故选：C.

(3)已知集合5=卜卜=2a+1,〃€2},T=(r|r=4n+l,neZ),则ScT=()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得TqS,由此可得出结论.

【详解】任取，eT,贝〃=4〃+1=2・(2〃)+1,其中〃eZ,所以，twS,故T=S,

因此，S(T=T.

故选：C.

(4)已知全集。=配集合A={x|-2VxV7},B={x\m+\<X<2m-l},则使成立的实数机的取

值范围可以是()

A.{m\6<m<10]B.{w|-2<»z<2}

C.D.{ZM|5<«z<8}

【复习指导】：1.能把集合元素一一列举出来分析集合间关系的题，可考虑列举法对比；2.集合元素是范围形

式的，考虑画数轴分析。

【答案】ABC

【分析】讨论8=0和时，计算孰8,根据Ag，,B列不等式，解不等式求得加的取值范围，再结合

选项即可得正确选项.

【详解】当3=0时，m+\>2m-\,即m<2,此时4I=R,符合题意，

当8关0时，m+l<2m-\,即”也2,

由8={x|/n+lVxV2，〃-l}可得a3={x|x</??+l或x>2〃z-l},

因为A=所以加+1>7或2zn-l<-2,可得，">6或，w<,

因为，”22,所以，">6,

所以实数加的取值范围为相<2或机>6,

所以选项ABC正确，选项D不正确；

故选：ABC.

三.集合的基本运算

命题点1集合的运算

例3.(1)设集合4={耳幺-2工一3<0},8={x|k)g2X：>l},则Au8=()

A.(-1,2)B.(-1,3)C.(2,3)D.

【答案】D

【分析】化简集合A,B,再利用数轴求出结论.

【详解】由f一2工一3<0得(4+1)(工-3)<0,则有-1<x<3,

A={x\-\<x<3},

0iog2X在(0,+8)上单调递增,则log2X>1<=>log2X>log22U>X>2,

：.B={J(\X>2],如图，

/______色—

—;....1□———

-1O23X

观察数轴得AB={x|x>-1}=(-1,”).

故选：D

(2)已知集合4=卜卜-1|>2},S={%|log4x<l},则A-8=()

A.(3,4)B.(9,一1)(3,4)C.(1,4)D.(—,4)

【答案】A

【分析】首先求出绝对值不等式和对数不等式的解集，得出集合AB,进而可求出AC8.

【详解】由得x<T或x>3,所以4=卜k<_1垢>3},

由log/cl,得0cx<4,所以B={x[o<x<4},

所以A8={x[3<x<4}.

故选：A.

(3)己知集合^/={丫|y=siru,xeR},N={y|y=2*,xeR},则A/cN=()

A.[T,M)B.[-1,0)C.[0,1]D.(0,1]

【答案】D

【分析】求出y=siar与y=2'的值域，得到M与N=(0,w),进而求出McN.

【详解】y=sinxe[-l,l],所以y=2xe(0,-K»),所以N=(O,+<»),故McN=(0,l]

故选：D

(4)若集合A={x|-x2-x+6>0},8={x|三4—1},则AcB等于()

x-3

A.(—3,3)B.[-2,3)C.(-2,2)D.[—2,2)

【答案】D

【分析】解不等式化简集合A,B,再利用交集的定义直接求解作答.

【详解】不等式一/_》+6>0化为：X2+X-6<0,解得：一3Vx<2,则A=(—3,2),

5x+2[(x+2)(x—3)40

不等式展4-1,即当40,整理得：。八，解得-2Vx<3,则8=[-2,3),

x-3x-3[x-3^0

所以AcB=[—2,2).

故选：D

(5)已知全集U=R,集合A={x|-2Vx<3},/J={y|y=2J-',x>0},则Ac(G/)=()

A.{x|-2<x<0}B.{x|-2x<—

C.{x|0<x<^}

D.{x|0<x<3}

【答案】B

【分析】求出集合B,再根据补集的定义求得即B,再根据交集的运算即可得出答案.

v1

[详解]解：B={y|y=2-,x>0},.-.B={y|y>1),.-.e(,,B={x|x<1},

所以Ac(Cu8)={x|-2<x<l}.

故选:B.

X+1

(6)己知集合人=X>0kB={^|X2<4},则(『A)D(CM)=()

%—2

A.(-oo,-2]u(-l,+oo)B.(f-2)[-1,+co)c.(-2,-1)D.[-2,-1]

【复习指导】：1.集合的运算要注意其中考查到的各种不等式的计算，可结合第03讲《解不等式》进行综合

复习;

2.如果是运用描述法表示集合，并且出现函数解析式时，要特别注意元素是X还是y。

【答案】B

【分析】先根据题意得A=(9,7)52,R),«=[-2,2],再根据集合运算即可求解.

【详解】因为集合4=

所以A=(YO,-1)U(2,+«)),B=1-2,2],

AnB=[-2,-1),

(CRA)D(CRB)=(-°°,-2).[-1,+»).

故选：B

【点睛】本题考查集合的运算，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，考查运算能力，是基础题.

命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)

例4.(1)已知集合人=卜忙>4},集合3=但》<勾，若AB=R,则实数。的取值范围为()

A.(YO,4)B.。，+8)C.3,2)D.(2,+<»)

【答案】D

【分析】由y=2*单调递增，解出指数不等式2、>4的解集得集合A,因AB=R,结合数轴可求得〃的取

值范围.

【详解】解：A=[x\2x>4}={x\2x>22}={x\x>2},B={x\x<a],

又AB=R,

结合数轴可得a>2,所以。的取值范围为(2,+8).

故选：D.

(2)设集合A={X|24<X<〃+2},8={X|X<-3或X>5},若ACB=0,则实数。的取值范围为)

A.B.C.b8,-[D.18,-T)

【答案】A

【分析】根据给定条件按集合4是否为空集两类列式计算得解.

【详解】因集合A={x[2a<x<a+2},

若A=0,有2aNa+2,解得aN2,此时AcB=0,于是得a22,

2。<。+2

若AH0,因8={X|X<-3或X>5},则由AcB=0得：j2a2-3,解得：一：4”<2,

a+2<5

3

综上得：ci--,

所以实数。的取值范围为1'+00]

故选：A

(3)若集合A={x|加+(。-6)x+2=0}有且仅有两个子集，则实数a=

【答案】0或2或18

【分析】集合A有且仅有两个子集，由于空集是任何集合的子集，所以集合A是单元素集合，即方程只有

一个根或两个相等的实数根，分。=0和。两种情况求出实数。即可.

【详解】回集合4=卜1底+(”-6)x+2=0}有且仅有两个子集，

田集合A中有且仅有一个元素，即方程，/+(a-6)x+2=0有一个根或者两个相等的实数根.

当a=0时，方程仅有一个实数根，满足题意；

当awO时，令A=(a-6)2-8a=/-20a+36=0,解得。=2或a=18.

综上，“=0或2或18.

故答案为：。或2或18.

(4)已知集合4={“|2a4x4a+3},8={x|xv—1或x>5},若低A)iB=B,求实数a的取值范围.

【复习指导】：1.此类题型要注意分类讨论；2.检验所列不等式和最终结果的范围是否含有“="，一定要看

清楚选项中区间的表示，是选择闭区间还是开区间。

【答案】卜或a>3)

【分析】由已知，根据条件给的集合A和集合B,结合(。力CB=B,通过对集合A进行分类讨论，讨论集

合是不是空集，然后借助数轴从而确定参数的取值范围.

【详解】由(QA)c8=B,得3a低力，从而Ac3=0.

①若A=0,则2a>a+3,解得a>3；

②若AR0,在数轴上标出集合A,B,如图所示，

2n__

—12QQ+35二

2a>-l

则a+345,解得」4a42.

2

2a<a+3

综上，实数a的取值范围是3a42或a>31.

四.集合的新定义问题

例5.(1)定义集合运算：A*8={z|z=^,xeA,yw8},设4={1,2},B={1,2,3},则集合A*8的所有元

素之和为()

A.16B.18C.14D.8

【答案】A

【分析】由题设，列举法写出集合A*B,根据所得集合，加总所有元素即可.

【详解】由题设知：A*8={1,2,3,4,6},

回所有元素之和1+2+3+4+6=16.

故选：A.

(2)已知M,N是任意两个非空集合，定义集合M-N={x|xeM,xeN},则(MN)-M=()

A.NB.N-MC.M-ND.McN

【答案】B

【分析】根据题中条件，可直接得出结果.

【详解】由题意(M=N)-M={HXWMUN,X任M}={x|xeN,x俗M}=N-M.

故选：B.

(3)集合尸={3,4,5},。={6,7},定义P*Q={(a,b)他回尸，加。},则P*Q的真子集个数为()

A.31B.63C.32D.64

【答案】B

【分析】根据条件即可求出集合P*。的元素个数，从而可得出集合P*Q的真子集个数.

【详解】解：根据题意得，P*Q={(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)},则P*Q中有6个元素，

团尸*。的真子集个数为26-1=63个.

故选：B.

(4)已知全集。=2,定义A8={4/以4€4方68},若4={1,2,3},3={—1,0,1},则Q,(4B).

【复习指导】：严格按照新定义进行解题，多读几遍题目理解清楚题意，结合所学知识灵活变通。

【答案】卜€4国24}

【分析】利用集合运算的新定义和补集运算求解.

【详解】全集U=Z,定义AB={x\a-b,a&A,b&B\,

A={1,2,3},B={-1,0,1}

所以A3={-3,-2,-l,0,L2,3},

所以6（AB）={X\\X\>4,XGZ}.

故答案为：{.r||x|>4,x€Z}

1.设全集。={123,4,5},集合M满足2M={1,3},则（）

A.2eMB.3eMC.4gMD.5^M

【答案】A

【分析】先写出集合”,然后逐项验证即可

【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

2.已知集合4={1,2,3,4,5},8={（苍》）卜£4、64》—丫6耳,则8中所含元素的个数为（）

A.3B.6C.8D.10

【答案】D

【详解】列举法得出集合8={（2,。,（3,。,（4,1）,（5,1）,（3,2）,（4,2卜（5,2卜（4,3）,（5,3）,（5,4）},共含10个元素.

故答案选。

3.若集合A={1,叫，集合8={2,4},若Au8={l,2,4},则实数机的取值集合为（）

A.卜④,及}B.2,&}C.{-2,2}D.{-2,2,-72,72）

【答案】D

【分析】由题中条件可得加=2或谆=4,解方程即可.

【详解】因为A=k，>},B={2,4},Au8={l,2,4},

所以〃/=2或m2=4,

解得m=±V2或加=±2,

所以实数机的取值集合为卜2,2,-75,夜}.

故选：D.

4.（2020・全国I）设集合A={XF—4W0},8={M2X+“W0},且4r18={x|-2WxW1},则“等于（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【详解】A={x|-2<x<2},B={xx<-2}.

a

由APlB={x|-2Wx=l},知一2=1,

所以a——2.

5.下列各式中关系符号运用正确的是（）

A.1U{0,1,2}B.0a{0,1,2}

C.0C（2,0,1}D.{l}s{0,1,2）

【答案】C

【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.

【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；

根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；

根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.

故选：C.

6.已知集合人=k|1<》4“},8={即<》<2},若=则实数〃的取值范围是()

A.(1,-K»)B.(1,2]C.(2,+co)D.[2,+oo）

【答案】D

【分析】由题知8=再根据集合关系求解即可.

【详解】解：因为=所以BuA,

因为A={乂1<xWa},8={x|l<x<2},

\a>l

所以解得窈2,

所以，实数〃的取值范围是[2,y)

故选：D

7.设全集/=R,集合A={y|y=log2X,x>2},7={x|y=Jx-1},则()

A.A^BB.AuB=AC.Ac3=0D.4c(”)W0

【答案】A

【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.

【详解】®A={y|y>l},fi={x|x>l},

由此可知AuB,AuB=B,AB=A,Ac、B=0,

故选A.

【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

8.集合4={巾<-1或XN3},8=卜版+140}若BgA,则实数。的取值范围是()

A.一：,11B.-1,1C.(^o,-l)o[0,4w)D._；,0卜(0,1)

【答案】A

【分析】根据B=分8=0和3关0两种情况讨论，建立不等关系即可求实数〃的取值范围.

【详解】解：B=A,

①当5=0时，即利+1,,0无解，此时。=0,满足题意.

②当5H0时，即依+L,0有解，当。>0时，可得

a>0

要使6=则需要，1,,解得0<”1.

——<-1

、a

当。<0时,可得X...-L

a

〃<0

要使BqA,则需要{1,解得

----..3J

、a

综上，实数”的取值范围是fl}

故选：A.

【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为0.

9.已知集合4=5|/一3》+2=0,xeR},3={x|0<x<5,xeN},则满足条件AuC=8的集合C的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】求解一元二次方程，得

A=^x\x2-3x+2=0,xeRj=|x|(x-l)(x-2)=0,xeRj

={1,2},易知3={X|0<X<5,XWN}={1,2,3,4}.

因为AqCqB,所以根据子集的定义，

集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,

原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22=4个，故选D.

【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合

C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

10.已知集合4={1,3,诟},8={1,m},若4口8=4,则机=()

A.。或6B.0或3C.1或6D.1或3

【答案】B

【详解】因为AuB=A，所以BuA,所以机=3或m=Gi.

若5=3,则4={1,3,0},B={1,3},满足A(JB=A.

若/M=而，解得“7=0或，〃=1.若机=0,则A={1,3,0},3={1,0}，满足=A.若加=1,A={1,3,1},8={1,1}

显然不成立，综上，"=0或，"=3,选B.

11.己知aeR,若集合N={-1,0,1},则"a=0"是"M口N"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】当〃=0时，集合M={l,0},N={-1,0,1},可得M=满足充分性，

若MjN,则4=0或a=-1,不满足必要性，

所以"。=0"是"MqN”的充分不必要条件，

故选：A.

12.若集合4={刈目41/=},则人的子集个数为()

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【分析】先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.

【详解】解：A={xx|<l,xeZ)={-1,0,1),则A的子集个数为23=8个，

故选：D.

13.已知集合A={x|x2—2x>0},B={x|-y/5<x<>/5}.贝川).

A.AnB=..B.408=RC.D.

【答案】B

【详解】依题意A={x|x{0或。2},

又因为B={x\-y/5<x<亚},

由数轴可知AEIB=R,故选B.

14.设集合A={0,1,2},B={m\m=x+y,xBA,阳A},则集合A与B的关系为()

A.AeBB.A=BC.BcAD.AcB

【答案】D

【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出结果.

【详解】回合A={0,1,2},B={m|m=x+y,xBA,y0A}={O,1,2,3,4},团AUB.故选D.

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

15.已知集合4={(x,y)|x,ywN",”x},8={(x,y)|x+y=8},则Ac3中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】采用列举法列举出AC8中元素的即可.

【详解】由题意，中的元素满足且尤,yeN*,

[x+y=8

由x+y=8W2x,得x44,

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AcB中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

16.已知集合4=卜€，卜2一2》-3<0},8={x|or+2=0},若AB=8,则实数0的取值集合为（）

A.{-1,-2}B.{-1,0}C.{-2,0,1}D.{-2,-1,0}

【答案】D

【分析】先求出集合A,由A8=8得到B=再分类讨论a的值即可.

【详解】A={xe2V*|x2-2x-3<0}={l,2},因为AB=B,所以BqA,

当a=0时，集合B={x|ar+2=0}=°,满足BqA；

当时，集合8={x|ax+2=0}='=-口，

27

由BqA,A={l,2}W--=im--=2,解得a=—2或a=—1,

aa

综上，实数。的取值集合为{-2,-1,0}.

故选：D.

【点睛】易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略a=0时，集合8满足

8=而错解.

17.若集合M={x|&<4},N={X|3X21},则MCN=()

x^<x<2D.卜6Kx<16

A.{x|0<x<2}B.C.1x|3<x<16|

【答案】D

【分析】求出集合后可求McN.

【详解】M={x|0<x<16},^={x|x>1),故A/cN={xgvx<16},

故选：D

18.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合的真子集有（)

个

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【分析】先求出AnB={3,5},再求出图中阴影部分表示的集合为：CU(AnB)={1,2,4},由此能求出图

中阴影部分表示的集合的真子集的个数.

【详解】回集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},囱AcB={3,5},图中阴影部分表示的集合

为：Cu(AnB)={1,2,4},回图中阴影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故选C.

【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题.

19.设集合A={y|y=2',xwR},B={x|x2-i<。},贝()4^8=()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+℃)D.(0,+oo)

【答案】C

【详解】A={y\y=2x,x0R}={y|y>O}.

B={x|x2—1<0}={X|—040B={x|x>O}0{x|—l<x<l}={x|x>—1},故选C.

20.已知集合A={x|log2X<l},集合B=卜卜，=万7},则Au3=()

A.(0,+<»)B.[0,2)C.(0,2)D.[0,+oo)

【答案】D

【分析】先求出集合A8,再根据并集运算的定义求解即可.

【详解】解：0A={x|log2x<1}={x|O<x<2},

B={y|y=j2_,={y|y>0),

128=[0,-H»),

故选：D.

【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题.

21.已知集合加={》及=皿》+1)}.?/={丫及=6*},则A/cN=()

A.(-1,0)B.(-1,-H®)C.(0,+°o)D.R

【答案】C

【解析】根据函数y=ln(x+l)的定义域和函数、="的值域，化简集合时,N,按照交集定义，即可求解.

【详解】M={x|y=ln(x+l)}=(-l,+oo),

N={y[y=e*}=(0,+oo),

:.MN=(0,+oo).

故选：C.

【点睛】本题考查集合的运算，涉及到函数的定义域与值域，属于基础题.

22.已知集合知=k|/_3*-10<0},N=,y=内二7},且M、N都是全集R(R为实数集)的子集,

则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为()

A.{x|3<x<5!B.{小<-3或x>5}

C.-3<x<-21D.1x|-3<x<5j

【答案】C

【解析】根据韦恩图可确定所表示集合为N(。加)，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合

M,N,根据补集和交集定义可求得结果.

【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示N(备用)，

M={x|(x-5)(x+2)<0}={x|-2<x<5},^={x|9-x2>0)={x|-3<x<3),

Nc®M)={x|-34x4-2}.

故选：c.

【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能

够根据韦恩图确定所求集合.

23.己知全集0=酊集合4={小=炉+3/€/?},8={x|—2<x<4},则图中阴影部分表示的集合为()

A.[—2,3]B.(—2,3)C.(—2,3]D.[—2,3)

【答案】B

【分析】首先求得集合A,结合图象求得正确结论.

【详解】y=x2+3>3,所以A=[3,+oo),

图象表示集合为

①A=(­,3),(4A)c3=(-2,3).

故选：B

24.已知集合A={)*=^^二耳，B={X|X2+3X-4<0),则A(”)=()

A.(T3)B.(^»,-4]U[0,-K»)C.(-4,3]D.(-<»,-4)u(0,+ao)

【答案】B

【分析】根据求函数的值域求出集合A,然后解一元二次方程求出集合B,进而根据集合的补集与并集的概

念即可求解.

【详解】因为A=卜[y=^^二7},由于xbO,所以0497249,故

所以A={y|04y43}

8=卜,2+3x-4<。}={止4<》<1},

则"8={x|x4-4或x21},

故A548)={X|X4T或X"},

故选：B.

25.若集合A=["y=Jx-4},B={^|log3x<2},则AB=()

A.(0,9]B.[4,9)C.[4,6]D.[0,9]

【答案】A

【分析】先解出集合A、B,再求AcB.

【详解]因为4={巾=5/^}={小20},B={x|log,x<2}={x|0<x<9},所以Ac8={x|0<x49}.

故选：A.

26.已知集合4={)，y=x+：,x>()},B,则AB=()

A.[2,+00)B.[2,3]C.(0,3]D.[2,3)

【答案】B

【分析】先分别求出集合A、B,再求AcB.

【详解】因为函数丫=*+：在(0,1)单减，在(1,同上单增，所以A={)，y=x+：,x>0；={y|”2},

要使函数y=6二有意义，只需3-xNO,解得xV3,

所以8=卜卜=(3_*}={x]x43},

所以48=[2,3]

27.设集合A={x|(x-l)(x-a)N0},B={x|x>a-1),若Au5=R,则实数〃的取值范围是()

A.(-oo,l)B.(-co,2]C.(1,+8)D.[2,+oo)

【答案】B

【分析】根据题意先简化A,而A含参数。，故对参数”进行分类讨论，进一步得到答案.

【详解】集合A={x|(x—l)(x—a"0},

①当a>l时，A={MxZa或x41},

回AuB=R,结合数轴作图知a-lWl,

即得l<aM2；

②当。=1时，显然Au3=R；

③当a<1时，A={x|x21或x4a},结合数轴作图知a-1<a,

此时AuB=R恒成立,

由①②③知&W2.

故选:B.

【点睛】本题考查的是集合相关概念和分类讨论思想，命题体现了直观想象、数学基本运算的核心素养,

属于比较简单的题型.

28.若A={工|x-<1},B,定义Ax8={x|xeAuB且xeAcB},则AxB=()

X

一;,0u1,3£3

A.B.C.D.（0』

22,2

【答案】B

1

【详解】试题分析：由题意A=3x——<1}:.\.'l一一，…二淤

21•r

=；x|--1S0=(x|0<x41}，

IX]

-1

所以[22同口〈羔£©='722

ArB[X,-2<X<2八(r|i0<xi：1|=(r||0vd

所以AxB={x|xeAuB且xeAcB}=[-；,0uU,3

考点：新定义及集合的基本运算.

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两

集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求Ax8={x|xeAuB且xeAcB},即是集合A或B的元素,

但不是集合A,集合B共有的元素,一般要在数轴上表示出来，形象直观，一定要注意端点值，看是否包括,

是易错点.

煞4。,集合人

29.集合A=x,则集合AuS等于（）

A.0,—B.(—C.(—1,1)D.[—l,+°o)

【答案】C

【分析】化简集合AB,根据集合的并集运算可得结果.

【详解】A=卜等=

由Ovl-xKl得04％<1,所以8={x|OWxvl},

所以AuB={划-1vx<l}.

故选：C

30.已知集合4=卜,2-2工<。},B={x|0<log3x<l},则AB=()

A.{x|0<x<3}B.{x|lvx<3}

C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

【答案】D

【分析】先解出集合A、B,再求AcB.

【详解】A={X|X2-2X<0}={X|0<X<2},

B={可0<log3x<1}={x11<x<3}

所以AB={x|l<x<2}.

故选：D

31.己知集合4={幻观2卜2一2)<1},8=3丫=2'+2-*-3},则A3=()

A.(2,-bx)B.|',+8)C."I，2)D.

【答案】C

【分析】利用对数函数单调性解集合A,利用换元法和均值不等式求集合B,然后利用集合间的交运算求解

即可.

【详解】由1082(彳2-2)<100<幺_2<20-2<*<-夜或&<、<2,

故A={x|-2<x<-夜或&<x<2}；

不妨令t=2'>0,则>=2"+2-"_工=/+1_，22/」_工=3

2t2V?22

当且仅当f=1时，即x=0时，不等式取等号，

故8={)，|丫之|},

3

从而4cB={x[]4x<2}.

故选：C.

32.已知集合4={0,丫)，+?241/,/2},B={(x,y)||%|<2,|y|<2,x,yeZ),定义集合

Ai®B={(X[+&，x+y2)ia，X)eA,(X2，y2)wB},则A㊉8中元素的个数为()

A.77B.49C.45D.30

【答案】C

【详解】因为集合“-人工"<*''LrcF/；,所以集合X中有5个元素(即5个点)，即图中圆中

的整点，集合“「12'''TO''『/；中有25个元素(即25个点)：即图中正方形H8CD中的

整点，集合/$"={6+与•K+m即K)W4口：.h)w8)的元素可看作正方形4玛G5中的整点

(除去四个顶点)，即---工=心个.

考点：1.集合的相关知识，2.新定义题型.

33.已知集合”={1,2,3},N=^x,y)\x&M,y&M,x+y&M],则集合N中的元素个数为()

A.2B.3C.8D.9

【答案】B

【分析】由+即可求解满足题意的点(x,y)的坐标.

【详解】解：由题意，满足条件的平面内以(x»)为坐标的点集合％={(1,1),(1,2),(2,1)},所以集合N的元

素个数为3.

故选：B.

34.设［/={1,2,3,4},A与B是U的两个子集，若AcB={3,4},则称（A,B）为一个"理想配集"，那

么符合此条件的“理想配集"（规定：（A,B）与（B,A）是两个不同的“理想配集"）的个数是（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

【答案】C

【分析】由题意知，子集A和B不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A分类讨论，当A是二元集或

三元集或是四元集，求出相应的B,根据计数原理得到结论.

【详解】解：对子集A分类讨论：

当A是二元集{3,4}时，此时8可以为{1,2,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{3,4},共4结果；

当A是三元集{1,3,4}时，此时B可以为{2,3,4},{3,4},共2种结果；

当A是三元集{2,3,4}时，此时B可以为{1,3,4},{3,4},共2种结果；

当A是四元集{1,2,3,4}时，此时8取{3,4},有1种结果，

根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果.

故选：C.

35.己知集合5={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集，当X0A时，若有*-1*A,且x+l6A,则称x

为A的一个，，孤立元素”，那么S中无"孤立元素”的非空子集的个数为（