内蒙古乌海市2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

内蒙古乌海市2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出1（）个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后

重复上述过程20次，发现共有黑球30个.由此估计袋中的白球个数是（）

A.40个B.38个C.36个D.34个

2,若关于的一元二次方程6？+2%—1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>—1B.Z>—1且%w0C.ZviD.k<1且攵wO

3.如图，点A(/n,机+l)、B(m+3，”-1）是反比例函数.V=K（x>0）与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（)

9X

B.,=-二+6

3

1,D.y=-|x+4

C.y=——x+6

2

4.已知二次函数y=aj2+历:+c,当x=2时，该函数取最大值8.设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为西，

若可>4,则a的取值范围是（）

A.-3<a<-lB.-2<a<0C.-Ka<lD.2<a<4

5.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）

222

A.X+4-=0B.X-X-2=0C.3/一2xy=0D.4-y=0

X

6.将y=-（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A.y=-2B・y=2C.y=-3D.y=3

7.如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）

8.下列函数的图象，不经过原点的是（）

3x,,、，3

A.y=—B.y=2x2C.y=（x-1）2-1D.y=-

2x

2

9.已知反比例函数丁=-一，则下列结论正确的是（）

x

A.点（1,2）在它的图象上

B.其图象分别位于第一、三象限

C.）'随x的增大而减小

D.如果点？（〃?,〃）在它的图象上，则点也在它的图象上

10.如图，在平面直角坐标系中，点产（2,5）、。（。⑼（。＞2）在函数），=与（尤〉0）的图象上，过点P分别作x轴、

X

）轴的垂线，垂足为A、B；过点。分别作X轴、）'轴的垂线，垂足为。、D.QD交PA于点E,随着。的增大,

四边形ACQE的面积（）

C.先减小后增大D,先增大后减小

i=—!—的解是（

11.方程〒）

x-4x+2

A.-1B.2或-1C.-2或3D.3

12.如图，△A8C内接于。。，N84C=30°,BC=8,则。。半径为（）

B.6C.8D.12

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将抛物线y=x?+2x向右平移1个单位后的解析式为

14.如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5,较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为

_____________平方米.

15.如果关于x的一元二次方程工2-4x-l=0有实数根，那么，”的取值范围是

16.如图，已知矩形ABCD的两条边AB=LAD=百，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60。得到线段BE,

再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90。得到线段CF,连接EF,则图中阴影部分面积为

18.若方程Y—4x+l=0的两根玉,々，贝（1百（1+々）+々的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，AB是。O的弦，AB=4,点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且NAPB=30。，设图中

阴影部分的面积为y.

（1）。。的半径为;

（2）若点P到直线AB的距离为x,求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围.

m

20.（8分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用

房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，

请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求经济适用房的套数，并补全图1;

（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数，购

买者必须通过电脑摇号产生.如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013-2014这两年新开工廉租房的套数的年平均

21.（8分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，

在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等

四种态

度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%;

（2）请补全条形统计图；

(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为一度；

(4)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.

・人数

20----

15

10--rn

赞同40%

无

所

谓

非

赞

无

不

同

所

常

赞

谓

赞

同

同

22.(10分)如图，直线/：y=x+6和反比例函数y=&的图象交于两点，已知A点的坐标为(1,4).

x

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)求出B点关于原点。的对称点C的坐标;

(3)连接A。CO,AC,求A4OC的面积.

23.(10分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段A3所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高

如图中线段bG所示，路灯灯泡在线段OE上.

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子.

(2)如果小明的身高43=16”，他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AO=2.b",求灯泡的高.

E

4

24.（10分）如图，A,B,C是。。上的点，sinA=-,半径为5,求BC的长.

25.(12分)(1)计算：sin230°+cos245°

(2)解方程：x(x+1)=3

26.如图，AABC和ADEF均为正三角形，D,E分别在AB,BC上，请找出一个与ADBE相似的三角形并证明.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再

近似估计白球数量.

【详解】解：设袋中的白球的个数是x个，根据题意得：

630

6+x10x20

解得x=34

故选：D

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可.

2、B

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可.

【详解】由题意得：女H0,八=从一4。。=4+4%>0

解得：女>一1且左。0

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键.对于一般形式ax?+法+c=O(akO)有：(1)

当△=〃-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当△=〃一4ac=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当

4=〃一4ac<0时，方程没有实数根.

3^B

【分析】根据反比例函数的特点1<=*丫为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；

【详解】由题意可知，m(m+1)=(m+1)(m-1)

解得m=l.

AA(1,4),B(6,2)；

设AB的解析式为y=ax+b

.J3«+Z>=4

'[6a+b=2

2

,Cl——

解得《3

b=6

2

.♦.AB的解析式为y=——x+6

3

故选B.

【点睛】

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单.

4、B

【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标斗，根据开口方向、以及西>4列出不等式组，解不等式组即可.

【详解】•.•二次函数y=a?+历v+c,当》=2时，该函数取最大值8

y=a(x-2)2+8,a<0,

当y=0时,a(x-2)2+8=0

..f=2+椁x?=2旧

•”>4

,A值>4

...a>-2

A-2<a<0

故选：B

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

5,B

【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1;

（3）是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整

理为ax】+bx+c=0（a#0）的形式，则这个方程就为一元二次方程.

【详解】解：A.f+^nO,是分式方程，

x

B.X?一%一2=0,正确，

C.3炉-2孙=0,是二元二次方程，

D.4—V=0,是关于y的一元二次方程，

故选B

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都

是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1.

6、A

【分析】根据二次函数图象“左移X加，右移X减，上移C加，下移C减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判

断最值.

【详解】将y=-（X+4）41的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，

所得图象的函数表达式是y=-（x+4-l）'+1-3,

即y=-（x+1）1-1,

所以其顶点坐标是（-1,-1）,

由于该函数图象开口方向向下，

所以，所得函数的最大值是-1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键.

7、C

【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边.

8、D

【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0,0）一定在函数的解析式上；反之,

点（0,0）一定不在函数的解析式上.

【详解】解：A、当x=0时，y=0,即该函数图象一定经过原点（0,0）.故本选项错误；

B、当x=0时，y=0,即该函数图象一定经过原点（0,0）.故本选项错误；

C、当x=（）时，y=0,即该函数图象一定经过原点（（），（））.故本选项错误；

D、当x=0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0,0）.故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的图象，熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.

9,D

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可.

【详解】解：,••左=—2<0

二图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；

•.•点尸（加,可在函数的图象上，

:.mn=—2

•:点横纵坐标的乘积nm=mn=-2

二则点也在函数的图象上，选项D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键.

10、A

【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质

判断.

【详解】解：AC=a-2,CQ=b,

贝!JS四边彩ACQE=AC・CQ=(a-2)b=ab-2b.

P(2,5)、Q(a,b)在函数y=：(x>0)的图象上，

.".ab=2x5=k=10(常数).

AS四边形ACQE=AC«CQ=10-2b,

•.,当a>2时，b随a的增大而减小，

«,.S四边彩ACQE=10-2b随a的增大而增大.

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b表示出四边形ACQE的面积是关键.

11,D

【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.

【详解】解：去分母得2x-(^-4)=x-2,

整理得x2-x-6=0,

解得=Lxi=~2,

检验：当x=l时，x2-#0,所以x=l是原方程的解；当x=-2时，x2-4=0,所以x=2是原方程的增根，

所以原方程的解为x=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.

12、C

【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理求出NBOC的度数，再由OB=OC判断出AOBC是等边三角形，由此可得

出结论.

【详解】解：连接OB,OC,

VZBAC=30°,

.,,ZBOC=60°.

VOB=OC,BC=1,

.,.△OBC是等边三角形,

.•.OB=BC=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、y=x2-1.

【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新

抛物线的解析式.

【详解】Vy=x2+2x=(x+l)2-l,

二原抛物线的顶点为(-1,-1),

•••将抛物线y=x2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，

新抛物线的顶点为(0,-1),

二新抛物线的解析式为y=x2-l,

故答案为：y=x2-i.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.

14、1

【分析】设较大三角形的面积为x平方米.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可.

【详解】设较大三角形的面积为x平方米.

•••两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5,

•••两个相似三角形的相似比是2：5,

•••两个相似三角形的面积比是4：25,

.\8：x=4：25,

解得：x=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角

形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

15、ni>-1且m^\

【分析】根据方程有实数根得出4=(-4)।-4x1)x(-1)>0,解之求出/"的范围，结合m-1#0,即/*1

从而得出答案.

【详解】解：・・•关于”的一元二次方程(/n-1)4x-l=0有实数根，

/.△=(-4)1-4x(m-1)x(-1)>0,

解得：m>-1,

又,.•加-1#0,即m^\,

m>-1且

故答案为：机N-1且加羊1.

【点睛】

本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是AK)且二次项系数不为零是解题的关键.

1/T5

16、-4-V3-----n

212

【分析】矩形ABC。的两条边45=1,AD=y/3,得到NO8C=30°,由旋转的性质得到N3OE=60°,

求得NC8E=NO8C=30°,连接CE,根据全等三角形的性质得到NBCE=N8CZ)=90°,推出O,C,E三点共线,

得到CE=CD=\,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】：矩形ABCD的两条边AB=1,AD=下),

•*CO_百

••tan乙DBC----=—,

BC3

/.ZDBC=30o,

・・,将对角线BD顺时针旋转60。得到线段BE,

ABD=BE,ZBDE=60°,

/.ZCBE=ZDBC=30°,

连接CE,

AADBC^AEBC(SAS),

AZBCE=ZBCD=90°,

AD,C,E三点共线，

/.CE=CD=1,

：•图中阴影部分面积=SABEF+SABCD+S扇形DCF-S扇形DBE

=—x(l+73)x14--xlx737160^x4

22360360

145

=—F--719

212

故答案为：—卜6----兀.

212

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的

关键.

17、

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可.

【详解】解：由题意得：x-l>0,x-1^0,

解得：x>l,x,l.

故答案为xNl且xHl.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零.

18、1

【分析】根据根与系数的关系求出现+々，为，工2代入即可求解・

【详解】,.,不，三是方程》2一4工+1=0的两根

；.XI+X2=.L=4,X,.X2=£=I

aa

)

：.x](l+x2)+x2=xl+xtx2+x2=xt+x2+xx2=4+1=1,

故答案为：1.

【点睛】

bc

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知玉+无2=-巴，X/X，=—的运用.

aa

三、解答题（共78分）

19、(1)4；(2)y=2x+|^-473(0<x<273+4)

【分析】(1)根据圆周角定理得到AAOB是等边三角形，求出。O的半径；

(2)过点O作OHLAB,垂足为H,先求出AH=BH=LAB=2,再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.

2

【详解】(D解：(1)VZAPB=30°,

.,.ZAOB=60°,又OA=OB,

...△AOB是等边三角形，

的半径是4；

(2)解：过点O作OHJ_AB,垂足为H

则NOHA=NOHB=90°

VZAPB=30°

:.ZAOB=2ZAPB=60°

VOA=OB,OH±AB

1

/.AH=BH=-AB=2

2

在R3AHO中，ZAHO=90°,AO=4,AH=2

OH=yjAO2-AH2=2后

1I,1

・・y=-xl67r——x4x2Jr3H—x4xx

622

=2X+|L4后(0<x<2V3+4).

【点睛】

本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

20、(6)665套；(5)-；(5)55%.

2

【解析】试题分析：(6)根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房

总数，进而得出经济适用房的套数；

(5)根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可;

(5)根据5565年廉租房共有6555x8%=555套，得出555(6+x)5=655,即可得出答案.

试题解析：(6)6555+56%=6555

(5)设5565~5566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x

因为5565年廉租房共有6555x8%=555(套)

所以依题意，得555(6+x)J655…

解这个方程得，X6=5.5,xs=-5.5(不合题意，舍去)

答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%.

考点：6.一元二次方程的应用；5.扇形统计图；5.条形统计图；6.概率公式.

21、(1)50,30；(2)答案见解析；(3)36；(4)1800人.

【分析】(D由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出

a的值；

(2)由(1)可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；

(3)求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；

(4)求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可.

【详解】(1)204-40%=50(人)，

无所谓态度的人数为50-10-20-5=15,

则a噌x100%=30%；

(2)补全条形统计图如图所示：

人数

(3)不赞成人数占总人数的百分数为，yX100%=10%,

持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%x360*36。，

(4)“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为与『xl00%=60%,

则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000x60%=1800人.

考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.

415

22、(1)>=一；(2)。的坐标为(4,1)；(3)AAOC的面积为一.

-x2

【分析】(1)将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；

(2)将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可;

(3)利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出MOC的面积.

【详解】(1)将点A(l,4)的坐标代入y=七中，得

x

k

一=4

1

解得攵=4

4

...反比例函数的解析式为v=一

x

(2)将点A(l,4)的坐标代入y=x+〃中，得

1+。=4

解得匕=3

,一次函数的解析式为y=x+3

=4

y—r(

_x解得《x=\，或《x=-A

y=x+3[y=4[y=T

••.B的坐标为（-4,T）

•••B点关于原点。的对称点是C

.••C的坐标为（4,1）

15

2

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键.

23、（1）画图见解析；（2）DE=4.

【解析】（1）连接C8延长C5交。E于。，点。即为所求.连接0G,延长0G交。尸于线段尸〃即为所求.

ABCA1.6

（2）根据可得-------,即可推出D0=4m.

0DCDDO1.4+2.1

【详解】（1）解：如图，点0为灯泡所在的位置，线段N”为小亮在灯光下形成的影子.

(2)解：由已知可得，—,

.1.6_1.4

,丽-1.4+2.1'

:.0D=4m,

•••灯泡的高为4m.

【点睛】

本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型.

24、3c=8

【分析】连接OB,0C,过点。作OO_L5C,利用圆心角与圆周角关系进一步得出N5OO=NA,即sinA=sin

4

=二，然后通