2022-2023学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（下）

期末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若式子，^二1在实数范围内有意义，则a的值不可以是（）

A.0B.1C.2D.2023

2.在A/IBC中，乙4,乙B,NC的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△4BC为直角

三角形的是（）

A.a=1,b=1,c=V-2B.a=52,b=122,c=132

C.a2=5,b2=9,c2=14D./-A：乙B：Z.C=1：2：3

3.2023年4月某日江西省各地级市的最高气温（单位：°C）如下表所示：

地级市南昌赣州九江宜春吉安上饶抚州景德镇萍乡鹰潭新余

最高气温

2122212221192123222022

/℃

则各地级市该日最高气温（单位：汇）的中位数是（）

A.19B.20C.21D.22

4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+?1与旷=px+q相交于点4,则关于x的方程

mx+71=px+q的解是（）

A.x=-2B,x=—4C.x=2D,4

5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条

件添加错误的是（）

A.(1)处可填NA=90°B.(2)处可填40=AB

C.(3)处可填DC=CBD.(4)处可填NB=乙D

6.如图，这是甲和乙两种物质的质量单位：g）与体积

单位：cm3）关系的图象，分析图象可知（）

A.甲对应的函数解析式为瓶尹=2匕乙对应的函数解式为

7n/=*

乙4

B.当甲、乙的体积都为10cm3时，m尹=2m乙

C.若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小

D.当甲、乙的体积都为5cm3时，甲一机乙=|g

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.计算：（q-l）（C+l）=.

8.在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+l的图象向上平移2个单位长度后，与x轴相交

的点的坐标为.

9.某校为调查学生对2023年播出的傅动中国节目中英雄人物事迹的了解情况，选取甲、

乙、丙三个班级进行“感动中国放事知多少”的问卷测试，若甲、乙、丙三个班级的平均分

相同，且方差分别为S%=5.48,S；=5.32,S%=5.17,则甲、乙、丙三个班级中成比较稳

定的是班.（填“甲”或“乙”或“丙”）

10.勾股定理在仇章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦

即c=Y+炉包为“勾”"为“股”,c为"弦”）,若“勾”为3,“股”为5,则“弦”

最接近的整数是.

11.如图，以AABC的顶点4为圆心，BC的长为半径作弧；再

以顶点C为圆心，4B的长为半径作弧，两弧交于点D,连接4D,

CD,若NB=50。，则ND的度数是.

12.如图，在Rt△ABC中，44C8=90°,Z71=60°,AC=6,

。为ZB的中点，点E在RtZkABC的直角边上，若以C,D.E为

顶点的三角形是直角三角形，则BE的长为.

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题3.0分）

计算：Cx/7-3+（-02.

14.（本小题3.0分）

已知一次函数y=kx-2的图象经过点（1,一3）,求这个一次函数的解析式.

15.（本小题6.0分）

已知y关于x的函数y=（2m+6）x+m-3,且该函数是正比例函数.

（1）求m的值；

（2）若点（a,yj,（a+l,%）在该函数的图象上，请直接写出y1，丫2的大小关系.

16.（本小题6.0分）

如图，在A/WC中，AB=AC,。是BC的中点，点E,F在射线4D上且DE=CF.

(1)求证：四边形BEC尸是菱形；

(2)若。E=2,BE=2，石，求四边形BECF的面积.

17.(本小题6.0分)

江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事.某校团委组织了“讲好党史故

事，传承红色基因”系列活动.下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位：分).

班次党史知识问答比赛讲述先烈故事比赛永远跟党走主题板报创作

甲949290

乙909594

(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜；

(2)如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按5：3：2的比

例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜.

18.(本小题6.0分)

如图，在〃1BCD中，连接BD,已知△BCD是等腰直角三角形，E是CC的中点，设。力BCD的面

积为S,请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹).

(1)在图1中，画出一个面积是:S的正方形；

(2)在图2中，画出一个面积是的正方形.

19.(本小题8.0分)

某文具店销售一种进价为5元/本的数学错题本.该店在销售过程中发现，这种错题本每月的销

售量y(本)与销售单价尤(元)之间满足一次函数关系，几组数据如下表所示.

销售单价工/元81012

每月的销售量y/本240180120

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当销售量为每月150本时，求该文具店每月销售这种错题本的利润.

20.(本小题8.0分)

如图，在矩形4BCD中，E为BC上一点，将AABE沿着4E折叠，得至以然?，连接DF,且点F

恰好在线段DE上.

(1)求证：AD=DE；

(2)若BE=1,AE=CU，求CE的长.

21.(本小题8.0分)

通过网课平台，我们可以获取很多学习资源，世网课平台的内容却良莠不齐，两会期间有代

表提出学生家长和教师要加强对网课平台的遵选，加强对课程质量与内容的监管，提高学生

的学习效率，某校随机邀请部分学生家长代表对一款新上市的网络课堂4PP进行打分，根据

打分结果，绘制出图中的统计图1和2.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)求邀请的学生家长代表的人数；

(2)求统计的打分结果(单位：分)的平均数和众数；

(3)为保证本次测评的权威性，该校再邀请20名教师对这款网络课堂4PP进行打分，打分的平

均数为7.34,若按照教师打分的平均数占60%,学生家长代表打分的平均数由40%,试计算

本次测评的网络课掌4Pp的最终得分.

22.(本小题9.0分)

端午节小长假期间，小贤一家计划租用新能源汽车出游.租车费用如下:

a公司：收取固定租金100元，租车费还需每小时15元；

B公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租车费为25元.

设小贤一家计划租车的时间为x(x>0)小时，

(1)根据题意填表：

租车时间/小时369

选择在4公司租车的费用/元—190—

选择在B公司租车的费用/元—150—

(2)设选择在4公司租车花费yi元，选择在B公司租车花费丫2元，请分别写出%，及关于%的函

数解析式；

(3)根据题意填空：

①若小贤计算出选择在4公司和在8公司租车的花费相同，则他计划租车个小时；

②若小贤计算租车时间约为11个小时，则他选择4,8两个公司中的公司租车花费较

少.

23.(本小题9.0分)

如图，四边形4BCD是边长为8的一个正方形，E,尸依次为AD,CD边上的动点，且分别从力，

D出发，以相同的速度同时分别向终点D,C运动，连接BE,A尸相交于点G.连接BF,M,N分

别为AB,BF的中点，连接MG,MN,MN交BG于点P,在某一时刻DE=2,求此时MN+MG

的值.

图1图2

24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，点M的坐标为(m,4),点N的坐标为(m+4,m-1),连接MN,其中m>1,

直线心y=|x+b与y轴交于点P.

⑴如图1,若直线E与线段MN有交点，交点为Q(不与点M,N重合)，其中m=2,b=

①求直线MN的解析式；

②连接PM,求AMQP的面积.

(2)如图2,当线段MN在直线，的下方，且b=1时，请求出当点M,N到直线I距离相等时，小的

值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由题意可知a-1>0,

a>1,

所以4选项不符合题意.

故选：A.

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础

题型.

2.【答案】B

【解析】解：4、•••/+12=（，2）2,.•.能构成直角三角形，不符合题意；

B、「（52）2+（122）2#（132）2,.•.不能构成直角三角形，符合题意；

C、•.・5+9=14,.•.能构成直角三角形，不符合题意；

D、•:乙4：乙B：ZC=1：2：3,乙C=x180°=90。，.••能构成直角三角形，不符合题意；

故选：B.

由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90。；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方

和是否等于最长边的平方即可.

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定

理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个

三角形是直角三角形.

3.【答案】C

【解析】解：把2023年4月某日江西省各地级市的最高气温从小到大排列是（单位：。C）：

19、20、21、21、21、21、22、22、22、22、23,

・•.各地级市该日最高气温（单位：久）的中位数是21；

故选：C.

中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数

),据此判断即可.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，

计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶

数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位

数的平均数.

4.【答案】B

【解析】解：,••直线y=mx+n与y=px+q相交于点力(-4,2),

二关于X的方程mx+n=px+q的解为x=-4.

故选：B.

利用方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点横坐标解决问题.

本题考查了一次函数与一元一次方程，方明确方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点横坐

标是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、有一个角是直角的平行四边形是矩形，

(1)处可填乙4=90。是正确的，故该选项不符合题意；

8、一组邻边相等的矩形是正方形，

(2)处可填ZD=4B是正确的，故该选项不符合题意：

C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，

(3)处可填DC=CB是正确的，故该选项不符合题意；

。、有一个角是直角的菱形是正方形，

•••Z.B=z_D无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意；

故选：D.

根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可.

本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定和菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的关系是解题的

关键.

6.【答案】C

【解析】解：设甲对应的函数解析式为m=根据题意得，5k=10,

解得k=2,

故甲对应的函数解析式为瓶尹=2V,

设乙对应的函数解析式为m=aU,根据题意得，10a=5,

解得a=p

故乙对应的函数解式为m=

故选项4不符合题意；

当甲、乙的体积都为10cm3时，m尹=20,mz=5,所以m平=4小乙，

故选项B不符合题意；

若甲、乙的质量相等，%.=/,匕3=2m,即甲的体积较小，说法正确，故选项C符合题意；

当甲、乙的体积都为5cm3时，m尹=10g,-|5,所以小印一7nz=苧。，故选项。不符合

题意；

故选：C.

利用待定系数法求出甲、乙对应的函数解式即可得出答案.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】2

【解析】解：原式=(-3)2—1

=3-1

=2.

故答案为2.

根据平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运

算，然后进行二次根式的加减运算.

8.【答案】(3,0)

【解析】解：一次函数y=-x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得一次函数为：y=-x+l+

2,即y——x+3.

令y—0,则x—3.

所以一次函数y=-x+1的图象向上平移2个单位长度后，与x轴相交的点的坐标为(3,0).

故答案为：(3.0).

根据平移规律“上加下减”求得平移后一次函数解析式，然后零y=0求得相应的x值即可.

本题主要考查了一次函数图象与几何变换.注意：“上加下减”平移规律的应用.

9.【答案】丙

【解析】解：•••三个班级的平均分相同，S%>S?乙>S%,

三个班级中成比较稳定的是丙.

故答案为：丙.

根据方差的定义进行判断.

本题主要考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则与平均值的

离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键.

10.【答案】6

【解析】解：C=A/(^+从包为勾，b为股，c为弦),“勾”为3,“股”为5,

则"弦”=V32+52=V34>

­••25<34<36,且34更接近36,

:.734最接近6,

即“弦”最接近的整数是6,

故答案为：6.

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

11.【答案】50°

【解析】解：由题意可知：AB=CD.BC=AD,

四边形ABCC为平行四边形，

zD=Z.B=50°.

故答案为：50°.

根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论.

考查平行四边形的判定和性质的应用，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

12.【答案】或或3。13

【解析】解：在中，44cB=90。，=60°,

・・・乙B=30°,

••・AC=6,

・・・AB=12,

/.CB=VAB2-AC2=,122-62=6C，

•・・。为43的中点，

:.AD=CD=BD,

・•・△4C0为等边三角形，

.•・BD=CD=AC=6,

・・・乙DCB=Z,B=30°,

当E点在边上且4CED=90。时，BE=CE=\CB=3「；

当E点在边BC上且NCDE=90。时，2DE=gcE,

vCD2+DE2=CE2,

•••62+©CE)2=CE2,

解得CE=4/?，

BE=CB-CE=2V-3;

当E点在边AC上且NCEC=90。时，Z.CDE=30°,

•••CE=^CECD=3,

BE=VBC2+CE2=J(6/3)2+32=3/^3,

综上，BE的长为3c或或3。^.

故答案为：343或或3/1^.

利用含30。角的直角三角形的性质及勾股定理可求解CB的长，再证明△4CD为等边三角形可得

BD=CD=AC=6,即可得NDCB=NB=30°,再分三种情况：当E点在边BC上且4CED=90。时;

当E点在边BC上且4CDE=90。时；当E点在边4c上且NCED=90。时，再分别计算可求解.

本题主要考查直角三角形含30。角的直角三角形的性质，分类讨论是解题是解题的关键.

13.【答案】解：qx，7—"+(——I)2.

=-好+2

=3c-年+2

=~+2-

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

14.【答案】解：由题意得：k-2=-3,

解得：k=—1,

・•・这个一次函数的解析式为：y=—X—2.

【解析】根据待定系数法求解.

本题考查了待定系数法的应用，掌握待定系数法是解题的关键

15.【答案】解：(1)・.・函数丫=(2瓶+6)%+机一3是正比例函数，

.(2m+6H0

***tm-3=0'

解得：m=3,

・・・6的值为3；

(2)vm=3,

k=2m+6=2x34-6=12>0,

・,,y随》的增大而增大，

又•.,点(a,yi),(Q+1,、2)在该函数的图象上，且QVQ+1，

・・・yi<y2.

【解析】(1)利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可

求出Hi的值；

(2)由zn=3,可得出/c=2zn+6=12>0,利用正比例函数的性质，可得出y随工的增大而增大,

再结合aVa+1,即可得出yi<y2-

本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，解题的关键是：（1）牢记“一般地，形如y=

依依是常数，kHO）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数”；（2）牢记“k>0,y随工的增

大而增大：k<0,y随x的增大而减小”.

16.【答案】（1）证明：AB=AC,D是BC的中点，

•••BD=CD,AD1BC,

vDE=DF,

••・四边形BECF是平行四边形，

又•••EF1BC,

平行四边形BECF是菱形；

（2）解：EFLBC,

•••乙BDE=90°,

BD=VBE2-DE2=J（2仁）2-22=4-

.•・BC=2BD—8,

由（1）可知，四边形BECF是菱形，

:.EF=2DE=4,

"S.菱形BECF=/F•BC=5x4x8=16.

【解析】（1）由等腰三角形的性质得BO=CD,AD1BC,再证四边形BECF是平行四边形，然后

由菱形的判定即可得出结论；

（2）由勾股定理得8。=4,则BC=2BD=8,再由菱形的性质得EF=2DE=4,即可解决问题.

本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等知

识，掌握菱形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键.

17.【答案】解：（1）甲班的平均成绩是：：x（94+92+90）=92（分），

乙班的平均成绩是：：x（90+95+94）=93（分），

•••92<93,

•••乙班将获胜；

（2）甲班的最后成绩是94x5［管a90x2=92.6（分），

90x5+95x3+94x2

乙班的最后成绩是=92.3（分）,

5+3+2

•・,92.6>92,3,

・•・乙班将获胜.

【解析】（1）根据算术平均数的计算方法进行计算即可得出答案；

（2）根据加权平均数的计算方法求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果.

本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握平均数和加权平均数的计算方法是关键.

18.【答案】解：（1）如图1,正方形BEDF为所作;

（2）如图2,正方形BGEO为所作.

图I图2

【解析】（1）先连接4C交BD于。点，再延长E。交AB于F点，接着连接DF、BE,利用平行四边形

的中心对称性得到OE=OF,OB=OD,则四边形BED尸为平行四边形，由于△BCD是等腰直角三

角形，E是CD的中点，所以BEICC,BE=DE=CE,于是可判断四边形BED尸为正方形，并且

正方形BEDF为平行四边形48CD的面积的一半；

（2）先连接4C交BD于点0,交BE于点P,贝曲点为△BCD的重心，延长DP交BC于G点，则BG=CG,

由于△BCD是等腰直角三角形，E是CD的中点，9.WE=EG=OB=BG,而ZOBG=90。，于是可

判断四边形BGEO为正方形，并且正方形BGEO为平行四边形4BCC的面积的1

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形

的性质和正方形的判定.

19.【答案】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b,

把（8,240）,（10,18。）代入得｛黑:；片《0,

解得｛爹瑞

3=480

•1.y与久之间的函数关系式为y=-30x+480；

(2)当y=150时,即150=-30x+480,

解得x-11,

-5)x150=900(元)，

答：该文具店每月销售这种错题本的利润为900元.

【解析】(1)设一次函数关系式为y=kx+b,把(8,240),(10,180)代入解方程组即可得到结论;

(2)把y=150代入一次函数解析式得到150=-30x+480,解方程即可得到结论.

本题考查了一次函数的应用，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

-.AD//BC,

:.乙

DAE=f

由折叠的性质得：/-AEF=Z.AEB,

・•・Z.DAE=Z-AEF,

:.AD=DE；

(2)解：•.・四边形4BCD是矩形，

・•・BC=AD,CD=AB,48==90。，

•••BE=1,AE=yT10,

:.CD=AB=VAE2-BE2=V10-1=3，

设CE=x,则40=DE=BC=EC+BE=x+l,

在Rt△COE中，由勾股定理得：CO?+CE2=DE2t

32+x2=(x+l)2,

解得：x=4,

CE的长为4.

【解析】(1)根据矩形的性质和翻折的性质证明=即可解决问题；

(2)先根据勾股定理求出CD=AB=3,设CE=x,则AD=DE=BC=EC+BE=x+1,再利用

勾股定理列出方程求出x的值，即可解决问题.

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的

性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

21.【答案】解：（1）4+8%=50（人），

答：邀请的学生家长代表的人数为50人；

（2）打“7分”的人数为：50-12-11-8-4=15（A）,

统计的打分结果（单位：分）的平均数为：4x（12x6+15x7+llx8+8x9+4xl0）=7.54（

分），

众数为7；

（3）20+50X（734x20+7.54X50）«7.48（分）,

答：本次测评的网络课掌2PP的最终得分为7.48分.

【解析】（1）用“10分”的人数除以8%可得样本容量；

（2）根据加权平均数和众数的定义解答即可；

（3）根据加权平均数的计算公式解答即可.

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及众数以及加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解

决本题的关键.

22.【答案】1452357522510A

【解析】解：（1）选择在4公司租车3小时费用为100+3x15=145（元），9小时费用为100+9x

15=235（元），

选择在B公司租车3小时费用为3X25=75（元），9小时的费用为9x25=225（元），

故答案为:145,235,75,225；

（2）根据题意得选择在4公司租车花费为=100+15x；

选择在B公司租车花费丫2=25%；

（3）①•.・选择在4公司和在8公司租车的花费相同，

・•・100+15%=25%,

解得％=10,

故答案为：10;

②当％=11时，%=100+15x11=265,y2=25x11=275,

v265<275,

・•・选择4公司租车花费较少,

故答案为：A.

(1)根据两个公司的收费标准列出算式计算即可；

(2)根据题意可得％=100+15x：y2=25x；

(3)①由选择在4公司和在B公司租车的花费相同，得100+15x=25x,即可解得答案；

②当％=11时，求出力,丫2的值，比较即可得答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

23.【答案】解：根据题意得4E=DF,AB=AD=CD=BC=8,

vDE=2,

:.AE=AD—DE=8—2=6,

・•.DP=6,

・・,四边形48