2023-2024学年上海市高二年级上册期末数学试题 二（含答案）

2023-2024学年上海市高二上学期期末数学试题

一、填空题

1.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情

况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,则应在甲校抽取的学生数是

【正确答案】30

【分析】根据分层抽样时样本容量与总体容量成正比,可以求出甲校抽取的学生数.

【详解】因为甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生,计划采用分层

抽样法.

所以3600:5400:1800=2:3:1,因此抽取一个样本容量为90人的样本,甲校抽取的学生数是

故答案为30

本题考查了分层抽样定义,考查了数学运算能力,属于基础题.

2.现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，

从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，则不同的选法有一种.

【正确答案】255

【分析】可以从所有学生中抽取2人，减去从每个年级中各抽取2人的组合数，从而得出结

果.

【详解】所有的选法共有C1=378种，

这2名学生属于同一个年级的选法有C；+C%+C；=123种，

故此2名学生不属于同一个年级的选出方法有378-123=255种.

故255.

111^∣*

3,若1+3+5++(2〃-I)=Ilo—+—++-----------(/7∈N),则

1∙22∙3π∙(n+l)

【正确答案】10

【分析】利用等差数列的求和公式和裂项相消即可求出答案.

【详解】由题意得创W』=IIO(I-―二)，

2〃+1

所以“("+1)=110,

所以〃=10.

故10.

4.如图所示，RtAAOB绕直角边AO所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐

标系。-肛Z中，点(2,0,0)和点(0,2,-1)均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为.

【正确答案】g万

【分析】根据坐标确定圆锥的高与底面半径，再根据圆锥体积公式得结果.

(详解】由题意得圆锥的高为IOAI,底面半径为2,.∙.ɪ=啜3，

2∖OA∖

所以圆锥体积为g∕x22χ4=等.

.16

故4丁

本题考查圆锥体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

5.己知直线/的方向向量为α=(l,0,l),点A(l,2,-1)在/上，则点P(3,1,1)至IJ/的距离为

【正确答案】1

【分析】求出AP与直线/的方向向量的夹角的余弦，转化为正弦后可得点到直线的距离.

【详解】AP=(2,T,2),

Ce告/笔平=延

同APl√2×√93

1

所以sin<a,AP>==—，

3

/

点P(3,l,l)到/的距离为d=3P卜in<〃,AP>=3x；=l.

故1.

6.图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”,

图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形“，莱洛三角形是以正

三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的

高为5,底面任意两顶点之间的距离为20,则其侧面积为

【正确答案】100万

【分析】由曲侧面三棱柱的定义，其侧面为矩形，即可根据几何关系求侧面积.

【详解】由题意得一4BC为等边三角形，且边长为20,如图所示，

所以弧AC的长度为∕=(∙20=等，

曲侧面三棱柱的三个侧面展开后，均是长为等，宽为5的矩形，

所以曲侧面三棱柱的侧面积为3χ蜉χ5=IOO".

故IOO万

7.A,B两人下棋，每局两人获胜的可能性一样.某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最

终胜利者赢得IOO元奖金.第一局比赛A胜，后因为有其他要事而中止比赛，则将IOO元奖

金公平分给AB两人，则A应该得到的奖金数为一元.

【正确答案】75

【分析】A赢得这场比赛的情况为第二局A胜；第二局A输，第三局A胜，求出A赢得这场

比赛的概率，即可求出A应该得到的奖金数.

【详解】A赢得这场比赛的情况为第二局A胜；第二局A输，第三局A胜，

1113

故A赢得这场比赛的概率P=7+<x==:,

2224

所以A应该得到的奖金数为IooX=3=75元.

故75.

8.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面规格为：①4，A，4，，4所

有规格的纸张的幅宽（以X表示）和长度（以y表示）的比例关系都为x：y=1:71；②将4

纸张沿长度方向对开成两等分，便成为4规格；A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为4

规格；…；如此对开至4规格.现有4，A，4，，4纸各一张.若4纸的幅宽为2dm,则这

9张纸的面积之和等于_dn?.

【正确答案】“逑##"夜

44

【分析】根据题意先逐一得出4,A，A2,4,A4纸张的长和宽，进而求得4的面积，再由

4,A，4，，A纸张的面积是以64夜为首项，公比为T的等比数列，再根据等比数列的求和

公式即可求得这9张纸的面积之和.

【详解】依题意可得，

A」的长、宽分别为是2j5dm,2dm;A.,的长、宽分别为4dm,20dm;

A2的长、宽分别为4拒dm，4dm；4的长、宽分别为8dm,4j5dm;

4的长、宽分别为8√f∑dm,8dm,

所以4纸的面积为8√5χ8=64√5dπ?;

则4,A，42，，4纸张的面积是以640为首项，以T为公比的等比数列，

故"

4

9.己知球。的半径为1,4B是球面上的两点，且AB=6,若点P是球面上任意一点，则

PA-PB的取值范围是.

【正确答案】-最"I

【分析】以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，设点4,8,P的坐标，用来表示PA∙P3,

进而求出答案.

【详解】由题意，可得OA=OB=I,AB=百，

l212*I2

W∣JcosZAOB=+-‹^)=_1,又由ZAOB∈[0㈤，所以NAO8==,

2×1×123

以球心O为坐标原点，以OA为X轴正方向，平面。4B的垂线为Z轴建立空间坐标系，

则A(l,0,0),8(-L且,0)，设P(x，)'，z),

22

3

12_2

1X,停

y)-y)+z2=X2+y2+z2---^(x+y∕3y),

2-b(-

,

+v^2+z=1,所以f+y2≤l,

所以P4P8=g-g(x+6y),

设〃?=χ+6y,当x+6y-〃2=O与圆Y+)a=1相切时，团取得最值.

∣O+O+7∕2∣

=1

又由22,解得M=2,

λ∕l+(√3)

所以一2≤"Z≤2,所以P4P3=!-!(x+gy)e[-1，m

2222

I3

故答案为.I-彳,彳]

22

本题主要考查了空间向量的应用，向量的数量积的运算，以及直线与圆的位置关系的综合应

用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的数量积的运算公式，结合直线与圆

的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

10.如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以。为顶点，任意向上翻

折，折痕与BC交于点然后复原，记NCDE=%；第二步，将纸片以。为顶点向下翻折,

使AO与EQ重合，得到折痕E?。，然后复原，记NADE?=。?：第三步，将纸片以。为顶

点向上翻折，使8与刍。重合，得到折痕E0,然后复原，记NCDE3=α3;按此折法从第

二步起重复以上步骤L,得到%%，，%，，则:吧%=

第一步第二步第三步

【正确答案】E

6

【分析】先分析出递推式，再求出｛%｝的通项，最后算出极限即可.

【详解】由第二步得a?=，]-%)；由第三步得α3=g成-α?),

依此类推4=-∣(y-a,,-l)(n>2),所以％,-看=-，*-?),

①若α∣=J,则α,=J,此时Iim%=5；

66286

②若e则数歹」｛%-刍是以为首项，二为公比的等比数列，

6662

所以％—£=(α∣-5)(-；)”'，即=Q-T+T'

662626

所以ɪimɑ,,=lim[(ɑ,-⅛⅛n^'+刍=g.

〃T8“T96266

综上，lim%=f.

"→a06

π

故ιzk

II.取棱长为”的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下

去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如

图所示.则此多面体：

①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；

④表面积为3标；⑤体积为.

以上结论正确的是.(填上所有正确的序号)

【正确答案】①②⑤

【分析】根据题意结合图形可知，原来的六个面还在，只是变成了六个小正方形，再添加了

八个三角形面，计算或者数数可得到顶点、棱和面的个数，再利用割补法求出多面体的表面

积和体积即可.

【详解】由图可知，原来的六个面还在，只是变成了六个小正方形，再添加了八个三角形面,

总计有6+8=14个面，则③错误；

每个正方形有4条边,每个三角形3条边,而每条边对应两个面,所以共有;(4χ6+3χ8)=24

条棱，则②正确；

每个顶点对应4条棱，每条棱对应两个顶点，所以顶点数是棱数的一半，即12个，则①正

确；

三角形和小正方形的边长都是也“，所以小正方形的总面积为6χ<∕=3/,三角形的总面

积为8xgxg/xsin60。=有/,即多面体的表面积为(3+6)/,则④错误；

多面体的体积为原正方体的体积减去8个三棱锥的体积，8个三棱锥的体积为

82X(XfM于是多面体的体积为则⑤正确.

32<2JJ666

故①@⑤

12.设数列｛4｝的前"项和为S"，q=l,a2=a^a>∖),∖all+2-an+l∖=∖an+l-all∖+d(d>0,

〃eN").且｛a2n｝Jα2,,-1｝均为等差数列，则S*=.

【正确答案】S2,,=n(l÷a)

根据已知条件知数列｛应川-q|｝是首项为公差为d的等差数列，可求出

%-%∣=α-l+(…l)d，再根据已知条件转化求出等差数列｛%“｝、｛%ι｝的通项公式，再利

用分组求和即可得解.

【详解】Q∣a2-Λl∣=∣α-l∣=a-l

^∖an+2-a,,+l∖=∖an+l-an∖+d,B∣J|«„+2-¾+l∣-∣¾+l=

，数列｛∣4M-4|｝是首项为。-1，公差为"的等差数列，aJ="7+5-1)”①，

又｛生“｝，｛%ι｝分别构成等差数列，根据①式可得

a2n-a2n,x=±[α-1+(2n-2)d](n≥2)(g),

a

2n+∖-¾1=±[^-l÷(2∕ι-1)J](∏≥1)(3),

¾w÷2-¾∏+1=±[β-1+2nJ](n≥1)©,

由②+③,得¾π+∣-¾π-ι=⅛-l+(2π-l)rf]±[β-l+Qn-2)d](〃≥1),

又｛%τ｝是等差数列，所以4向一％.7必为常数，

所以a2n+l-a2n-∖=[^-ɪ+(2«—l)t/]—[<7—1+(2/1—2)4]=≥2),

0-aα--

2w+ιin-∖~~tɪ÷ɪ)^ʃ]÷[^-ɪ+(2n-2)d]=-d(n≥2)9

由①得|6一。2|=。-1+〃，即/一%=±(。一l+d),

Qa2=af％=±(々-l+d)+α,又〃ι=l,

.∖a3-aλ=67-l±(a-l+J),即%一勾=一1或G=2(〃_1)+"(舍去)，

•∙a2n+l~a2n-∖=-〃，

｛¾π,,｝是首项为1,公差为-d的等差数列，∙∙∙%T=I-S-IM,

同理，由③+④得，a2llt.2-a2π=±[<2-1+2nd]±[α-1+(2n-1)<√](∏>1),

所以的“+2一生“=4或«2,.+2-«2„=-d,

Q4—〃■>=—a+1—d,/—%=±3—1+2d),%=-Q+1-d±(a-1+2d),

即4一%二d或〃4一。2=—2a+2—3d(舍去)，

*'•a2n+2~=d,

.••｛%,｝是首项为〃，公差为d的等差数列，∙∙∙%,="+("7)”,

从而α2*.l+a2k=a2k+l+a2li+1=a+∖(keN'),

所以8”=4+6++。2”=(1+。)++(l+α)="(l+0).

故S2,="O+")

方法点睛：本题考查递推关系求等差数列求通项公式，分组求数列和，求数列的和常用的方

法有：(1)分组求和法；(2)倒序相加法；(3)H=H(数列｛«“｝为等差数列)：裂

项相消法；(4)等差X等比数列：错位相减法，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，

属于难题.

二、单选题

13.若P为两条异面直线/,机外的任意一点，则()

A.过点P有且仅有一条直线与/,机都平行

B.过点尸有且仅有一条直线与/,“都垂直

C.过点尸有且仅有一条直线与"都相交

D.过点尸有且仅有一条直线与/,〃?都异面

【正确答案】B

【详解】解：因为若点P是两条异面直线/,〃?外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线

与/,，〃都垂直，选B

14.已知数列｛4｝满足q,+4l+4=%+∣+%+3,那么()•

A.｛4｝是等差数列B.｛%-｝是等差数列

C.｛%“｝是等差数列D.｛%,｝是等差数列

【正确答案】D

a

【分析】通过an+αn+4=an+,+anti(neN)可知⅛t4-aπ+,=an+i-an,进而可得¾+6-¾÷J=⅛3-,,，

从而数列｛%,｝是等差数列.

a+

【详解1由4+¾+4=n+∖4*3得J-4+1=4+3-4，

a”+5-4+2=⅛÷4~a^ι»a»6-β,,÷3=¾÷5-4+2，

故。”+6-。“+3=。"3一/，

0=a-θ

即有。3("+2)—3(n÷l)3(n+l))ιt

故数列｛%,｝是等差数列，

故选：D

15.空间直角坐标系O-DZ中，经过点P(Xz。)，且法向量为机=(A8,C)的平面方程

为A(X-Λ0)+8(y-%)+C(z-ZO)=0,经过点P(X0,%,ZO)且一个方向向量为

n=(〃,U,co)｛μυω≠0)的直线I的方程为=与产=三包，阅读上面的材料并解决下面

问题：现给出平面ɑ的方程为3x-5y+z-7=0,经过（0,0,0）的直线/的方程为W=I=匕,

则直线/与平面。所成角的正弦值为（）

A.叵B.aC.叵D.在

103557

【正确答案】B

根据题设给出的材料可得平面的法向量和直线的方向向量，利用公式可求直线/与平面。所

成角的正弦值.

【详解】因为平面ɑ的方程为3x-5y+z-7=0,故其法向量为“=（3,-5,1）,

因为直线/的方程为9=彳=5，故其方向向量为加=（3,2,-1）,

32—1

_9__-_1_0_-_1_2√io

故直线/与平面”所成角的正弦值为

√I4×√35-7√I0^35'

故选：B.

关键点点睛：此题为材料题，需从给定的材料中提炼出平面的法向量和直线的方向向量的求

法，这是解决此题的关键.

16.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是儿何研

究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2万与多面体在该点的

面角之和的差（多面体的面的内角叫像多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的

曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点

有3个面角，每个面角是所以正四面体在各顶点的曲率为2）-3xg=%,故其总曲率

为4万.给出下列三个结论：

①正方体各顶点的曲率为9；

2

②任意三棱锥的总曲率均为4万；

③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为8万.

其中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【正确答案】D

【分析】根据几何体顶点的曲率和几何体总曲率的定义求解.

【详解】①因为正方体的每个顶点有3个面角，每个面角是所以正方体在各顶点的曲

TTTT

率为2…3∖=5'故正确;

A点的曲率为：2兀一NBAC-NDAC-NBAD,

B点的曲率为：2兀一NABC-NABD-NCBD,

C点的曲率为：2兀-ZACB-NACD-NBCD,

力点的曲率为：2兀一NADC-NADB-NBDC,

则三棱锥的总曲率均为8万一(NABC+ZACB+ZBAC)-(ZDAB+NABD+NBDA),

-(ZADC+ZACD-ZDAC)-(ZSCD+ZBDC+CBD)=4π,故正确；

■JTTT

③此几何体有16个顶点，每个顶点的曲率为2一5=于所以该几何体的总曲率为

TT

16×-=8^∙,故正确.

2

故选：D

三、解答题

17.如图，在直三棱柱ABC-ABlG中，BAlBC.

⑴若BA=BBI,求证：4月，平面ABC；

⑵若BA=BC=BBl=2,M是棱BC上的一动点.试确定点M的位置,使点M到平面9C的

距离等于也.

2

【正确答案】(1)证明见解析•

(2)当点M为棱BC的中点时，使点M到平面ABC的距离等于—

12

【分析】(1)先证明BC±AB1和As_LAB,再根据直线与平面垂直的判定定理可证ABt±平

面ABC；

(2)以B为原点，BA,网,BC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系：设M(0,0∕)(0WW2),

利用点面距的向量公式列式可求出结果.

【详解】(1)在直三棱柱ABC-ΛlB,Cl中，Bfi1I平面ABC,所以BB、1BC,BBt±BA,

又因为B4LBC,BAnBBt=B,所以BCl平面BAA四，所以BCLAB-

因为BB∣BA=BBi,所以四边形BAAE为正方形，所以AB∣,AB,

因为ABlBC=B,所以ABl_L平面ABC.

(2)由(1)知，BA,BB∣,8C两两垂直,

以B为原点，BA,BBl,BC分别为X,yz轴建立空间直角坐标系:

因为BA=BC=Bg=2,则8(0,0,0),At(2,2,0),S1(0,2,0),C(0,0,2),

设M(0,0,f)(0WW2),

则MC=(0,0,2-f),A4=(-2,0,0),B1C=(0,-2,2),

设平面ABC的一个法向量为"=(x,y,z),

n∙AB=-2x=0[x=0

则1，则

=z

n∙B1C=-2y÷2z=0[y

取y=ι,贝∣Jz=ι,n=(θ,ι,i),

l2d∣2τ∣

所以点M到平面Aβ,c的距离等于!"0：=^

|/?|√oj+ι+ιɪ

又已知点M到平面ABC的距离等于变,所以等考,

2

解得r=l,t=3(舍)，

所以点M为棱BC的中点时，使点M到平面ABC的距离等于走.

2

18.现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为

1,2,,67；第二行依次为68,79,,134；L依次把表格填满.现将此表格的数按另一方式填写，

从左上角开始，第一列从上到下依次为1,2,,31；第二列从上到下依次为32,33,,62；L依

次把表格填满.若因自(1≤i≤3U≤/≤67)分别表示第一次和第二次填法中第i行第j列的数.

(1)求%的表达式(用i,/表示);

(2)若两次填写中，在同一小格里两次填写的数相同的个数为N,求N的值.

【正确答案】⑴他=67(1)+j

(2)7

【分析】(1)第i行的第一个数为67(i-l)+l,第i行的第J个数为67(z∙-l)+∕∙,得到答案.

⑵计算％=31(j-l)+i,根据得到lli-5∕=6,验证得到答案.

【详解】(1)第一种填法中：第i行的第一个数为67(iT)+l,

第i行的第j个数为67(I)+1+_/-1=67(I)+J,

即为=67("1)+/

(2)第二种填法中：第/列的第一个数为31。-1)+1,

第/列的第i个数为31(/—l)+l+I=31(j-l)+i,

故4=31(∕-l)+i

当67(z-l)+,∕=31(/-1)+i时，在同一小格里两次填的数相同，整理得lh-5j=6.

当i=l,j=l时，aij=∖.

当i=6,/=12时，%=347；

当i=ll,/=23时，％=693；

当i=16,尸34时,旬=1039；

当i=21,/=45时，%=1385；

当i=26,/=56时，%=1731；

当i=31,/=67时，aij=2077,

故N=7.

19.已知数列｛叫和｛幻的通项公式分别为4=3"+6,⅛=2n+7(w∈N"),将集合

｛x∖x=aι,,neN*｝u｛x∖x=hn,nGN*｝中的元素从小到大依次排列，构成数列

C,‹?2,C,

∣3,Cfl,.

(1)cl,c2,c3,C4;

⑵求证：在数列｛%｝中、但不在数列也｝中的项恰为出,％,,%,，；

⑶求数列｛%｝的通项公式.

【正确答案】(1)C1=9,C2=11,C3=12,C4=13;(2)证明见解析；(3)

6Jt+3(π=4⅛-l)

l6⅛÷5(―)L

c.=f.⅛∈Λ.

6卜6(n=4⅛-l)

•6⅛+7(w=4⅛)

【详解】(1)c∣=9,c2=ll,c3=12,c4=13；

(2)①任意〃eN”,设“2,1=3(2〃—1)+6=6〃+3=4=24+7,

贝Ij左=3〃一2,即%1=%,-2；

②假设a2"=6“+6=4=2k+7ok=3“_gwN*(矛盾)，.∙.%,任｛4｝

.∙.在数列｛%｝中、但不在数列也｝中的项恰为4，，，M2“，.

(3)b3k_2=2(3⅛-2)+7=6⅛+3=a2k_],

%τ=6L+5,a2k=6⅛+6,%=6k+7,

•：6⅛+3<6⅛+5<6⅛+6<6⅛÷7,

，当A=I时，依次有a=4=ς,⅛2=c2,¾=c3,⅛3=c4,

64+3(〃=44-3)

6⅛÷5(∏≡4⅛-2).

用JV

6⅛+6(π≡4⅛-l)

6k-7(π≡4⅛)

20.为了求一个棱长为力的正四面体的体积，某同学设计如下解法.构造一个棱长为1的正

方体，如图1：则四面体ACq2为棱长是正的正四面体，且有

%面体AC比外=KE方体-VB_ACBI—匕,-AfiiDi-Vc「BiCDi-正方体=~.

Si

(I)类似此解法，如图2,一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为逐，√13,√Γδ,

求此四面体的体积；

⑵对棱分别相等的四面体ASCD中，AB=CD,AC=BD,AD=BU求证：这个四面体的

四个面都是锐角三角形；

（3）有4条长为2的线段和2条长为胆的线段，用这6条线段作为棱且长度为，〃的线段不相

邻，构成一个三棱锥，问加为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？

【正确答案】（1）2

（2）证明见解析

（3）,”=挛时，构成的三棱锥体积最大，最大值为电I

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【分析】（1）类比已知条件中的解法，构造一个长方体，求出长方体的棱长，在由长方体的

体积减去四个三棱锥体积即可得到答案；

（2）在四面体ABC。中，由已知可得四面体ABCD的四个面为全等三角形，设长方体的长、

宽、高分别为“'b、c,证明AABC为锐角三角形，即可证明这个四面体的四个面都是锐角

三角形；

（3）当2条长为〃7的线段不在同一个三角形中，写出三棱锥体积的表达式，利用基本不等

式求最值.

【详解】（1）设四面体ABe。所在长方体的棱长分别为α,Ac,

'a2+b2=5Fa2=4

则</+/=13,解得，从=1,

⅛2+c2=10c2=9

所以四面体的体积』——或X4=E=2.

（2）在四面体ABCO中，

因为Aβ=8,AC=BD,AD=BC,

所以四面体ABC。的四个面为全等三角形，

即只需证明一个面为锐角三角形即可.

设长方体的长、宽、高分别为。、b、c,

则AB?=。2+/??,BC2=h2+c2>AC2=a1+c2,

AB'+BC->AC2,AB2+AC2>BC2,AC2+BC2>AC2,

所以ABC为锐角三角形，则这个四面体的四个面都是锐角三角形;

(3)当2条长为〃?的线段不在同一个三角形中,

如图，不妨设A0=BC="2,BD=CD=AC=2,取BC的中点E,

连接AE、DE,

则AEd.8C,DE±BC,而AEl-JoE=E,所以BCl平面AEO,

则三棱锥的体积V=∣sAI)K-BC,

在ZVlED中，AE=DE=^4-^~,AD=m,

2

S_1LM∏Γ1/1.λm.

AED~~2m'4-------------=-ʌ//n(4-------),

442V2

2

所以V=ɪJ∕w∙AW2(4--^―)=ɪ-4

6V26

/W2m"2tn2

2

因为mMZ7＞彳+一"相364,所以V≤——

----------(4------)≤(―----------------)=—?7

442327/

224

当且仅当T=4-丝，即m=κ时取等号,

42√3

怨时，构成的三棱锥体积最大，最大值为吧.

故机=

27

A

C

21.已知｛%｝是无穷数歹∣J.给出两个性质：①