江苏省苏州市振华中学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

苏州市振华中学校

2023—2024学年第一学期初三年级期中测试

数学试卷

2023.11

-.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.一元二次方程3x2-8x+5=0中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（）

A.3,8,5B.3,-8,5C.-3,-8,-5D.-3,8,-5

2.抛物线y=2（x+9）2-3的顶点坐标是（）

A.（9,3）B.（9,-3）C.（-9,3）D.（-9,-3）

3.若一组数据2,4,x,5,7的平均数为5,则这组数据中的x和中位数分别为（）

A.5,7B.5,5C.7,5D,7,7

4.如果a是一元二次方程2x2=6x-4的根，则代数式a2-3a+2024的值为（）

A.2021B.2022C.2023D,2024

5.如图^点O为正六边形AB&DEF对角线FD上一意假设可以随机在正在边形中取点,

那么鱼个点取在阴影部分前概率是（）“8

AB

（第5题）

（第7题）

6.已知点A（-3,yl）,B（T,yz）,C⑵丫3）

在函数y=-x2-2x+b的图象上，则

yi^y2、y3的大小关系为（

A.yi<y3<yzB.yj<y<yzC.y<yz<yiD.yz<yi<y:

7.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，当a+b=8

时，剩下的钢板面积的最大值是（）

A.4兀B.8兀C.10兀D.12兀

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8.抛物线y=x2+bx+c（aWO）与x轴的一个交点为A（-3,0）,与y轴交于点C,点

D是抛物线的顶点，对称轴为直线x=-l,其部分图象如图所示，则以下4个结论：

abc>0:②F（x）,yi）,F（xz,yz）是抛物线y=a2+bx（a/））上的两个点，若

Xi<x2,且xl+xz<-2,则yi<yz;③在x轴上有一动点P,当PC+PD的值最小时，

则点P的坐标为（去。）：④若关于x的方程内可乂②+第/但邦）无实数根,

则b的取值范围是b<l。其中正确的结论有（

A.1个B.2个C.3

二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9,若x=l是方程mx2+2x-3=0的根，则m的值为

10.一副去掉大小王的扑克牌（共52张），洗匀后，摸到红桃的机会摸至UJ,Q,

K的机会（填“<,>或="）

11.若关于x的方程（m-2）Jm+8x+2m=0是一元二次方程，则m的值是

12.一组数据2、3、5、6、x的平均数是4,若再添加一个数x,则方差.（填

“变大”、“变小”或“不变”）

13.掷实心球是某市中考体育测试中的一个项目，如图所示，

一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已

知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为

4米时达到最高点，此时离地面3.6米，这名男生此次抛

掷实心球的成绩是米.

（第13题）

14.一元二次方程mA-bx+c=O的两根是xi=l,xz=5,

则二次函数y=4bx长的

图象与x轴的交点坐标是

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15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2),点B

的坐标为(4,2).若抛物线>=.卜3伙鼠k为带数)

与线段AB交于C、网点且仞则k的值为------

(第15题)

16.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当TWxWl时，-IWyWl,则

称这个函数为“闭函数”.例如：尸x,产x均是“闭函数”.已知y『x斗bxya

>0)是“闭函数”，且抛物线经过点A(1,T)和点B(T,1),则a的取值范

围是______________________

三.解答题(本大题共11题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(每小题3分，共12分)解方程：

(1)3(x-5)2+2(x-5)=();(2)(x-1(x+3)=12;

(3)2x2+8x-7=0(用配方法)；(4)2x2-2<2x+l=0.

18.(6分)一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其

他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍.

(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为:？

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19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0

(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根;

(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

20.(6分)如图，二次函数的图象与x轴相交于A(-3,0)、B(l,0)两点，与y轴相交

于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、

D.

(1)求。点坐标；

(2)求二次函数的解析式；

(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围.

21.(6分)为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果

如表：

(1)计算这10户的平均月用水量；

(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？

月用水量/吨1013141718

户数22321

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22.（8分）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售.经核算，

每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的

折扣价销售.

⑴问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%?

⑵该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减

少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%,这样每天可多销售为了

保护农户的收益与种植积极性，则用“精准扶贫基金”给该程安每箱脐揄元给予

补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值.

23.（6分）如图折示，可以目由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.现

在任意转动这个转盘2次，当第1次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函

数y=m4+bx+3中的a;当第2次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数

y=ax?+bx+3中的b.

⑴用“树状图”或“表格”列出所有等可能的结果；

⑵求这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率；

⑶若这个二次函教的图象的对称轴在y轴右侧，且开口向下，求这个二次函数的最

大值.

-1

2

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24.(6分)跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角

坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底B、C相距20cm,头顶A离地174cm,

相距60cm的双手D、E离地均为80cm.点A、B、C、D、E在同一平面内，脚离地面

的高度忽略不计.小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B、C两点，且甩绳形状

始终保持不变.

(1)求经过脚底B、C时绳子所在抛物线的解析式.

(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由.

25.(7分)定义：若X］、xz是方程a?+bx+c=0(a声0)的两个实数根，若满足

|X1-X21=冷*X2则称此类方程为“差积方程”.

伽卜朱力。震舫程。

(1)下列方程是“差积方程”的是

①6x2-5x+1=0

②2-4x=0

(3)3x2+8x+4=0

(2)若方程x2-(m+2)x+2m=0

是“差积方程”，求m的值；

(3)当方程a2+bx+c=0(aR0)

关系.为“差积方程”时，请直接写出a、b、c满足的数量

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26.(9分)如图，在Rt^ABC,NABC=90°,该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次

函数y=a2+bx+c过A(-l,0),B(0,2),C(4,0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P为该二次函数第一象限上一点，当ABCP的面积最大时，求P点的坐标；

(3)M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当B、C