山东省平原县2023-2024学年数学七年级上册期末质量检测试题含解析

山东省平原县2023-2024学年数学七上期末质量检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法事碘的是（）

A.一个数，如果不是正数，必定是负数B.所有有理数都能用数轴上的点表示

C.调查某种灯泡的使用寿命采用普査D.两点之间直线最短

2.在数-3.14,0,1.5,-2,0.8中，正数有（）个

A.0B.1C.2D.3

3.已知。=2017x+2016,Z?=2017x+2017,c=2017x4-2018,那么a?一^人一。。十沙。的值是（）

A.2B,-2C.3D.-3

4.下列有理数中，最小的数是（）

2

A.-]2B.0C.一一D.|-2|

3

5.若3〃"+2。与丄姉"一I是同类项，则加+〃=（）

2

A.-2B.1C.2D.-1

6.已知NAOB=60。，其角平分线为OM,ZBOC=20°,其角平分线为ON,则NMON的大小为（）

A.20°B.40°C.20。或40°D.30°或10°

7.下列等式一定成立的是（）

A.m+m=rrrB.Qm2—6m2=3C.—（/??—2）——m+2D.5（，篦—1）=5〃?-1

8.已知/一必=8,姉—匕2=-4,则式子/—+〃的值为（）

A.4B.-4C.12D.无法确定

9.在平面直角坐标系中，点A（-5,4）所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）

MtB.£CQ

D.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若单项式x"：/与-是同类项，贝!]“+方的值为.

12.如图，已知直线AB和C0相交于0点，NCOE是直角，。户平分NAOE,ZCOF=24°,则N80D的大小为

13.如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第6列的数是

14.多项式"父对"1一(加+1»+3是关于x,y的三次二项式，则，〃的值是一.

15.“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活

动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是一元.

16.无论a取什么实数，点A(2a,6«+1)都在直线/上，则直线/的表达式是

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)计算下列各题：

(1)2x(-3>4-6+(—2)

18.(8分)阅读并解答问题:

数学大师的名题与方程

欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师.他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就.在他所著的《代数

学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题.他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的

适用和便利.

请用适当的方法解答下面问题：

父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的;少100()英镑；

老三拿了恰好是财产的丄；老四拿了财产的丄加上600英镑.问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？

45

19.(8分)如图，已知平面上有四个点A,B,C,D.

•4

•D

(1)连接AB,并画出AB的中点P；

(2)作射线AD；

(3)作直线BC与射线AD交于点E.

20.(8分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易

前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都

不完整).

各类二手轿车交易鑼I的条形统计图各类二手轿车交易物的扇形统计图

(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆.

（2）把这幅条形统计图补充完整.（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度.

21.（8分）如图，0C是NAQD的平分线，0E是NOO5的平分线，ZAOB=130°,ZCW=20°,求乙40E的度数.

22.（10分）在一个底面直径为5“〃，高为16c,"圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6“〃，高为

10c机的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距

离？

23.（10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm,BC=-AB.

3

（1）试求出线段AC的长：

（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长.

24.（12分）如图，直线AB、CD相交于点O,NBOE=90。，OM平分NAOD,ON平分NDOE.

（1）若NMOE=27。，求NAOC的度数；

（2）当NBOD=xO（0<x<90）时，求NMON的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

【分析】根据有理数的定义，数轴、普査、线段的定义进行解答即可.

【详解】解：A、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0,故A选项错误;

B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B正确；

C、调査某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、两点之间，线段最短，故原题说法错误.

故选B.

【点睛】

本题考査了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键.

2、C

【分析】根据正数和负数的概念求解即可.

【详解】解：在数-3.14,0,1.5,-2,0.8中，1.5和0.8是正数，有2个，

故选：C.

【点睛】

本题考查正数和负数的概念.要注意0既不是正数，也不是负数.

3^A

【分析】先将加一加+秘因式分解为(a-b)(a-c),再将其值代入计算即可.

【详解】•.•a=2(H7x+2016,Z?=2017x+2017,c=2017x+2018,

Aa2-ab-ac+Z?c=a(a-b)-c(a-m=(a-b)(a-c)

=(1017x+x-1017)x(1017x+x-1018)=-lx(-l)=l.

故选：A.

【点睛】

考査了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将.0—ac+bc•因式分解为(a-b)(a-c)的形式.

4、A

【解析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反

而小，比较即可.

2

【详解】解：,.,-1<一§<0<|-2|,

二最小的是T.

故答案选：A.

【点睛】

22

本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：两个负数，其绝对值大的反而小，因为所以

5、B

【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，即可求出加+〃的值.

【详解】解：•.fa""?。与!是同类项，

2

/n+2=l,n—\=1»

m=—\,〃=2,

m+n—-1+2-l；

故选择：B.

【点睛】

本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.

6、C

【详解】解：本题需要分两种情况进行讨论，

当射线OC在NAOB外部时，ZMON=ZBOM+ZBON=30o+10°=40°；

当射线OC在NAOB内部时，ZMON=ZBOM-ZBON=30o-10°=20°；

故选：C.

【点睛】

本题考查角平分线的性质、角度的计算，注意分类讨论是本题的解题关键.

7、C

【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案.

【详解】A.m+m^2m,故此选项错误；

B.9，/一6，/=3//,故此选项错误；

C.-(m-2)=-m+2,故此选项正确；

D.5(m—1)=5加一5,故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号.

8,C

【分析】已知第一个等式减去第二个等式即可求出原式的值.

【详解】"—帅=8,他-阱=-4,

.*•ci~—ah—(uh—〃)="--2ab+b~=8—(—4)=12.

故选：C.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、B

【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征对选项进行分析解答即可.

【详解】解：点A（—5,4）在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10、D

【解析】试题解析：A.是利用中心对称设计的，不合题意；

B,C是利用轴对称设计的，不合题意；

D.是利用平移设计的，符合题意.

故选D.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、3

【分析】根据同类项的定义:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求得a,b的值，即可求出答案.

【详解】解：•.•单项式与一（孙〃是同类项，

a=Lb=2,

:.a+b=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同.

12、42"

【分析】根据直角的定义可得NCOE=90°,然后求出NEOF,再根据角平分线的定义求出NAOF,然后根据NAOC

=/厶€^-/（：（^求出/厶0（：,再根据对顶角相等解答.

【详解】TNCOE是直角，

AZCOE=90",

AZEOF=ZCOE-ZCOF=90°-24°=66°,

TOF平分NAOE,

.,.ZAOF=ZEOF=66",

AZAOC=ZAOF-ZCOF=66°-24°=42°,

.•.ZBOD=ZAOC=42°.

故答案为：42。.

【点睛】

本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

13、1

【分析】根据图形中的数据可以发现每一行的第一个数字的变化特点及这一行的数的特点，从而可以得到位于第45

行、第6列的数.

【详解】由图可知，

第1行第一个数是I2,

第2行第一个数是22,

第3行第一个数是32,

第4行第一个数是42,

♦・・,

则第n行第一个数为n2,

故位于第45行的第一个数是：452=2025,

第45行的数为：2025,2024,2023,2022,2021,1,2019,…，

故位于第45行、第6列的数是1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字类规律的基本解题方法.

14、-1

【分析】根据题意(m+l)y为一次项，；为常数项，只能为三次项，所以2+|m|=3,求得m值为1或-1,-(

+1)为0时为二项式，所以1不符合题意，m=-L

【详解】解：•.•此题为三次项二项式

：.2+|m|=3

-(m+1)=0

解得m=-1

【点睛】

此题主要考查了多项式的次数和项数问题.

15、1620

【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.

【详解】解：根据题意，得，

总金额为：10x6+20x13+30x20+50x8+100x3

=60+260+600+400+300

=162()元；

故答案为1620.

【点睛】

本题考査了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.

16、y=3x+l

【解析】先令a=0,求出A点坐标，再令a=l得出A点坐标，利用待定系数法求出直线1的解析式.

【详解】令a=0,则A(0,1)；令a=l,则A(2,7),

\-b

•.•设直线1的解析式为y=kx+b(呼0),贝"一〜，，

J=2k+b

直线1的解析式为y=3x+L

根答案为：y=3x+L

【点睛】

本题考査了一次函数图象上点的坐标特点，掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-6;(2)—

13

【分析】(1)原式先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得到结果;

(2)先把除法转化为乘法，再运用分配律进行计算即可.

【详解】解：(1)2x(-3)2-33-6^(-2)

=2x9-27-(-3)

=—6

1175(13

(2)-----+—+-+一一+——

1812619丿36

536

—X-------------X——

613913

25

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

18、整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑.

【分析】设父亲的全部财产为X英镑.根据四个儿子分得的总资产=》，列出方程并解答.

【详解】解：设父亲的全部财产为x英镑.

根据题意列方程，得—+-1000j+；x+（：x+600j=x.

解这个方程得x=12000.

则老大分得-X-3000=丄x12000-3000=3000（英镑）

22

老二分得丄x—1000=丄X12000—1000=3000（英镑）

33

老三分得丄x=丄x12000=3000（英镑）

44

老四分得5%+600=二*12000+600=3000（英镑）

答：整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑.

【点睛】

本题考查了一元一方程的实际应用，首先设出未知数，找到等量关系，列出方程，解方程，再代数求出其他相关的量.

19、（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析.

【分析】（1）画线段A3,并找到中点尸即可；

（2）根据射线的定义画射线即可；

（3）根据直线与射线的定义分别画出直线8c与射线AD即可.

【详解】解：（1）（2）（3）由题意可得，如图所示.

A

【点睛】

本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段，关键是掌握三种线的区别与联系.

20、(1)3000；(2)答案见解析；(3)1.

【解析】(1)根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；

(2)用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；

(3)用360。乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案.

【详解】解：(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080+36%=3000辆，

故答案为：3000；

(2)C类别车辆人数为3000x25%=750辆，

补全条形统计图如下：

会二朝车交易计图分二询车交易廠计图

(3)在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360。、玉布=1。，

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考査了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直

接反映部分占总体的百分比大小.

21、ZAOE=85°

【分析】根据角平分线的定义得出NAOO的度数，进而得出N8OO的度数，再根据角平分线的定义得出NOOE的度

数，然后根据角的和差解答即可.

【详解】•.,。。是/40。的平分线，ZCOZ)=20°,.,.NAO£>=40。，/.ZBOD=130°-40°=90°.

TOE是NO05的平分线，AZDOE=45°,...NAOE=40°+45°=85°.

【点睛】

本题考査了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

Q

22、装不下瓶内水面还有《c机高

【分析】(D设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm,根据水的体

积不变和圆柱的条件公式得到大(|产•x=7•(|)2•16,解得x=与，然后把啓与1。进行大小比较即可判断能否

完全装下.

(2)将瓶内水的体积和圆柱形玻璃杯的体积相减，得到的结果是正值，可知将水倒入玻璃杯中装不下，再设瓶内水面

还有ycm高，列出方程，求出未知数即可.

【详解】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm,

根据题意得兀­(|>•x="•(|>•16,

5汨100

解得x——^―,

100，八

V—>10,

9

二不能完全装下.

此时还剩余水的体积为V=%g)2.i6一万(§2.io=io%cm2,设剩余水在瓶中的高度为y,则％g)2.y=10%,解得

88

y=不(?，〃.故瓶内水面还有《cm高.

【点睛】

本题考查了圆柱的体积公式的运用，圆柱体积=底面积x高.熟练运用圆柱的体积公式是解题的关键.

23、(1)24cm；(2)6cm.

【分析】(1)由点B在线段AC上可知AC=AB+BC,由AB=18cm,BC=^AB可得BC,代入计算后即可得到答案;

(2)根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB=OC-BC即可得出答案.

【详解】解：(1)VAB=18cm,BC=-AB=6cm,