湖北省恩施州2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

湖北省恩施州2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、单选题

1.如图，数轴上点z所表示的数的相反数是（）

---------i---i---1---1---，•A»

0369

A.9B.C.D.-9

2.下列4个图形中，是中心对称图形的是（）

3.下列实数：一1,0,V2,一④，其中最小的是（）

A.-1B.0C.V2

4.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（)

,正面

A.中

5.下列运算正确的是()

A.(m—I)2=m2—1B.(2m)3=6m3

C.m74-m3=m4D.m2+m5=m7

6.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如

下表所示:

移植的棵数a1003006001000700015000

成活的棵数684279505847633713581

成活的频率20.840.930.8420.8470.9050.905

a

根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

7.将含60。角的直角三角板按如图方式摆放，已知m||n,41=20。，则42=（）

8.分式方程六=三斗的解是（）

X—DX-1

A.%=3B.x=-3C.%=2D.%=0

9.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来，在中点。的左侧

距离中点O25cm（Li=25cm）处挂一个重9.8N（Fi=9.8N）的物体，在中点。的右侧用一个弹簧秤向

下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点。的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数尸（单位：N）

满足尸乙=尸1人.以乙的数值为横坐标，尸的数值为纵坐标建立直角坐标系.则/关于上的函数图象

10.如图，在aABC中，DE||BC分别交AC,AB于点D,E,EF||AC交BC于点凡藻=|,BF=8,

则DE的长为（)

A

11.如图，等圆。。1和。。2相交于z，8两点，。01经过0。2的圆心。2,若。1。2=2,则图中阴影

部分的面积为()

12.如图,在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的对称轴为%=1,

与x轴的一个交点位于(2,0),(3,0)两点之间.下列结论：①2a+b>0；@bc<0；(3)a<-1c；

④若打，冷为方程ax2+"+c=o的两个根，则一3<%「％2<。-其中正确的有()个.

二、填空题

13.计算：V3xV12=.

14.因式分解：x(x—2)+1=.

15.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首书中记载：“今有户不知高、广，竿不

知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知

其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对

角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少(如图)？答：门市、嚣和对侬缕的长分别是—

尺.

D,__________C

/

16.观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

-2,4,-8,16,-32,64,……①

0,7,-4,21,-26,71,...②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为;取每行数的第2023个数，则这两

个数的和为.

三、解答题

17.先化简，再求值：.2)4,(1-「二二),其中％=遥—2.

18.如图，在矩形4BCD中，点E是40的中点，将矩形力BC。沿BE所在的直线折叠，C,。的对

应点分别为C',D',连接AD'交BC'于点F.

(1)若NDEZ)'=70。，求的度数；

(2)连接£尸，试判断四边形C'D'EF的形状，并说明理由.

19.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重

的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信.因此，端午节前,

学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A包粽子，8-划旱船，G诵诗词，

力创美文；人人参加，每人限选一项.为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调

查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图.请根据统计图中的信息，回答下列问题：

A人数

(i)请直接写出统计图中〃，的值，并补全条形统计图；

(2)若学校有1800名学生，请估计选择。类活动的人数；

(3)甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列

表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率.

20.小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台

阶的可测数据与在点A,B处测出点。的仰角度数，可以求出信号塔OE的高.如图，AB的长为56,

高BC为3nl.他在点力处测得点。的仰角为45。,在点B处测得点。的仰角为38.7。,4,B,C,D,E

在同一平面内.你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能,

请说明理由.（参考数据：sin38.7°«0.625,cos38.7°«0.780,tan38.7°«0.80,结果保留整数)

D

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点/,交x轴于点8,

与双曲线y=0)在一，三象限分别交于C,。两点，AB=^BC，连接CO,DO.

(1)求％的值；

(2)求^CDO的面积.

22.为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要,

计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男

装与购买5套女装的费用相同.

(1)男装、女装的单价各是多少？

(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的多购买服装的总费用不超过17000元，那么学

校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

23.如图，△ABC是等腰直角三角形，乙4cB=90。，点。为的中点，连接C。交。。于点E,。0

与AC相切于点D.

CB

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)延长C。交。。于点G,连接AG交。。于点尸，若AC=4VL求FG的长.

24.在平面直角坐标系xoy中，0为坐标原点，已知抛物线y=-*/+bx+c与y轴交于点4抛

物线的对称轴与%轴交于点B.

(1)如图，若4(0,V3).抛物线的对称轴为x=3.求抛物线的解析式，并直接写出y2遍时工

的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若P为y轴上的点，C为工轴上方抛物线上的点，当APBC为等边三角

形时，求点P,C的坐标；

(3)若抛物线丫=一4/+入+£:经过点°(小，2),E(n,2),F(l,-1),且求正整数

m,n的值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】6

14•【答案】(4-1尸

15.【答案】8,6,10

16.【答案】1024；-22024+2024

17.【答案】解：原式=(计2然2广含

2-2

二(%+2)(%-2)，外露

2x—2

(%+2)(%—2)=T

1

=-x+2，

当x=V5—2时，

原式=一一坐

18.【答案】(1)解：•..四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点,

：.AE=DE,

•・,沿BE所在的直线折叠，C、D的对应点分别为CTD,

:・DE=D,E,

：.AE=DE,

*'•Z-DAE=Z-ADE,

*：^DED=70°,BPZDED=/.DAE+/-ADE=70°,

.，11，1

..ZDAE=^ADE=^Z-DED=/70。=35。，

的度数为35°；

(2)解：四边形CTTEF是矩形，理由如下：

如图所示，连接EF,设BC交AD于点G,

・・•四边形ABCD是矩形,

・・・AD〃BC,

AZEBC=ZGEB,

AZGBE=ZGEB,

・・・GE=GB,

VED^BC,

・•・ZAFG=ZAD,E,

AZAFG=ZGAF,

・・・GF=GA,

・・・AE=BF,

VAD=2AE=BC,

/.BC=2BF,

・••点F是BC的中点，

・・・FC寺C,

・・・ED=ED=1AD,

・・・FC=ED'，

又・・・ED'〃BC,

四边形C'D'EF是平行四边形,

VZC'=ZC=90°,

•••平行四边形C'D'EF是矩形.

19•【答案】（1）解：总人数为：50+50%=100（人）

m=100x25%=25（人）

100-25-50-10=15（人）

补全图形如下：

A人数

（2）解：10-^100x100%=10%

1800x10%=180（人）

答：选择D类活动的人数大约有180人；

（3）解：树状图如下：

甲乙丙丁

/K/1\/K/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，

所以同时选中甲和乙的概率为各需

20.【答案】解：能求出信号塔DE的高，信号塔DE的高为31m,理由如下:

D

//

过B作BFLDE,垂足为F,/'/

CAE

"：^ACB=90°,/.EDA=90°,

・・・四边形BCEF是矩形，

:・CE=BF,EF=BC.

TAB的长为5m,高BC为3m,

；・EF=BC=3m.

,在Rt△ABC中，AC=V71B2-BC2=V52-32=4(m).

*：LDEA=90°,z.DAE=45°f

・••乙4DE=45。.

：.AE=DE.

・,•设==

/.DF=(x-3)m,CE=BF=(%+4)m.

DF

AtanzDBF=等.

VzDBF=38.7°,tan38.7°0.80,

x—3

・・£即。=

38.7x+4

，

0.8=%4-4

/.x=31.

即信号塔的DE高为31m.

,能求出信号塔DE的高，信号塔DE的高为31m.

21.【答案】(1)解：y=%+2中，

%=0时，y=2,

y=0时,，x=-2,

故4(0,2),B(-2,0),

：.AB=&OA=2V2,

1

，BC=24B=4小

设C(m,m+2)(m>0),

则BC2=(m+2)2+(m+2)2=(4A/2)2,

解得m=2,

/.C(2,4).

点C在y=工0）上，

故k==8；

y=x+2

（2）解：联立8，

y=\

解得可：氯仁二$

••点。（—4,-2）,

11

••△CDO的面积=S△OHC+^OAD=2，X2X24-2，X2X4=6«

22.【答案】（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元，

根据题意得：『■二5；°,

解得:概.

答：男装单价为100元，女装单价为120元；

（2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有（150-a）人，

根据题意可得|150-a<|a,

（120a+100（150-d）<17000

解得：90<a<100,

・；a为整数，

...a可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11个数,

故一共有11种方案，

设总费用为w元，则w=120cz+100（150-a）=15000+20a,

V20>0,

.•.当a=90时，w有最小值，最小值为15000+20x90=16800（元）.

此时，150-a=60（套）.

答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元.

23.【答案】（1）证明：连接OD,过点O作OP_LBC于点P,

A

：。。与AC相切于点D.

：.0D1AC,

•••△ABC是等腰直角三角形，乙4cB=90。，点O为4B的中点，

"OCD=NOCP=45。，

：.OD=OP,即OP是。。的半径，

.••BC是。0的切线；

(2)解：,:AC=4EAB=AC,44cB=90。，点O为AB的中点,

•'•AB=V2AC=8，OC±AB,OC=OA==4,

,：OD1AC

：.OD=^AC=2vL

在Rt△AOG中，AG=yJOA2+OG2=J42+(2>/2)2=2伤

连接OF,过O作OHJ_AG于点H,

CPB

.OAOG4x2丘4V3

HG=70G2-。。2=J(2鱼产一(竽)2=竽

•：OF=OG,

•，-FG=2WG=—

24.【答案】（1）解：：做。，V3）.抛物线的对称轴为X=3.

（c=V3

••--^=3

I-2xl

解得：

，抛物线解析式为y=—^x2+3x4-V3,

当y=百时，即—^x2+3%+V3=V3

解得：%i=0,功=6，

・••当y之百时，04工46；

（2）解：①如图所示，连接AB,AC,AC交对称轴于点D,

7,4(0,V3),B(3,0)

・・・04=遍，08=3,

则tan4OAB=V3

：.Z.OAB=60°,4BAP=120°,

:△PBC为等边三角形，

：.Z.PCB=Z.PBC=60°,

：./LPAB+^LPCB=180°,

・・・4B,C,P四点共圆，

：.^BAC=^BPC=60°,

•；BD||0Af

：.AABD=/.0AB=60°.

：.Z.ABD=PBC,

，乙ABP=LDBC,

•：^BDC=^PAB=120°,PB=BC,

：.^PAB^LCDB{AAS),

22

BD=BA=/(V3)+3=2A/3»则D(3,2A/3)»

设直线4。的解析式为y=々x+百,

则3k+8=2小

解得:k=字,

所以直线AC的解析式为y=*%+b,

'y=^x+V3

联立，

y=-