2023-2024学年河北省滦南县九年级上册数学期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年河北省滦南县九上数学期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，双曲线y=人经过R/ABOC斜边上的中点A，且与BC交于点D,若SABOD=6,则攵的值为（）

x

X+1X,

------<------1

2.若不等式组，32无解，则用的取值范围为（）

x<4"?

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

3.方程F+4x+4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

4.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）

0

，㊀BO。AA

5.若关于x的方程2x+a—2=0有两个相等的实数根，则。的值是（）

A.-1B.-3C.3D.6

6.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案

相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=X米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形

花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）

1234

A.—B.一C.—D.

555

8.一次函数》=（«-1）x+3的图象经过点（-2,1）,则Jt的值是（)

A.-1B.2C.1D.0

9.二次函数y=（x—1尸+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

10.如图，AABC中，AB=25,BC=7,CA=1.贝!JsinA的值为()

A25B

724724

A.B.——C.—D.——

2525247

11.一元二次方程（x—2）2=0的根是（)

A.x=2B.X]—x2—2C.X[=-2,x2=2D.Xj=0,x2=2

12.如图，AB//CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

二、填空题(每题4分，共24分)

13.关于x的分式方程7—r+5=2/2-1--—--1有增根，则机的值为.

x-1x-l

14.因式分解：X2-5x=.

15.如图，点A是反比例函数y=-/(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD,使点3、。在X轴上,

点。在轴上，则平行四边形48CD的面积为.

nimn

16.如图，过)’轴上的一点"作x轴的平行线，与反比例函数y=—的图象交于点A,与反比例函数y=—,y=-

XXX

的图象交于点8,若AAQ3的面积为3,则机的值为.

17.若关于x的一元二次方程(x+3『=<•有实数根，则c的值可以为(写出一个即可).

18.定义：在平面直角坐标系中，我们将函数y=f+2的图象绕原点。逆时针旋转60后得到的新曲线L称为“逆旋

抛物线”.

(1)如图①，己知点A(—l,a),BS,6)在函数y=/+2的图象上，抛物线的顶点为C,若L上三点A'、B'、C

是A、B、C旋转后的对应点，连结AB',A'C\BC,则；

3

(2)如图②，逆旋抛物线L与直线y=弓相交于点M、N,则$°MN=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在A6C0中，对角线AC与BD相交于点O,AC=\6,BD=T2,AB=IO.求证：四边形

ABCD是菱形.

20.（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2018

年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了10（）辆.

（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？

（2）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

13

21.（8分）如图，抛物线y=-5X2+5X+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称，点

P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0）,过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q.

（1）求点A、点B、点C的坐标；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M,试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，

求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（10分）如图1,在矩形ABCD中，AEJ_BD于点E.

（图1）（图2），

（1）求证：BEBC=AECD.

（2）如图2,若点P是边AD上一点，且PE_LEC,求证：AE-AB=DE-AP.

23.（10分）如图，已知AABC中，AB=BC,以A3为直径的。。交AC于点。，过。作OE_LBC,垂足为£,连结

OE,CD=C，ZACB=30°.

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）分别求A8,OE的长.

24.（10分）已知:如图，AE/7CF,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上，NA=NC.求证：（1）AB/7CD；（2）

25.（12分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2,1）,过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A,反比例

函数y=L（x〉0）的图象交AB,BC分别于点E,F.

X

(1)求直线EF的解析式.

(2)求四边形BEOF的面积.

(3)若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

26.若二次函数y=ax2+bx-2的图象与x轴交于点A(4,0),与)，轴交于点8,且过点C(3,-2).

(1)求二次函数表达式；

(2)若点尸为抛物线上第一象限内的点，且SAWM=5,求点尸的坐标；

(3)在A3下方的抛物线上是否存在点使NA80=NA8M?若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说

明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】设根据A是OB的中点，可得8(2乂与］,再根据点D在双曲线y=上，可得

无，福)，根据三角形面积公式列式求出k的值即可.

【详解】设

X

：A是OB的中点

2k

:.42.x,—

k

VBCLOC,点D在双曲线>=一上

x

5ABOD=|XBDXOC=1Xc3,

生__Lx2x=­k

x2x2

S^BOD=6

，/3，

:.k=•一=4

2

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键.

2,A

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得.

X+1X

【详解】解不等式一得：x>8,

32

•.,不等式组无解，

/.4m<8,

解得m<2,

故选A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

3、B

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=加-4切的值的符号就可以了.

【详解】解：,.,△=b2-4ac=16-16=0

二方程有两个相等的实数根.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△AOo方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相

等的实数根；(3)△VOo方程没有实数根.

4、C

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

形.

【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5、C

【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0,据此求解即可.

【详解】1•关于x的方程V—2x+a-2=0有两个相等的实数根，

:._=护—4ac=(—2)~—4xlx(a—2)=0,

解得：67=3.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>()0方程有两个不相等的实数根；(2)△=()0方程有两

个相等的实数根；(3)△VOo方程没有实数根.

6、A

1

【解析】试题分析：SAAEF=_AEXAF=-x,SADEG=_DGxDE=—xlx(3-x)=----,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-SAAEF

22222

c1，3-X1,115nl/12115、,...

-SADEG=9x--------=xH—x-\,贝y=4x(xH—x-\---)=—2厂+2x+30,•AEVAD,..xV3,

22222222

综上可得：y=-2x2+2x+30(0<x<3).故选A.

考点：动点问题的函数图象；动点型.

7、C

77?2

【分析】根据有理数的定义可找出血，0,n,―,6这5个数中0、亍，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽

到有理数的概率.

2222

【详解】解：在血，o,n,一，6这5个数中0、一，6为有理数，

77

3

，抽到有理数的概率是二・

故选C.

【点睛】

本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.

8、B

【分析】函数经过点(-1,1),把点的坐标代入解析式，即可求得A的值.

【详解】解：根据题意得：-1(&-1)+3=1,

解得：k=l.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式.

9、B

【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a(x-加了+k而言，函数的最小值为k.

考点：二次函数的性质.

10、A

【分析】根据勾股定理逆定理推出NC=90°,再根据sinA=线进行计算即可；

AB

【详解】解：；AB=25,BC=7,CA=1,

又,:252=242+72»

:.AB2=BC2+AC2,

.'.△ABC是直角三角形，ZC=90°,

...BC7

..sinA==—；

AB25

故选A.

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.

11、B

【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】(x-2)2=0,

则Xl=X2=2>

故选民

【点睛】

本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开

平方取正负，分开求得方程解”来求解.

12、B

【解析】试题分析：如图，延长DC到F,则

VAB/7CD,ZBAE=40°,/.ZECF=ZBAE=40°.

二ZACD=180°-ZECF=140°.

故选B.

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【解析】去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因为分式方程有增根，所以x-l=O,所以x=L

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-l,得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案为1.

14^x(x-5)

【分析】直接提公因式，即可得到答案.

【详解】解：x2-5x=x(x-5),

故答案为：x(x—5).

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

15、6

【分析】作AHLOB于H,根据平行四边形的性质得AD〃OB,则S平行四边形ABCD二S矩形AHOD，再根据反比例函数

y=幺(k。0)系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6,即可求得答案.

X

【详解】作AHJ.X轴于H,如图,

VAD/7OB,

・・・AD，y轴，

，四边形AHOD为矩形，

VAD/7OB,

S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

•.•点A是反比例函数y=—9(x<0)的图象上的一点，

X

,,S矩形AHOD二卜可=6，

S平行四边形ABCD=6。

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=—(k/0)系数k的几何意义：从反比例函数y=—(kh0)图象上任意一点向x轴和y轴作

XX

垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为网.

16、-6.

ninjTin

【分析】由AB〃x轴，得到SHOIU-K,SABOP=根据AAQ8的面积为3得到一k+7=3,即可求得答案.

2222

【详解】・・・AB〃x轴,

emn

:.SAAOP=------9SABOP=—,

22

VSAAOB=SAAOP+SABOP=3,

mn八

：.——+-=3,

22

/.-m+n=6,

••ui-n--6,

故答案为：-6.

【点睛】

此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴(或y轴)的垂线，再连接此点与原点，所

得三角形的面积为解题中注意k的符号.

2

17、5(答案不唯一，只有c3O即可)

【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式△》1，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范

围.

【详解】解：一元二次方程化为X2+6X+9-C=L

,.,△=36-4(9-c)=4c，L

解上式得c》l.

故答为5(答案不唯一，只有c'l即可).

【点睛】

本题考查了一元二次方程"2+bx+c=l(«^1)的根的判别式小庐-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式

解答本题的关键.当41时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当

时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围.

18、3；—V7

2

【分析】(1)求出点A、B的坐标，再根据割补法求△ABC的面积即可得到S.MEU；

(2)将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可.

【详解】解：(1)?Ey=x2+2±,令x=0,解得y=2,

所以C(0,2),OC=2,

将8(46)代入3/=丁+2,

解得a=3,b=2,

A(—1,3),8(2,6),

设4-1,3),8(2,6)的直线解析式为>=-+A,

[3=-k+b

6=2k+b

・k=1

解得，J

b=4

直线AB解析式为y=x+4,令x=0,

解得，y=4,即OD=4,

CD=4-2=2>S^BC=/*[2—(-1)]=—x2x3=3

3

(2)如图，由旋转知，OE=OE'=一,NOGF=NEOE'=6。，ZOFG=30

2

：.OE'LFG,。尸=3,OG=6

直线FG:y=—6+3,令＜)=一/"3,得f+6x—i=o

y=r+2

.-V3±J(V3)2-4x1x(-1)-V3±V7

••x=--------------------------------------=---------------

2x12

二M-=近

•c_।nrG_3币

,•S^OMN=5。尸•A/7=—

此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO,再根据AB,利用勾股定理的逆定理得到NAOB=90。，从而判定菱形.

【详解】解：♦.,四边形ABCD是平行四边形，AC=16,BD=12,

，AO=8,BO=6,

VAB=10,

.,.AO2+BO2=AB2,

.,.ZAOB=90°,即ACJLBD,

平行四边形ABCD是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明NAOB=90。.

20、(1)该商城2、3月份的月平均增长率为25%；(2)商城4月份卖出125辆自行车

【分析】(1)根据题意列方程求解即可.

(2)三月份的销量乘以(1+月平均增长率)，即可求出四月份的销量.

【详解】解：(1)设该商城2、3月份的月平均增长率为x,

根据题意列方程：64x(1+x)2=100,

解得，xi=-225%(不合题意，舍去)，X2=25%.

答:该商城2、3月份的月平均增长率为25%.

(2)四月份的销量为：100x(1+25%)=125(辆)

答：商城4月份卖出125辆自行车

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

21、(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；(2)m=2时，四边形CQMD是平行四边形；(3)存在，点Q(3,2)

或(-1,0).

【分析】(1)令抛物线关系式中的x=0或y=0,分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；

(2)用m表示出点Q,M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD=QM,即可求出m的值；

(3)分三种情况进行解答，即①NMBQ=90。，②NMQB=90。，③NQMB=9()。分别画出相应图形进行解答.

13

【详解】解：(1)抛物线y=-5X2+5X+2,当x=0时，y=2,因此点C(0,2),

13

当y=0时，即：---x2+—x+2=0,解得xi=4,X2=-1,因此点A(-1,0),B(4,0),

22

故：A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；

(2)•••点D与点C关于x轴对称，.•.点D(0,-2),CD=4,

设直线BD的关系式为y=kx+b,把D(0,-2),B(4,0)代入得,

b=-2

解得，k=—,b=-2,

［软+。=02

•••直线BD的关系式为y=；x-2

、113

设M(m,—m-2),Q(m,-----m2+—m+2),

222

I,3I、1,

..QM=m2+—m+2m+2)=m~+m+4,

2222

当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形；

1,

:.-----m~+m+4=4,

2

解得mi=0(舍去)，m2=2,

答：m=2时，四边形CQMD是平行四边形；

(3)在Rt^BOD中，OD=2,OB=4,因此OB=2OD,

①若NMBQ=90。时，如图1所示，

当△QBMs/iBOD时，QP=2PB,

13

设点P的横坐标为X,则QP=--x2+—x+2,PB=4-x,

22

13

于是——x2+—x+2=2(4-x),

22

解得，xi=3,X2=4(舍去)，

当x=3时，PB=4-3=1,

.♦.PQ=2PB=2,

②若NMQB=90。时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，

/.Q(-1,0)；

③由于点M在直线BD上，因此NQMBW90。，这种情况不存在△QBMsaBOD.

综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似,

点Q(3,2)或(-1,0).

本题考查的是动态几何中的相似三角形问题.考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公

式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键.注意要考虑全各种情况，不要漏解.

22、(1)详见解析；(2)详见解析.

【分析】(1)根据两角对应相等证A4EBM3CD,由对应边成比例得比例式，化等积式即可；(2)根据两角对应相

等证的P回C,由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD进行等量代换即可得结论.

【详解】解：(1)・・•四边形ABCD是矩形，

AZABC=ZC=90°,

/.ZABE+ZDBC=90°

VAE±BD

:.ZABE+/BAE=90。

:.ZDBC=ZBAE

VZAEB=ZC=90°

/.M£BABCD

.AEBE

~BC~~CD

:.BEBC=AECD

(2)ZAEP+ZPED=90。

ZPED+ZDEC=90。

:.ZAEP=ZDEC

又ZE4£>+ZA£>E=90°

ZA£)E+Z£DC=90°

;.ZEAD:NEDC

/.AE4PAEDC

.AEAP

,~ED~'CD

:.AE,CD=AP,DE

AB=CD

:,AEAB=DEAP

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)AB=2,OE=—.

2

【分析】(1)根据A5是直径即可求得NAZ)5=90°,再根据题意可求出OO_LZ>E,即得出结论；

(2)根据三角函数的定义，即可求得8C,进而得到45,再在Rt^CZJE中，根据直角三角形的性质，可求得。E,

再由勾股定理求出0E即可.

【详解】（1）连接3。，OD.

二'Ab是直径，

JNA乃5=90°.

又,：AB=BC,

：.AD=CD.

:・OA=OB,

：.OD//BC.

VDELBC,

，NDEC=90°.

VOD//BC,

：・NODE=NDEC=90°,

：.OD±DE9

・・・DE是。。的切线.

(2)在RtZkCBO中。。二石，ZACB=30°,

CD_V3

:・BCCQS30。V32,

T

：.AB=29

：.OD=-AB=1.

2

在RtZ\CDE中，CD=6,ZACB=30°,

DE-—CD=--x5/3=——•・

222

在RtZkOD£中，OE=y]0D2^DE2=JI2+(—)2

【点睛】

本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大.

24、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】(1)由AABEgZXCDF可得NB=ND,就可得到AB〃CD；

(2)要证BF=DE,只需证到AABEg/kCDF即可.

【详解】解：(1)VAB/7CD,

.,.ZB=ZD.

在AABE和ACDF中，

NA=NC

<AB=CD,

ZB=ND

/.△ABE^ACDF(ASA),

.,.ZB=ZD,

AAB#CD；

(2)VAABE^ACDF,

.♦.BE=DF.

/.BE+EF=DF+EF,

.\BF=DE.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

13

25、(1)y=--x+-；(2)1；(3)点P的坐标为(0,2),(0,-夜),(0,夜)或(0,1).

【分析】(1)点E与点B的纵坐标相同，点F与点B的横坐标相同，分别将y=l,x=2代入反比例函数解析式，可求

出E、F的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF的解析式；

(2)利用S四边形=S矩形OABC—SAOE-S.COF即可求出答案；

(3)设P点坐标为(0,m),分别讨论OP=OE,OP=PE,OE=PE三种情况，利用两点间的距离公式求出m即可得到P

点坐标.

【详解】解：(D5(2,1)，区4_Ly轴，轴,

将"1代入y=L得x=I

X

.,.£(1,1)

将x=2代入y=1得：y=:,

x2

设直线EF的解析式为y=tr+b

把E、F的坐标代入y=履+〃解得

,1,3

k=——，b=—

22

13

直线EF的解析式为y=--x+-

(2)由题意可得：

S四边形BEOF=S矩形OABC~SAOE-SCOF

=2cx1,1x1,x1,---1x2cx—1

222

=1

(3)设P点坐标为(0,m),

VE(1,1),

/.PE2=(/77-l)2+1,OP2=m2,OE2=12+12=2

①当OP=OE时，M=2,解得/〃]=&，Mj=—0

•••P点坐标为(0,-夜)或(0,、汇)

②当OP=PE时，nr=^m-\y+1,解得机=1

.•.P点坐标为(0,1)

③当OE=PE时，(加一+1=2,解得肛=0,62=2

当m=0时，P与原点重合，不符合题意，舍去,

，P点坐标为(0,2)

综上所述，点P的坐标为(0,2),(0,-0),((),0)或(0,1)

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法

求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.

2

26、(1)y=-x--x-2;(2)P(5,3)；(3)存在，点M到y轴的距离为史

2216

【分析】(1)由待定系数法可求解析式；

(2)设直线8尸与x轴交于点E,过点尸作HhLOA于O,设点尸(a,-1a2-13a-2),则尸少二1合一3菖，利用参数求

出8尸解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求a,即可得点尸坐标；

⑶如