陕西省渭南市大荔县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

大荔县2020-2021学年度第一学期期中教学检测

九年级数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分；全卷共4页，总分120分，

考试时间为120分钟；

2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、考号；

3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分

必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；

4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试

卷上答题无效；

5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.平面内有两点P、0,0。的半径为5,若尸0=4,则点P与的位置关系是（）

A.点P在00外B.点P在0。上C.点尸在OO内D.无法判断

2.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴

对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如图，正五边形ABCDE内接于若。的半径为10,则的长为（）

A.171B.4%C.5万D.10%

4.如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50。后与用G重合，连接BB一则乙4耳8=（)

A.65°B.55°C.60°D.50°

5.抛物线y=(x-1)?-4关于y轴对称的抛物线的解析式为()

A.y=(x-iy+4B.y=(x+l)2+4

C.y=-（x-l）2-4D.y=（x+l）2-4

6.为了测量一个圆形板材的直径，将该圆形板材放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm）,则

该圆形板材的直径为（）

7.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A.367rB.457rC.487rD.327r

8.如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为丁=以2+",小强骑自行车从拱梁一端。沿

直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通

过拱梁部分的桥面OC共需（）

A.18秒B.46秒C.38秒D.36秒

9.如图，四边形ABCO的外接圆为OO,BC=CD,ZDAC=35°,NACD=45°,则NAQB的度数为

()

D

C

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.已知二次函数y=ax2+/zx+c的y与x的部分对应值如表：

X-1013

y-3131

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=l；③当x<2时，函数值y随x的增大而增

大；④方程依2+云+。=（）有一个根大于4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.因式分解：mix,-4-mn=.

12.如图，方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转。才能与相邻的叶轮重合.

13.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，将函数y=3x+3图象向右平移5个单位长度，则平移后的图象与

x轴、y轴分别交于A、B两点,则△A08的面积为.

14.如图，在「0中，4W是的直径，AM=8,点8是AM的中点，点。在弦A5匕且AC=J5,

点。在A8上，ACDHOB,则8的长为

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15.（5分）若点A（a-2,3）和点8（-1,劝+2）关于原点对称，求a,匕的值.

16.（5分）已知二次函数旷="2-6"+5。（a为常数，。。0）.求证：不论a为何值，抛物线与x轴总有

两个不同的公共点.

17.（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上.

（1）点。绕。点逆时针方向旋转90°后所对应点C的坐标为

（2）若ZvlBC和△AMG关于原点。成中心对称图形，画出

18.（5分）如图，已知AA7是N84C的平分线，利用尺规求作一。，使圆心。在A"上，且与A8相切于

点。.（不要求写作法，保留作图痕迹）

19.（7分）如图，把△A8C绕点。逆时针旋转40°得到△DEC,点。恰好落在边A3上，DE与BC交于

点F,且△ACD与△FCD关于直线8对称，求的度数.

20.（7分）在平面直角坐标系中，直线y=x+l与抛物线^=以2+法+5a交于点A和点8,点A在x轴上.

（1）求点A的坐标；

（2）用等式表示。与。之间的数量关系，并求抛物线的对称轴.

21.（7分）如图，已知AB是O。的直径，点。在。。上，延长8C至点0,使得。C=5C,直线DA与。。

的另一个交点为E,连接AC,CE.

A

I)'B

（1）求证：CD=CE；

（2）若AC=2,ZE=30°,求阴影部分（弓形）面积.（结果保留万和根号）

22.（7分）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根.我们称这两个方程为“友好方程”，如

果关于x的一元二次方程/-2%=0与/+3为+m一1=0“友好方程”，求相的值.

23.（8分）如图所示，MN是、。的直径，B是一。上一点，NP平分/BNM交。于P,过P作Q4_L3N

于A.

（1）求证：P4与相切；

（2）若肱V=20,BN=T2,求MP的长.

24.（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售

价每涨1元，月销量就减少10件.设销售价为每件x元（x250）,月销售利润为w元.

（1）写出卬与x的函数解析式；

（2）商店要在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

25.（12分）如图，在直角坐标系中，四边形。钻。是平行四边形，经过A（-2,0）,B,C三点的抛物线

,8

y=G?+版+§3<0）与工轴的另一个交点为。.

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

3

（2）已知火是抛物线上的点，使得的面积是,。43c的面积的三，求点R的坐标.

大荔县2020-2021学年度第一学期期中教学检测

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.C2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.D9.C10.A

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

11.mn(n—2)(n+2)12.9013.2414.V7-1

三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)

15.解：点A(a-2,3)和点B(-1,»+2)关于原点对称，

2=-(-1)-3=-(»+2),

解得a=3,b=--.

2

16.解：A=(-6a)2-4ax5a=1642>0,

故抛物线与x轴总有两个不同的公共点.

17.解：(1)(-1,5)

(2)如图，△ABC即为所求.

19.解：AABC绕点、C逆时针旋转40。得到/XDEC,

.•.ZACZ)=4()0,AC=CD,:.ZADC=ZA^―180—0-430°=70°.

2

△ACD与关于直线CD对称,

ZDCF=ZACD=40°,：.ZB=ZADC-Z.DCF=70°-40°=30°.

20.解：（1）令y=0,x+l=0,则A点坐标为（一1,0）.

（2）将（一1,0）代入y=or2+bx+5a,

.\a-b+5a-6a-b—0,:.b-6a.:.x=---=-3.

2a

21.（1）证明：AB是直径，，/轨方=90°.

DC=BC,:.AD^AB,:.ZD^ZABC.

NE=ZABC,:"E=/D,:.CD=CE.

（2）解：由（1）可知：ZABC=NE=30°,ZACB=90°,

.•.ZC4B=60°,AB=2AC=4,

在RtAABC中，由勾股定理得到8C=26,

连接OC,则NCQ3=120。,

120-^-2211

=S扇形08c-S&OBC--X-X

360222舟2若一6

22.解：解方程12—21=0,得：%,=0,x2=2.

①若元=0是两个方程相同的实数根.

将无=()代入方程了?+3x+加一1=0,得：m—\=0,

m=1,此时原方程为A：?+3x=0,

解得：%!=(),x2=-3,符合题意，.,•根=1.

②若x=2是两个方程相同的实数根.

将x=2代入方程Y+3工+加一1=0,得：4+6+771-1=0,

二.7=—9,此时原方程为炉+3%-10=0,

解得：%,=2,x2=-5,符合题意，.•・加=—9.

综上所述：团的值为1或-9.

23.(1)证明：连接。P,

•.NP平分4BNM,:.ZMNP=4BNP.

OP=ON,：./OPN=4ONP.：.ZOPN=ZBNP,：.OP//AN.

Q4J.4V,.•.Q4J_0P,二总与>0相切.

(2)解：连接5M交OP于点£,MN是直径，：.BM上BN,

:.OP±BM,:.ME=BE,

.MN=20,BN=12,:.MB7MN?-BN?=16,:.ME=BE=8,

：.OE=y]OM2-ME2=6,：.PE=10-6=4,：.MP=>]ME2+PE2=A/82+42=4^5.

24.解:(1)销售价为每件x元，月销量为(1000-10x)件,

则由题意得：w=(x—40)(1()00-10x)=-10x2+l400尤-40000；

(2)由题意得：—10/+1400%一4000()=8000,

解得：X,=60,z=80，

当x=60时，成本=40x[500-10(60—50)]=16000>10000不符合要求，舍去，

当x=80时.，成本=40x[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求，

二销售价应定为每件80元.

(3)vw=-10x2+1400X-40000=-10(X-70)2+9000,又•.一10<0.

当x=70时，w取最大值9000,

故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元.

25.解：(1)由题意得：OA=2=BC,故函数的对称轴为x=l,则x=—2=1,即—Z?=2a,

2cl