2023-2024学年武汉市高一数学上学期期中调研考试卷附答案解析

2023-2024学年武汉市高一数学上学期期中调研考试卷

2023.11

（全卷满分150分.考试用时120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合4={L2,3},B={3,4},则AU5=（）

A,{1,2,3,4}B.{3}c.{124}p{1,2,3}

2.设命题P：Wx>°,丁>0,贝IJM为（）

A.玉〉0,x2<0B.Vx<0,x2>0c.Vx>0,x2<0D.3X<0,x2<0

〃x+2）

3.已知函数的定义域为（L4）,则一x—的定义域为（）

A（-1.2）B.。，6）c.（T0）50,2）D.（~l，0）J（0,3）

4.不存在函数>（x）,且⑴满足（）

A.定义域相同，值域相同，但对应关系不同B.值域相同，对应关系相同，但定义域不同

C.定义域相同，对应关系相同，但值域不同D.定义域不同，对应关系不同，但值域相同

1

5.设已知。=1+》，b=反，<-"x,则a,b,c的大小关系是（）

BD

A.c>b>a.c>a>bQtb>c>a.a>c>b

6.已知函数/（X）是定义在R上的偶函数，在区间（―⑼是增函数，且〃2）=°,则不等式（x+2）〃x）<°

的解集为（）

A.（2，+°°）B.（々°）（2,z）c.（-2,0）D（^o,-2）（0,2）

7.已知关于x的不等式,一（。+1）*+”<°恰有四个整数解，则实数。的取值范围是（）

A.（16］BH，-3）CH，-3）J（5,6］d（*3］巾,6）

8.定义函数=为实数x的小数部分，［可为不超过x的最大整数，则（）

A.{"}的最小值为0,最大值为1B.{"}在［〃/+M〃cZ）为增函数

C.5}是奇函数D.{对满足卜+1}=5}

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知则下列命题中正确的是（）

A.若a>b,c>d9则a+c>〃+dB.若。>万，c<。，则ac>bc

11

—>一e.,,a">b"(neN*1

C.若a>6>。，则abD.若a>Z?>0n,则nV>

io.已知函数・"司=胴，则（）

A.“X）是偶函数B.A*)在区间(-1)单调递增

c.的值域为他+司»/（V10）>/（^>/（-3）

♦/（xJ-xJG）：o

ii.已知定义在他+8）的函数〃x）满足：当工产赴时，恒有，则（）

J（x）

A.3/（4）<4/（3）B.函数.'一》在区间（°，+8）为增函数

c.函数y=4'（"）在区间（°，田）为增函数2x

D.f(.i+受)+/(%+2X2)>3/(X,+/)

12.已知x,y均为正实数,则（）

22—

A.*+了的最大值为2

22

B.若x+y=4,则『的最大值为8

1

XH-

C.若X-贝1Jy的最小值为3+2J2

x+y+i16

22c•'*•

D.若％+丫='一丫，则x+2y的最小值为9

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知“x<，，”，是的必要不充分条件，则实数m的取值范围为

14.写出一个定义域为｛*以*5｝,值域为｛y|y*—l｝的函数〃x）=

15.某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合

格两个等级，结果如下：

优秀合格合计

语文202848

英语301848

若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为

2

人.

16.己知函数且门)的定义域为R,满足42一力二"(力，g(x7)的图象关于直线x=l对称，且g(°)=l,

2g1)=g(l)+g⑵+g(3)++g(〃)

附注：I

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17已知集入从二{划一3<x«3}B={x|m-2<x<2m+l,mER)

⑴当加=1时,求集合“B：

(2)若AB=B,求实数”的取值范围.

/-(%)=—

18.已知函数.x-l.

⑴证明：函数/(力在区间［24］单调递减；

⑵若屋”是奇函数，其定义域为I~6，-2M2,6］,当xe［2,6］时，g(x)=/(x),求了4~6,-2］时，g(x)的

解析式，并求8(*)的最大值和最小值.

21,

---1---=1

19.已知x,y都是正数，且x了.

⑴求法+y的最小值；

⑵已知不等式'(x+2y)M(3x+2月一恒成立，求实数彳的取值范围.

20.如图1,腰长为2cm的等腰直角ABC与矩形DEFG夹在两条平行直线之间，其中B点与D点重合.若

矩形DEFG位置固定不动，而Rt^^C以lcm/s的速度向右平行移动，移动过程中两图形重叠部分的面积

记为S0),函数S1)的部分图象如图2所示，其中‘€(3,5)的函数图像被遮住，由虚线代替.

图1图2

⑴求函数$⑺的解析式；

3

(2)求重叠部分的面积不小于1cm2的持续时间.

21.已知函数f(x)=4x2-4m+加+2.

(1)若函数/(6的图象与x轴有两个不同的交点，求实数m的取值范围；

⑵若函数“X)在区间单调递减，且对任意的"Ww[-2,〃z+l],都有〃々)归81,求实数

m的取值范围.

22.已知函数/(0=3幺+侬一1,g(x)=2x2-\x-a\+nvc

(1)对任意机«-2,2],/(力<0,求实数x的取值范围；

⑵设/(x)="x)—g(x),记9J)的最小值为M"),求P(“)的最小值.

1.A

【分析】利用并集的定义直接计算即可.

【详解】集合A={L2,3},B={3,4},则AU3={L2,3,4}

故选：A.

2.A

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，

命题P：“Vx>0,V>0”的否定力：“3%>0,%2<0

故选：A.

3.C

【分析】根据题意，结合抽象函数的定义域的求解方法，以及函数的解析式有意义，列出不等式组，即可

求解.

【详解】由题意知，函数“X)的定义域为0”)，

/(x+2)fl<x+2<4

则函数x满足,解得T<x<°或0<x<2,

f(x+2)

即函数一一的定义域为(T°)5°Z.

故选：C.

4.C

【分析】对于ABD,举例判断，对于C,由两函数相等的条件分析判断.

【详解】对于A,如"x)=x，xe[0，ll，g(x)=/，xe[0，l],满足定义域相同，值域相同，但对应关系不同，

所以A错误，

4

对于B,如/（x）=x2，xe[01]，g（x）=/，xe[T，l],满足值域相同，对应关系相同，但定义域不同，所以B

错误，

对于C,当两函数的定义域相同，对应关系相同时，这两函数为相同的函数，所以值域必相同，

所以不存在函数/（*）,g（“）满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同，所以C正确，

对于D,如/（x）=x，xe[0,l],g（x）=x2,xe[_ij,满足定义域不同，对应关系不同，但值域相同，所以D

错误，

故选：C

5.B

【分析】作差即可判断.

八1a-Z?=I+K-2.y/x=fI—>0

【详解】0<x<l时，\N,

a-c=l+x-----=-^-<0

l-xl-x,

故

故选：B.

6.A

【详解】由已知可得“X）在（°，田）上递减，/（-2）=/（2）=<）,然后画出的简图，结合图象求解不等

式即可.

【点睛】因为函数/（力是定义在R上的偶函数，在区间是增函数，

所以，（力在（0,内）上递减，

因为〃2）=0,所以/（-2）=/⑵=0,

所以〃X）的简图如图所示,

5

f-v+2>01x+2<0

l/(x)<O^［/(x)>Oi

/>-2(x<-2

所以卜〈-2或r〉2,或j_2<x<2

解得X>2,或

综上x>2,

所以不等式("+2)/(可<0的解集为(2,+8),

故选：A

7.C

【分析】化不等式为"一4)(1)<°,分。=1,和a<1三种情况讨论，求得不等式的解集，结合题

意即可求解.

【详解】不等式k_(a+l)x+a<0,可化为(x_a)(x_i)<o

当。=1时，不等式/一(”+1)、+”°的解集为空集，不合题意；

当时，不等式/一("+1卜+”<0的解集为(1M),

要使不等式/一(。+1卜+”。恰有四个整数解，则5<心6,

当a<1时，不等式x2-("+l)x+a<0的解集为(a1),

要使不等式xy“+i)x+”°恰有四个整数解，则-44a<_3,

综上可得，实数。的取值范围是［T，-3)(5,6］

故选：C.

8.D

［分析］百先注意到力€氏三々€2,使得％WxvA+i,结合函数新定义先得至ij任｝是周期为］的周期函数，

由此可以依次判断DBC选项，最后研究｛“｝在1°」)上的最值情况即可.

【详解】对于D,因为DxeR，弘eZ,使得攵此时｛X｝=%-［刃=%-4

"1。+1〃+3+1｝7+中+仆+1需+1)»*这表明了｛刊小｝,故D正确；

对于B,首先〃<〃+1,由D选项分析可知，｛〃+l｝=｛»，〃eZ,故B错误;

6

।=2［斗=2x仕-O）=1HO

对于C,由D选项分析可知，1邛是周期为1的周期函数，所以12JI2J12JU），故

C错误；

对于A,由D选项分析得知，｛*是周期为1的周期函数，所以只需研究它在1°」）上的最值情况即可，

而当xe［O」）时，｛x｝=x—°=xe［O,l）,即3的最小值为3没有最大值，故A错误.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是注意到VxeR，"eZ,使得％4X<%+1,结合函数新定义得出｛4是

周期函数.

9.AD

【分析】用不等式的性质可判断A,取特值可判断BC,用函数增减性可判断D.

【详解】用不等式的性质可判断A正确；

B错误：若。=-1，力=-2,。=-1,则accbc；

1<1

C错误：若"=3，。=2,则0b.

n

D正确：〃€旷,*>0时>=炉递增，故@>6>o时，a>b'\

故选：AD.

10.ACD

【分析】根据函数奇偶性定义可判断A；根据函数奇偶性性质结合/（”=4单调性可判断B；根据偶函

数和幕函数性质可判断co.

【详解】对于A,因为函数”到=洞的定义域为R,且〃-）=刷=洞=/卜），所以/（X）是偶函数，

故A正确：

对于B,因为“X）是定义在R上的偶函数，所以“X）在（TO,-1）上单调性与在（1,+00）上单调性相反，

当XN。时，〃司=石，而/（"）=石在（L+00）单调递增，所以“X）在（—I）单调递减，故B错误；

对于c,lG,x<0,当X20时，的值域为［°，+8）,

因为函数为偶函数，所以/（力的值域为曲+⑹，故C正确；

对于D,因为函数“X）是偶函数，所以〃-3）二〃3）,

因为兀<3.15,所以兀葭3.15?=9.9225,所以M>兀>3,

因为=4在［。，+8）单调递增，所以/（后）>/（兀）>〃3）,故D正确.

7

故选：AS.

11.BD

/q.）?M

【分析】令*=4,々=3可判断A；不妨设石＞々＞°,可得々/（内）一与/（々）＞0,即%X。,即可

判断B；结合选项B,可取，（x）=x-4判断C；结合选项B及不等式的性质判断D.

3〃4）-4〃3）＞0

【详解】令*=4,"3,则有4-3＞，即3/（4）＞”（3）,故人错误;

不妨设玉＞超＞0,由占一々,可得X2.f（xJ-x"（w）＞0,

皿＞3.J（x）

七%,...函数‘一丁在区间（°，+8）为增函数，故B正确;

“X）

由选项B可知，函数’一x在区间（口+8）为增函数,

y_/（x）_]4

可取/(x)=x-4此时）一x~x在区间（°，y）为增函数,

而丁^⑺=/一4x=（x-2）--4,可知函数尸犷⑺在（0，2）上为减函数，在⑵”）上为增函数，故c

错误；

:F（力

:函数X在区间（°,+8）为增函数，2X|+W＞X|+W，X|+2X2＞N+X2,

〃24+%)>“I+±)/(3+2%)>+&)

.2x,+，Xj+

x2xl+x22X2XX+X2

(2%+%)/(占+々),/(x,+2x,)>(4+26)/(』+%)

f(2%+9)>

X1+工2X)+x2

(2%+x)/(x,+x)(x,+2X)/(X,+X)

1(2石+&)+/(%+2%)>2222

X+X2玉+W3〃M+/），故D正确.

故选：BD.

12.ACD

22

22

【分析】根据题意，结合基本不等式,可判定A、C正确,B错误，再由x+y~=x-y＞°,化简得到

8

x+y+\_2

x+2y一一2(12+1

得出xx,结合二次函数的性质，可判定D正确.

【详解】A中，因为x>°，y>°,可得X2+)?N2D,当且仅当时，等号成立,

J孙±

所以犬+)'22,即x?+y2的最大值为工，所以人正确；

.x2+y2=(x+y)2-2AT>16-2x(X+^)2=8

B中，由x+y=4,则J'",2’,

22

当且仅当x=y时，等号成立，所以『+)的最小值为8,所以B不正确；

-+y=lx+-=(x+-)(-+y)=3+(xy+—)>3+2xy+—^3+2y/2

c中，若》,则y丁*孙'孙

_2_

当且仅当仁•时，即尢=2+&,了=&-1时，等号成立，所以c正确；

D中，由/+丁=*7>0,可得x-y,

x2+y2

x+y+......-、

x+y+\_x-y_2x_2

x+2yx+2yx2+xy-2y2-2(^)2+^+l

则Xx

x+y+l_2

r=2e(O,l)

令X」，则1+2y-2f2+r+1,

x+y+12、16

-----.....--------------2—

所以x+2y-2t2+t+19,所以D正确.

故选：ACD.

13.[2)

【分析】分别把不等式表示为集合形式，将必要不充分条件转化为集合间的真包含关系，从而得到结果.

［详解］设人=卜b<机｝,

因为“x<机”是"T<x<1"的必要不充分条件,

所以BA,

所以小21,

9

故答案为：「“8）.

14.X-5（答案不唯一）

【分析】结合反比例函数模型得到定义域为｛刈》*5｝,值域为｛川）/一1｝的函数解析式.

【详解】因为七定义域为｛巾叫，值域为3"0｝,关于（°⑼对称，

所以函数定义域为3工*5｝,值域为｛yly*-1｝,

结合反比例函数模型可得/（力=二一1,

—!—_1

故答案为：X-5（答案不唯一）

15.12

【分析】设集合A表示语文写作优秀的学生，集合8表示英语书面表达优秀的学生，全班学生用集合U表

示.利用Venn可得出答案.

【详解】设集合A表示语文写作优秀的学生，集合8表示英语书面表达优秀的学生，全班学生用集合U表

则「A表示语文写作合格的学生，QB表示英语书面表达合格的学生，作出Venn图.

如图，设两项写作都优秀的人数为x,两项写作都合格的人数为儿

由Venn图可得（30-x）+（20-x）+x+y=48#|jx-y=2

因为治”=10,所以x=2+yW12,即两个项目中都优秀的同学最多为12.

故答案为：12.

16.-1-1

【分析】根据已知可得履到的图象关于（L°）对称、关于直线犬=0对称，利用对称性可得8（力的周期，结

合已知条件和周期即可求和.

【详解】因为8（2一力=一8（"）,所以函数g⑺的图象关于点（L°）对称，且g⑵=-g（°）=T；

又g（xT）的图象关于直线x=l对称，所以8门）的图象关于直线x=0对称，

10

即g(x)为偶函数，所以g(4-x)=g(2-(x-2))=-g(2-x)=g(x),所以g(x)以4为周期，

所以g⑻=g(4)=g(0)=l,g(10)=g⑹=8⑵:一1，8⑼二且⑸;？⑴=0,

g(ll)=g⑺=g⑶=g(T)=g⑴=0,所以g⑴+g⑵+g⑶++g(")=T,

卜g(]+g(|卜°g图+g(务°g闺+g伴卜o

因为I2),所以\2)\2)，同理⑵⑶,\2)12J

故答案为：-1;-1

【点睛】关键点睛：根据函数的对称性得函数的周期，从而利用周期和对称性求和是解决本题的关键.

171⑴©、B={x[—3<x<T}

⑵{，〃|帆＜-3或-1＜机41}

【分析】(D由补集的定义即可得出答案；

(2)由A8=8,得8gA,讨论8=0和8x0,列出不等式求得结果.

【详解】⑴集合A={X13<X43},当加=1时，3={x|-14x43},

所以。3={x1-3<x<-l}.

(2)由AB=B,得5aA.

①当B=0时，则有桃一2>2，〃+1,解得：加<一3,符合题意；

«in-2>-3

②当8W0时，则有⑵"+1W3,解得：-1<WZ<1

综合①②可得：实数〃，的取值范围为{'川'"<-3或-1<mW1}

18.(1)证明见解析

11

2,八

---,xe[r2,6]

g(x)hx-1

----，xG[—6,—2]

⑵x+1最大值为2,最小值为-2.

【分析】（1）根据题意，利用函数的单调性的定义和判定方法，即可求解；

（2）根据结合函数8"）是奇函数，结合题意，求得函数8门）的解析式，利用函数的单调性和对称性，即

可求解.

【详解】（1）证明：任取为，We[2,6],且不＜々，

f(f(22=2[(々T)_(.-1)]=2(工2一7)

x-1

则'一百一12(x2-l)-(xj-l)(玉一1)(工2—1),

因为2?%/?6,可得“2_百>0,(%—1)(/,

所以/（X）7（9）＞°,即/（%）＞/伍）,所以“X）在[2,6]上单调递减.

（2）解：当"4'，一句时，—xe[2,6],因为g（x）是奇函数,

---6[2,6]

g(x)=<x-\

g(x)=-g(-x)=-----=—^―---r,xe[—6,—2]

额的T-1X+1,所以x+1

2

由⑴知，当xe[2,6]时，“X）单调递减，所以/⑸啊="2）=2,'（文"-"6）-£

又因为g（x）是奇函数，则且当“式"6，―4时，g（x）单调递减，所以8（比血=g（-2）

综上可知，g（x）的最大值为2,最小值为-2.

19.（1）9⑵人24.

【分析】（1）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，并确定取值条件.

7＜（3X+2»

/I3--------

（2）将问题化为x+2）'恒成立，利用基本不等式求右侧的最小值，即可得参数范围.

c/c\（211/2x2y]、uc[2x_2y八

2x+y=（2x+y}\—H•一=4+—+—+1＞5+2/------=9

【详解】⑴5煜y%丫…，

12

2x_2y

y%

一2+—i=1।,

xy

x>0,y>0

当且仅当即X=）'=3时取等号，此时2x+y的最小值为9.

:<（3x+2y『

A.’-----------

（2）解法一:由题意知x+2y的最小值.

（3x+2），yST）?

Xx+2yx-2

y-—

因为，x-2,》一2>0,所以

2

[3（x-2）+2]4

=9（x-2）++12>2/9（x-2）x+12=24

x-2x^2

8

9（x-2）=——x=­

当且仅当x-2,即3,y=4时，等号成立.

所以2424.

解法二：由得》+2丫=孙>。，又〃x+2y）W（3x+2y）2恒成立,

（3x+2y）2（3x+2y『（3x+2y）29x2+12xy-'+4y2

A<----------=------=-------:-

所以x+2y的最小值，因为x+2y外孙

型+”+1222、区互+12=24

yxyx

9x_4y8

当且仅当》+2'=肛>°,且yx,即,一§,y=4时等号成立.所以义0生

|r2,reio,2]

2/€（2,3]

S（f）=.

w（3,5]

22

20.⑴°"£（5,+8）⑵3秒

【分析】（1）根据题意，求得DE=3,结合图象，分段求解，即求得函数S"）的解析式;

（2）由（1）中，函数S（,）的解析式，结合分段求解，即可得到答案.

【详解】（1）解：依题意得，DE的长应为B与D重合至B与E重合时运动路程，

13

故£>E=lx(5-2)=3cm

当“[0,2],$⑺

当fe(2,3],s(,)=，2]

z191s

当f«3,5]S(r)=2-/-3)=--t2+3t--

当，«5,”)5(r)=0

；『八[0,2]

2,re(2,3]

S(f)=，

产+3z--1,fG(3,5]

所以0,re(5,+oo)

⑵解：若s(')21,结合函数St)的解析式，只需考虑闫°，句，

当‘«°，2]时，由5'-,解得血4Y2；

当问2,3]时，由S(『)=221成立；

12,5、，

当，«3,5]时,由一5'+"5一，解得3<Y3+夜,

所以重叠部分的面积不小于1cm?的时间区间为[0J+0],持续时间为3秒.

21.⑴｛加1机>2或加<T｝；⑵｛机124m45｝.

【分析】(1)由判别式大于0可得；

(2)由二次函数性质首先求得相22,然后求得/(x)在1-2,机+1]上的最大值和最小值，由/(x)-/(x)<81

得结论.

【详解】(1)由题意可知方程4工2-4/我+小+2=0有两个不相等的实数根为，演，

所以A=(~W-4*4(加+2)>0,解得加>2或,”7,

所以m的取值范围是｛加加>2或〃?<T｝；

_m

(2)因为函数/(X)在(r°』是减函数，其对称轴为

—>1

所以2,即加22.

因为对任意的4，wW-2,%+1],总有/)-/㈤归/(x)_/(x),

14

所以要使匕㈤一,㈤归81成立，则必有-〃x）-81.

因为〃司在[2'万

单调递减，在单调递增,

，"+1苫甘-（-2）,所以/（x）=/（一2）=9加+18,-"T+"?+2

所以9加+18-（一+〃z+2）<81,即加？+8机一65K0,解得一13W5.

所以，实数m的取值范围是“川2"机"5}

22.(1)

【分析】（1）解法1：由已知可得〃氏<-3丁+1恒成立.分x>°,x=0,x<°三种情况，分离常数，结

合〃，的范围，列出不等式求解，即可得出答案；解法2：由/（*）=〃（加）=〃〃+3/-1,可将函数看为关于,"

的一次函数，列出不等式组，求解即可得出答案；

（2）代入可得*（司='+打一4一1.分“一一5,一5<“一5,">5三种情况，去绝对值，结合二次函数

的性质，得出e（x）的单调性，进而得出最小值，求出P（“）的表达式.分段求解得出范围，即可得出答案.

【详解】⑴解法1：因为〃6=3/+加1,对任意硝-2,2],/（x）<0,

所以g：v-