2023初三中考数学动点型题复习

苏州学年初三中考数学动点型题复习

知识点名师点晴

利用等腰三角形或直角三角形

等腰三角形与直角三角形

动点问题中的特殊性质求解动点问题

的特殊图形

口利用相似三角形的对应边成比

相似问题

例、对应角相等求解动点问题

动点问题的最值与定值问

理解最值或定值问题的求法

题

动点问题中

的计算问题

结合面积的计算方法来解决动

动点问题的面积问题

点问题

动点问题的

一次函数或二次函数的.图

函数图象问结合函数的图象解决动点问题

象

题

归纳1:动点中的特殊图形

基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于

斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角

线互相垂直

基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、

菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质

注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形

的性质.

【例1】已知：如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从

点B出发沿射线BC以lcm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.

(1)求BC边的长；

(2)当4ABP为直角三角形时，求t的值；

(3)当AABP为等腰三角形时，求t的值

归纳2：动点问题中的计算问题

基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最

小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题.

基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补

法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容.

注意问题归纳：在计算的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次

函数等内容的结合.

【例2】如图，在R17XABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD是NBAC的平分

线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

A.工

5

练习：（2013?日照）问题背景：如图（a）,点A、B在直线1的同侧，要在直

线1上找一点C,使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于1的对

称点玄，连接AB'与直线1交于点C,则点C即为所求.

16

C

(1)实践运用：如图(b),已知，。0的直径CD为4,点A在。0上，ZACD=30°,

B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为.

(2)知识拓展：如图(c),在Rt^ABC中，AB=10,NBAC=45°,NBAC的平

分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，

并写出解答过程.

归纳3：动点问题的图象

基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结

入口・

基本方法归纳：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线，二次函

数图象是抛物线.

注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函

数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势.

【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=2,点E在边AD上，NABEM5°,BE=DE,

连接BD,点P在线段DE上，过点P作PQ〃BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,

△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是（）

归纳4：函数中的动点问题

基础知识归纳：函数中的动点问题的背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形,

所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊

角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年

考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边

形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

基本方法归纳：一是利用动点(图形)位置进行分类，把运动问题分割成几个

静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题；二

是利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接

转化为函数或方程。

注意问题归纳：化动为静，画出符合条件的图形。

【例4】(2015年江苏盐城12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线

),=x2的对称轴绕着点P(o,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,

点Q是该抛物线上的一点.

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；

(3)如图②，若点Q在y轴左侧，且点T(0,t)(t<2)是直线P0上一点，

当以P、B、Q为顶点的三角形与aPAT相似时，求所有满足条件的t的值.

图①图②备用

巩固练习：

1.（2015年江苏扬州3分）如图，已知RtZ^ABC中，ZABC=90°,AC=6,BC=4,

将AABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△口£（；,若点F是DE的中点，连接

AF,则AF=▲.

2.（2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,

4）,直线》=，-3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动

4

点，则PM长的最小值为▲.

3.（2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究

活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2"的正方形AEFG按图1位置放置，

AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.

（1）小明发现DGJ_BE,请你帮他说明理由.

（2）如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG

上时，请你帮他求出此时BE的长.

（3）如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段

BE相交，交点为H,写出AGHE与ABHD面积之和的最大值，并简要说明理由.

4.如图①，正方形A8CD的顶点48的坐标分别为（0,10）,（8,4）,顶点C,。在

第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时一，点Q从

点E（4,0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点尸到达点。时，P,。两点

同时停止运动，设运动的时间为f秒.

（1）求正方形ABCD的边长.

（2）当点p在边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间r（秒）

之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度.

（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最

大值时点尸坐标.

（4）若点尸，。保持（2）中的速度不变，则点尸沿着边运动时，NOPQ的

大小随着时间f的增大而增大；沿着边运科时，W0尸0的大小庖着时间/的

28

增大而减小.当点P沿着这两边运动时，使/0卜。/90的点P有个.

C20

AP

TH

OEX

中午作业:

1.（2014年甘肃天水）如图，扇形0AB动点P从点A出发，沿XB线段BO、0A

匀速运动到点A,则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）

2.（2014年贵州安顺）如图，MN是半径为1的。。的.直径，点A在。。上，Z

AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小

值为（）

A."B.1C.2D.2x/2

3.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发，按A-B-C的方向

在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数

图象大致是（）

4.（2014年江苏苏州）如图，直线1与半径为4的。0相切于点A,P是。0

上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB_L1,垂足为B,连接PA.设PA

=x,PB=y,则（x—y）的最大值是.

5.（2014年四川资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一

点，且AE=3,点Q为对角线AC上的动点，则aBEQ周长的最小值为

6.（2014年浙江嘉兴中考）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8,Z

CBA=30°,点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF_LDE于点D,

并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2小；③

当AD=2时1EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD=2"；⑤当点D

从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16。.其中正确结论的序号

是.

F

D%（第6题）

7.（2015柳州）如图，在四边形ABCD中,AD〃BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=12cm,

BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿AfD->C运动，点P从点A出发

的同时点Q从点C出发，以lcm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q

也停止运动.设点P,Q运动时间为t秒.

(1)从运动开始，当t取何值时，PQ〃CD?

(2)从运动开始，当t取何值时，APQC为直角三角形?

8.(2015年江苏苏州10分)如图，在矩形ABCD中，AD=acm,AB=bcm(a>b

>4),半径为2cm的。。在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,

在矩形边上沿着A-BfC->D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；

00在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返

回，当。。回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与。

。同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).

(1)如图①，点P从A-B-CfD,全程共移动了▲cm(用含a、b

的代数式表示);

(2)如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s,到达

BC的中点.若点P与。。的移动速度相等，求在这5s时间内圆心。移动的距

离；

(3)★★如图②，已知a=20,b=10.是否存在如下情形：当。。到达。0的

1

位置时(此时圆心。在矩形对角线BD上)，DP与。。恰好相切？请说明理由.

1]

回家作业:

1.（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正

方形CEFG,动点P从点A出发，沿A-DfE-FfG-B的路线绕多边形的边匀

速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则AABP的面积S随着时间t变化的

函数图象大致是（）

2.（2015乐山）如图，已知直线y=3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P

4

是以C（0,1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则4PAB面积

的最大值是（）

A.8B.12C.—D.—

22

3.（2015咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点，BF1AE

交CD于点F,垂足为G,连结CG.下列说法：①AG>GE；②AE=BF；③点G运

动的路径长为n；④CG的最小值为&-1.其中正确的说法是.(把

你认为正确的说法的序号都填上)

4.(2015年江苏徐州8分)如图，在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以0A、

OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点(不

与C、B重合)，反比例函数y=4Q>o)的图像经过点D且与边BA交于点E,连

X

接DE.

(1)连接OE,若AEOA的面积为2,则1<=；

(2)连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；

(3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在0C上？若存在，求出点D

的坐标；若不存在，请说明理由.

5.(2015年江苏宿迁8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,1),

B(0,-3),反比例函数y=9Q>0)的图象经过点A,动直线x=t(0VtV8)

X

与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.

(1)求k的值;

(2)求△BMN面积的最大值;

(3)若MAJ_AB,求t的值.

6.(2015年江苏常州10分)如图，一次函数y=—+4的图象与x轴、y轴分

别相交于点A、B,过点A作x轴的垂线1,点P为直线1上的动点，点Q为直

线AB与AOAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合.

(1)写出点A的坐标；

(2)当点P在直线1上运动时一，是否存在点P使得△OQB与4APQ全等？如果

存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

(3)若点M在直线1上，且NP0M=90°,记AOAP外接圆和△OAM外接圆的面

积分别是S、S,求_1+上的值.

12SS

12

参考答案

例1.解：(1)在RtZ^ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16,.\BC=4(cm)；

(2)由题意知BP=tcm,①当NAPB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm,

即t=4；

②当NBAP为直角时，BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,在RtZXACP中，

AP2=32+(t-4)2,在RtZkBAP中，AB2+AP2=BP2,即：52+⑶+(t-4)21力,解

得：t茗

4

故当AABP为直角三角形时，1=4或土=空；

(3)①当AB=BP时，t=5；②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,t=8；

③当BP=AP时，AP=BP=tcm,CP=|t-4|cm,AC=3cm,在RtAACP中，AP2=AC2+CP2,

所以t2=32+(t-4)2,解得:t=必，

8

综上所述：当^ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=2^.

8

图③图④图⑤图①s®

【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握

勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解.

例2.【答案】C.【解析】解：如图，过点C作CM_LAB交AB于点M,交

AD于点P,过点P作PQ_LAC于点Q,

[AD是NBAC的平分线.，PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度，

VAC=6,BC=8,ZACB=90°,/.AB=^^^,2+B（-.2=1Jg24.g2-Q,

VS=1AB?CM=1AC?BC,.-.CM=AC-BC.6X5=24.

8c22AB~105

考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.角平分线的性质；3.勾股定理;

4.直角三角形的面积.

练习：解：（1）作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB

最小，且等于AE.作直径AC',连接LE.根据垂径定理得

BD=DE.VZACD=30°,AZA0D=60°,ZD0E=30°,

/.ZA0E=90°，：,ZCAE=45°,又AC'为圆的直径,「.NAEC'=90°,

.,.ZC/=NC'AE=45°，

AC7E=AE=V2ACZ=2«，即AP+BP的最小值是2«.故答案为：2«；

2

(2)如图，在斜边AC上截取AB'=AB,连结BB’.「AD平分NBAC,

.'.NB'AM=ZBAM,

'AB，=AB

在AB'AM和aBAM中，，/B，，•'△B'AM^ABAM(SAS),

.\BM=B,M,ZBMA=ZBZMA=90°，，点B与点B'关于直线AD对称.过点B'

作B'F_LAB,垂足为F,交AD于E,连结BE,则线段B'F的长即为所求.(点

到直线的距离最短)在RtZkAFB'中，VZBAC=45°,AB'=AB=10,

：.B'F=AB,?sin45°=AB?sin45°=10X叵5匹

ABE+EF的最小值为

例3.【答案】C.【解析】

VZABEF45°,ZA=90°,...4ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2,

BE=#AB=2#,

,：

VBE=DE,PD=x,/.PE=DE-PD=272-x,VPQ//BD,BE=DE,..®=PE=2x/2-x,

又•「△ABE是等腰直角三角形(已证)，，点Q到AD的距离(2V2-x)

二2一导

APQD的面积y=x（2-仁x）=-W（X2-2J2x+2）=-#（x-/）2+户,

2442

即y=-"(x-72)2+户,纵观各选项，只有C选

42

项符合.

考点：动点问题的函数图象.

例4.解：(1)如答图1,设直线AB与x轴的交点为M,

ZOPA=45°，P（0，2）,/.M（-2,0）•

设直线AB的解析式为丫:履+人

贝IJ12女+。=。解得仁尸直线AB的解析式为i+2.

]b=2

(2)如答图2,过点Q作*轴的垂线QC,交AB于点C,再过点Q作直线AB的

垂线，垂足为点D,根据条件可知,△QDC是等腰

直角三角形.

答图2

・•QD

设°Cn,m2），贝（JC（加，加+2），

••QC=m+2一m2・

・•.“孚+2一仙)=一？(*)+9,

...当加口时，点Q到直线AB的距离的最大值为

2

9及

8

（3）:/APT=45。，，APBQ中必有一角等于

45°.

①由图可知，ZBPQ=45。不合题意.

②若4PBQ=45。，

如答图3,过点B作x轴的平行线与），轴和抛物线

分别交于点尸、Q,此时，NP3Q=45。.

根据抛物线的轴对称性质，知ZPQB=45°，

是等腰直角三角形.

•二APAT与bBPQ相似，且Z4PT=45°，

.••AFAT也是等腰直角三角形.

i)若ZPAT=90°，

联立产无2,解得x—或x=2

y=无+2J=1y=4

•*-A(-l,1).AP=^(-1>+(2-1>=72•PT=2»此时，/=().

五)若Zra4=90P，PT=AT=1，止匕时，z=l-

③若NPQB=45。，②是情况之一，答案同上.

如答图4,5,过点B作K轴的平行线与y轴和抛物线分别交于点人Q,以点口

1

为圆心，阳为半径画圆，则。、氏。都在尸上，设尸与y轴左侧的抛物线交

1

于另一点。.

2

•••根据圆周角定理，APQB=ZPQB=45°，

2I

...点Q也符合要求.

2

设QQ,M2)(-2v〃v0)，

2

由吗2得〃2+Cz2-4)=22解得/?2=3或〃2=4,

而-2v〃v0，故〃=-•QI串,3)

2

可证APF。是等边三角形，60。.

2

•1

••ZPBQ=-ZPFQ=3（f-

贝|J在NPQB中，APBQ=30°,ZPQ8=45。•

222

i）若"7^=30°，

如答图4,过点4作AE_L），轴于点E,

则ET=6AE=73,OE=1，

ET=&E=E,OE=I.

,•OT=小-T，此时，f=1—^3•

ii）若ZPAT=30P，

如答图5,过点T作TGJ_AB轴于点G，

设7U=a，贝l」PG=TG=a,AG=Ea.

•••xp2.•2

•AP=\/2,••a+yj3a=>/2，a=—=—•••PT=y/2a=—=—=小-1•

V3+1V3+1

Qi—1）=3—6，此时,

OTOP—PT=2—t=3—事•

综上所述，所有满足条件的t的值为（=0或/=1或/=1—/或/=3-4.

巩固练习:

答图

1.如答图，连接c尸，过点尸作EG_L4C于点G，

•.•在Rt^ABC中，NABC=90°,点F是DE的中点,

CF=EF=DF=、DE.：•ACEF是等腰三角形.

2

•.•将AABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,B排4,AO6,

CE=4,CD=6.

：FGLAC，•*-EG=CG=-CE=2-AG=AC-CG=4

2

又：G、F分别是EC、ED的中点，是ADEC的中位线.GF.C£>=3.

2

在RtZiAGF中，,.,AG=4，GF=3，，由勾股定理，得AF=5.

2.根据垂线段最短得出PMJ_AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、0A、AB的

长度，利用△PBMS/\ABO,即可求出答案

如答图，过点P作PM_LAB,贝ij：ZPMB=90°,

当PM_LAB时,PM最短,

•.•直线y=，—3与X轴、y轴分别交于点A,B,

4

...点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）

在RtZ^AOB中，•.•A0=4,BO3,...根据勾股定理，得AB=5.

VZBMP=ZA0B=90O，ZABO=ZPBM,

.-.△PBM-AABO.即：2=也，解得PM=里.

ABAO545

3.解：(1)•.•四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，

ZDAG=ZBA^90°,AG=AE,

.-.△ADG^AABE

(SAS).AZAGD=ZAEB.

如答图1,延长EB交DG于点H,

在4ADG中，•.,NAGD+NADG=90°，

AZAEB+ZADG=90°.

在AEDH中，•.,NAE—NADG+/DH及180°,

AZDHE=90°.ADGIBE.

(2)•.•四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，.•.AD=AB,

NDA氏NGA及90°,AG=AE,

ZDAB+ZBAG=ZGAE+ZBAG,即NDAG=NBAE,AADG^AABE

(SAS).DG=BE.

如答图2,过点A作AM_LDG交DG于点M,贝（J/AMD=/AMG=90。，

•「BD为正方形ABCD的对角线，.,.ZMDA=45°.在R17XAMD中，•.•/MDA=45°,

AD=2,

•二=AM=".在Rt△圃G中,根据勾股定理得：GM=JAG?一AM?="，

,:DG=DM+GM=6+R，:•BE=DG=J^+5

(3)ZXGHE和ABHD面积之和的最大值为6,理由如下：

•.•对于△EGH,点H在以EG为直径的圆上，.•.当点H与点A重合时，^EGH的

高最大；

•.•对于△BDH,点H在以BD为直径的圆上，.•.当点H与点A重合时，△BDH的

高最大.

/.AGHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6.

【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内

角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用.

4.［解］(1)作M'y轴于八A(0,10),B(8,4),.•.EB=8,FA=6./.AB=10.

(2)由图②可知，点尸从点A运动到点B用了10秒.又48=10,10+10=1.

P,。两点的运动速度均为每秒1个单位.

⑶方法「作PGD轴于G,则W.嚼嗡哼哈》小

6>G=10--r.0Q=4+f，.•.S=_xOQxOG=9(r+4)10--r

52215,

19

日n319八b519o19^

即S=——t?+—t+20•——二——r---=—,J-L0W—W10，

1052aT7Hv33

.•.当(=12时，S有最大值.止匕时GP=±/=也，OG=lO--t=—,

351555

.•.点P的坐标为(上,11].

1155J

l63

方法二：当，=5时，0G=7,00=9,S=OG0Q=

22

设所求函数关系式为5=a2+4+20.抛物线过点(10,28)3期,

3

100。+10。+20=28,a=-一,

「319”

63A10S=——f2+—t+20•

25。+5b+20=上,19105

2b=一.

19

--/_^=—^且0W里W10,.♦.当t=C时，S有最大值.

773A333

此时G?=至,OG=21，.•.点尸的坐标为三］.

1551155)

(4)2.

［点评］本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试

题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难

中午作业:

1.【答案】D.考点：1.动点问题的函数图象；2.分类思想的应用.

2.【答案】A.考点：1.轴对称的应用(最短路线问题)；2.圆周角定理；3.等

腰直角三角形的判定和性质.

3.【答案】B.考点：1.单动点问题函数图象的分析；2.由实际问题列函数

关系式；3.矩形的性质；4.相似三角形的判定和性质；.

4.【答案】1.考点：L圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质；3.由

实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.

5.【答案】6.考点：1.单动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.正

方形的性质；4.勾股定理.

（6题答图）

6.【答案】①③⑤.考点：1.轴对称的性质；2.垂直线段的性质；3.圆周

角定理；4.含30度角直角三角形的性质；5.等边三角形的性质；6.切线的

判定.

7.解：⑴当PQ〃CD时,四边形PDCB是平行四边形,此时PD=QC,，12-2t=t,

t=4.

.•.当t=4时，四边形PQDC是平行四边形.

(2)过D点，DFJ_BC于F,.,.DF=AB=8.FC=BC-AD=18-12=6,CD=10,

①当PQLBC,则BQ+CQ=18.即：2t+t=18,，t=6；

②当QP_LPC,此时P一定在DC上,CP=10+12-2t=22-2t,CQ=t,易知,

12

△CDF^ACQP,

21

.•.22-t,解得：t=no,

6-1013

③情形：当PC_LBC时,因NDCBV90。，此种情形不存在.

...当t=6或3时，Z\POC是直角三角形.

13

8.解：(1)a+2。.

(2)•.•在整个运动过程中，点P移动的距离为Q+2/2)cm,圆心移动的距离为

2（a—4）cm,

:.由题意得a+26=2(a-4)①.：点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了〃cm,

1

点P继续移动3s到达BC的中点，即点P用3s移动了1,3，.」=引②.联

223

立①②，解得［”24.

［。=8

•••点P移动的速度与。。移动的速度相等，.二。。移动的速度为沁(Ws).

.•.这5s时间内圆心0移动的距离为5x4=20

B

(cm).

E

(3)存在这样的情形.j

设点P移动的速度为-cm/s,。。移动的速度为vcm/s,

PO

根据题意，得据=：+2。2（J2xl?=2.

v2U+4）2（20+4）4

O

如答图，设直线0。与AB交于点E,与CD交于点E,。。与AD相切于点PG.

11

若PD与。0相切，切点为H,贝IJOG=O〃.易得△口（）G也ADOH,.,.NADB=NBDP.

11111

•.•BC〃AD,ZADB=ZCBD.AZBDP=ZCBD..*.BP=DP.

设BP=xCm,则Op=xcm,PC=（20-x）cm,在心APC£）中，由勾股定理，得

PC2+CD2=PD2，

即―2=取,解得―竺此时点P移动的距离为10+三=竺（cm）.

222

VEF^AD,.,.ABEO^ABAD..,.丝=些，即竺—.，EO=16皿O6>=i4cm.

1ADBA2010।।

①当。0首次到达。。的位置时，。。与移动的距离为14cm.

1

45

•••此时点P移动的速度与。。移动的速度比为2=竺.此时DP与。。恰好相

14281

切.

②当。0在返回途中到达。01的位置时，。0与移动的距离为

2x（20-4）-14=18cm.

45

此时点P移动的速度与。。移动的速度比为二=竺=工此时DP与。。不可

183641

能相切.

【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形

的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的

应用.

【分析】(1)根据矩形的性质可得：点P从A-B-C->D,全程共移动了a+20cm.

(2)根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”

和“点P用2s移动了bcm,点P用3s移动了二cm”列方程组求出a,b,根

2

据点p移动的速度与移动的速度相等求得。0移动的速度，从而求得这5s

时间内圆心。移动的距离.

(3)分。。首次到达00的位置和。。在返回途中到达。。的位置两种

11

情况讨论即可.

回家作业：

1.【答案】B.【解析】试题分析：当点P在AD上时，4ABP的底AB不变，高

增大,所以4ABP的面积S随着时间t的增大而增大；

当点P在DE上时，4ABP的底AB不变，高不变，所以4ABP的面积S不变；

当点P在EF上时，AABP的底AB.不变，高减小，所以4ABP的面积S随着时

间t的减小；

当点P在FG上时，4ABP的底AB不变，高不变，所以4ABP的面积S不变;

当点P在GB上时，4ABP的底AB不变，高减小，所以4ABP的面积S随着时

间t的减小；

故选B.

考点：1.动点问题的函数图象；2.分段函数；3.分类讨论；4.压轴题.

2.【答案】C.【解析】试题分析：•.•直线y=3与x轴、y轴分别交于A、

4

B两点，，A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3),3x-4y-12=0，即

0A=4,0B=3,由勾股定理得：AB=5,...点C(0,1)至U直线3x—4y—12=0的距

离是巴二巴=丝，，圆C上点到直线y=2x-3的最大距离是1+3=3,

V37T475455

••.△PAB面积的最大值是1x5x21=3,故选C.

252

考点：1.圆的综合题；2.最值问题；3.动点型.

3.解：•.•在正方形ABCD中,BF_LAE,，NAGB保持90°不变，「.G点的轨迹

是以AB中点。为圆心，A0为半径的圆弧，.•.当E移动到与C重合时，F点和D

点重合，此时G点为AC中点，

.\AG=GE,故①错误;

VBF±AE,AZAEB+ZCBF=90°,VZAEB+ZBAE=90°,AZBAE=ZCBF,在

，ZBAE=ZCBF

△ABE和ABCF中，，.'.AABE^ABCF(AAS),故②正确；

,AB=BC

•••当E点运动到C点时停止，点G运动的轨迹为4圆，圆弧的长=工x7Tx2=三,

442

故③错误；

由于0C和0G的长度是一定的，因此当0、G、C在同一条直线上时，CG取最小

值，

OC=A/OB2+BC2=jCG的最小值为0C-°G=a-1,故④正确；

综上所述，正确的结论有②④.故答案为②④.

4.解：⑴4.

(2)平行，理由如下:

如答图1,连接AC,

设。（a,5）,E（3,b）,VD（a,5）,E（3,b）在y=2（k>0）上,

X

k

5」a=—

a5

=><.VBC=0A=3,AB=0C=5,.\BD=3-i,BE=5-i.

.k,k53

b=一b=一

33

丝=3J

•BC3

••___=一[..•.竺=竺，即竺=".・.DE

AB5『二I5ABBEBDBE

3

〃AC.

答图2

（3）存在。假设存在点D满足条件.设5）,《3,j,

则CD=2,BD=3-i,AE=i,BE=5-i

5533

如答图2,过点E作EF_LOC,垂足为F,

5一t

易证△B'CDS^EFB',即_1="....

B'DCDakk3

55

kkIk

CB'=OC-B'F-OF=OC-B'F-AE=5----=5--.

333

在RtZiB'CD中,在'=5--,CD=£,B-D=BD=3-i,由勾股定理得，CB'2+

355

CD2=B'D2,

整理得10上一123k+360=0.解得，k=—,k=!£

1522

（不合题意，舍去）.."产5〕....满足条件的点D存在，D的坐标为产5].

（25）（25）

【考点】反比例函数综合题；单动和轴对称问题；曲线上点的坐标与方程的

关系；平行的判定；相似