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文档简介
绝密★启用前
2023年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试卷
学校:姓名:班级:考号:
注意事项:
L答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷
上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.在0,-2,4,-4.5这四个数中,绝对值最小的数是()
A.0B.-2C.4D.-4.5
2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()
正面
c出
3.在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:
成绩454647484950
人数124251
这此测试成绩的中位数和众数分别为()
A.47,49B.47.5,49C.48,49D.48,50
4.将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是()
A.B.
-7-10
5.若点4(*1,-1),B(X2,2),。(巧,3)都在反比例函数y=:的图象上,贝!Jx],x2>心的大小
关系是()
A.xr<x2<x3B.xx<x3<x2C.x2<x3<xrD.x3<xx<x2
6.如图,PA,PB是OO的切线,A,B为切点,若乙4OB=128。,则NP的度数为()
A.32°B.52°C.64°D.72°
7.如图,在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形(图中阴
影部分),假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中边界
或没有投中游戏板,则重投1次),任意投掷飞镖1次,则飞镖投中
阴影部分的概率为(
A1
8.某市为“加快推进污水管网建设,着力提升居民生活品质”,需要铺设一段全长为3000米
的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原
计划增加25%,结果提前30天完成这一任务.设原计划每天铺设工米管道,则根据题意,下列
方程中正确的是()
A3000,°C3000n3000.3000
A--+30=^725%)B・丁+30=^75^
c30003000,n30003000
C'-=x(l25%)+o3n°D--=+30
+x(l-25%)
9.如图,已知抛物线y=ax2+b%+c(a。0)经过点(—2,0),
对称轴为直线%=1,下列结论中正确的是()
A.abc>0
B.b=2a
C.9Q+3b+c<0
D.8a4-c=0
10.如图,在左面4BCD上建立平面直角坐标,每个小正方形边长为一个单位长度,小球从
点P(-4,0)出发,撞击桌面的边缘发生反弹,反射角等于入射角,若小球以每秒个单位的
速度沿图中箭头方向运动,则第2023秒时小球所在位置的以至标为()
A.2B.1C.—1D.—2
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
11.(犷2_|2一尸=
12.如图,"〃%,等边AABC顶点4、B分别在i%上,42=45。,________A
则度数为./'
12
B
13.如图,△ABC中,已知点。、E、F分别为BC、40、CE的中点,
设AABC的面积为S1,ABEF的面积为S2,则Si:S2=.
14.小亮的桌兜里有两副不同颜色的手套,不看桌兜任意取出两只,刚好是一副的概率是
15.如图,在△ABC中,^BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC绕点C逆
时针旋转,得到AOEC.当点4的对应点。落在边8c上时,连接BE,则线段BE
的长为______
16.一列慢车从4地驶往B地,一列快车从B地驶往4地,两
车同时出发,分别驶向目的地后停止.如图,折线表示两车
之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的关系,求
当快车到达4地时,慢车与B地的距离为千米.
三、解答题(本大题共7小题,共56.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题8.0分)
小明在学习一次函数后,对形如y=忆(%—?m)+混其中匕m,n为常数,且k。0)的一次函
数图象和性质进行了探究,过程如下:
【特例探究】
(1)如图所示,小明分别画出了函数y=(x-2)+1,y=-(x-2)+1,y=2(x-2)+l的
图象(网格中每个小方格边长为1),请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=
一2(%—2)+1的图象.
【深入探究】
(2)通过对上述几个函数图象的观察、思考,你发现y=fc(x-2)+l(k为常数,且kH0)的图
象一定会经过的点的坐标是.
归纳:函数y=—m)+n(其中k、m、n为常数,且%¥0)的图象一定会经过的点的坐标
是.
【实践运用】
(3)已知一次函数y=k(x+2)4-3k为常数,且k*0)的图象一定过点N,且与、轴相交于点4,
若AOMN的面积为4,求k的值.
1111111-------1-------
11111111
—।-r—-i—
一匕二七2公——
11111出去
11111
一『一八一4-4>-4一
11111
fff■■
1
I•iII0八j\
<J--J_____
-加也北任匠
__—
111l/l
111117111
11111/111
111
井2"—:2)小;/111
18.(本小题8.0分)
如图,在RtAABC中,乙4cB=90。,以BD为直径的半圆交BC于点F,点E是边AC和半圆的
公共点,且满足DE=E尸.
(1)求证:47是0。的切线;
(2)若乙4=30°,AB=9,求BF的长度.
19.(本小题8.0分)
2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播,神舟十三号乘组
航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课.这是中国空间站第二次太空授课,也是中国航天
员第三次进行太空授课.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,组织全校800名学生进
行了“航天知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的
成绩记为x分)分成4、B、C、0四组,并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和
扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1»的值为,a的值为,b的值为.
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为
(3)若规定学生竞赛成绩x>80为优秀.请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数.
20.(本小题8.0分)
如图,无人机爱好者小明在家附近放无人机,当无人机飞行到小明头顶一定高度。点处时,
无人机测得楼房BC顶端点C处的俯角为30。,已知小明4和小区楼房BC之间的距离为36米,楼
房BC的高度为12,百米.
(1)求此时无人机离地面的高度;
(2)在(1)条件下,若无人机保持现有高度沿平行于4B的方向,并以4米/秒的速度继续向前匀
速飞行,问:经过多少秒时,无人机刚好离开了小明的视线?(假定点4B,C,。都在同一
平面内)
匕行方向
21.(本小题8.0分)
为了提高农田利用效益,我地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式,某农户有农田20亩,
去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式,去年出售河蟹每千克获得的利润为32元(利润=售
价-成本),由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克河蟹的养殖成本下降25%,售
价下降10%,出售河蟹每千克获得利润为30元.
(1)求去年每千克河蟹的养殖成本与售价;
(2)该农户今年每亩农田收获河蟹100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,水稻售价为
2.5元/千克,该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入为8万元,则水稻的亩产量是
多少千克?
22.(本小题8.0分)
如图(1),“PN的顶点P在正方形4BCD两条对角线的交点处,乙QPN=a,将“PN绕点P旋
转,旋转过程中“PN的两边分别与正方形4BCD的边AD和CD交于点E和点尸(点尸与点C,。不
重合).
(1)如图(1),当a=90。时,OE,DF,4。之间满足的数量关系是;
(2)如图(2),将图(1)中的正方形4BC0改为N40C=120。的菱形,其他条件不变,当a=60。
时,(1)中的结论变为DE+DF=请给出证明;
(3)在(2)的条件下,若旋转过程中4QPN的边PQ与2D的延长线交于点E,其他条件不变,请
你探究:在运动变化过程中,(2)中的结论还成立吗?如成立,请说明理由.如不成立,请写
出DE,DF,4D之间满足的数量关系,并加以证明.
B.B
Q
图⑴
23.(本小题8.0分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线丫=。/+故一3(0!>0)与%轴交于4(一1,0)、8(3,0)两
点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线BC下方抛物线上的一动点,PM1BC于点M,PN〃y轴交BC于点M求线段PM的
最大值和此时点P的坐标;
(3)点E为X轴上一动点,点Q为抛物线上一动点,是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ?
若存在,请直接写出点E的坐标:若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:v|0|=0,|一2|=2,|4|=4,|-4.5|=4.5,
0<2<4<4.5,
••・绝对值最小的数是0.
故选:A.
先求出各数的绝对值,然后根据两个正数比较大小,绝对值大的数大进行比较即可.
本题考查了实数的大小比较,比较实数大小的方法:1、数轴法:在数轴上表示的两个数,右边的
总比左边的数大;2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;3、绝对值法:①两个正数
比较大小,绝对值大的数大;②两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
2.【答案】B
【解析】解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形,
故选:B.
根据从上面看得到的图形是俯视图,据此可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.
3.【答案】C
【解析】解:49出现的次数最多,出现了5次,所以众数为49,
第8个数是48,所以中位数为48,
故选C.
根据众数与中位数的定义,众数是出现次数最多的一个,中位数是第8个数解答即可.
本题主要考查众数与中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最
中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,
不把数据按要求重新排列,就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
4.【答案】A
【解析】解:由①得,XN-2,由②得,%<2,
故此不等式组的解集为:-2<x<2,
在数轴上表示为:
-?-10
故选:A.
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来,选出符合条件的选项即可.
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的
区别,这是解答此类题目的易错点.
5.【答案】B
【解析】解:・点力(右,一1),8(&,2),。03,3)都在反比例函数y=5的图象上,
,**—1=,即%1=―6,
xi
2=2,即%2=3;
3=即X3=2,
v—6<2<3,
•••Xx<x3<X2;
故选:B.
将点4(xi,-1),8(孙2),C(X3,3)分别代入反比例函数y=],求得x2>打的值后,再比较它
们的大小.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数的解
析式.
6.【答案】B
【解析】
【分析】
利用切线的性质可得40AP=乙OBP=90。,然后利用四边形的内角和是360。进行计算即可.
【解答】
解:•••PA,PB是。。的切线,A,B为切点,
40Ap=Z.OBP=90°,
v^AOB=128°,
乙P=360°-/.OAP-乙OBP-Z.AOB=52°.
故选:B.
【点评】
本题考查了圆的切线的性质及四边形的内角和,熟练掌握圆的切线的性质是解题的关键.
7.【答案】D
二任意投掷飞镖一次,飞镖投中阴影部分的概率为寺=|.
故选:D.
根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求
事件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(4)发生的概率.
8.【答案】C
【解析】解::・实际施工时每天的工效比原计划增加25%,且原计划每天铺设x米管道,
二实际每天铺设(1+25%)x米管道.
故选:C.
根据实际及原计划工作效率间的关系,可得出实际每天铺设(1+25%)x米管道,利用工作时间=工
作总量+工作效率,结合实际比原计划提前30天完成这一任务,即可得出关于%的分式方程,此题
得解.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
9.【答案】D
【解析】解:•.•抛物线开口向下,
a<0,
♦.・抛物线对称轴为直线%=1,
..._±=1,
2a
Ab=-2a>0,
••,抛物线交y轴的正半轴,
AC>0,
abc<0,故A、8错误;
•・・抛物线的对称轴为直线%=1,
而点(-2,0)关于直线%=1的对称点的坐标为(4,0),
.♦・当%=3时,y=9a+3b+c>0,故C错误;
,・,抛物线y=ax2+b%+c经过点(一2,0),
・•・4a—2b+c=0,
vb=—2a,
・•・4a+4Q+c=0,即8Q+C=0,故。正确,
故选:D.
由抛物线的开口向下,对称轴-/=1,抛物线交y轴的正半轴,判断a,b、c与0的关系,得到b=
—2a,abc<0,即可判断4、B;
根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点,得到另一个交点,然后根据图象确定答案即可判断C;
根据抛物线y=a/+bx+c经过点(一2,0)以及b=-2a,得至U4a+4a+c=0,即可判断。.
本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=a/+版+c(aR0),二次项系数a决
定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口:当a<0时,抛物线向下开口;一次
项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a
与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于
(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2-4ac>0时,抛物线与久轴有2个交点;△=b2-
4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=炉一4川<0时,抛物线与x轴没有交点.
10.【答案】C
【解析】解:根据题意得:
小球运动一周所走的路程x4=16,N,
•.♦小球以每秒V2个单位长度的速度运动,
•••小球运动一周所用的时间为16-1+C=16(秒),
v2023-16=126…7(秒),
・•・第2023秒的小球所在位置为(3,-1)
•••纵坐标为-1,
故选:C.
根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程4,9X4=16。,再由运动速度得出运动
一周所用的时间,从而得出第2023秒的小球所在位置
本题考查了规律型:点的坐标,坐标确定位置,掌握勾股定理以及坐标的表示方法是解题的关键.
11.【答案】7+2
【解析】解:(广2一|2一一2
=9-(2-y/~2)
=9-2+/1
=7+V-2>
故答案为:7+C.
先化筒各式,然后再进行计算即可解答.
本题考查了实数的运算,负整数指数累,准确熟练地进行计算是解题的关键.
12.【答案】15°
【解析】解:记△4BC与k的交点为点O,
4ABD=42=45°,
•••△ABC是等边三角形,
•••乙ABC=60°,
41=/.ABC-/.ABD=60°-45°=15°,
故答案为:15°.
记AABC与11的交点为点D,然后由平行线的性质得到4480=42=45。,然后由等边三角形的性
质得到41=15。.
本题考查了等边三角形的性质,平行线的性质,解题的关键是熟知平行线的性质求得乙4BD的度
数.
13.【答案】4:1
【解析】解:•点D、E分别为BC、力。的中点,
1
4
4-X8C
1
4-雇AC
11
+
・••S^BCE=S^BDE+S^CDE4-A8C4-
•••F是CE的中点,
SABEF=2SABCE=2x2SAABC=4SHABC'
•'♦SABEF:SA4BC=1:4,
•••Si:S2=4:1
故答案为:4:1.
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S-BC表示出AaB。、△AC。、4BDE,
△CDE的面积,然后表示出△BCE的面积,再表示出ABEF的面积,即可得解.
本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形,是此
类题目常用的方法,要熟练掌握并灵活运用.
14.【答案】g
【解析】解:用列表法表示所有等可能出现的价格如下:
1只AtA右时
第
磔A右A左B左A左B右A左
A右A左A右B左A右B右A右
B左A左B左A右B左B右B左
时A左B右A右B右B左B右
共有12种等可能出现的结果情况,其中刚好是一副的有4种,
所以刚好是一副的概率为2=%
故答案为:g.
用列表法表示所有可能出现的结果,再根据概率的定义进行计算即可.
本题考查列表法或树状图法,列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提.
15.(答案】V10
【解析】解:在Rt△力BC中,Z.BAC=90°,
由勾股定理得,BC=5,
•.•将△48C绕点C顺时针旋转得到^DEC,使点4的对应点。恰好落在BC上,
:.CD=CA=4,DE=AB=3,乙EDC=ABAC=90°,
:.BD=BC-CD=5-4=1,
在中,由勾股定理得,
AD=V12+32=V^LO.
故答案为:
由旋转知CD=C4=4,DE=AB=3,Z.EDC=/.BAC=90°,则BD=1,再利用勾股定理可得
BE的长.
本题主要考查了旋转的性质,勾股定理等知识,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
16.【答案】400
【解析】解:由图象可得,
慢车的速度为:1200+10=120(千米/小时),
快车的速度为:1200+4—120=180(千米/小时),
则快车到达4地的所用的时间为:1200+180=年(小时),
故当快车到达4地时,慢车与B地的距离为:1200-120x与=400(千米),
故答案为:400.
根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度,从而可以计算出快车到达4所用的
时间,进而得到当快车到达4地时,慢车与B地的距离.
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想
解答.
17.【答案】(2,1)(m,n)
【解析】解:(1)列表:
X-10123
y-5-3-113
如图:
(2)将%=2代入y=k(x-2)+1得y=1,
二函数y=k(x-2)+1的图象一定经过(2,1).
故答案为:(2,1).
(3)将x=m代入y---/c(x—m)+n得y=n,
・,・函数y=k(x-TH)+ri的图象一定经过(孙九),
故答案为:(犯九).
(4)将%=-2代入y=k(x+2)+3得y=3,
・••点N坐标为(-2,3),
将%=0代入y=k(x+2)4-3得y=2k+3,
••・点4坐标为(0,2/c+3),
・・・。4=|21+3|,
**-S〉OAN=^OA-\XN\=Ix20A=\2k+3|=4,
解得k=_:或k=
(1)根据列表、描点、连线作图.
(2)将久=2代入解析式求解.
(3)将久=m代入解析式求解.
(4)根据一次函数解析式求出点N及点4坐标,进而求解.
本题考查一次函数的性质,解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系,掌握一次函数与方程的
关系.
18.【答案】(1)证明:连接OE,OF,
・•・乙DOF=2乙DBF,
•・•DE=EF,
・••弧DE=弧即,
:.Z.DOE=乙EOF,
・•・乙DOF=2(DOE,
・••乙DBF=(DOE,
・•.OF//BC,
•・•/.ACB=90°,
Z.AEO=90°,
即:OE14C,
又OE为。。的半径,
•••4C为O。的切线;
(2)解:设。。的半径为r,
则。。=OB=OE=OF=r,
由(1)可知:乙4EO=90°,
••.△4E。为直角三角形,
又丁乙4=30°,
AO=2OE—2r,
■■AB=AO+OB=3r=9,
•r=3,
•■OB=OF=3,
在RtzMBC中,AACB=90°,AA=30°,
乙B=60°,
OBF为等边三角形,
BF=OB=3.
【解析】(1)连接OE,OF,则4DOF=2NCBF,再证弧DE=弧石?得/DOF=24C0E,由此得
乙DBF=NDOE,进而得0/7/BC,据此得乙4cB="EO=90。,然后根据切线的判定可得出结论;
(2)设。。的半径为r,在Rt△4E。中可得出4O=2OE=2r,再根据48=9可求出r=3,然后再
证^OBF为等边三角形即可得出BF的长.
此题主要考查了切线的判定,圆周角和圆心角的关系,等边三角形的判定和性质,三角形的内角
和定理等,解答此题的关键是熟练掌握切线的判定定理,等边三角形的判定和性质,理解同圆或
等圆中,同弧所对的圆心角是它所对圆周角的2倍.
19.【答案】解:(1)60;6;12
(2)1440
补全频数分布直方图如下:
(3)估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为:800x等=480(人).
答:估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为480人.
【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确统计图的特点.
(1)由B的人数除以所占百分比得出n的值,即可求出a、b的值;
(2)由(1)的结果补全频数分布直方图,再由360。乘以“C”所占的比例即可;
(3)由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可.
【解答】
解:(l)n=18+30%=60,
a=60X10%=6,
Ab=60-6-18-24=12,
故答案为:60,6,12;
(2)频数分布直方图见答案;
扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为:360°x^=144°,
OU
故答案为:144°;
(3)见答案.
20.【答案】解:(1)延长BC交DF于点延
则/DEC=90。,AD=BE,4B=DE=36米,zCZ)E=30°,
在Rt△CDE中,CE=DE•tan30°=36X?=12「(米),
AD=BE=BC+CE=12V-3+12/3=24q(米),
此时无人机离地面的高度为24/百米;
(2)延长4c交DF于点G,
,_.BC12<3C
tanZ-CABD=—=
AB363
・・・乙CAB=30°,
v乙DAB=90°,
・・・Z.DAC=/LDAB-乙CAB=60°,
在RSADG中,4D=24/3米,
・•・DG=AD-tan600=24cx=72(米),
72+4=18(秒),
经过18秒时,无人机刚好离开了小明的视线.
【解析】(1)延长BC交CF于点E,则NCEC=90。,AD=BE,AB=DE=36米,NCDE=30。,
在RtZkCOE中,利用锐角三角函数的定义求出CE的长,然后根据4。=BE=BC+CE,进行计算
即可解答;
(2)延长AC交DF于点G,在Rt△力CB中,利用锐角三角函数的定义求出NC4B=30。,从而可得
ADAC=60°,
然后在RtA/WG中,利用锐角三角函数的定义求出DG的长,最后进行计算即可解答.
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅
助线是解题的关键.
21.【答案】解:(1)设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为x元、y元,
由题意得:一10%)y-(1-25%)x=30)
解得:
答:去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为8元、40元;
(2)设今年水稻的亩产量为z千克,
由题意得:20X100x30+20x2.5z-20x600>80000,
解得:z>640;
答:水稻的亩产量至少会达到640千克.
【解析】(1)设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为%元、y元,由题意列出方程组,解方程组
即可;
(2)设今年水稻的亩产量为z千克,由题意列出不等式,解不等式即可.
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用;根据题意列出方程组或不等式是解
题的关键.
22.【答案】(1)DE+DF=4。
(2)如图(1),取4。的中点M,连接PM,
♦:四边形ABCC为菱形,^ADC=120°,
:.AD=CD,/.DAP=30°,AC1BD,
・•・Z,ADP=乙CDP=60°,
vAM=MD,
・•・Z,PME=乙MPD=60%PM=PD,
v乙QPN=60°,
・•・Z,MPE=乙FPD,
ePME=乙PDF
在AMPE和△DPF中,\PM=PD
\Z-MPE=Z.FPD
^LMPE^LDPF^ASA).
・・・ME=OF,
・・・DE+DF=DE+ME=MO,
即CE+DF=;AD;
(3)如图③,当点E落在AD的延长线上时,
取4D的中点M,连接PM,
丁四边形ABCC为菱形,Z.ADC=120°,
:.AD=CD,/.DAP=30°,AC1BD,
:.AADP=乙CDP=60°,
vAM=MO,
・•.PM=MD,
.•.△MDP是等边三角形,
・•・乙PME=乙MPD=60°,PM=PD,
•・・乙QPN=60°,
・•・Z,MPE=乙FPD,
Z.PME=乙PDF
在^MPE^WLDPF中,(PM=PD
,MPE=Z.FPD
••.△MPE/DPFQ4S4).
・•・ME=DFf
・・・DF-DE=ME-DE=DM=^AD.
【解析】
解:(1)・.・四边形4BCD是正方形,
・•・Z.APD=90°,LPAD=乙PDF=45°,PA=PD,
vZ-QPN=a=90°,
・・・AAPE=乙DPF=90°-"PE,
Z.PAD=乙PDF
在△「?!£■和^POF中,{PA=PD,
Z-APE=Z.DPF
PAE=^PDF,
.・.DP=8E,
:.DE+DF=AD,
故答案为:DE+DF=AD;
(2)见答案
(3)见答案
【分析】
(1)利用正方形的性质得出角与线段的关系,易证得三ADPF,可得出AE=DF,即可得出
结论OE+OF=AD,
(2)取4。的中点M,连接PM,利用菱形的性质,可得出是等边三角形,易证△MPE三4FPD,
得出ME=DF,由DE+ME=gAD,即可得出DE+DF=力D,
(3)当点E落在4。的延长线上时,取AD的中点M,连接PM,利用菱形的性质,可得出AMOP是等
边三角形,易证AMPE三△FPD,得出ME=DF,根据线段的和差即可得到结论.
本题主要考查了四边形的
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