贵州省安顺黄腊初级中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题含解析

贵州省安顺黄腊初级中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）

2.在-2,（-2）2,-（-2）,-卜2|中，负数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在同一直线上取4B、C三点,使4?=6c777,8C=4C7〃，如果点0是线段AC的中点，则线段。4的长为（）

A.\cmB.2cmC.5cmD.\cm^5cm

4.如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为-2,则输出的结果为（）

输入x&-5（-2）―＞输岀结果

A.6B.-6C.14D.-14

5.天猫2019年双11全天成交额为2684亿元，超过2018年的成交额，再次创下新纪录.2648亿用科学记数法表示应

为（）

A.2.684x101°B.2.684x10"C.2.684xl012D.0.2684x10"

6.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同

一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示,

则第三束气球的价格为（）

A.19B.18C.16D.15

7.下列计算正确的是（）

A.-4-2=-2B.2a+3b=5abC.3x2^-3yx2=0D.2+gx1一|^=—2

8.2019年天猫双“十一”早已一次次刷新自己创下的纪录，在天猫双“十一”不断刷新纪录的背后，是广泛消费群

体的全情参与，是天猫双“十一”对新品战略的坚持，是品牌商家的全面投入.最终2019年天猫双“十一”成交额约

为2684亿元，其中2684亿用科学记数法表示为（）

A.26.84xlO9B.2.684xlO10C.2.684x10"D.2.684xlO12

9.数轴上表示数-11和2009的两点分别为A和8,则厶和8两点间的距离为（）

A.1998B.2008C.2019D.2020

10.--的倒数是（）

3

A.-B.-3C.3

3

11.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是（）

D.化

12.化简：3雜_3%，正确结果是（）

-a3+9a•9c

C.y：_9aD.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若Nl=35。2』37",则N1的补角是.

14.已知|x+l|+（3-y）2=0,则X，的值是.

15.已知线段48=20〃?，在自线A8上有一点C,且8c=10c,”，M是线段AC的中点，则线段AM的长为

16.数据26000用科学记数法表示为.

17.一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%,设这种商品的进价为x元，则可列出方程是

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）阅读材料，回答问题：

材料一：

自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制.现定义：位数相同且对应数位

上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1.

材料二：

若X的“亲密数”为y,记〃?（x）=|x-y|为X的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2.

相（72）=|72-38|=34,则34为72的“亲密差”.

根据材料，回答下列问题：

（1）请填空：64的“亲密数”为；25的“亲密差”为；

（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2,且这个两位数的“亲密数”等于它的"倍，求这个两位数的“亲

7

密差”：

（3）某个三位数前（l<r<9,且f为整数），记尸（八=加（51），若尸（。的值为一个整数，求这个整数厂“）的值.

'）r+10

19.（5分）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm,BC=-AB,E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长.

8

.1------------------1_I------------1------------1

ADEBC

20.（8分）已知，如图，直线AB和CO相交于点0,ZAOD=30°,0E平分厶8,NAOC内的一条射线。尸满

足NEOE=90。，求NCOF的度数.

F

21.（10分）解方程:

(1)3x+7(x—1)=3—2(x+3)；

1-x4x-l,

(2)-----=----------1

23

22.（10分）计算及解方程

,1

(1)-3-+14-4x——一小(-0.5)2

4

x-22,x—5c

（2）解方程:x---------=-----------3

53

23.（12分）＜＜九章算术＞＞中有这样一个问题，原文如下。今有共买物，人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物

价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多

少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题。

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】试题解析：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形,

故选D.

点睛：几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

2、B

【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断.

【详解】解：-2是负数，

(-2)2=4,是正数，

-(-2)=2,是正数，

-|-2|=-2>是负数，

综上所述，负数有-2,-卜2|共2个.

故选B.

【点睛】

本题考査了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质.

3、D

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出

图形解题.

【详解】本题有两种情形：

(1)当点C在线段AB上时，如图.

AOCB

VAC=AB-BC,AB=6cm,BC=4cm,

/.AC=6-4=2cm.

又YO是线段AC的中点，

1

:.OA=-AC=lcm；

2

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图.

JoBC

VAC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm,

.♦.AC=6+4=10cm.

又：O是线段AC的中点，

1

.♦.OA=-AC=5cm,

2

综上所述，线段OA的长为1cm或5cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算.正确画图以及分类讨论是解题的关键.

4、C

【分析】根据图示列出算式，继而计算可得.

【详解】解：根据题意可列算式[(-2)-5]x(-2)=(-7)x(-2)=14,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

5、B

【分析】把一个数表示成a与10的n次裏相乘的形式(10a卜10,n为整数)，这种记数法叫科学计数法，据此进一步

求解即可.

【详解】由题意得：2648亿=2.684x10”,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了科学计数法的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

6、C

【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：

设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得(+3；=18，

两式相加，得,4x+4y=32,即2x+2y=l.

故选C.

7、C

【分析】根据有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项即可.

【详解】A.-4-2=-6,故本选项错误，

B.2a,3。不是同类项，不能合并，故本选项错误，

C.3/y_3yx2=0,故本选项正确，

D.2+-彳)=Zx?x(--,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键.

8、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXl()n的形式，其中iW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

【详解】解:根据科学记数法的定义：2684亿=268400000000=2.684x10”

故选C.

【点睛】

此题考査的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.

9、D

【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a,b,则AB=|a-b|.

【详解】2009-(-11)=2009+11=2020,

故选：D.

【点睛】

考查数轴表示数的意义，数轴上点A、B表示的数分别为a,b,则AB两点之间的距离AB=|a-b|.

10、B

【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数称互为倒数.求一个分数的倒数，把分子和分母调换一下位置即可.

【详解】解：-g的倒数为-L

故选B.

【点睛】

本题考查的是求一个数的倒数，掌握乘积为1的两个数称互为倒数是解题关键.

11、C

【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”

与面“化”相对.故选C.

考点：专题：正方体相对两个面上的文字.

12、A

【解析】先去括号，再合并同类项即可.

【详解】原式=5a"6a2+9a

="a2+9a

故选A.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、144°38'23"

【分析】根据互为补角的两个角的和为180。，利用减法运算易得N1的补角的度数.

【详解】解：•••两个互补的角的和为180。

:.Z1的补角是：

180。-35。21'37"

=179。59'60”-35°21'37"

=144°38'23"

故答案是：144°38'23"

【点睛】

本题考查的知识点是对补角的定义的理解，识记互补两角在数量关系存在的特点，并能正确进行角度的计算是关键.

14、-1

【解析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x,y的值进而得出答案.

【详解】V|x+l|+(3-y)2=0,

/.x+l=0,3-y=0,

解得：x=-l,y=3,

则x'的值是：(T)'=T.

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查绝对值，代数式求值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.

15、5c,"或15c，"

【分析】分两种情况讨论：①当点C在线段A8上时，②当点C在线段A3的延长线上时，根据线段的和差关系，分

别求解即可.

【详解】①当点C在线段A3上时，由线段的和差，得：AC=AB-BC=20-10=10c,n,

TM是线段4c的中点，

11

.".AM=—AC=—xl()=5cm；

22

②当点C在线段A8的延长线上时，由线段的和差，得：AC=A8+8C=20+10=30c/«,

•.,由M是线段AC的中点，

11

/.AM=—AC=—x30=15cw；

22

故答案为：5cm或15cm.

【点睛】

本题主要考査线段的和差，根据点C的位置，分类讨论，是解题的关键.

16、2.6xlO4

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】解：根据科学记数法的定义：26000=2.6xlO4

故答案为：2.6X10、

【点睛】

此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.

17、150x90%=(l+25%)x

【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程.

【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，

150x90%=(l+25%)x

故答案为：150x90%=(l+25%)x.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)36,60；(2)30；(3)3.

【分析】(1)根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用加(x)=|x-y|可求出25的“亲

密差”；

(2)设两位数十位上的数字为a,则两位数个位上的数字为a+2,表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的

“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”，再利用

m(x)=k一乂可求出这个两位数的“亲密差”；

(3)根据题意表示三位数两(l<r<9,且，为整数)的“亲密数”，再利用/〃(%)=卜-)，|得出“亲密差”，再由尸⑺

的值为一个整数得出t的值，即可得结论.

【详解】解：(1)根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；

25的“亲密数”为85,

：.25的“亲密差”为：巩25)=|25-85卜60；

(2)设两位数十位上的数字为a,则两位数个位上的数字为a+2,这个两位数为10a+(a+2),这个两位数的“亲密数”

为：10(10-a)+[10—(。+2)],由题意得

10(10-a)+[10-(a+2)]=y[10a+(a+2)]

解得:a=3,

，这个两位数为10a+(a+2)=35,这个两位数的“亲密数”为：75,

这个两位数的“亲密差”加(35)=|35-75|=30；

(3)•.•三位数两(1</<9,且/为整数)

...三位数58r的“亲密差”林欣)=|(580+f)—[520+(10T)j=50+2t,

欣)50+27

,.依)===/'

的值为一个整数，(l<r<9,且r为整数)，

/.t=5,

,加函)_50+2/_50+2x5_

I丿-r+10，+1°5+10

【点睛】

本题考査“亲密数”、“亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是

解题的关键.

19、DE=4.5cm

【解析】试题分析:先由3得到5c=9,则AC=33,再根据线段的中点的性质得到AE3=3/厶。=12,然后计算

82

AE—AD即可.

3

试题解析:因为AB=24cm,BC=—AB,

8

所以BC=9cm,AC=24+9=33cm,

因为E是AC的中点。是A3的中点，

1331

所以AE=—AC=—cmyAD=—AB=12cm

222

339

所以DE=AE—AD=-----12=—=4.5cm.

22

点睛:本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分问题，解决本题的关键要熟练掌握线段中点性质.

20、75°

【分析】先依据角平分线的定义可得/石15。，然后依据NOC尸二180。一/。0£-/石0月求解即可.

【详解】VZAOD=30°,OE平分厶OD

；.NEOD=L