泰安市宁阳县2023年九年级第二学期期中考试试题（有答案）

宁阳县2022-2023学年度第二学期期中质量检测

九年级数学试题

满分150分时间120分钟

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共48分）

A.2B.-2C.-18D.18

2.下列计算正确的是（）

422

A.x+x=xB.C.（/）'=/D.（-3.）2=6凸2

3.2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达4212000件，数据4212000用科

学记数法表示为（）

A.4.212x10°B.4.212xlO3C.4212x10、D.0.4212xlO7

4.右面是计算器上显示的数字“2023”，说法正确的是（）

EIZE3

A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对•称图形又是中心对称图形D.不是轴对称图形也不是中心对称图形

5.如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Nl=20。，N2=30。，则N3的度数为（）

6.如图，四边形A8C。内接于O,AD=CD,—08=68。，则的度数为（）

A.43°B.44°C.42°D.45°

7.二次函数严加+版+。（存0）的图像如图所示，则一次函数产奴+b和反比例函数产£（*））在同一直角

X

坐标系中的图像可能是（）

)1>1)1Vj

x

8.中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日在北京召开，为了深入学习党的二十大精神，甲、乙两班

各有50名同学参加了学校组织的2022年“党史学习”的知识竞赛.两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所

示，则下列说法正确的是（）

参加人数平均数中位数方差

甲5085835.1

乙5085854.6

A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定B.小明得84分将排在甲班的前25名

C.甲，乙两班竞赛成绩的众数相同D.乙班成绩86分以上的人数比甲班多

9.如图，M的半径为4,圆心M的坐标为（6,8）,点P是。M上的任意一点，PALPB,且以、P8与x轴

分别交于A、8两点，若点A、点B关于原点。对称，则AB的最大值为（）

A.13B.14C.12D.28

10.如图，RtABCO中，NBCO=90°,ZCBO=30°,BO=4cm,将.BCO绕点0逆时针旋转至△B'C'O,

点C'在8。延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）

A.万cm?B.（乃+@co?C・4冗cm2D.（4%+石卜0?

11.如图，在矩形A8CQ中，ABVBC,连接AC,分别以点A,C为圆心，

大于gAC的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交8c于

点、E,F.下列结论：

①四边形AEC尸是菱形；②4尸8=2NACB；

③AC,EF=CF・CD；④若AF平分NBAC,则CF=2BF.

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

12.如图，已知二次函数丫=加+法+。（a、b、c为常数，且段0）的图像顶点为尸（1,机），经过点A（2,1）；

有以下结论:①a<0；②abc>0；③4a+2b+c-1；④x>1时,y随x的增大而减小;⑤对于任意实数f,总有aP+bt^a+b,

其中正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题(共24分)

13.因式分解：x2y+y-2xy=

14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点4、B、C、。都在这些小正方形的顶点上，A3与CD相交于点

P,则tan/APD的值为

15.如图，NMON=40。，以。为圆心，4为半径作弧交OM于点A,交ON于点、B,分别以点A,B为圆心,

大于gAB的长为半径画弧，两弧在NMON的内部相交于点C,画射线OC交AB于点。，E为OA上一动点,

连接BE,DE.

(1)/BOD的度数是.(2)阴影部分周长的最小值为

16.《九章算术》卷八方程第十题原文为：''今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦

钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那

么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的2,那么乙也共有钱50,问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两

3

人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为.

17.如图，在矩形A8CD中，AB=12,AD=9,点E是边8c上一点，连接4瓦8。相

交于点尸，连接OE,sinZ£)£C=—,则8尸=.

5

BEC

18.如图，将矩形48C。绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针

方向旋转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中

所经过的路径总长为

qq

①②③

月B

三、解答题（共78分）

a—35

19.（10分）⑴化简求值：----（—的值，其中〃=｛也60。-6而30。.

2a—4a-2

x-3（x-2）＞4

⑵解不等式组：二，并写出该不等式组的非负整数解.

3

20.（10分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师

对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，4很好；B：较好；C：一般；D-.

较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题:

（1）王老师一共调查了多少名同学？

（2）C类女生有名；。类男生有名，将上面条形统计图补充完整;

（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和。类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一'’互助学习，请用

列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

21.(10分)某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和8品牌文具袋各5

个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.

(1)求购进A品牌文具袋和8品牌文具袋的单价；

(2)若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，8品牌文具袋

售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.

①求卬关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%,请你帮该文具店设计一个进货方案，

并求出其所获利润的最大值.

3k

22.(11分)如图，直线y=-x+4,必=%+〃都与双曲线>=三交于点A。，"?)，这两条直线分别与x轴交

于B,C两点.

(1)求y2和双曲线的函数关系式；

⑵直接写出当x>0时，不等式-x+4>&的解集;

X

(3)若点P在x轴上，连接AP把的面积分成1:3两部分，求此时点尸的坐标.

23.（12分）情景再现：我们动手操作：把正方形ABC。沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中

一个等腰直角三角形与正方形A8C。重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时，问题也随旋转应运

而生.

如图①把正方形ABC。沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形ACD和

图①

（I）问题呈现

我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形

①若点P是平面内一动点，AB=3,PA=l,则线段尸8的取值范围是.（直接写答案）

②直接写出线段AE与的关系是.（直接写答案）

（2）我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线BC上，交直线8

于M.

①当点E在8c上时，如图③所示，求证：AD=MF+CE；

②当点E在BC的延长线时，如图④所示,则线段A£＞、MF、CE具有的数量关系为;（直接写答案）

;（直接写答案）

图③图⑷图⑤

24.(13分)如图1,在平面直角坐标系中，二次函数>=/+法+。的图象与x轴交于4B两点,与直线/

交于8,C两点，其中点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(-1,T).

(1)求二次函数的表达式和点B的坐标.

(2)若尸为直线/上一点，。为抛物线上一点，当四边形08PQ为平行四边形时，求点尸的坐标.

(3)如图2,若抛物线与)，轴交于点。，连接A28。，抛物线上是否存在点使NM4B=NAT>8?若存在,

请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(12分)如图，48是1)0直径，E,C是。上的两点，。C是O的切线，ADLCZ)于点£>,BG±DC,

交。C的延长线于点G.

(1)①若AD=3,BG=\,求直径AB的长；

②探究AO,BG,A8三者之间的数量关系.

(2)若AB=10,当点C在半圆上运动时，问四边形3AAG的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如

果不存在，请说明理由.

宁阳县2022-2023学年度第二学期期中质量检测

九年级数学试题参考答案:

一.选择题（48分，每题4分）

1.B2.C3.A4.D5.A6.B

7.A8.B9.D10.C11.B12.C

填空题（24分每题4分15题每个空2分）

帖+4

13.y（x-了14.215.20°

9

1“

x+—y=50

2-（3；

16.17.T13m18.3026兀

2“

y+—x=50

3

三.解答题：（78分）

19.（10分）

4-35-（。+2）（。-2）

（1）解：原式=2（<7-2）"|_，一2

a-3a—2

—；---x-----

2（a-2）9-a2

__a_—_3__x____a_-_2___

2（＜J-2）（3+a）（3-a）

分

2（3+a）'2

a=tan600-6sin300=^-6xl=73-3,

............................3分

2

「1G

将叫拜3代入原式二（3+痒3）=一不,

1JT

•••化简结果为一不丽，值为-卷；................5分

x-3（x-2）>4

解不等式x-3（x-2）N4,

去括号得，x-3x+6>4,

移项合并得，-2x2-2,

系数化为1得，x<\,1分

答案第1页，共10页

解不等式号<X+1,

去分母得，x-2<3(x+l),

去括号得，x-2<3x+3,

移项合并得，—lx<5,

系数化为1得，x>-|,..............................3分

,该不等组的解集为................4分

.••不等式组的非负整数解为0,1...............................5分

20.(10分)

⑴解:(2+3)+20%=25同学，

二王老师一共调查了25名同学；................2分

(2)解：25x24%-2=4名，

.♦.C类女生共有4名，................4分

类男生有25-2-3-6-4-2-4-2=2名；....................6分

补全统计图如下:

(3)解：画树状图如下：................10分

开始

A类男男女女女

--.-^**^^*^.

B类男男女女男男女女男男女女男男女女男男女女

由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果

数有10种，

二所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为4=

答案第2页，共10页

21.(10分)

解：(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元，8品牌文具袋的单价为y元，(列对方程组给3分)

|5x+5y=120得(x=8

13x+4y=88|y=16

答：购进4品牌文具袋的单价为8元，8品牌文具袋的单价为16元；................4分

(2)①由题意可得，

w=(12-8)x+(23-16)(100-x)=-3x+700,

即卬关于x的函数关系式为卬=-3x+700；.......................7分

②•••所获利润不低于进货价格的45%,

-3x+700却8x+16(100-x)]X45%,

解得，x，331，

3

为整数，w=-3x+700,

...当x=34时，w取得最大值，此时w=598,100-x=66,.......................10分

答：购进A品牌文具袋34个，8品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元.

22.(11分)

(1)把点A(l,〃2)代入X=-x+4,得利=-1+4=3,

/.A（l,3）,.......................1分

3kak

把A（l,3）分别代入%+y=得3==+43=f,

4x41

9

解得f次=3,

4

k3

（2）・・,当―x+4=一时;由y=±,

xx

—x+4=一,

去分母得—f+4x=3,

.・.(x-3)(x-l)=0,

=-》+4与丫=人相交时两横坐标分别为1,3,.......................6分

X

根据图象可知不等式-x+4>4的解集是1Vx<3.................................7分

X

答案第3页，共10页

39

=

（3）・・,直线y=-x+4,4-4-

B（4,0）,C（-3,0）,

设尸（九0）,则肝=4一MPC=m+3；

•••0qAPB0•°qAPC—RP.'pJc，

・・・AP把ABC的面积分成1:3两部分，

当S”/?=3S”c时，得4一根=3（川+3）,

解得“=一。，

故尸仔。｝

当3S”B=S”C时，得3（4-6）=（加+3）,

9

解得〃?=:，

4

故哈。）；

故点的坐标为或呜，0）...............................11分

（每个p点坐标2分）

23.（12分）

（1）解：①•.,点尸是平面内一动点，PA=\,

.•.点P在以A点为圆心，以1为半径的圆上，

.•.点P在48上时，尸8有最小值，PB=AB-PA=3-\,

点P在54的延长线上，尸8有最大值，PB=AB+AP=3+\=4,

:.2<PB<4,..............................2分

②：48和是等腰直角三角形，

AAC=CD,CE=CB,ZACD=NECB=90。,

ZACD+ZDCE=ZECB+ZDCE,

:.ZACE=ZDCB,

在“支和△£>CB中，

AC=CD

/ACE=NDCB

CE=CB

答案第4页，共10页

4C石会JXB(SAS),

；.AE=DB,ZAEC=DBC,

ZBFC+NDBC=90。,4BFC=4EFD,

:.ZAEC+ZEFD=90°,

:.AELBD,

故答案为：2WPBW4；AE=O3且AEJ_8O............................4分

(2)解：①如图3,过点尸作9G，8C,交BC的延长线于点G,连接CF,

FGA.BC,

ZG=90°,

用是等腰直角三角形,

：.AE=EF,ZA£F=90。，

.\ZAEB+ZFEG=90°,

Zfi4E+ZA£B=90°,

:.ZBAE=4FEG,

在二ABE和△氏右中，

'ZB=ZG

<4BAE=NFEG,

AE=EF

/.ZVLBE^ZkEGF(A4S),

:.AB=EG,BE=FG

・・•四边形ABC。是正方形，

..AB=AD=EG,

又.NG=ZMCG=/FMC=90。,

・・・四边形MCG厂是矩形，

・・・MC=FG=BE

答案第5页，共10页

，BE+EC=BC,EC+CG=AB=BC

：.BE=CG,

又•:BE=FG

：.CG=FG

.••四边形MCG尸是正方形，

MF=CG,

EG=EC+CG=EC+MF,

:.AD=EC+MF.8分

（2）:.MF=CE+AD.10分

图③

24.（13分）

（1）解：；点A的坐标为（-2,0）,点C的坐标为（一1,-4）,

4-2Z?+c=0b=-\

解得:

1-Z?+c=-4c=-6

.••二次函数的表达式为y=f-x-6；................2分

令，=0,则炉-*-6=0,

解得：%=3,当=—2,

:•点B的坐标为（3,0）；................3分

（2）解:如图，

答案第6页，共10页

•••点B的坐标为（3,0）,

08=3,

设直线/的解析式为y=&d+伉,

把点（3,0）,（T,Y）代入得:

0=3尢+々K=1

解得:

-4=-kt+bt瓦=—3

二直线/的解析式为y=x-3,................5分

•••四边形。BP。为平行四边形，

PQ//OB,PQ=OB=3,

.Q〃x轴,

设点尸的坐标为®，济-初一6）,贝！|点。的坐标为（加,加一3）,

/.PQ=（7M—3）——〃?—6）=—nV+2m+3,

-m1+2m+3=3,

解得：，〃=2或0（舍去），

二点P的坐标为（2,-1）；................7分

（3）解：对于＞=》2一》-6,

令x=o,y=-6,

.••点。的坐标为（0,-6）,................8分

:.OD=6,

•.•点A（-2,0）,B（3,0）,

答案第7页，共10页

；•A8=5,8O=小+62=3后，仞=旧/=2而，

如图，过点A作。于点E,

，AE=2逐，

：,DE=y/AD2-AE2=2亚，

，AE=DE,

，V4）E是等腰直角三角形，10分

，ZADB=45°,

'：NMAB=ZADB,

：.ZMAB=45°,