河北省唐山市丰润区小张各庄镇中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题（含答案解析）

河北省唐山市丰润区小张各庄镇中学2022-2023学年八年级

上学期开学考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列调查，比较适合全面调查方式的是（）

A.乘坐地铁的安检B.长江流域水污染情况

C.某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D.端午节期间市场上的粽子质量情况

2.下列命题中，假命题是（）

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.两直线平行，内错角相等

[x=\

3.解为°的方程组是（）

[y=2

=1

A.B.[.LiC,[j'=3D.厂2）=-3

[3x+y=5[3x+y=-5[3x-y=l[3x+y=5

4.下列图形中，由N1=N2能得到的是（）

5.下列说法不正确的是（）

525

A.4是16的算术平方根B.；是三的一个平方根

C.（-6尸的平方根-6D.（-3月的立方根-3

6.已知a<8,则下列不等式一定成立的是（）

B.—2ci<—2bC.ci—3>b—3D.a+4>b+4

7.某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）

「人数

14-----------------

12……-1—

8...........―

4■--j—

2——।

05060708090100J

A.得分在7080分的人数最多B.该班的总人数为40

C.人数最少的得分段的频数为2D.得分及格修60）的有12人

8.亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元，

如果从现在起每月节省30元，设x个月后他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（）

A.30x-45>300B.30x+45>300C.30x-45<300D.30x+45<300

9.某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅

子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工

桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）

A.四亍2

12x-10y=06x-10y=0

x+y=22x+y=22

24x-10y=012x-20y=0

10.已知点M（2m-1,1-m）在第四象限，则〃?的取值范围在数轴上表示正确的是（）

二、填空题

H.Ji7的平方根是.

12.如图，直线a〃江点B在直线上〃上，且Zl=55°,贝lJ/2的度数为'

试卷第2页，共4页

13.点P（-5,1）到x轴距离为.

14.不等式3（x-1）W5-x的非负整数解有一个.

15.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到

点（U）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,…按这样的运动规律，

经过第2017次运动后，动点P的坐标是.

三、解答题

2。+b=0

16.用适当的方法解方程组:

4。+3匕=-6

17.MBC与&A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图.

B'_；C

（2）若点尸（。，b）是AABC内部一点，则平移后AAEC内的对应点的坐标为二

(3)求AA'8'C'的面积.

5x-l>3（x+1）

⑻解不等式组：Lx,并把解集在数轴上表示出来.

122

19.如图，若NADE=NABC,BE1AC于E,MN1AC于N,试判断N1与N2的关系,

并说明理由

20.某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元;

购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.

(1)篮球和排球的单价各是多少元?

(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有

购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.

试卷第4页，共4页

参考答案：

I.A

【分析】根据实际需要和可操作性选择合理的调查方式.

【详解】A.乘坐地铁的安检，是必要，且可操作，所以用全面调查；

B.长江流域水污染情况，不可能用全面调查；

C.某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，有破坏性，不能全面调查；

D.端午节期间市场上的粽子质量情况，量大，有破坏性，不能用全面调查

故选A

【点睛】本题考核知识点：全面调查.解题关键点：熟悉全面调查的适用范围.

2.C

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答

案.

【详解】解：•••如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

.选项A是真命题；

•.•在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

，选项B是真命题；

•.•两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，

，选项C是假命题；

•••两直线平行，内错角相等，

选项。是真命题.

故选C.

【点睛】本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.

3.D

【分析】根据方程组的解的定义,只要检验是否是选项中方程的解即可.

U=2

【详解】A、把一.代入方程x-y=-l,左边=1¥右边，把《一。代入方程y+3x=5,左边=5=

[y=2[y=2

右边，故不是方程组的解，故选项错误;

CX=]

B、把2代入方程3x+y=5,左边=5声右边，故不是方程组的解，故选项错误;

答案第1页，共9页

\x=i

c、把c代入方程x-y=3,左边=-1卢右边，故不是方程组的解，故选项错误；

1>=2

[x=l,[x=1,

D、把｛。代入方程x・2y=-3,左边二-3=右边二-3,把｛代入方程3x+y=5,左边二5=右

[y=2[y=2

边，故是方程组的解，故选项正确.

故选D.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键.

4.B

【分析】根据平行线的判定定理，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这

两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条

直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，进行判断即可.

【详解】解：A.由N1=N2,不能得到A8〃C£>,故该选项不符合题意；

B.由/1=/2,能得到AB〃C£>,故该选项符合题意；

C.由N1=N2,能得到4C〃BD,但不能得到AB〃C£>,故该选项不符合题意；

D.由N1=N2,不能得到AB〃C£>,故该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

5.C

【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.

【详解】A.4是16的算术平方根，说法正确；

B.5?是2彳5的一个平方根，说法正确；

C.(-6)2的平方根±6,本选项错误；

D.(-3)3的立方根-3,说法正确.

故选C

【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意

义.

6.A

【分析】根据不等式的性质求解即可.

答案第2页，共9页

【详解】A.不等式的两边都乘以不等号的方向不变，故A正确；

B.不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，故B错误；

C.不等式的两边都减3,不等号的方向不变，故C错误；

D.不等式的两边都加4,不等号的方向不变，故D错误；

故选：A

【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键.

7.D

【分析】根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可.

【详解】解：由频数分布直方图可知：

A.得分在7080分的人数有14人，最多，正确，故不符合题意；

B.该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），正确，故不符合题意；

C.人数最少的得分段的频数为2,正确，故不符合题意；

D.得分及格Q60）的有12+14+8+2=36人，错误，因此选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提.

8.B

【分析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到

他至少有300元.

【详解】解：x个月可以节省30x元，根据题意，得

30x+45>300.

故选：B

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系,

才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

9.A

【分析】设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只

椅子配套，列方程组即可.

【详解】解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，

x+y=22

由题意得:

12x-10y=0

答案第3页，共9页

故选A.

【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含

条件：一张课桌需要配四把椅子.

10.B

【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于，〃的不等式组，求出机的取值范围，并在

数轴上表示出来即可.

【详解】解：点"(2%在第四象限，

|2/n-l>00

[1-加<0②，

由①得，，”>0.5：

由②得，m>1,

在数轴上表示为：

-----1~~d—<!>->

00.51

故选：B.

【点睛】本题考查点的坐标特征以及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆

点的区别是解答此题的关键.

11.±2

【详解】解：话=4

的平方根是±2.

故答案为±2.

12.35

【分析】先根据N1=55。，4BLBC求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论

【详解】解：Zl=55°,

；.N3=90°-55°=35°.

答案第4页，共9页

'：a//b,

：.Z2=Z3=35°.

故答案为35。.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.其关键

在于先求出N3.

13.1

【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P点的坐标求得到x轴的距离为1.

【详解】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P(-5,l)的纵坐标1,得到X轴的距离

为L

故答案为1

【点睛】本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.

14.3

【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解

集内找到非负整数即可.

【详解】去括号，得：3x-3<5-x,

移项、合并，得：4x<8,

系数化为1,得：x<2,

.••不等式的非负整数解有0、1、2这3个，

故答案为3

【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的

关键.

15.(2017,1)

【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1,0,

2,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】解：根据动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动

到点(1,1),

第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),

・••第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),…，

横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017,

答案第5页，共9页

纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮，

，经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017+4=504余1,

故纵坐标为四个数中第1个，即为1,

,经过第2017次运动后，动点尸的坐标是：(2017,1),

故答案为：(2017,1).

【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中

寻求规律进行解题是解答本题的关键.

【分析】由2a+6=0可得b=-2"，把它代入方程②消去未知数6,求出未知数”，再把〃的

值代入6=-为求出b的值即可.

,,[2a+b=00

【详解】解：”..

[4。+36=-6②

由①，得6=-2«③，

把③代入②，得4«-6«=-6,

解得。=3,

把a=3代入③，得6=-6,

故原方程组的解为，-

[o=-6

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组

是解题关键.

17.(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)

⑵(〃-4,b-2)

(3)2

【分析】(1)根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；

(2)首先根据A与4的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P，的

坐标；

(3)先求出AA'B'C'所在的矩形的面积，然后减去AA'B'C'四周的三角形的面积即可.

【详解】(1)解：如图所示：

答案第6页，共9页

4(-3,1),B'(-2,-2)、C(-1,-1),

故答案为：(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)；

(2)解:A(1,3)变换到点4的坐标是(-3,1),

横坐标减4,纵坐标减2,

二点尸的对应点P'的坐标是54,b~2),

故答案为：(a-4,b-2\

(3)解：A/V的面积为：3x2—x2x2—x3xl—x1x1=2.

222

【点睛】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的

矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解.

18.2Vx<4

【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

【详解】解5x-l>3(x+l)得

2x>4,

/.x>2；

13

--x,

22

得2x«8,

.*.x<4,

故此不等式的解集为：2<x<4,

在数轴上表示为：

故答案为:2<x<4.

答案第7页，共9页

---------------6-i

-1012345

【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等式组及其解法，掌握一元一次不等式组的解法

是解题的关键.

19.Z1=Z2,理由见解析

【分析】由于/A£»£=NABC,可得DE〃BC,那么N1=/EBC；要证N1与N2的关系，只

需证明/2和/E8C的关系即可.由于BE和MN同垂直于AC,那么BE与MN平行，根据

平行线的性质可得出同位角NEBC=/2,即可证得/I与N2的关系.

【详解】N1与N2相等•理由如下：

ZADE=ZABC,