2022-2023学年河北省沧州市泊头市九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省沧州市泊头市九年级（上）期中数学试卷

1.下列关于X的方程是一元二次方程的是()

22222

A.ax+b%+c=0B.x=0C.%+2%=-xD.x+/y=

0

2.已知四条线段mb,c,△满足户;，则下列等式一定成立的是()

AQCDa+ca厂Q2c2「2a+ca

A.77=-7B.7—7=rC.—=—D.­,,,=7

dab+dbbb2d+bb

3.用配方法解一元二次方程/-4x-3=0,配方正确的是()

A.(x—2)2=7B.(x—2)2=6C.(x—4)2=3D.(x—4)2=9

4.若关于x的一元二次方程/-mx+2=0有一个根是1,则，”的值为()

A.4B.3C.2D.-3

5.某服装店试销一款运动服，试销期间对不同颜色的运动服的销售情况做了统计.如果服

装店经理最关心的是哪种颜色的运动服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

6.如图,48〃(7£7无/:',4/交8£'于点6,若4。=CG,AG=FG,

则下列结论错误的是（）

.DG1

A-BG=2

C史」

BE3

D生=工

•CF3

7.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△川£•相

似的是（）

BC

A-且B.C.JD.

8.在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：S2=|[（8-x）2+2（6-

X）2+（9-X）2+（11-X）2],下面结论错误的是（）

A.众数是6B.方差是3.6C.平均数是8D.中位数是6

9.为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额

逐步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份

的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x,则（）

A.200（1+x）=500B.200+200（1+x）=500

C.200（1+2%）=500D.200（1+x）2=500

10.大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第『寻行

一个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，灯彳区图1

在午有端，与景长，说在端”.如图2所示的小孔成像实验中，若物"-------」

距为10cm,像距为15“〃，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡

烛火焰的高度是（）仔关仁工^|图、

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

11.中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日在北京召开，为了深入学习党的二十大

精神，甲、乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“党史学习”的知识竞赛.两个班

成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（）

参加人数平均数中位数方差

甲5085835.1

乙5085854.6

A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定B.小明得84分将排在甲班的前25名

C.甲，乙两班竞赛成绩的众数相同D.乙班成绩86分以上的人数比甲班多

12.如图，以点。为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△4'B'C',以下说

法中错误的是（）

A.AO：AA'=1：2B.点A,O,4'三点在同一条直线上

C.S.BC：SA4，B'C'=1：4D.BC//B'C

13.若a和口是关于x的方程/+bx-1=0的两根，且a£-2a-2£=—ll,则〃的值是（）

A.-3B.3C.-5D.5

14.某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次

集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2=53.后来小亮进行了补测，成绩为

90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变小B.平均分不变，方差变大

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

15.若实数x满足方程（M-2x）2-3（/一2x）-4=0,则不同的x值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方

向作矩形ACCiBi，使矩形ACCiBiS矩形AOC5；再连接以对角线AQ为边，按逆时针

方向作矩形/IGC2B2,使矩形4cle2B2s矩形4"出，…，按照此规律作下去，则边4C2022的

长为（）

A.V-5XW）2022

B.2x存）2。21

C.<5x22。22

D.底x（詈）2021

17.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据

的中位数为.

18.己知根是方程%2+%-1=0的根，则63+2瓶2+2023的值为.

19.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高4。=90mm,.

A

要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,/4\

AC,且EH=2EF,则这个矩形零件的长为.，斤一

20.定义新运算"※”：对于实数〃3〃，p,q.有[7n,p]X[q,n]=nm+BpDGC

pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]派[4,5]=2X5+3X4=22.若关

于x的方程[/+1，幻※[5-2k,用=0有两个实数根，则％的取值范围是.

21.解方程:

(l)3x2-5x-2=0；

(2)(X+4)2=5(x+4).

22.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,

各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

(1)分别求出甲、乙三项成绩的平均成绩，并指出会录用谁；

(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两人各自的

综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果.

23.如图，已知△ADE的顶点E在AABC的边BC上，OE与4B相交于点尸，/.FEA=/.B,

Z.DAF=Z.EAC.

(1)若ZF=BF=4,求AE；

(2)求证：AZMFs△&

24.教育部将劳动教育纳入人才培养全过程，为积极落实国家政策，某校开设了丰富的劳动

教育课程.某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分.从七、八年级各随机抽取20块

菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析(菜圃评分均为整数，满分为10分，9分及以上为

“五星菜圃”).相关数据统计、整理如下：

抽取七年级菜圃的评分(单位：分)：

6,6,7,6,6,7,9,7,9,7,9,9,7,9,9,10,9,9,9,10.

抽取八年级菜圃的评分(单位：分)：

8,8,7,7,9,9,7,7,7,9,9,7,7,7,8,8,8,9,9,10.

七八年级抽取的菜圃评分统计：

年级平均数中位数众数方差

七年级8a92.65

八年级88hC

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=;b=

(2)该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量;

(3)请你根据以上数据，评价一下两个年级的菜圃耕种情况谁更好.

25.某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，

可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就要少租出1间.

(1)当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？

(2)当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？

(3)若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用

1万元.当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益(收益=租金-各种费用)为380

万元？

26.已知在Rt△4BC中中，/.BAC=90°,AB=2,AC=6,。为BC边上的一点.过点力作

射线DEJ.DF,分别交边AB,AC于点E,F.

(2)若。为BC的中点，将/EDF绕点。旋转到图2位置时，券=；

(3)如图3,若改变点。的位置，且需=?时，求器(用含机，〃的代数式表示)，并写出解答

过程；

(4)利用(3)中的结果继续探究：如图3,若连接EF,当aDEF与AABC相似时，求。8的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、该选项a可能等于0,所以可能不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

8、该选项有一个未知数且最高次数为2,所以是一元二次方程，故该选项符合题意；

C、该选项为分式方程，故该选项不符合题意；

。、该选项有两个未知数，所以不是一元二次方程，故该选项不符合题意.

故选：B.

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三

个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.

此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式

方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为£^2+族+©=0(£14())的形式，则这个方程就为

一元二次方程.

2.【答案】B

【解析】解：A、由已知户箫ad=bc,故选项不符合题意；

8、根据分式的合比性质，等式一定成立，故选项符合题意；

C、根据分式的性质可知该等式不成立，故选项不符合题意；

。、根据分式的合比性质，等式不一定成立，故选项不符合题意.

故选：B.

熟练掌握比例和分式的基本性质，进行各种演变.

本题考查了比例的性质，能够灵活对一个比例式进行变形是解题的关键.

3.【答案】4

【解析】解：x2-4x-3=0,

x2—4%=3,

X2—4x+4=3+4,

(x-2)2=7,

故选：A.

利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：把x=1代入方程/—mx+2=0得1—m+2=0,

解得m=3.

故选：B.

把x=1代入方程—mx+2=0得1—nt+2=0,然后解关于m的方程.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

5.【答案】A

【解析】解：因为服装部经理最关注的是各种颜色防晒服不同的销售量，即众数,

故选4

对服装店经理最有意义的是对不同颜色服装的销售数量，即众数.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程

度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰

当的运用.

6.【答案】C

【解析】解:"AB//CD,

.DG_CG

"而一丽‘

••AC=CG,

.DGCG1

BGAG2

故A正确，不符合题意；

•・•CD//EF,

tCD_CG

'~EF='FG"

-AC=CG,AG=FG,

/.FG=2CG,

:.EG=2DG,

CDCG1

/.—=—=—.

EFFG2

故8正确，不符合题意；

vAB//CD//EF,

tBG_AG

•,丽=丽’

-AG=FG,

・•.BG=EG,

・•・BE=2BG,

DGCG1

~BG=AG=29

••BG=2DG,

・・・BE=4DG,

.OG_1

,•丽—“

故c错误，符合题意；

vCD//EF,

C£_DG

：'CF='DE

VBG=2DG,BE=4DG,

:.DE=3DG,

.££__1

‘而=而=3

故o正确，不符合题意；

故选：C.

根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可.

本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐一分析四个结论的正误是

解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由题意知，在A/IBC中，乙4cB=135°,4C=。，BC=2,

在8、C、。选项中的三角形都没有135°的角，而在A选项中，三角形的钝角为135°,它的两边分

别为1和

因为其=?,所以A选项中的三角形与A/IBC相似.

故选：A.

利用△ABC中，^ACB=135°,AC=C，BC=2,然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相

等的两个三角形相似可对各选项进行判定.

此题考查了相似三角形的判定.注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.

8.【答案】D

【解析】解：由方差的计算公式得出这组数据为6、6、8、9、11,

所以这组数据的众数为6,平均数为6+6+?9+11=8,中位数为8,

方差为"x[2x(6-8)24-(8-8)24-(9-8)2+(11-8)2]=3.6,

故选：D.

根据方差、众数、中位数及平均数的定义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数和方差的定义.

9.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

200(1+%)2=500,

故选：D.

根据题意，可以写出相应的一元二次方程，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是

一道典型的增长率问题，是中考常考题.

10.【答案】B

【解析】解：设蜡烛火焰的高度是XC77?,

由相似三角形的性质得到：4=1

15o

解得x=4.

即蜡烛火焰的高度是4cm.

故选：B.

直接利用相似三角形的对应边成比例解答.

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决

实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，

把实际问题转化为数学问题.

11.【答案】B

【解析】解：4乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班的成绩更稳定，故A选项不符合

题意；

8.甲班的中位数是83分，即甲班成绩从高到低排列，第25名和第26名同学的平均数为83,•••小

明得84分将排在甲班的前25名，故8选项符合题意；

C.根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，故C选项不符合题意；

D乙班成绩的中位数大于甲班，.••乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，故。选项错误；

故选：B.

分别根据方差、中位数、众数及平均数的定义逐项判断即可.

本题考查了中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握知识点是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：•••点0为位似中心，把AABC中放大到原来的2倍得到△AB'C',

:.△ABCSAA'B'C',BC//B'C,AO：OA'=AB：A'B'=1：2,点A,0,H三点在同一条直线上.

,SAABC：S.wc，==1：4,A°：AA'=1：3,

综上，只有选项A错误，符合题意.

故选：A.

根据位似的性质对各选项进行判断后即可解答.

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边

互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.位似的性质：两个图形必

须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线).

13.【答案】C

【解析】解：:a和£是关于x的方程/+城一1=0的两根，

••a+p=-b,a/?=-1,

•••ap—2a—2p=邓一2(a+夕)=—1+2b=-11.

b=-5.

故选：C.

根据一元二次方程根与系数的关系得出a+/?=—b,ap=-1,代入&6-2戊-26=一11得到关

于6的方程，求出b的值即可.

本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为-2两根之积为♦是解题的关键.

aa

14.【答案】A

【解析】解：••・小亮的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，

.••该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选：A.

根据平均数，方差的定义计算即可.

本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

15.【答案】C

【解析】解：设/-2x=t,则原方程转化为12-3t-4=0,

整理，得

(t-4)(t+1)=0.

解得t—4或t——1.

若%2-2x=4即％2-2X一4=0时，△=(—2)2-4x1x(-4)=20>0,有两个不同的解，

若——2%=—1即/—2%+1=0时，△=(—2)2—4x1x1=0,有两个相同的解，

综上所述，不同的X值有3个.

故选：C.

设/-2x=t,则原方程转化为关于r的一元二次方程产+3t-4=0,由因式分解法解该方程即

可.

本题考查了换元法解一元二次方程.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量

代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准

化、复杂问题简单化，变得容易处理.

16.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出

规律.

根据已知和矩形的性质可分别求得AC,利用相似多边形的性质可发现规律，根据规律即可解决问

题.

【解答】

解：•••四边形A8C。是矩形，

AD1DC,

：.AC=VAB2+BC2=V1+4=H，

,•・按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形力CC/i,

矩形ACC1当的边长和矩形ABCD的相似比为，亏：2,

・•.矩形ACCiBi的对角线和矩形ABCD的对角线的比，豆：2,

•••矩形ABCD的对角线为，石，

矩形的对角线的=Cx萼=|，

依此类推，矩形482c2cl的对角线和矩形力BIGC的对角线的比为，亏：2,

9

-Xr2

矩形4B2c2cl的对角线vl

(?)3

矩形4B3c3c2的对角线V5X

按此规律第n个矩形的对角线4C"=cx(y)巴

•••4C2022的长为X(y)2。22,

故选：A.

17.【答案】2

【解析】

【分析】

本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重

新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概

念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

因为众数为3,表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设

b,c中有两个数值为3.另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解.

【解答】

解：因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知，

平均数=；(1+3+2+2+3+3+c)=2,

解得c=0,

将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3,

位于最中间的一个数是2,所以中位数是2,

故答案为2.

18.【答案】2024

【解析】解：是方程%2+%-1=0的根，

：.m2+m=1,

m3+2m2+2023—m3+m2+m2+2023—m(m2+m)+m2+2023=m+m2+2023

=1+2023=2024.

故答案为:2024.

由，〃是方程的根，可得加+7n=1,变形—+2/+2023为/+/+/+2023,然后整体

代入得结果.

本题考查了一元二次方程的解的定义及整体代入的思想，解决本题的关键是利用根的定义得关于

m的等式，变形加+2m2+2023后整体代入.

19.【答案】72mm

【解析】解：如图，设与E”的交点为点O,

•••40是44BC的高,

・•,AD1BC,

・・•四边形EFG”是矩形,

:・EH//BC,EF1FG,

.・・四边形EFD。是矩形,

・・・0D=EF,

设0D=EF=xmm,

则EH=2xmm,AO=AD-OD=(90—x)mm,

又「EH//BC,

・•・AEHs〉ABC,△AEO^LABD,

tAE__EH_AE_AO

/，AB~~BC9而―AD1

.EH_AO

BCAD

n2%90-x

即H言=90'

解得汽=36,

则这个矩形零件的长为EH=2x=72mm,

故答案为：72mm.

设AO与E”的交点为点O,先根据矩形的判定与性质可得EH〃BC,OD=EF,再设。。=EF=

xmm,从而可得EH=2xmm,AO=(90—x)mm,然后根据相似三角形的判定可得AE”S2\%BC,

^AEO^LABD,最后根据相似三角形的性质可得若=整，若=*，由此即可得出答案.

ADDCADAU

本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解题关键.

20.【答案】k且k+0

【解析】解：由题中的新定义化简得：k(/+l)+(5—2k)x=0,

整理得：kx2+(5-2k)x+k=0,

•••方程有两个实数根，

・•・/c。0,b2—4ac=(5-2fc)2—4fc2>0,

解得：上3/且卜彳0.

故答案为：k<［且k*0.

已知方程利用题中的新定义化简，根据方程有两个实数根确定出火的范围即可.

此题考查了实数的运算，根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的

关键.

21.【答案】解：(1)由题意得，a=3,b=-5-2

d=从-4ac=(-5产-4x3x(-2)=49,

:.x=2-3，

1

­­=2o，%2=一§；

(2)移项得：。+4)2-5。+4)=0,

提公因式得：(%+4)(%+4-5)=0,

・•・(%+4)(%-1)=0,

・•・%+4=0或％-1=0,

X2=—4，%2=1.

【解析】(1)用公式法解一元二次方程即可；

(2)先移项，然后再用因式分解法解一元二次方程即可.

本题主要考查了解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法,准确计算.

22.【答案】解：(1)甲三项成绩的平均成绩为：等2=搭

乙三项成绩的平均成绩为：鸯地=今

2322

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

⑵“学历”所占比例为：需=第

3603

“能力”所占比例为：萼=第

3602.

“经验”所占比例为：黑=3

3606

“学历”、“能力”、“经验”的比为2：3：1；

甲的成绩为：2X9+3：5+1X9=7；

O

2x84-3x9+1x5

乙的成绩为:=8；

6

因为8>7,所以会录用乙.所以会改变录用结果.

【解析】(1)分别把甲、乙二人的平均成绩求出，即可进行判断；

(2)分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可.

此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息,

并能通过求解加权平均数对问题进行分析.

23.【答案】⑴解：•••NFE4=NB,/LBAE=/.EAF,

•••△BAE^>^EAF,

tAE_AB_

••而=族’

・••AE2=AF-AB.

vAF=BF=4,

・•・AB=8,

/.AE2=4x8=32,

・・.4E=4，2(舍去负值)；

(2)证明：・.・4M尸=4C4E,

・•・Z-DAF+Z.FAE=Z.CAE+Z-FAE,

・•・Z-DAE=Z.CAF.

vZ.FEA=Z-B,

・•・△DAE^^CAB,

•••Z.D=zC.

vZ-DAF=Z.EAC,

・•・△DAFs〉CAE.

【解析】⑴由AF=B尸=4,得出4B=8.易证△BAESAEAF,得出需=黑，代入数据，解出

AFAE

AE的值即可；

(2)由=NE4C即可求出N/Z4E=4c4F.结合NFE4=乙B,即可证△OAEs^CAB,得出ND=

ZC,进而即可证△£MFs^CAE.

本题考查相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题关键.

24.【答案】970.9

【解析】解：(1)七年级菜圃的评分从小到大排列为6,6,6,6,7,7,7,7,7,9,9,9,9,

9,9,9,9,9,10,10,排在中间的两个数均为9,

故中位数a=9；

八年级菜圃的评分中出现次数最多的是7,

故众数b=7；

八年级的菜圃评分方差为c=4x[8x(7—8/+5x(8-87+6x(9-8尸+(10-8)2]=0.9；

故答案为：9；7；0.9

(2)20x4x^=440，

•••估计该校七年级“五星菜圃”有44个；

(3)七年级菜圃耕种情况更好；

理由是：两个年级平均数相同，但七年级的中位数，众数和“五星菜圃”均高于八年级.

(1)根据中位数定义、众数和方差的定义即可找到a、b、c的值.

(2)用七年级总共的菜圃数乘以样本中(9分)以上的菜圃所占的百分比即可；

(3)根据平均数、中位数、众数和“五星菜圃”的数量进行评价即可.

本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义，以及用样本估算总体.关键在于从统计图表中获

取信息.

25.【答案】解：(1)40-*“1=30(间).

答：当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出30间.

(2)10+(40-32)X0.5=14(万元).

答：该公司年租金为14万元.

(3)设每间商铺的年租金为x万元，则能租出401=(60-2乃间，未租出40-(60-2x)=

(2%-20)间，

依题意得:x(60-2x)-2(60-2x)-(2x-20)=380,

整理得：x2—3lx+240=0,

解得：%i=15,x2=16.

答：当每间商铺的年租金定为15万元或16万元时，给公司的年收益(收益=租金-各种费用)为380

万元.

【解析】(1)利用租出商铺的间数=40_每间啊里曝:涨的钱数x1，即可求出结论；

(2)利用每间商铺的年租金=10+少租的商品间数x0.5,即可求出结论；

(3)设每间商铺的年租金为x万元，则能租出(60-2乃间，未租出(2x-20)间，利用收益=租金-

各种费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键.

26.【答案】33

【解析】解：DF1AC,AA=90",

/.DE//AC,DF//AB.

•・,点。是BC的中点，

:.DE、。尸是△4BC的中位线，

DE=^1AC=3,DF=^1AB=1,

DEQ

故答案为：3；

(2)①过点。作DM1AB于点M,DNLAC于点、N,如图2所示：

MF

BDC

图2

则NOME=乙DNF=^A=90