河北省石家庄市平山镇中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级第一学期第一次学情评估

数学（人教版）

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.

选择题答题框

涂卡注意事项：1.使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂.

2.涂卡时;将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂.一定不能将答题纸置于软垫

或纸张上填涂.

3.修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项.

4.填涂的正确方法：■错误方法：口田㈤O。2

注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列四组图形中，不是全等形的是（）

@@©©

C.D.

2.在1中，乙4=40°,则锐角ZB=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.如图1,在△ABC中，边AB上的高是()

A.AFB.BEC.CED.BD

4.若正多边形的一个外角为30°,则该正多边形为（）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

5.如图2,△ABC丝ZB=40。，Z£>=75°,则()

图2

A.105°B.115°C.120°D.125°

6.要使七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）

A.4B.3C.2D.1

7.如图3,点C在点A的正东方向上，点2在点A的北偏东62°方向上，点B在点C的北偏东34°方向上,

则4=（）

8.四边形ABC。的边长如图4所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当△ABC为等腰三

角形时，对角线AC的长为（）

9.如图5,将△ABC折叠，使边AC落在边A8上，展开后得到折痕1,若NB=50°,NC=70°,则Nl=

10.如图6,五边形4BCOE的内角都相等，FDLCD,垂足为。，贝|“庄=（)

A

F

C'~~-

图6

A.30°B.54°C.55°D.60°

11.如图7,AD,CE是ZVIBC的两条中线，连接ED若工枷=1°，则S阴影=（）

12.右面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（）

已知：△ABC.求证：NA+NB+ZACB=180°.

证明：如图8,过点C作£>£〃/LB.

VDE//AB（已知），

AZB=Z*,ZA=N^（①）.

•；Nl+N2+ZACB=180。（②），

ZA+/B+NACB=180°（等量代换）.

D

图8

A.★处填2B.■处填1

C.①内错角相等，两直线平行D.②平角定义

13.图9是用边长相等的正三角形和正〃边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（）

正n边彩

A.1800°B.1440°C.1080°D.720°

14.问题“如图10,N3QC=110°,ZA=ZC=40°,求N8的度数.”的解法有如下两种方法，下列说法

正确的是（）

方法I方法11

①如图，延长CD交AB于点E.①如图，连接BC.

②计算NC+ZA得NCEB的值.②计算180°—NA得ZABC+ZACB的值.

③计算ZBDC-ZCEB即可.③计算180°-ZBDC得Nl+N2的值.

④计算(ZABC+ZACB)-(Zl+Z2)-N3即可.

出10

L图1（）八

A.只有I对B.只有II对C.I,H都对D.I,U都不对

15.如图11,NA3C=50°,CF与AB交于点£）,8G与AC交于点E,/\AFD^/\ACD,△BCE”AGCE

关于甲、乙、丙的说法正确的是（）

甲：/DBE=NECD；乙：ZF+ZG=50°；丙：CF=BG

A.只有甲B.甲和乙C.乙和丙D.三人均正确

16.将图12中的四边形剪掉一个角后得到n边形,设〃边形的内角和为a，外角和为（3.嘉嘉认为：a=540。,

4=360°.淇淇说：''嘉嘉只说对了月的值，a还有其他的值.”下列说法正确的是（)

A.嘉嘉说的完全对

B.淇淇说的对，a其他的值一定是360。

C.淇淇说的对，a其他的值为360°或180°

D.淇淇说的不对

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17.在△ABC中，NA:NB:NC=3:4:2,则NA的度数为.

18.如图13,△A3C丝△A0E,且点。在8c（不与点8,C重合）上.

（1）若AB=2,BD=x,写出一个符合条件的x的整数值；

（2）若NB4C=80°,ND4C=20。，则NC4E的度数为.

19.如图14,在△48C中，NA=20°,NEBC,NOCB为△ABC的外角，NEBC与NDC3的平分线

交干点A，NEBA与NOCA的平分线交于点A?,…，与/OCA,-的平分线相交于点A,,.

A------------D

C

图14

（1）N4的度数为；

（2）若得到点A“后，再依此规律作角平分线，两条角平分线无交点，则”的值为.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

如图15,/XABF^/\CDE,NA与NC为对应角，AF与EC为对应边.

AU

--------------IC

图15

(1)写出其他对应边及对应角；

(2)若BD=10,EF=5,求BE的长.

21.(本小题满分9分)

如图16,在△A3C中，AZ)是中线，AB+AC=M,△ABO的周长比△ACD的周长大4.

圉16

(1)求AB,AC的长；

(2)求△A5C周长的取值范围.

22.(本小题满分9分)

如图17,在△ABC中，8E为角平分线，。为边4B上一点(不与点A,8重合)，连接CC交8E于点0.

(1)若/4BC=62°,CD为高,求NBOC的度数；

(2)若44C=78°,CD为角平分线,求/BOC的度数.

23.(本小题满分10分)

阅读小明和小红的对话，解决下列问题.

我把一个多边形的各内角［多边舫的内向和不可能是1470°,我

［勺”的过程，你3加了一个锐角.

相加，得到的和为14700.

小明小红

(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由；

(2)求该多边形的内角和；

(3)若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？

24.(本小题满分10分)

在△ABC中，点M,N分别在AC,3c上，连接MN,将&WNC沿MN折叠得到△MNC'.

(1)如图18-1,当点C落在边BC上，且NA=50°,ZB=65°,求NC0C'的度数；

(2)如图18-2,当点C落在△ABC的内部时.

图18-2

①若NC=63°,则ZCMN+ZCNM的度数为

②求证：N1+N2=2NC.

河北省2023—2024学年八年级第一学期第一次学情评估

数学（人教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1—6小题每题3分，7—16小题每题2分，共38分）

题号12345678910111213141516

答案DBCDBAABDBCD4CBC

二、(17小题2分，18—19小题各4分，每空2分，共10分)

17.60°18.(1)2(或1或3)；(2)60。19.(1)80°；(2)3

三、20.解：(1)其他对应边：A8和CO,DE和8F；(2分)对应角：和/。，NAF8和NCED：(2分)

(2);△A8F丝△CDE,：.DE=BF,：.DE-FE^BF~FE,B|JDF^BE.

■:DF+BE+FE=BD,：.2BE=BD-FE=5,：.BE=2.5.(5分)

21.解：(1)是中线，：.BD^CD,.•.△A3。的周长一△AC。的周长=(AB+AD+BD)一(AC+AD+

CD)=AB—AC=4,

BPAB-AC=4.^'：AB+AC=\4,：.AB=9,AC=5；(5分)

(2)\'AB=9,AC=5,：.4<BC<]4.又：CAA8C=AB+AC+BC,/.18<CAABC<28.(4分)

22.解：(1)为高，.,./3£>C=90。.为角平分线，AZABE^-ZABC=3>\°,

2

：.ZBOC=ZBDC+AABE=121°；(4分)

(2)：NBAC=78°,/AC8+/ABC=180°—NBAC=102°.

VCD为角平分线，BE为角平分线，；.ZBCD=-ZACB,/CBE=-ZABC,：.ZBCD+NCBE=-(ZACB

222

+/ABC)=51°,

.•./3OC=180°—(NBCD+NCBE)=129°.(5分)

23.解：(1)理由：设多边形的边数为几

180°(〃-2)=1470°,解得附=103.

0

•..〃为正整数，...多边形内角和不可能为1470。；(4分)

(2)由题意可知，该多边形的边数为10,二180。、(10-2)=1440°：(3分)

(3)1440°+10-3600+10=144°-36°=108°.

答：该正多边形的一个内角比一个外角大108。.(3分)

24.解：(1)VZA=50°,ZB=65°,AZC=180°-(ZA+ZB)=65°.

由题意可得NMC'N=NC=65。，AZCMC=180°-(ZMCW+ZC)=50°；(4分)

⑵①117°；(2分)

②证明：由题意可得NCMN+NCNM=180o—NC,NCMN=NCMN,NCNM=/C'NM,

AZCMC+ZC'NC=2ZCMN+2ZCNM=2x（180°-ZC）=360°-2ZC,

.,.Zl+Z2=360°-（NC'MC+NCN）=2NC.（4分）

25.解：（1）由三角形内角和定理可知NAEB=180。一（ZBAE+ZB）=60。.

由三角形外角的性质可知NEFC=NBEF—NC=ZAEF+ZAEB~ZC=1O°；（4分）

（2）,:△ABE^XAFE,：.ZBAE=ZFAE.VZBAE+ZFAE=ZBAF,：.2ZBAE=\Q00,解得N84E=

50°,

AZA£B=180°-（ZBAE+ZB）=80°；（4分）

（3）当AABE丝△ECF时，由全等的性质可知EC=AB=2.5,：.BE=BC-EC=3.5^

当AABE丝△人?£1时，由全等的性质可知BE=EC,/.BE=|BC=3.

综上所述，BE的长为3.5或3.（4分）

26.解：【发现】VZB=30°,ZACB=70°,：.ZBAC=180°-ZB-ZACB=S0°.

,：AD平分/B4C,；.ZBAD=|ZBAC=40°.（3分）

YAM