2023-2024学年四川省内江市资中县高一年级下册3月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省内江市资中县高一下学期3月月考数学质量检测

模拟试题

注意事项：

1.答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.

2.选择题作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案标号.

3.非选择题作答时，用黑色签字笔将答案书写在答题卡上对应的答题区域内.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题或超出答题区域书写无效.

5.考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生保存，以备评讲).

一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1sinl50°=

A.iB.3C.-1D一也

2222

【正确答案】A

【详解】由题意可得.sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1

本题选择A选项.

3

2.已知sina=不，且a为第一象限角，则cosa=()

4433

A.-B.----C.-D.----

5544

【正确答案】A

【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系即可解出.

【详解】因为a为第一象限角，sina=-,所以cosa=Jl—sin?a=1.

故选：A.

3.已知扇形的周长为6,圆心角的弧度数是4,则该扇形的弧长为()

A.2B.4C.6D.8

【正确答案】B

【分析】利用扇形的周长与圆心角求出扇形的半径，然后利用扇形的弧长公式计算即可.

【详解】设扇形的半径为R，圆心角为。=4,弧长为/,

则周长为6得：2R+I=2R+6R=6R=6=>R=T,

所以扇形的弧长为：l=6R=4,

故选：B.

1兀

4.“sin6=-"是“。=一+2析，々eZ”的()条件.

26

A.充分不必要B.必要不充分

C充要D.既不充分也不必要

【正确答案】B

【分析】根据充分性、必要性的定义，结合正弦函数的性质进行判断即可.

!TT57r

【详解】由sin。=一=>6=—+2E,keZ,或夕=---卜2kn,keZ,

266

兀.1

由6=—+21兀，攵£Z=>sinO=—,kwZ,

62

1兀

所以“sin9=—”是“6=—+2E,kC'的必要不充分条件，

26

故选：B

5.已知sin1+则sin(2-x)+2cos2(x-')的值是()

V6J363

【正确答案】C

7T

【分析】令，=x+一，代入所求式子，结合诱导公式化简即可得出结果.

6

【详解】令—,则x=,—,sin/=—,

663

57T7TIT125

则sin(--x)+2cos2(x一§)=sin(7t-t)+2cos2(f--)=sinr+2sin2/=-+—=-.

故选：C.

6.函数/(x)=sinIn的部分图象大致为()

【正确答案】A

【分析】先根据函数的奇偶性，可排除BD,根据当0<x<l时，/(x)<0即可排除C得出答案.

【详解】因为/(x)=siH；«lnx2(xK0),

所以/(-x)=sin|-x|-ln(-x)2=sin|x|-lnx2=f(x),

所以/(x)为偶函数，故排除BD；

当0cx<1时，sin|x|>0,lnx2<0>则/(x)<0,故排除C.

故选：A.

函数y=sin]g_；x

7.(xe]—2兀,2可的单调递增区间是()

it5兀

A.B.-2C71,-y兀

i5T

5兀一,兀-5兀3

C.—,2TID.—2兀,—和—，2兀

33

【正确答案】D

【分析】首先利用诱导公式得y=-sin^1x-yj,则解不等式

7T17T3冗

-+2^<-x--<—+2htJeZ,对左赋值即可得到答案.

2232

【详解】由题意得丁=一sin(gx-g),要求其单调递增区间，

则4+2E(工工一汽(里+2左兀，左£Z,解得2+4E«%+,左EZ,

223233

故函数单调增区间为—+4bi,—+4Z：7r,kwZ,

_33_

57c1Ijr7Tt71

当左=0时，递增区间为y,—;当左=一1时，递增区间为一y-，一］，

兀57r

因为x«-2兀,2兀］,所以递增区间为一2兀,一3和—,2?t,

故选：D.

8.关于函数/(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:

7T

①/U)是偶函数②ZU)在区间(7,%)单调递增

@/(x)在［-兀,汨有4个零点④/)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【正确答案】C

【分析】化简函数/'(x)=sin|x|+binx］,研究它的性质从而得出正确答案.

【详解】•••/(-%)=5刊-%|+卜皿-刈=5皿国+忖11乂=/(%)，；./卜)为偶函数，故①正确.当

,<x<%时、/(x)=2sinx,它在区间单调递减，故②错误.当OWxW万时.，

/(x)=2sinx,它有两个零点：0,兀；当一%Wx<0时，f(x)=sin(-x)-sinx=-2sinx,

它有一个零点：一"，故/(x)在［—兀，可有3个零点：-%,0,兀，故③错误.当

xe［2%兀，2471+兀］(左eN*)时，/(x)=2sinx；当86［24兀+兀，2471+2兀］(左61^*)时，

/(x)=sinx-sinx=O,又〃x)为偶函数，\/(x)的最大值为2,故④正确.综上所述，①④

正确，故选C.

画出函数/(x)=sin|x|+卜inx|的图象，由图象可得①④正确，故选C.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分、共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

X

9.若sinxcosx>0,sinx+cosx〉0,则一可以是（)

2

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【正确答案】AC

XX

【分析】由条件，可知X是第一象限角，据此得到一范围，即可确定一所在的象限.

22

【详解】因为sinxcosx〉0,sinx+cosx>0,

所以sinx>0,cosx>0,故x是第一象限角，

兀

由2E<x<2E+一,左GZ,

2

X7T

得E<一<4兀+一,左EZ,

24

x

当女为偶数时，一是第一象限角，

2

当上为奇数时，土X是第三象限角.

2

故选：AC.

10.下列命题正确的是（）

A.sin卜卧si"

B.第一象限角一定是锐角

C.在与640。角终边相同的角中，最大的负角为-80°

D.sinlcos2>0

【正确答案】AC

【分析】利用正弦函数的单调性判断A,利用象限角的概念判断B,写出与640。角终边相同的角

为640。+h360°，再根据-360°<640°+-360°<0°判断C,利用弧度制及正弦余弦的正负判

断D.

【详解】因为>=sinx在［一5，°|上单调递增，

A正确;

+表示第一象限角，当左时，不是锐角，B错误；

与640。角终边相同的角为640。+上360。，当左=一2时是最大负角，最大负角为一80°,C正确;

因为1（尸。"”57.3°,所以sinl>0,cos2<0,所以sinl-cos2<0,D错误；

故选：AC

（兀、

11.已知函数/\x）=2sin2x——+1,下列选项中正确的是（）

I4J

A.“X）的最小值为—2

B./（x）在上单调递增

C.〃x）的图象关于点中心对称

D./。）在,,|上值域为［亚+1,3］

【正确答案】BD

【分析】A选项，利用整体法，结合函数图象得到/（x）的最小值为-1,A错误;

7T

B选项,求出2x---G从而确定B正确;

4

C选项，将x代入，可得到/（X）的图象关于点（方,1）中心对称，C错误;

兀兀jrIT37r

D选项,X6时,2x——e—,求出/（x）的最大值和最小值，确定值域.

4'2

【详解】当2x—二=2桁—三，左eZ,即％=而一百，ZeZ时，f（x）=2sin2x—三|+1取得

428I4J

最小值，最小值为-2+1=-1,A错误;

当x时，2x——e—»故y=—在xc[o，ij上单调递增，则

J(x)=2sin^2x——+1在x£(0,])上单调递增，故B正确；

当X=1时，/(1)=2sinf2x^-^+l=l,故/(x)的图象关于点中心对称，C错误;

71兀兀3兀

xe时,2x--e

452445T当2V4衅，即可或刎

f(x)=2sin(2x-+1取得最小值，最小值为2

X—+1=72+1.

2

7T7T37r711

当2x—2=士，即》="时，/(x)=2sin2x-1+1取得最大值，最大值为2xl+l=3,

故值域为[3+1,3],D正确.

故选：BD

12.已知函数/(x)=sin®x+e)(其中①>0,冏<、)，f-=0,/(x)4/(微J恒成立,

且/(X)在区间一五,五)上单调，则()

A./")是偶函数.

B./(0)=/

C.①是奇数

D.口的最大值为3

【正确答案】BCD

【分析】根据/(x)4得到①=2左+1,根据单调区间得到。43得到①=1或/=3,

故CD正确，代入验证知/(X)不可能为偶函数，A错误，由函数的对称性可判断B,得到答案.

24

故T=-------,g=2左+1,左£N,

2左+1

由/（一?）=0，则/（X）=sin（-q0+°]=0,

故---co+9=kjr,（p——G）+ku,k£Z,

88

t（7t7l\x（371.6071.、

当X£-----,---时，Ct）X+夕日------Fk兀,-----FK7t,kWZ,

I1224j（246）

一—、（7171

・・・/（M在区间——上单调,

I1224

f-r故即GW8,

八(071,71j0)71,4,,一

0<----W—，故----4一,故①《3,

24362

综上所述：G=1或69=3,故CD正确；

刃=1或①=3,故9=工+后4或9=红+左)，kwZ,/(x)不可能为偶函数，A错误;

88

由题可知》=/是函数的一条对称轴，故/(0)=/(与)成立，B正确.

故选：BCD.

本题考查了三角函数的性质和参数的计算，难度较大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数N支由工+总的定义域为.

k冗jr

【正确答案】\x\xeZ>.

7171

【分析】解不等式2x+—w左"+x水£Z,即得解.

62

jrrr

【详解】解：由题意得2x+—。左乃+—#eZ.

62

解得xw把+生，左eZ.

26

故[IXK^+今,后ez}.

14.函数y=sin(2x+：j的图象的对称轴方程是QkeZ).

【正确答案】x=?+2

82

【分析】根据正弦型函数的对称性直接求解即可.

7TTT

【详解】令2x+j=E+左eZ,

解得》=四+如,左eZ,

82

即函数y=sin(2x+；)的图象的对称轴方程是x=：+g,后wZ,

Ttkn

故x=一+—

82

15.函数/(x)=l+4cosx-4sin2x,x£[-：,/],则/⑴的最小值为

【正确答案】一4

【分析】将原函数换元成关于，的二次函数，利用二次函数求最小值即可.

【详解】/(x)=1+4cosx-4(l-cos2x)=4COS2X+4COSX-3，

兀271r「1,

设f=COSX,,.•%£[r——,—],tG,1

43L2J

y——4厂+4f—3,t€—,1

2.

对称轴为公一;，所以当/=一;时，〃x)取最小值一4.

故一4

16.已知定义在R上的偶函数/(x)满足/(x+2)=/(x),且xe[O,l]时，〃x)=x,则函数

g(x)=/(x)-cos%x在xe［-4,2］上的图象与x轴交点的横坐标之和为.

【正确答案】一6

【分析】根据函数周期性，由/(x+2)=/(x),可得函数/(x)的周期为2,根据函数与方程的

关系，可作函数歹=/(力与歹=口57x图象，根据交点可得答案.

【详解】函数g(x)=/(x)-COSG的图象与X轴交点的横坐标，即函数1=/(力与==cos乃X

图象交点的横坐标.由/(x+2)=/(x),可得函数/(X)的周期为2.又/(X)是定义在R上的

偶函数，且当xe［O,l］时，/(X)=X,作出函数歹=/(力与丁=35公的图象，如图所示.函

数/(X)与函数V=COSG具有相同的对称轴，所以函数g(x)在区间［-4,2］上的图象与X轴交

点的横坐标之和为-3x2+(—l)x2+lx2=—6.

故一6.

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知角a终边上有一点尸(一1,2),求下列各式的值.

(1)tana；

,、sina+cos

(2)

cosa-sina

【正确答案】(1)tana=—=-2；(2)一2

x3

【分析】(l)根据三角函数的定义，可知tana=上；

X

(2)原式上下同时除以cosa,变为tana表示的式子，即可求得结果.

2

【详解】(1)tan=—=一=-2

x-1

(2),/tana=-2].cosawO

原式上下同时除以COST

sina+cosa_tana+1_-2+1_1

cosa-sinal-tana1-(-2)3'

本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.

18.已知函数/G)=；sin(s;-$3>0,xwR)的最小正周期为兀.

(1)求/J)的单调递减区间；

it37r

(2)求/(x)在区间会宁上的最大值与最小值.

5兀1lir

【正确答案】(1)7y+伍7^~+"兀(4cZ)

(2)/(x)在区间［E，手］上的最大值为且，最小值为一

L24」44

【分析】(1)根据周期可以求出口=2,进而求出TV)的单调递减区间；

⑵根据X』］,当求出2》-弓e仔，图，进而求出/(x)在区间［,当

上的最大值与最小值.

_24J3L36J\_24

【小问1详解】

由题意可得丁=2三兀=兀，则①=2,

CD

则/(x)=51sin(2x—攵兀，

所以/(X)的单调递减区间需要满足：|冗+2^<2x-IT1<3y7r+2^eZ),

解得—+kn<x<+kn(keZ),

1212

所以/(X)的单调递减区间为.+坐+E|/€Z)

【小问2详解】

171

由(1)知/(x)=-sin(2x-y),

E、，兀3兀r1-712兀7兀

因为工£，贝IJ2X-7€—-

_z4J33o

所以sin(2x-g)£'

则/(X)€一］坐，

44

所以/(x)在区间学］上的最大值为@，最小值为-

L24J44

19已知八吟=sin?(万一a).cos(2%—a)•tan(一乃+a)

sin(-%+a)•tan(—a+3%)

(1)化简/(a)；

1jrjr

(2)若f(a)=一，且一<a<一,求cosa-sina的值

v7842

【正确答案】(1)sinacosa；(2).

2

【分析】

（1）由诱导公式运算即可得解；

（2）由平方关系可得（cosa-sinaj=彳，再由cosa<sina即可得解.

,一,八/、sina-cosa-tana.

【详解】(1)由诱导公式/(a)=——：-----7------------=sina-coscz；

-sina・(一tana)

(2)由/(o)=sinacosa=，可知

8

2

cosa-sina「=cosa—2sinacosa+sin2a=1—2sinacosa=i-2x-=—9

784

又•・•一<</<一,/.cosa<sina即cosa-sina<0,

429

cosa-sina二~T

TT

20.已知函数/（x）=cos«yx+e）（其中3>0,|e|<5）的图象与X轴交于4,8两点，A,B两

jrTT

点间的最短距离为一，且直线X=一是函数y=/（x）图象的一条对称轴.

212

（1）求V=/（x）图象的对称中心；

TT兀

+加在xe内有且只有一个零点，求实数，”的取值范围.

H44_

(jrICJT.)

【正确答案】(1)Iy+—>0€Z

(2)—或加=-1

2-2

【分析】(1)先根据周期求0=2,再利用对称轴求出夕，然后可得对称中心;

(2)先求函数丁=/：-X的值域及单调性，再结合图象特点可得答案.

【小问1详解】

兀]2兀

由题知48两点间的最短距离为工，所以丁T

22co

TT

所以。=2,直线x=上是函数y=/(x)图象的一条对称轴,

12

JT元

所以2x—+(p=kit(ke7^、(p=——+kji(keZ),

126

TVTT

又因为|9|＜彳，所以。=一?，

26

所以/(X)=COS(2X-3

..兀7T,,_.7TATT._

令2x———Fkit,keZ,则x=—I-----,keZ,

6232

所以函数/(X)=COS(2X—£兀]对称中心为(方+当，“，左eZ

6

【小问2详解】

兀)4兀兀

因为函数丁=/X在X£——，内有且只有一个零点,

)44

兀)兀兀

所以/XJ+M=0在xe时只有一个实根,

兀71=sin2x+V兀在77的图象与直线蚱一加只有

即函数/cos——2x——

266

一个交点,

一，兀兀▼兀兀2兀人-7兀1•,兀2兀

因为XE—"7，二，所以2xd--G---9---,令f=--,则^=$111£,££—,—

4463'3633

一•一.兀兀71兀2兀

函数y=sint在/e-y,—-上单调递增，在/£上单调递减,

223

jrJr

所以£=一，即8=工时，函数y有最大值，最大值为1.

26

当/=即工=-：,函数y=_曰，当》=与，即》=-£,函数J/=乎.

（兀、兀兀

所以要使函数N=sin2x+：在xe的图象在与直线歹=一加只有一个交点,

则一〃？=1或一」!•<—m<,所以一^~<m<或机=T.

2222

21.某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点。为圆心的两个同心圆弧和

延长后通过点NO,8c的两条线段围成.设圆弧Z8和圆弧C。所在圆的半径分别为小4米，圆

7T

（1）若，外=3,弓=6,求花坛的面积；

（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线

部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元，问线段/。的长度为多少时,花坛的面积最大？

12

【正确答案】（1）|K（«J）;（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.

【分析】（1）根据扇形的面积公式，求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；

（2）利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式，再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等

式,通过配方法可以求出面积最大时，线段“。的长度.

【详解】（1）设花坛的面积为S平方米.

=—1x3c6,x-兀--1x9八x兀—=—97i[/m2

23232v

答：花坛的面积为]兀（加2）;

⑵圆弧Z6的长为4。米，圆弧。。的长为，W米，线段/。的长为g-4）米

由题意知60-2（^一6）+90«。+弓。）=1200,

即4（弓一4）+3（弓8+4夕）=40*,

5=；疑-；悌=；&6+网（弓_八），

404

由*式知I,r2d+rxe=---{r2-rj,

记々-4=x，则0<x<10

所以S=；倍_gx）x=_g（x_5）2+