河北省石家庄市藁城区兴安镇中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021〜2022学年度八年级下学期期中综合评估

数学

下册第十六〜十八章

注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟.

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

C.J；D-V16

A.A/3B.我

2.在△ABC中，若4。2一8。2=.2,贝ij（）

A.ZA=90°B.ZB=90°C.ZC=90°D.不能确定

3.墨迹覆盖了等式“次O五=2”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.+B.一C.xD.+

4.如图，,ABC。的对角线4C,8。相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

-4_________

A.OA=OCB.AB=ACC.ZABD=ZCBDD.AC1BD

5.与J/-2a匕+〃结果相同的是（)

A.a-bB.a+bC.h-ciD.\ci-b\

6.如图，在中，8是斜边4B上的中线，ZA=20°,则/BCD的度数是（）

rA

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.化简一1^的结果为（）

2-V3

A.2+y/3B.2-y/3C.-2+y/iD.-2—y/3

8.如图，在离地面高度3m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60。角，则拉线AC的长是（)

A.6mB.6mC.2GmD.3月m

9.如果最简二次根式而，与能够合并，那么。的值为（）

A.lB.2C.4D.10

10两张全等的矩形纸片A8CQ,AEC尸按如图所示的方式交叉叠放，AB=AF,AE=BC.AE与BC交于点、

G,AD与CF交于点、H,且NAG3=30。，AB=2,则四边形AGC”的周长为（）

E

A.4B.8C.8GD.16

11.如图，在矩形A8CO中，AB=3,AD=\,A8在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧

交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为（）

A.2B.5/5-1C.A/10-1D.

12.如图，在△ABC中，D,E,尸分别是边AB,BC,AC的中点，连接4E,BF,DE,DF,EF,则下列说法

正确的是（）

Ec

A.AE是△ABC的中位线B.EF是△ABC的中位线

C.OE是△A8E的中位线D.QF是△ABF的中位线

13.如图，一A3CO的对角线AC与相交于点0,ABLAC,若A5=4,AC=6,则BQ的长是（）

___________D

A.8B.9C.10D.H

14.如图所示的是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五块正方形纸片，面积

分别是I,2,3,4,5,选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片不可能的是（）

A.3,4,5B.1,3,4C.2,3,5D.1,4,5

15.如图，在△ABC中，点。，E,尸分别在边BC,AB,CA±,且£）E〃C4,DE〃84.下列四种说法:

BDC

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果N84C=9（）°,那么四边形AEZJF是矩形

③如果AQ平分ZR4C,那么四边形AEDF是菱形；

④如果且AB=AC,那么四边形AED尸是菱形.

其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中A3=18cm,3c=12cm,3/=10cm.点M在棱AB

上，且AM=6cm,N是尸G的中点.一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点“爬行到点M它需要爬行的最

短路程为（）

A.20cmB.2J106cmC.02+2国）cmD.18cm

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.若y=Jx-2-J2-X+3有意义,则％=,此时y"=.

18.已知一个三角形工件尺寸（单位：dm）如图所示，则高人是dm,它的面积是dm2.

19.如图，在矩形A8CD中，AC,BO相交于点0,过点8作J_AC交于点尸，交AC于点M,过点。

作。石〃^/7交AB于点E,交AC于点N,连接FMEM.

（1）若DN=5,则；

（2）当N84C=时，四边形OEBF是菱形.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

求代数式a+，l-2a+a2的值,其中。=1011,如图所示的是小亮和小芳的解答过程.

（1）的解法是错误的.

（2）求代数式a+一6a+9的值，其中a=-2022.

21.（本小题满分9分）

如图，在笔直的公路AB旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路AB上的。处建一座桥梁到达C处，已

知点C与公路上的停靠站A的直线距离为3km,与公路上另一停靠站8的直线距离为4km,且

CDA.AB.

ADB

（1）求修建的桥梁CD的长.

（2）桥梁CD建成后，求一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程.

22.（本小题满分9分）

如图，等边△ABC的边长是2,D,E分别为A8,AC的中点，连接C£>,DE,过点E作〃CD交BC的

延长线于点F.

(1)求证：DE=CF.

(2)求EF的长.

23.（本小题满分9分）

如图、尸是菱形A8C。的对角线AC上一点，PELAB于点、E,PELAO于点反

（1）若NBAD=60°,PE-1,求AE的长.

（2）若/84。=90°,判断四边形AEP/的形状，并说明理由.

24.（本小题满分9分）

某海上有一小岛，为了测量小岛两端A,5的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知2是CD的中

点，E是84延长线上的一点，且NCE0=9O°,测得A£=16.6海里，£>E=60海里，CE=80海里.

（1）求小岛两端A,8的距离.

（2）过点C作C尸_LAB交AB的延长线于点F,求二BF二的值.

BC

25.（本小题满分10分）

菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.

图1图2

（1）如图1,已知菱形ABCD的边长为2,设菱形A2CQ的对角线4C,5。的长分别为加，".若我们将菱形的

“接近度”定义为|根-〃|（即“接近度”=［加-〃|）,于是忸越小，菱形就越接近正方形.

①若菱形的“接近度”=，菱形就是正方形：

②若菱形的一个内角为60。，则“接近度”=.

（2）如图2,已知矩形ABC。的对角线AC,2。相交于点。，设A8,8c的长分别为m,n,我们将矩形的

mrn

“接近度”定义为一（即“接近度"='）.

nn

①若矩形的“接近度”=,矩形就是正方形；

②若NAO£>=45°,求矩形的“接近度”.

26.（本小题满分12分）

在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

图1图2图3图4

(1)奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点2

落在点5'处，则△AOC与△AB'C重合部分的三角形的形状是.

(2)勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠(如图3),使点4与点C重合，折痕为EF,然后展平，则以

点A,F,C,E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由.

(3)创新小组用图4中的矩形纸片ABCO进行操作，其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线对折,

点C落在点C的位置，BC'交AD于点G,则AG的长为cm.

2021〜2022学年度八年级下学期期中综合评估

数学参考答案

l.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.C9.A10.D

ll.C12.B13.C14.A15.D

16.A提不：如图1,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,=10cm,

・•・BM=18-6=12（cm）,3N=10+6=16（cm）,

MN=V122+162=20（cm）；

如图2,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

PM=18-6+6=18（cm）,NP=10cm,

：.MN=7182+102=^/424=2>/i06（cm）.

•；20<27106,

...蚂蚁沿长方体盒子的表面从点M爬行到点N的最短路程为20cm.

17.2；918.8；48

19.(1)5(2)30°

提示：(1)•••四边形ABC。是矩形，

AAB=CD,AB//CD,ZDAE=ZBCF=90°,OD=OB=OA=OC,AD=BC,AD//BC,

：.ADAN=/BCM,

•：BFLAC,DE//BF,

：.DEIAC,

：.QNA=ZBMC=90°,

在△ZW和△BMC中，

'NDNA=4BMC,

<ZDAN^ZBCM,

AD=CB,

：.4DNA四△8MC(A4S),

DN=BM.

•••DN=5,

BM=5.

(2)若四边形。EB尸是菱形，

则=

...ZEDB=ZEBD.

OB=OA,

ZOAB=ZOBA,

：.ZEDO=ZOAB.

•••/DON=ZOAB+ZOBA,

：.ZDON=2ZOAB.

,/DEVAC,

ZNDO+ZDON^90°,

即/瓦50+/DON=90°,

3ZOAB=90°,

：.ZOAB^30°,

即ZMC=30°.

20.解：(1)小亮.................................3分

(2)原式=a+2,(a-3)-=4z+2|a-3|.........................................................5分

a=-2022,

，原式=a+2(3—a)=a+6—2a=—a+6=2022+6=2028.............................................8分

21.解：⑴VAC=3km,BC-4km,AC±BC,

・・・AB=yjAC2+BC2=5(km)..............................................................2分

■:S4ABe=~xACxBC=；xABxCD,

.・.3x4=5xCD,

12

：.CD=—km.........................................................4分

5

12

(2)CD=—km,BC=4km,

5

BD=\IBC2-CD2=y(km),.............................................................7分

...货车由C处途经。处到达B处的总路程为C。+80=口+3="(km)..........................................9分

555''

22.解：(1)证明：•・•£),E分别为A8,2c的中点,

DE//BC.

■：EF//CD,

...四边形DEFC是平行四边形，

ADE=CF.............................................................4分

(2)•.•四边形。E/C是平行四边形，

DC=EF.

•••£＞为A2的中点，等边△ABC的边长是2,

AAD=BD=l,CDLAB,BC=2,

/.EF=DC=4BC1-BEr...................................................................9分

23.解：(1)•.•四边形ABC。是菱形，Za4D=60°,

ZM£=30°

PE工AB,

：.AP=2PE=2,

AETAP2-PE?=6......................................................................4分

(2)四边形AEPF是正方形........................................5分

理由：VABAD=90°,PELAB,PFA.AD,

四边形AEP尸是矩形

又•.•四边形ABC。是菱形，

；.4C平分ZBAD,

,PE=PF,

...四边形AEP尸是正方形..................................9分

24.解：(1)在△£)(%中，/CED=90。,DE=60海里,CE=80海里，

由勾股定理可得。。=,。石2+£史2=10()(海里)........................................2分

是C£)的中点,

BE=-CD=5Q（海里）.

2

A3=5E—A£=50—16.6=33.4（海里）.................................4分

（2）设台/二刀海里.

在RtZ\CFB中，NCRB=90°,

CF2=CB2-BF2=502-x2=2500-x2...............................6分

在RtZ\CFE中，NCFE=90。,

CF2+EF-=CE2,即2500-x2+（50+%）2=6400,

解得x=14,..............................8分

•工2...............................9分

BC25

25.解：（1）©0...............................2分

提示：当AC=8D时，菱形ABC。为正方形，此时何一斗=0.

②2g-2..............................4分

提示：如题图1,易得NA8O=30°,ZAOB=90°,

"0=1,AC=2.

由勾股定理可得OB=«,BD=2^3,

177?-z?|—2,\^3-2.

（2）①1...............................6分

提示：当=B。时，矩形ABC。为正方形，此时一=——=1.

nBC

②•••ZAOD=NOHB+NO