重庆一中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

重庆一中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为x,则下面所列方程正确的是()

A.3500(1+%)=5300B.5300(1+%)=3500

C.5300(1+x)2=3500D.3500(1+x)2=5300

2.如图，在一幅长80cm,宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面

积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,则满足的方程是()

A.(80+x)(50+x)=5400

B.(80+2x)(50+2x)=5400

C.(80+2x)(50+x)=5400

D.(80+x)(50+2x)=5400

3.有一个正方体，6个面上分别标有1〜6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率

为()

1111

A.-B.—C・-D.一

2436

4.如图，点C在反比例函数y=^(x>0)的图象上，过点。的直线与x轴，>轴分别交于点A,B,且AB=8C,

x

△AOB的面积为2，则Z的值为(

C.4D.8

5.如图，四边形QWC的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).如果四边形O,4B'C'与四边形0A3C位似,

9

位似中心是原点，它的面积等于四边形。3C面积的二倍，那么点A',8',。的坐标可以是()

A.A'((),3),3'(6,6),C'(3,-3)B.A'(3,()),5'(6,6),。(-3,3)

C.A'(0,3),6'(6,6),C'(—3,3)D.A'(3,0),B'(6,6),C'(3,-3)

6.已知a=3+G,匕=3-6,则后二嬴下的值是()

A.3正B.3GC.±3&D.18

7.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点

D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度是()

A.4cmC.2cmD.1cm

8.如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰4ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,直线

BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G•对于下列结论：©ADCG^ABEG；©AACE^ADCB；③GF-GB=GCGE；

④若ZDAC=ZCEB=90。,贝!|2AD2=DFDG.X中正确的是()

C.①③④D.①②

9.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是g,则黑球的个数为()

A.3B.12C.18D.27

10.已知关于x的一元二次方程(x-a)(x-b)-=0(a<b)的两个根为xi、X2,(xi<X2)则实数a、b、xi、X2的大小

关系为()

A.a<xi<b<X2B.a<xi<X2<bC.xi<a<X2<bD.xi<a<b<X2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，点D、E、F分别位于AABC的三边上，满足DEIIBC,EFIIAB,如果AD：DB=3:2,那么BF：FC=.

12.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相

同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是1,则取走的红球为个.

8

13.如图，在AABC中，ZC=90°,ZA=«,AC=20,请用含a的式子表示BC的长.

14.如图，已知AB_LBD,ED±BD,C是线段BD的中点，且ACJLCE,ED=1,BD=4,那么

15.在RfAABC中，ZA=9O°,AB=3,BC=4则cosB=.

16.一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到

红球的概率是.

17.一个长方体木箱沿坡度/=坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m,已知木箱高BE=&m,则木箱端

点E距地面AC的高度EF为।

E.

18.如图，四边形ABC。内接于圆，点3关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接4E.若NA8C=115,则

NDAE的度数为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AB是QO的直径，AC为弦，/BAC的平分线交O于点D,过点D的切线交AC的延长线于

点E.

求证：（1）DE_LAE；

（2）AE+CE=AB.

20.（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛C位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离BO的长.

（参考数据：sin70°»0.94,cos70°«0.34,tan70°®2.75,sin37°®0.6,my370®0.80,tan370®0.75）

21.（6分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工

作.本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员.

（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；

（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概

率.（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）

22.（8分）如图，在RtZkABC中，NB=90。，NA的平分线交BC于D,E为AB上一点，DE=DC,以D为圆心，以

DB的长为半径画圆.

求证：（1）AC是。D的切线;

（2）AB+EB=AC.

23.（8分）已知：A3为。。的直径，8C=AC，O为AC上一动点（不与A、。重合）.

图1图2

（1）如图1,若3。平分NC84,连接。。交80于点E.①求证：CE=CD；②若OE=1,求AO的长；

（2）如图2,若绕点。顺时针旋转90°得，连接AR.求证：AF为。的切线.

24.（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行,

某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100

元销售7辆获利相同.

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，

每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？

25.（10分）已知：如图，ZABC=90°,点O在射线3C上.

求作：正方形DBEF,使线段3。为正方形。班E的一条边，且点尸在NABC内部.（请用直尺、圆规作图，不写

作法，但要保留作图痕迹）

26.（10分）如图，AB为。的直径，C、F为。上两点，且点C为的中点，过点C作AE的垂线，交AF

的延长线于点E，交A5的延长线于点D.

（D求证：DE是。的切线；

3

（2）当89=2,sinD=：时，求AE的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】由题意设每年的增长率为x,那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元,

然后根据今年上升到5300万元即可列出方程.

【详解】解：设每年的增长率为x,依题意得

3500(1+x)(1+x)=5300,

即3500(1+%)2=5300.

故选：D.

【点睛】

本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关

系.

2、B

【详解】根据题意可得整副画的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,则根据长方形的面积公式可得：(80+2x)(50+2x)

=1.

故应选：B

考点：一元二次方程的应用

3^A

【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1,

3,5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：•.•在1〜6这6个整数中有1,3,5三个奇数，

31

二当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：一=不.

62

故选：A.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

A的概率P(A)=—.

n

4、D

【分析】过点C作CDJ_x轴交于点D,连接OC,则CD〃OB,得AO=OD,CD=2OB,进而得△<%>£>的面积为4,

即可得到答案.

【详解】过点C作CDJLX轴交于点D,连接OC,则CD〃OB,

,:AB=BC,

.♦.AO=OD,

AOB是AADC的中位线，

.•,CD=2OB,

：AAOB的面积为2,

A\COD的面积为4,

•.•点C在反比例函数y=f(x>0)的图象上,

:.k=2x4=8,

故选D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出ACOD的面积，是解题的关键.

5、B

【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可.

9

【详解】解：I•四边形OABC与四边形O'A'B'C关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的二，

4

四边形OABC与四边形O'A'B'C的相似比为2:3,

•.,点A,B,C分别的坐标(2,0),(4,4),(—2,2)),.•.点A',B',C'的坐标分别是(3,0),(6,6),(-3,3)或(-3,

0),(-6,-6),(3,-3).

故选：B.

【点睛】

本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况.

6、A

【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.

【详解】解：•••。=3+百功=3-百，

\Ja2—ab+b1-yl(a—b)2+ab

=7(3+V3-3+V3)2+(3+^)(3-A/3)

=112+9-3

=372；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.

7、B

【分析】过点O作OMLDE于点M,连接0D,根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和

勾股定理进行计算，即可求出答案.

【详解】过点。作OMLDE于点M,连接OD.

.\DE=&DE,

3

*/DE=8cm,

；・DM=4cm,

在RtAODM中，VOD=OC=5cm,

-0M=\0D2-DM2=\5：T，=3cm

直尺的宽度为3cm.

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.

8、A

【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的

相似三角形证得NAEC=NDBC,又对顶角相等，证得③正确；根据△ACEs^DCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出

△DCF^ADGC,列比例线段即可证得④正确.

【详解】①正确：在等腰AACD和等腰AECB中AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,

二ZACD=ZADC=ZBCE=ZBEC,

.,.ZDCG=180°-ZACD-ZBCE=ZBEC,

VZDGC=ZBGE,

/.ADCG^ABEG;

②正确；VZACD+ZDCG=ZBCE+ZDCG,

:.ZACE=ZDCB,

..ACDC

•~EC~~BC'

.,.AACE^ADCB；

③正确；VAACE^ADCB,

:.ZAEC=ZDBC,

VZFGE=ZCGB,

.,.△FGE<^ACGB,

.,.GFGB=GCGE；

④正确；如图，连接CF,

由②可得AACE^ADCB,

:.ZAEC=ZDBC,

••.F、E、B、C四点共圆，

，NCFB=NCEB=90°,

VZACD=ZECB=45°,

.•.ZDCE=90°,

.".△DCF^ADGC

.DF_DC

''~DC~~DG'

:.DC2=DF?DG,

,:DC=y/2AD,

.*.2AD2=DFDG.

故选：A.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；

④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF,由此证明F、E、

B、C四点共圆，得到NCFB=NCEB=90。是解本题关键.

9、C

【分析】设黑球个数为x,根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.

【详解】设黑球个数为X,由题意得

9_1

x+93

解得：x=18

故选C.

【点睛】

本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.

10、D

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】如图，设函数y=(x-a)(x-b),

当y=O时，

x=a或x=b,

当y=J•时，

由题意可知：(x-a)(x-b)-；=O(a<b)的两个根为xi、X2,

由于抛物线开口向上，

由抛物线的图象可知：xi<a<b<x2

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,3:2

e注ul,,AOAE3,CECF2.BF3„

【解析】因为DE//8C,所以；工=——=—，因为EF//48,所以；了=——=—，所以；不=—，故答案为:3:2.

DBEC2EABF3FC2

12、1

8-rI

【解析】设取走的红球有x个，根据概率公式可得方程2—=-,解之可得答案.

8+168

【详解】设取走的红球有X个,

根据题意，得：——

8+168

解得：x=l,即取走的红球有1个，

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数十所有可能出现的

结果数.

13、20tana

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.

【详解】在口△ABC中，VZA=a,AC=20,

BC

-----=tana,即BC=20tana.

AC

故答案为：20tana.

【点睛】

本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、4

【解析】VAB±BD,ED±BD.\ZB=ZD=90°,ZA+ZACB=90°

ABBC

VAC±CE,即NECD+NACB=90°，NA=NECDMABCs/iCDE，^~~-='~/.AB=4

CDDE

3

15、

4

【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=—求出即可.

BC

【详解】解：VZA=90°,AB=3,BC=4,

eAB3

则cosB=----=—.

BC4

故答案为：43.

4

B

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键.

5

16、-

8

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出

一个，则摸到红球的概率是三=，

故答案为：

8

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

A的概率P(A)=—.

n

17、1

【分析】连接AE,在RtZkABE中求出AE,根据NEAB的正切值求出NEAB的度数，继而得到NEAF的度数，在

RtZkEAF中，解出EF即可得出答案.

【详解】解：连接AE,

在RtZ\ABE中，AB=lm,BE=V5m,

则AE=JAB?+BE^=2百m,

r，BEy/j

又,.,tanNEAB=-----=-----,

AB3

.".ZEAB=10°,

在RSAEF中，ZEAF=ZEAB+ZBAC=60°,

:.EF=AExsinZEAF=28x@=lm,

答：木箱端点E距地面AC的高度为Im.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度.

18、50°

【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案.

【详解】解：•.•四边形ABCD内接于圆，NABC=115，

.,.ZADC=180°-115o=65°,

又•.•点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，

/.ZAEC=ZABC=115°,

:.ZDAE=ZAEC-ZADC=115°-65o=50°.

故答案为：50°.

【点睛】

此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出NAEC和NADC的度数是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)连接OD,根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出NCAD=NODA,利用“内错角相等，两直线

平行”可得出AE//OD,结合切线的性质即可证出DE_LAE；

(2)过点D作DMJ_AB于点M,连接CD、DB,根据角平分线的性质可得出DE=DM,结合

AD=AD、NAED=NAMD=90。即可证出ADAEg△DAM(SAS),根据全等三角形的性质可得出AE=AM,由

NEAD=NMAD可得出CO=BO,进而可得出CD=BD,结合DE=DM可证出RtADEC^RtADMB(HL),根据全等三

角形的性质可得出CE=BM,结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB.

【详解】(1)连接OD,如图1所示，

图1

vOA=OD,AD平分/AC,

.•./OAD=/ODA,NCAD=/OAD,

../CAD=NODA,

.-.AE//OD,

DE是.。的切线，

.•2ODE=90，

.-.OD1DE,

.-.DE±AE;

⑵过点D作DM_LAB于点M,连接CD、DB,如图2所示,

AD平分/BAC,DEJ_AE,DM±AB,

，DE=DM,

DE=DM

在一DAE和cDAM中，,NAE。=/AMD=90

AD=AD

.•^DAE^ADAM(SAS),

.-.AE=AM»

4AD=^MAD,

db=而，

CD=BD，

DE=DM

{CD=BD,

.-.RtDEC^RtDMB（HL）,

.•.CE=BM,

..AE+CE=AM+BM=AB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及

圆周角定理，解题的关键是：（1）利用平行线的判定定理找出AE//OD；（2）利用全等三角形的性质找出

AE=AM、CE=BM.

20、还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

【解析】分析：根据题意得：ZACD=70°,NBCD=37。，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2

海里，在直角三角形BCD中，得出BD,即可得出答案.

详解：由题知：ZACD=70。，N5C£>=37。，AC=80.

CDCD

在RtMCD中，cos/ACO=——，,0.34=——，CD=27.2（海里）.

AC80

在R/ABC。中，tanNBCO=处，.•.0.75=丝，.•.30=20.4（海里）.

CD27.2

答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键.

21

21、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为一；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为一.

53

【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率.

22

【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为彳，即：P=~,

2

答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为

（2）用列表法表示所有可能出现的情况：

•••/择同-个岗位=„

答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为

3

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

注：寻示引导员，B表示联络员，C表示咨询员

【点睛】

本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前

提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.

22、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）过点D作DF_LAC于F,求出BD=DF等于半径，得出AC是。D的切线；

（2）根据HL先证明RtABDE^RtADCF,再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF,即可得出

AB+BE=AC.

【详解】证明：（1）过点D作DF_LAC于F；

；AB为。D的切线，AD平分NBAC,

/.BD=DF,

.'AC为。D的切线.

(2)：AC为OD的切线，

.•,ZDFC=ZB=90°,

在RtABDE和RtAFCD中；

VBD=DF,DE=DC,

/.RtABDE^RtAFCD(HL),

.,.EB=FC.

VAB=AF,，AB+EB=AF+FC,

即AB+EB=AC.

【点睛】

本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，

角平分线的性质等.

23、(1)①见解析，②2；(2)见解析

【分析】(1)①先根据圆周角定理得出NCB4=N84C=45。，再得出NBCO=45。，再根据角平分线的定义得出

ZCBD=ZDBA,最后根据三角形外角定理即可求证；②取3。中点G,连接0G,可得0G是中位线，根据平行

线的性质得N0G£=N0EG,然后根据等腰三角形的性质得出OG=OE=1,最后再根据中位线的性质得出

AD=2OG=2,

(2)8C上截取8P=AD,连接。P,由题意先得出BC=AC,再得出=135°,然后由旋转性质得

NBDF=90。、BD=FD,再根据同角的补角相等得出NCBO=NADF,然后证的ADE4三△aDP(S4S),最后

得出NB43=90°即可证明.

【详解】解：(D①证明：QAB为。。的直径，

：.ZBCA=90°.

BC=AC>

ZCBA=ABAC=45°,ZBOC=90°.

ZBCO=45°.

QBD平分/CBA,

:"CBD=ADBA.

■./CED=/CBD+/BCE,

ZCDE=ZABD+ABAC,

:"CED=NCDE.

CE=CD；

②解法一：如图，取8D中点G,连接OG,

。为A8的中点,

:.AD^2OG,OG//AD.

/OGE=/CDE.

.ZOEG=ZCED,ZCED=ZCDE,

:.ZOGE=ZOEG.

OG-OE—1.

.•.AZ)=2OG=2；

解法二：如图，作EM_L3C,垂足为M,

。3。平分/。胡，EOLAB,

：.EM=EO=\.

ZBCO=45°.

.-.ZMEC=ZBCE^45°.

:.CM=EM=L

:.CE=ylEM2+CM2=VT+1=V2-

;.CD=CE=&

：.OC=OE+CE=6+T.

在RtAAOC中，AC=\lAO2+OC2=V2OC=V2x(72+1]=2+^.

:.AD=AC-CD=2i

解法三：如图，作DNLAB,垂足为N,

设CE=x

QB。平分NCfi4,DN±AB,

ND=CD=CE=x.

ZE4C=45°

二AD=6DN=Cx

,AC=V20C，即CO+AD=V2（CE+OE）

:.X+Cx=e（X+l）

解得：x=

•**AD=yflx-2

（2）证明（法一）：如图，在BC上截取BP=AD,连接。P.

.NC3A=ZBAC=45。，

BC^AC.

:.CP=CD.

：.ACPD=45°.

,-.ZBPD=135°.

由旋转性质得，NBDF=90°,BD=FD.

ZBDC+ZFDA-90°.

­:ZBDC+ZCBD=90°,

NCBD=ZADF.

：.ADE4三ABDP（SAS）.（SAS没写不扣分）

.•.NE4D=ZDBO=135°.

ZFAB=ZFAD-ABAC=135°—45°=90°.

：.OA±AF.

为。的切线.

证法二：如图，延长D4到Q,使。Q=CB.

由旋转性质得，NBDF=90°,BD=FD.

:.NBDC+NFDA=90。.

ABDC+ZCBD=90°,

：.ZCBD=ZADF.

..^DFQ^ABDC（SAS）.（胡S没写不扣分）

FQ=CD,NDQF=ZBCD=90°.

BC=AC>

BC=AC.

DQ=AC.

AQ=DC.

：.FQ=DC.

ZFAQ=ZAFQ=45°.

：.ZFAB=1800-ZFAQ-NBAC=90°.

：.OALAF.

・•.AF为。的切线.

证法三：作FH_LC4交C4延长线于点H.（余下略）

B.

由旋转性质得，ZBDF=90°,BD=DF

：.ZBDC+ZFDA^90°.

ZBDC+ZCBD^9Q0,

；.NCBD=ZADF.

,：NBCD=ZDHF=90。

:.gDCN^DFH(AAS)

:.DC=FH、BC=DH

BC=AC

:.BC^AC

...DH=AC

:.AH=DC

：.NFAH=ZAFH=45。

,:AB为。的直径，

:.ZBC4=90°

/.ZC4B=ZABC=45°

:.ZFAB=180。一ZFAH-ABAC=90°

：.OA±AF.

；•AF为。的切线.

【点睛】

本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质等，准确作出辅助线是关键.

24、(1)该型号自行