2023-2024学年哈尔滨市一中高一数学上学期第一次质量检测卷附答案解析

2023-2024学年哈尔滨市一中高一数学上学期第一次质量检测卷

考试时间：90分钟分值：100分

第I卷选择题（48分）

一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.设命题+则命题。的否定为（）

A3aGN.a2>67+1BVtzeA^,a2<a+lQN,a2<a+\口PaeN,/=a+l

2.己知X,y为实数，则“x23,>22”是26,,的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知集合人平2》-3=0},B={\,a]t若AcB={3},则"3=（）

A{113}B{-1,3}c{-1,1,3}D.{-3-1,3）

4.已知集合M满足HZ用={123,4,5},则所有满足条件的集合乂的个数是（）

A.5B.6C,7D.8

ab,

—I——1

5.已知">°力且满足34,则油的最大值是（）

A.2B.3C.4D.6

f.111

>x|—<%<一,

6.若不等式加+法+2>0的解集为123J,贝心一方值是（）

A.-10B.-14C.10D.14

7.若正数x,y满足彳+3丫=5个，则3x+4y的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

8.若lreR,o?+2x+l<0,则实数。的取值范围为（）

0<a<1

A{*<0}Bc.W}D,何。<。41}

二、多选题：（本题共4小题，每小4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得。分）

9.已知。<匕<0,则下列结论正确的是（）

11

—>—

A.〃bpa2>h2c.a*>be2D.ab>

10.若集合4=伸。Wa-5},3={H5"x"16},则能使A；8=A成立的a的值可能为（）

A.2B.4C.7D.9

1

11.设集合M={x|（…）（>3）=”={#一4）（1）=0},则下列说法不正确的是（）

A.若用口%有4个元素，则"cNw0B.若〃CNH0,则MuN有4个元素

C,若用N={1,3,4},则MCNW0D.若MCNH0,则加N={1,3,4}

12.下列说法正确的是（）

c42

x>2,x+----->a-a

A.若％-2恒成立，则一2。43

B.若。是4的必要不充分条件，。是『的充要条件，则夕是「的充分不必要条件

C.方程以-+x+a=°有唯一解的充要条件是2

D.卜]表示不超过X的最大整数，〈X〉表示不小于X的最小整数，则"["]=〈3，，是，，42匕，，的充要条件

第n卷非选择题（52分）

三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.集合A={a-2,2/+5a,12},且一3wA,则”.

a

14.已知12<。<60,15<力<36,则"-b的取值范围为,1的取值范围为.

二+二

15.若玉和々分别是一元二次方程2/+5》-3=0的两根，则汇好的值为.

16.己知集合A,B是实数集R的子集，定义A-8={x|xeA,且五母，若集合

A1小《一3E班耳，且8乂小42},则人白

四、解答题：（本题共4小题，每小题9分，共36分）

17.解下列关于x的不等式：

⑴2x2—5x+2<0

上三21

⑵x-5

,3<|5x-2|<8

18.已知全集^二国《八三「北国―3VxM2},B={x|0<x<2}求:

⑴ADB；

（2）4n（网

（3）僭力（理）.

2

19已知集合4={"Ir—3*+2=°}B={x\xi—izx+(<2—1)=0}C=|x|x2-nu+2=0|

(1)命题。：VxeB,都有xeA,若命题p为真命题，求a的值；

⑵若xeA是xeC的必要条件，求m的取值范围.

20.为缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙

地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费(单位：元)是汽车速度(单位:

千米/时)值的2倍.(说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)

(1)若运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度值的范围；

(2)若要使运输的总费用最小，汽车应以多少千米的速度行驶？

1.C

【解析】根据全称命题的否定可直接选出答案.

【详解】若命题P：V“eN,42>a+i,则命题p的否定为加+l

故选：C

【点睛】本题考查的是全称命题的否定，较简单.

2.A

【分析】分析命题“若x23,”2,则x”6„与“若孙46,则h3,”2,,的真假即可得解.

【详解】因x,V为实数，且*23,y'2,则由不等式性质知孙26,命题，，若X23,丫22,则个26”

是真命题，

当个注成立时，“x23,yN2„不一定成立，比如犬=1,y=I0,满“x”6„,而不满足“X23,”2,,,

即命题“若孙26,则x23,”2,,是假命题，

所以“x23,y22”是26，，的充分不必要条件.

故选：A

3.C

【分析】求得A={T，3},结合AC8={3},得到B={1,3},根据集合并集的运算，即可求解.

【详解】由集合3=0}={-1.3}(

因为Ac8={3},可得8={1,3},所以Au3={-l,l,3}.

故选：C.

4.C

【分析】由题意可知集合M的个数等价于集合也4,5}的非空子集的个数，即可得答案.

【详解】由题意可知，M中必含元素1,2,且至少含有3,4,5中的一个，

于是集合M的个数等价于集合{345}的非空子集的个数，即2'-1=7

3

故选：c.

5.B

【解析】利用基本不等式可求得ab的最大值.

空=］；.1=432、匣=叵

【详解】已知力且34,34V343,

a_b_3

当且仅当即“-5,6=2取等号，得而46，即他的最大值是3.

故选：B

【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，注意取等条件，属于基础题.

6.A

22

【分析】由题意可知方程62+&+2=°的根为一天§,结合根与系数的关系得出"=-12,。=-2,从而得

出a—b的值.

_1_£

【详解】由题意可知方程以2+法+2=°的根为-

116112

--------F-=------,-------X-=—

由根与系数的关系可知，23a23a

解得"-12*=-2

gptz—Z?=—12+2=—10

故选：A

7.D

13

【分析】方法一由5,利用基本不等式求解；方法二对

3+二53»-当9+4+亘+宜|

原条件式转化得xy,得到5(y)利用基本不等式求解;

X

y-

【详解】解：方法一由条件得5X-3,

3

x>一

由x>o,y>°n知5,

4x

3x+4y=3x+——

5x-3

从而

4

1

当且仅当I5A即x=l,.2时取等号.

故3x+4y的最小值为5.

—3I—1=54

方法二对原条件式转化得xy,

则3，+”=聆与的+4加1+4+y+扑凯3+2^1）=5

12y3xi

--=—y=—

当且仅当Xy,x+3y=5孙，即x=l,2时取等号.

故3x+4y的最小值为5.

故选：D

8.B

【分析】分。=°、。＞°和。＞0三种情况讨论，结合△判别式运算求解.

XV—1

【详解】当。=0时，2x+l＜0,解得2,符合题意；

当。＜0时，则去eR,“x2+2x+l＜0成立，符合题意；

当。＞0时，则△=4-4。＞0,解得。＜“＜1；

综上所述：实数。的取值范围为

故选：B.

9.ABD

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答.

巴＜2＜o1＞1

【详解】由。＜力＜°,得。沙＞°,abab，则a°,A正确；

由a＜b＜0,得-a＞-6＞0,则（一幻？＞（一㈤，，即B正确；

当c=°时，ac2=bc2=0,则C错误；

由得必＞从，口正确.

故选：ABD

10.ABC

【分析】根据题意可得A=分A=0和AH0两种情况，结合包含关系列式求解.

【详解】因为A8=A,则AgB,

5

若A=0,则2a>3。-5,解得"5：

2a<3a-5

<2a>5

若A关0,则Ba-5416,解得54a47；

综上所述：实数a的取值范围为{aS"7}.

因为2,4.7w{ag47},9走{a［a<7},故人、B、C正确，D错误.

故选：ABC.

11.ABC

【分析】首先解方程得到：知={3间}或"={3}，N={L4},针对a分类讨论McMMuN即可.

［详解］(1)当〃=3时，M={3},MN=0,MN={1,3,4}；

(2)当a=l时，”={1,3},MN={1},〃N={1,3,4}；

(3)当a=4时，M={3,4},MN={4},MN={1,3,4}；

(4)当awl,3,4时，M={3,a},MN=0,MN={l,3,4,a}；

故A,B,C,不正确，D正确

故选：ABC

【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.

12.AB

4,

x+------>69

【分析】对于A：利用基本不等式可得工-2,结合恒成立问题可得6之矿-a,运算求解即可；对

于B、C、D：根据题意利用充分、必要条件分析判断；

【详解】对于选项A：因为工>2,则x-2>0,

x+-^-=(x-2)+^—+2>2.(x-2)x-^—+2=6

则x-2'7x-23'x-2,

x2=4

当且仅当X-2,即x=4时，等号成立，

可得6"2一*整理得解得-24a43,故A正确；

对于选项B：由题意可得：—puq,

即4口「，且『不能推出所以a是〃的充分不必要条件，故B正确；

对于选项C：当。=0时，则8=0,符合题意；

当ax。时，则A=l_4a-=0,解得2；

6

综上所述：方程以2+x+a=0有唯一解的充要条件是。=0或"-±5,故c错误；

对于选项D：若同=S〉=〃eZ,则+可得说生

若aNb,不能得出同=〈加，例如220,则同=2,〈力二°；

所以“同=@„是“〃泊，，的充分不必要条件，故D错误；

故选：AB.

_3

13.2

【分析】分类讨论〃-2=-3,2/+5。=-3,求出〃的值，再代入集合4={“-2,2"+5〃,12}检验是否

满足互异性即可.

【详解】因为-31A={a-2,2储+5&12},

所以当a—2=—3时，解得。=-1,此时4={-3，-3,12},集合A不满足互异性，舍去；

a---4-不-3,121

当2/+5〃=-3时，解得2或。=-1（舍去），此时12J,满足题意；

3

a=—

综上：2.

_3

故答案为：2.

141（—24,45）（"J

【分析】先由15<匕<36得-36<-/,<-15,再由同向不等式的可加性可得。-力的取值范围，再由人的范

_L£

围，求得Z的范围，再利用同向不等式的可乘性，即可求得力的取值范围.

【详解】解：由154V36得一36vR<—15.又因为12VOV60,所以—24<〃—〃<45.

1111a

_—<一<——<一<4A

由15<匕<36得36b15,又因为12<。<60,所以3h.

【点睛】本题考查了同向不等式的可加性及可乘性，属基础题.

1

374

一-

599

##

【分析】根据题意利用韦达定理运算求解.

7

A=25-4x2x(-3)=49>0

5

3

—

【详解】由题意可得：2

53

X；+>_(%12)-

+工-2XJX237

3~9

所以

故答案为：9.

16.3-1小1}

【分析】根据反比例函数和二次函数求集合AB,进而结合题意求8-A.

>3日或"前

yy=x<l_Ex^O

【详解】由题意可得:

B=|y|y=x2-l,-l<x<2|={y|-1<y<3)

所以3-A={y|-14y<l}

故答案为：

17.(1)12J

⑵{x[34x<5}

x11<x<2或-

【分析】（1）根据一元二次不等式解法运算求解；

（2）根据分式不等式解法运算求解；

（3）根据绝对值不等式解法运算求解.

【详解】⑴因为2/-5x+2vo,整理得（2XT）（X-2）40,解得、皿

所以不等式的解集为I2」

匕

（2）因为x-5,整理得x-5

8

j2(x-3)(x-5)<0

则卜-5*0,解得34x<5,

所以不等式的解集为同34”<5}

(3)因为3<|5x-2|<8,则3V5x-2v8或一8v5x-2v-3,

61

—<x<—

解得l<x<2或55

6

x11<x<2或-—<x<——

所以不等式的解集为55

八、=-3<x42}

1I5O[1)I，

⑵4八(4/)=卜|-3<工(0或%=2}

⑶(例)Wa)={x|-64xV0或24x45}

【分析】(1)(2)(3)根据集合间的运算求解.

【详解】(1)由题意可得：AU5={X|-3<X42}

⑵由题意可得：Q，B={x|~6WxW0或2W5},

所以Ac(eB)={x|-3<xM。或x=2}

(3)由题意可得：=W或2<x,5},

所以(楸Mu，)={x|-64xV0或24x45}

19.⑴2或3

⑵{〃?|〃z=3或_20<机<20}

【分析】(1)分别化简集合A,B,根据命题p为真命题，可得8=4,通过对B分类讨论即可求a的

值；

(2)若“xeA”是“xeC，的必要条件，可得C=A.通过对C分类讨论，进而得出m的取值范围.

【详解】(1)由丁一38+2=0,解得X=1或x=2,.•.集合人={1，2},8={m-(〃-1)](1)=0},

命题?“VxeB,都有XG4"，若命题p为真命题，则8=A,

①若BN”,则=解得。=2.

②若8={1,2},则a—1=2,解得。=3.