山东省临沭县第五初级中学2023-2024学年数学七年级上册期末联考试题含解析

山东省临沐县第五初级中学2023-2024学年数学七上期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列等式变形，正确的是（）

A.如果x=y,那么===B.如果ox=ay,那么x=y

aa

C.如果S—aht那么a——如果x=y,那么|x-3|=|3-y|

2.若％+1与"互为相反数，则机=（

33

44

A.10B.-10

33

3.下列运算结果为正数的是（

A.0x(-2020)B.-5+3C.(-2)-4-2

4.下列说法中正确的是（）

A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

B.在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为-2

C.近似数3.8和3.80的精确度相同

D.所有的有理数的偶次第都是正数

5.若—3/y与xD是同类项，则加的值为（）

A.-3B.1C.2D.3

6.由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有（）

A.28种B.15种C.56种D.30种

7.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为45,则这三个数在日历中的排位位置不可能

的是（）

8.某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（）

A.1.69x106B.L69X107C.0.169X108D.16.9X106

9.如果Na=52。，则4的余角的度数为（）

A.38°B.48°C.52°D.128°

10.观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…用你所发现的规律得出22020

的末位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

11.如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（）

2

12.下列各数：-2,+2,+3.5,0,-0.7,11,+4其中负分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第"个图案中白色正方形比黑色

正方形多个.（用含〃的代数式表示）

第1个

14.如图所示，C、。是线段上两点，若AC=3a小C为中点且A8=10cm,CB=

15.如图，已知AE//BD,Nl=130°,N2=30°,则NC=

16.如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做

依据的数学道理是

17.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队

保持不败，共得14分，甲队胜______场.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）

它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478,求

小明的考场座位号.

19.（5分）如图，点A和点8在数轴上对应的数分别为〃和且（a+2）2+|）-8|=0.

（1）线段A8的长为—；

（2）点C在数轴上所对应的数为x,且x是方程x-l=9x+l的解，在线段AB上是否存在点。使得

7

4。+8。=2。。？若存在，请求出点。在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；

6

（3）在（2）的条件下，线段和8C分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为/

秒，点”为线段AD的中点，点N为线段8C的中点，若MN=5,求f的值.

---------------A

AOB

20.（8分）已知，线段A5=60c〃?，在直线AB上画线段使8c=20cm,点。是AB中点，点E是的中

点，求OE的长.

21.（10分）如图是由几个小立方块达成的一个几何体，观察图形，解答下列问题：

（1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的平面图；

（2）若每个小立方体的棱长为1,求几何体的表面积（不包括底面）.

22.(10分)<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。今有共买物，人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物

价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多

少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位)请解答上述问题。

23.(12分)如图1,在数轴上A、B两点对应的数分别是6、-6,NDCE=90°(C与O重合，D点在数轴的正半轴

上).

(1)如图2,将NDCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平

分NACE,此时记NDCF=a.

①当t=l时，求a的度数；

②猜想NBCE和a的数量关系，并证明；

(2)如图3,开始NDiGEi与NDCE重合，将NDCE沿数轴的正半轴向右平移t(0VtV3)个单位，再绕点顶点C

逆时针旋转30t度，作CF平分NACE,此时记NDCF=a,与此同时，将NDiGEi沿数轴的负半轴向左平移t(0<t

<3)个单位，再绕点顶点Ci顺时针旋转30t度，作CiFi平分NACiEi,记NDiC】Fi=b，若a与0满足=15。，

求出此时t的值.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：

等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式.即可解决.

【详解】A、a=0时，两边都除以a?,无意义，故A错误；

B、a=0时，两边都除以a,无意义，故B错误；

C、b=0时，两边都除以b,无意义，故C错误；

D、如果x=y,那么x-3=y-3,所以|x-3|=|3-y|,故D正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了等式的基本性质.熟练掌握等式的基本性质是解题关键，性质1、等式两边加减同一个数(或式子)

结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

2、C

【分析】根据两个数互为相反数可得两个数的和等于0,即可列出方程，解方程即可进行求解.

m2772—7

【详解】解:因为一+1与------互为相反数，

33

,m,2m-7

所以k+1+—^=0，

33

4

解得:，"=],

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是要根据题意列出方程.

3、C

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题.

【详解】A.Ox(-2020)=0,故错误；

B.-5+3=-2,故错误；

C.(-2)2=4,故正确

D.-4-2=-6,故错误；

故选：C

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

4、A

【分析】根据有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质逐项判断即可.

【详解】A、有理数都可以用数轴上的点来表示，故本选项正确；

B、在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为一2或2,故本选项错误；

C、3.8精确到十分位，3.8（）精确到百分位，精确度不同，故本选项错误；

D、0的任何正整数次幕都是0,0既不是正数也不是负数，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质，熟练掌握各基础知识是解题的关键.

5、C

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求解即可.

【详解】解：与廿），是同类项，

:.m=2

故选：c

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

6、A

【解析】本题考查了根据加法原理解决问题的能力，明确如果完成一件工作，有若干种类方法，每一类方法又有若干

种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于完成这件工作的方法种类的和.此题也可以根据握手问题来解

决.

1、本题同握手问题，根据加法原理解答；

2、根据题意，分别有7种、6种、5种、4种、3种、2种、1种票价；

3、根据加法原理，将各站的车票种数相加即可得解.

【详解】方法一、由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有=28,故选A.

方法2、由题意得，这次列车到达终点时一共停了7次

.••不同票价最多有1+2+3+4+5+6+7=28（种）

故选A

【点睛】

根据实际问题抽象出线段模型，进而确定答案，要注意是单程还是往返.加法原理（分类枚举）.

7、C

【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.

【详解】A.设最小的数是x.x+x+7+x+14=45,解得x=8,故本选项不合题意;

B.设最小的数是x-r+x+l+x+8=45,解得：x=12,故本选项不合题意；

C.设最小的数是x/+x+6+x+14=45,解得：x=y,故本选项错误，符合题意；

D.设最小的数是xx+x+6+x+12=45,解得：x=9,故本选项不合题意.

故选C.

【点睛】

考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1是解题的关键.

8、B

【分析】根据科学记数法的表示形式«xlOn(l<\a|<10)(n为整数)即可求解.

【详解】将16900000用科学记数法表示为：1.69x107.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.

9、A

【分析】根据余角的定义，利用90。减去52°即可.

【详解】Na的余角=90°-52°=38°.

故选A.

【点睛】

本题考查求一个数的余角,关键在于牢记余角的定义.

10、C

【分析】观察算式可知：末位数字每4个算式是一个周期，用2020除以4,正好整除，即可求出22。2。的末位数字.

【详解】解：由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位数字分别为2、4、8、1,

V20204-4=505,

...22。2。的末位数字与24的末位数字相同，为1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了数字的规律问题，根据题意找出末位数的规律是解答此题的关键.

11、B

【分析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形.

【详解】正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边,

故为矩形.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

12、B

【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分

数.

【详解】-2是负整数，+2,11是正整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，+万不是有理数；

2

一§,-0.7是负分数.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、4n+3

【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数

第1个为1,第二个为2,由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律.

【详解】解：方法一：

第1个图形黑、白两色正方形共3X3个，其中黑色1个，白色3X3-1个，

第2个图形黑、白两色正方形共3义5个，其中黑色2个，白色3X5-2个，

第3个图形黑、白两色正方形共3X7个，其中黑色3个，白色3X7-3个，

依此类推，

第n个图形黑、白两色正方形共3X(2n+l)个，其中黑色n个，白色3X(2n+l)-n个，

即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，

故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，

方法二

第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，

第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4)个，

第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4X2)个，

类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多［7+4(n-1)］个，即(4n+3)个，

故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个.

【点睛】

本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键.

14、1cm

【分析】已知数值，即可求出CB的长.

【详解】解：；AB=10cm,AC-3cm

：.CB=AB-AC=W-?>=1(cm)

【点睛】

本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键.

15、20°

【分析】由AEHBD,得NAEC=N2=30°,结合Nl=13()°,即可得到答案.

［详解】VAE//BD,Z2=30°,

.•.NAEC=N2=30°,

VZ1+ZAEC+ZC=18O°,

AZC=180°-130°-30°=20°.

故答案是：20。.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键.

16、两点确定一条直线.

【分析】根据直线的性质解答即可.

【详解】工作人员拉线要求茶杯整齐，是依据两点确定一条直线的道理，

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查直线的性质，整齐掌握事件所关注的特点是解题的关键.

17、4

【分析】根据题意，甲队获胜场的分数+甲队平的场数的分数=14,解方程即可.

【详解】••,甲队保持不败

二设甲胜x场，平(6-x)场

由题可知，3x+(6-x)=14

解得，x=4

甲队胜4场.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，属于简单题.找到两个未知量之间的关系是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、2315

【分析】设除去千位上的数字之外的三位数为x,根据题意列出方程，解方程即可求出答案.

【详解】设除去千位上的数字之外的三位数为x,根据题意有

2x(2000+%)-1478=10%+2

解得x=315

小明的考场座位号为2315

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

19、(1)10；(2)存在，点。对应的数为2,见解析；(3)f的值为6s或16s

【分析】(1)根据题意求出。和。的值，进而即可求出线段的长；

(2)由题意先解出x,再根据题意求出点。在数轴上所对应的数；

(3)根据题意先求出M、N初始位置对应数，再根据题意运动时间为f秒以及=5,建立关系式，并求出t值

即可.

【详解】解：(1)V(a+2)2+|b-8|=0

:.a=-2,b=8,

•・♦点A和点3在数轴上对应的数分别为［和b,

二线段45的长为|8-(-2)|=10.

故答案为：10.

(2)Vx-l=-x+l

7

解得，x=14

即点C在数轴上对应的数为1.

••,点。在线段A8上.

:.AD+BD=AB=10

VAD+BD=-CD

6

A-CD=10

6

解得：CD=12

/.1-12=2

即点。对应的数为2.

(3)由题意知，

M>N分别为A。、8c的中点，

•••M、N初始位置对应数为0,2.

-2+2

M对应的数是——=0

2

N对应的数是的巴=11

2

又在AD上，N在BC上,

二可知〃的速度在。处向右，速度为6个单位/秒，N的速度在2处向右速度为5个单位/秒，

运动r秒后，

M对应的数为：N对应的数为：Il+5r,

'：MN=5

.­.|(ll+5/)-6r|=5

解得，r=6或16,

../的值为6s或16s.

【点睛】

本题考查一元一次方程在数轴上动点问题中的应用及偶次方和绝对值的非负性，掌握相关基础知识并数形结合进行分

析是解题的关键.

20、20(cm)或40(c/n)

【分析】画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线

上.

【详解】①点C在线段AB上时，如图：

ADCEB

••,点。是A8中点，点E是8C的中点，

ADB=AD=-AB=30CE=BE=-BC=10

229f

・•・DE=DB-BE=30-X0=20(cm)；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图：

DBEC

•.•点。是AB中点，点E是BC的中点，

ADB=AD=-AB=30,CE=BE=工BC=1。,

22

ADE=DB+BE=30+10=4（）（cm）；

故答案为：20（C7〃）或4（）（C7〃）.

【点睛】

根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.

21、（1）详见解析；（2）40

【分析】（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的平面图分别为主视图、左视图、俯视图，然后根据三视图的定

义进一步画出各个平面图即可；

（2）根据题意可知表面积不包括底面，然后进一步求解即可.

【详解】（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的平面图依次如图所示：

fezfiiM

（2）

由（1）可得：

几何体左视图面积为：7,

几何体主视图面积为：9,

几何体俯视图面积为：8,

；该几何体表面积不包括底面