山西省定襄县重点名校2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（遂，0）,（0,1）,

把RtAAOB沿着AB对折得到RtAAOB,则点的坐标为（）

3「25

-273~zn.\（事，—7、Vx.\--事--，—7、Un.\（--4--/-，3

22223232

2.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.

A.140B.120C.160D.100

3.已知直线，〃〃〃，将一块含30。角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中4、8两点分别落在直线机、"

上，若Nl=25。，则N2的度数是（）

A

A.25°B.30°C.35°D.55°

4.如图，ZAFD=65。,CD1lEB,则的度数为（）

c--------/rD

E-------1

A.115°B.110°C.105°D.65°

5.下列成语描述的事件为随机事件的是（)

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

b

-J-----

-2-1023

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a+b>0

7.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

2

A.X2-2X-99=0化为G-1）=100B.尤2+8x+9=0化为G+41=25

B81D.3x2一41一2=0化为［1一：|210

C.2n-7f-4=0化为

I4169

8.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

x>a

9.若关于x的不等式组彳恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

10.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90。，得到则点

的坐标为（）

y

4

S

\2

A△1

-2-1Ci123X

A.（3，1）B.（3，2）C.（2，3）D.（1，3）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

a2a+b

若广守则

b

12.如图，已知圆锥的底面。O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为

k

13.直线y=7x与双曲线y==在第一象限的交点为（a，1）,则k=

14.若从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程组1公+），=1有整数解,且点⑶b）落在双曲线>="上的概率是

15.已知线段AB=2cm,点C在线段AZ?上，SLACi=BCAB,则AC的长cm.

16.用不等号“〉”或“<”连接：sin50°cos50°.

17.关于x的一元二次方程x2-3x+c=0有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的。值________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600

元（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，

每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用V（元）表示该店每天的利润.若每

份套餐售价不超过10元.

①试写出V与％的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上,

每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请

说明理由.

19.（5分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做

这个三角形的“等底”.

（1）概念理解：

如图1,在AABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,试判断△A5C是否是”等高底”三角形，请说明理由.

（1）问题探究：

如图1,△48C是“等高底”三角形，是”等底”，作AABC关于8c所在直线的对称图形得到△*8C,连结44咬

AC

直线于点Z）.若点B是△4477的重心，求寸的值.

（3）应用拓展：

如图3,己知//V乙与4之间的距离为1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线4上，点A在直线4上，有一边的

长是5c的倍.将AABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△ATTC,所在直线交乙于点O.求CO的值.

20.（8分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是

31

如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为了.求x和y的值.

82

21.（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED〃BC,EF〃AC.求证：BE=CF.

22a-31

H-的值,其中a=2sin455an45。.

23.（12分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下

游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA］、BBpCC,,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、

乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.若

甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA】的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾

能分为同队的概率.

.B4浅=^6：

C

Cf

24.（14分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）

和扇形统计图（部分）如图：

（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图;

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

连接OO，，作O，H，OA于H.只要证明△OO,A是等边三角形即可解决问题.

【详解】

连接OCT,作O，H_LOA于H,

0A2

ZBAO=30°,

由翻折可知，NBAO，=30。,

.../OAO'=60。，

VAO=AO\

...△AO（y是等边三角形,

VOrH±OA,

.•.OH=正，

2

l3

.,.OH,=V3OH=-,

：.O,（叵,金），

22

故选B.

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊

三角形，利用特殊三角形解决问题.

2、B

【解析】

设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价•进价建立方程求出其解即可.

【详解】

解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品进价为120元.

故选：B.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键.

3、C

【解析】

根据平行线的性质即可得到/3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】

解：•.•直线，〃〃〃，

・・・N3=N1=25。，

又•・•三角板中，ZABC=60°,

.,.Z2=60°-25°=35°,

故选C.

a

n

m“1_______________

A

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4、A

【解析】

根据对顶角相等求出NCFB=65。，然后根据CD〃EB,判断出NB=115。.

【详解】

VZAFD=65°,

・・NCFB=65。，

VCDZ/EB,

.*.ZB=180o-65o=115°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

5、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

6、C

【解析】

利用数轴先判断出4、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.

【详解】

解：由。、b在数轴上的位置可知：a<l,b>l,且⑷>仍1,

'.a+h<l,ab<l,a-b<l,a+b(l.

故选：c.

7、B

【解析】

配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】

解：A、...尤2—2x—99=0,二尤2-2x=99,.•.x2—2x+l=99+l,，（xT）2=100,故A选项正确.

B、•.♦4+8x+9=0,；.X2+8X=-9,%2+8x+16=-9+16,；.（x+4）2=7,故B选项错误.

774949781

Cy,,2^2—7?—4=0».*.2^2—7?=4,—f=2,t-——t+--=2+-—,—―）2=T-T,故C选项正确.

221616416

424424,2、10一

D、•二3x2—4x—2=0,；.3x-4x=2,…心—可》=可，..x2—可光+万=可+不，..（x——）-――.故D选项正

确.

辘：B.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

8、B

【解析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为X.,则样本B中的数据为y^x.4-2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

9、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

x>a

解：：x的不等式组<°恰有3个整数解，

x<2

整数解为1,0,-1,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

10、D

【解析】

解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，通过画图得AL

【详解】

由图知A点的坐标为（-3,1）,根据旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，画图，从而得A，点坐标为（1,3）.

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

5

3

【解析】

a_2

':~b=T

a+ba,2,5

:=_+l=_+l=_.

bb33

12、157r.

【解析】

试题分析：•；OB=；BC=3,OA=4,由勾股定理，AB=5,侧面展开图的面积为：J、6户5=15兀.故答案为157r.

考点：圆锥的计算.

13、1

【解析】

分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值.

详解：将（a,1）代入正比例函数可得：a=l,交点坐标为（1,1）,

.,.k=lxl=l.

点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型.根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键.

3

14、20

【解析】

2x-y=h3

分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组〈[和双曲线丁二一一，找出符号要

求的可能性，从而可以解答本题.

详解：从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为m再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为江

则(。，b)的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

(-1,-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3)、

(1,-3)、(1,-1)、(1,0)、(1,3)、

一-b

（3,-3）、（3,-1）、（3,0）、（3,1）,将上面所有的可能性分别代入关于工,）的二元一次方程组（.

以+y=]

3

有整数解，且点（4,为落在双曲线y=一一上的是：（-3,1）,（-1,3）,（3,-1）,故恰好使关于x,y的

x

2x-y=b333

二元一次方程组＜'।有整数解，且点（。，b）落在双曲线y=--上的概率是：加.故答案为而.

[ar+y=lx2020

点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性.

15、75-1

【解析】

设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=5OA3列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x,则BC=2-x,根据4c2=5C-A8可得X2=2（2-X）,

解得：x=/-l或-G—l（舍去）.

故答案为

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

16、>

【解析】

试题解析：cos500=sin40°,sin50°>sin40°,

sin50o>cos50°.

故答案为〉.

点睛：当角度在0°〜90。间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.

17、1

【解析】

先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可.

【详解】

-4ac=（-3）2-4xlxc=9-4c〉0

9

解得

4

所以可以取c=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）©y=400x-1.（5<x<10）；②9元或10元；（2）能，11元.

【解析】

（1）、根据利润=（售价一进价）x数量一固定支出列出函数表达式；（2）、根据题意得出不等式，从而得出答案；（2）、根据

题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案.

【详解】

解：（1）①y=400（x-5）-2.（5<x<10）,

②依题意得：400（x-5）-2>800,解得：x>8.5,

V5<x<10,且每份套餐的售价x（元）取整数，每份套餐的售价应不低于9元.

(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时,

y=(x-5)[400-40(x-10)]-2,

当y=1560时，(x-5)[400-40(x-10)]-2=1560,

解得：x=ll,X2=14,为了保证净收入又能吸引顾客，应取Xj=ll,即x2=14不符合题意.

故该套餐售价应定为11元.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型.理解题意，列出关系式是解决这个问

题的关键.

/TT2-

19、(1)△ABC是“等高底”三角形；(1)Y—；(3)CD的值为了加，1J7,1.

23

【解析】

⑴过4作于O,则AA0C是直角三角形，ZADC=90°,根据30。所对的直角边等于斜边的一半可得：

AD=LAC=3,根据“等高底”三角形的概念即可判断.

(1)点3是的重心，得到3C=2BD,设BD=x,则AD=5C=2x,CD=3x,

根据勾股定理可得AC=g,即可求出它们的比值.

(3)分两种情况进行讨论:①当AB=WBC时和②当AC=JlBC时.

【详解】

(1)△A5c是“等高底”三角形；

理由：如图1,过A作AO,5c于£>,则AAOC是直角三角形，ZADC=90°,

'：ZACB=30°,AC=6,

AO=LC=3,

2

*.AD-BC=3,

即4ABC是“等高底”三角形；

(1)如图1,是“等高底”三角形，BC是“等底”,

AD=BC,

•••△A3C关于6C所在直线的对称图形是△A'3C,

：.ZADC=90°f

•・,点5是△AA'C的重心，

・・.BC=2BD,

设BD=x,则AD=BC=2x9CD=3x,

由勾股定理得AC=JH%，

.AC_y/13x_网

lx

(3)①当=时，

I.如图3,作AE_L5C于E,O尸_LAC于尸，

•••“等高底”△ABC的“等底”为5C,//I],/]与乙之间的距离为1,AB=0BC.

：.BC=AE=2,AB=2y/2,

：.BE=1,即EC=4,

二AC=2邪,

,//\ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△AB'C,

：.ZDCF=45°,

设DF=CF=%,

•'hi，

：.ZACE=NDAF,

DFAE1“尸c

---=----=—,即AF—2x,

AFCE2

AC=3x=2^/S

22

X—CD—yflx——yJXQ,

II.如图4,此时△A5c等腰直角三角形,

图4

：△A5C绕点C按顺时针方向旋转45。得到AAEC,

.•.△AC。是等腰直角三角形,

/.CD=0AC=2j2.

②当AC=3BC时,

I.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形,

；AABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△

A'CYl,

i

二CD=AB=BC=2；

II.如图6,作于E,则AE=8C,

图6

AC=yjlBC=显AE,

：.ZACE=45°,

.••△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。，得到AA'3'C时，点“在直线I1上,

A'C//ie即直线A'C与4无交点，

2

综上所述，CD的值为可9,2，1,2.

【点睛】

属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性

质是解题的关键.

20>x=15,y=l

【解析】

根据概率的求法：在围棋盒中有X颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是有

O

x3

市=g成立.化简可得y与x的函数关系式；

（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为g,结合（1）的条件,

x_3

x+y8

可得1m1,解可得x=15,y=l.

x+10_1

x+y+102

【详解】

依题意得，

x3

x+y8

‘x+10_1

x+y+10-2

5x-3y=0

化简得,

x—y=-10

x=15

解得，1

1y=25°

检验当x=15,y=l时，x+ywO,x+y+10k0,

...x=15,y=l是原方程的解，经检验，符合题意.

答：x=15,y=l.

【点睛】

此