2024届福建省莆田锦江中学高三年级上册期中考试数学试题及答案

莆田锦江中学2023-2024学年上学期期中考试

高三数学

一、单选题

A\x尤2.7X<0：{|},则…

1.已知集合,

B-xx>4（）

A.0B.（4,7）C.（0二，口.Io,3

2.已知p:x2-x.o,那么命题P的一个必要不充分条件是（）

121c

A.0<x<1B.-1<x<1C.—xD.—<x<2

232

3.命题“X/x：1,sin%—/.i”的否定是(

口,sinxx2」

A.也.1,sinx-x211

2cVX2121

C.JX1,sinx_x：1D.,sinx-x2>I

%2-1

4.函数（）-丁厂的图象大致为（）

5.已知函数(/)的导函数为*()('()+

fxfx2xf1lnx,则八1)=()

A.一1B.1，若C.一2D.2

6.已知队但日，且3cos2a4sil-叫也（”

12J

1R4m

A.D.--

37

第1页/共7页

L472

7.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、

射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳

场地，则不同的安排方法共有()

A.12种B.18种C.24种D.36种

8.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法.十进制的算筹计数法就是

中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数1〜9的一种

方法•例如：3可表示为26可表不为“一，，,现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用

1〜9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是()

一三|，，工

123456789

1517

A.-B.——C.-D.—

312212

二、多选题

1_Y

9.关于函数()——，下列选项中正确的有()

fxln】+x

A./■(%)的定义域为(-8-)(+»)

,1U1,

B.(，为奇函数

fX

C.()在定义域上是增函数

fX

D.函数/惘-(-)-(+)是同一个函数

In1xIn1x

兀

10.已知函数(/)胡图象是由函数yh2sinxcosx的图象向右平移—个单位得到，则()

6

A.()的最小正周期为加

fx

.I71711

B.()v在区间||一二,以上单调递增

fxL63」

兀

C.『(X)的图象关于直线％二,对称

I(兀

D.()的图象关于点I一，°；对称

fx>

11.如图，在底面为正方形的四棱锥尸A3CD中，PA，平面八0°〃，APAB「1,则下列说法正确

第2页/共7页

的是（

A.异面直线PB与AC所成的角为60

B.直线PD与平面PAC所成的角为30

C.平面与平面P43的夹角为30

D.点C到面P2D的距离为企

12.已知偶函数（力那NR,匍有f（-+）+（+）=，且，时，（）=+,下列

x2fx20x0,2fxx1

结论正确的是（）.

）中心对称

A.函数（f摘图象关于点2,0

B./*(%)是周期为4的函数

C.fl2f

0

三、填空题

13.某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月长量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可

知y与x线性相关.如果回归方程是y_x+3.5,那么表格中数据”的值为.

X/万件1234

力万件3.85.6a8.2

1\10

14.%十二|的二项展开式中，始项的系数为

X）

c371sm(7«-，则n

15右兀—且一I)—

25I4f

第3页/共7页

16.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率

论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量y〜3(”,当充分大

时，二项随机变量y可以由正态随机变量x来近似，且正态随机变量x的期望和方差与二项随机变量y

„1

的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了小—的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的尸进行了证明.

2

现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为

(附：若'JV2),则PgX-i」ch0.683,P(u&JXJU+2CT)N0.954

P(u-3aX=LI+3Q)：0.997)

四、解答题

(兀1'n'/—

17.已知函数(/)x=s叫2x+g|+sin；2x--pV3cos2x

(1)求函数”x)的最小正周期；

TT

(2)当工二0,一时，求函数f(x)的单调递减区间和值域.

'2]__

18.如图，PA，平面A""，四边形""为矩形，LAA/，=Z,AD4,点R是尸8的中点，点

E在边上移动.

(1)求三棱锥EPAD的体积；

(2)证明：AJP

19.某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数，

与年份代号》之间的关系统计表.

年份代号X12345

y3533282925

高考人数(千人)

(其中2018年代号为1,2019年代号为2,…2022年代号为5)

(1)求，关于x的线性回归方程；

第4页/共7页

(2)根据(1)的结果预测该市2023年参加高考的人数;

(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.

(参考公式：----------------，〃-y-bx)

J、_2

V(x-x)

/•I

20.如图，在四棱锥PA3CD中，PD呼面"°。"，底面八°。"为菱形，E,尸分别为,八声。的中

点.

P

/-、八+八、一

(2)右+>右-Zizu,z，求直线Ab与平面DER所成角的正弦值.

21.数学奥林匹克竞赛是一项传统的智力竞赛项目，旨在通过竞赛选拔优秀人才，促进青少年智力发展，

很多优秀的大学在强基计划中都设置了对中学生奥林匹克竞赛成绩的要求，因此各中学学校对此十分重

视.某中学通过考试一共选拔出15名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有7名、高二学生有6

名、高三学生有2名.

(1)若学校随机从数学奥赛集训队抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自

高一的概率；

(2)现学校欲通过考试对数学奥赛集训队成员进行考核，考试一共3道题，在测试中.3道题中至少答对

2道题记作合格.现已知张同学每道试题答对的概率均为:，王同学每道试题答对的概率均为并且每

位同学回答每道试题之间互不影响，记X为两名同学在考试过程中合格的人数，求X的分布列和数学期

望.

22.已知函财(x)-x'e*)

+机,m，二R

(1)当*-1时，求(/■)在点(-处砌线方程.

Al,e1

f(x)

/)-1-%m

(2)若gx%Im1的图象恒在轴上方，求实数的取值范围•

第5页/共7页

莆田锦江中学2023-2024学年上学期期中考试

高三数学

一、单选题

n6缶aA=㈤炉.7%0，{I»皿AU”

1.已知集合11，*1'，则

B-xx>4(

A.0B.(4,7)(0,2)D.Io,"

C.

【答案】c

【解析】

【分析】先将集合A化简，再根据集合的并集运算得解.

【详解】因为4={%12.7%<0}={尤[0<]<7,，B={X\X>4],

故AU3-(0,,/

故选：C.”

2.已知P：%2

-X.0,那么命题P的一个必要不充分条件是()

121c

A.0<x<lB.-1<X<1C,—<x<—D.—•x<2

23

【答案】B

【解析】

【分析】根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解.

【详解】p:x2-x-0：0x1,

根据充分条件、必要条件的定义可知：

对于A,0；x<1是P的充要条件,A错误；

对于B,-1<-xvl是°的必要不充分条件，B正确；

工丁12

对于C,--x<-P

23是的充分不必要条件，C错误；

对于D,—<x<2P

2是的既不充分也不必要条件，D错误.

故选:B.

3.命题sinx的否定是()

sinx-x

A.―尤.1,sinx_x2>1B.心1,

第1页/共20页

gXj]

C.px〈l,sinx-x2>1D.-,sinx-x2>l

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题得出结果.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

故“VxlT,sinx-x2ul”的否定是“T尤1,sinx-x2>1

故选：B.

x2-1

4.函数()一厂厂的图象大致为()

fxkl

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性可排除BC,根据单调性可判断A,即可求解.

r2_l(-X)21x21

【详解】(的定义域是尸|X°，关于原点对称，/■(-%)=fX

fxFl*)()

,所以

()是偶函数，排除B,C；

fX

2_1

r1

当X0时，/■(%)=_——-X----()在(+8)上是增函数，排除A.

XXfX0,

,易知

故选：D

，(),若/•x2才⑴/.，则/(卜，(

5.已知函数(力潞导函数为)

fx()=

A.1B.1C.-2D.2

【答案】A

第2页/共20页

【解析】

【分析】求得，(卜(()+1，令X.1

fX2/1x，即可求解.

【详解】由函数(F%-2矿(l)+ln%'()-'()+—,

x2f1x

令x=l,可71'()£/「()+解彳冢’1可用)

故选：A.

6.已知江，为！，且3cos2”4sina11"tan2«1">

12)

1

AB4也

37

C.-D._4&

37

【答案】D

【解析】

cc.-节廿用刖氾国传sinu・1、.,3jaruji

【分析】由倍角余弦公式并整理得3sin2a+2sin-进而求

应用倍角正切公式求值即可.

L许用牛/WJCOSZU..2A-

4Asin(/o36sin(i4sin(i1,即

3sin2(i42sin(i1(3sin(il)(sin(i・1)0,

p-rruSinus1.i।兀।.1

所以,smq-1,又SP।5叫，则sm4一1,

2B1

所以cos"------，则tan(J-—尸,

32j2

,c2tam«4j2

由tan2u=---------=--.

1-tan-a7

故选：D

7.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、

射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳

场地，则不同的安排方法共有()

A.12种B.18种C.24种D.36种

【答案】C

第3页/共20页

【解析】

【分析】本题只需考虑游泳场有2名志愿者和1名志愿者两种情况即可.

【详解】①游泳场地安排2人，则不同的安排方法有6种，

②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有=18种，

所以不同的安排方法有°+I，24种.

故选：C

8.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法.十进制的算筹计数法就是

中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数1〜9的一种

方法.例如：3可表示为“=26可表'为,，，，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用

1〜9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是()

———।

123456789

1517

A.-B.——C.vD.—

312212

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意把5根算筹所能表示的两位数列举出来后，求出数字和为5的两位数个数作答.

【详解】1根算筹只能表示1,2根算筹可表示2和6,3根算筹可表示3和7,4根算筹可表示4和8,5

根算筹可表示5和9,

因此5根算筹表示的两位数有14,18,41,81,23,27,32,72,63,67,36,76,共12个,

其中个位数与十位数之和为5的有14,41,23,32,共4个，

41

所以所求概率为P

123

故选:A

二、多选题

1_Y

9.关于函数()一，下列选项中正确的有()

fxln】+x

A.的定义域为(-00-)(+8)

,1u1,

B.()为奇函数

fX

C.()在定义域上是增函数

fX

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D.函数(/1泻=(-)_(+)是同一个函数

yIn1xIn1x

【答案】BD

【解析】

【分析】①求函数()扁君义域，可令三■0

1+x，解出此不等式的解集即可得到所求函数的定义域；

②判断函数的奇偶性，要用定义法，由函数解析式研究()与/'X()的关系，即可证明出函数的性质；

fX

③此函数是一个减函数，由定义法证明要先任取且X<X

，再两函数值作差,判断差的符号，再由定义得

12

出结论.

④判断函数事都是同一函数，首先看定义域，定义域相同，然后看解析式,解析式也相同，即为同一函数.

1丫

【详解】①由题意令——.0,解得—1一%.1,所以数的定义域是(1,1),A错误；

14X

1+丫1X

②由A知函数的定义域(•U)关于原点对称，且——=-In二一=-/(%)函数是奇函数,B正

八八/1-x1+x

确；

③此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取了内2属于(-1,1)且:<%2，

小，)--展麓T装喏:

由于X内2属于且“1<九2，

1%11%2：011%，°，

(1)(1+口2)

可得1

(1、2)。+九1)

所以U1(1-闲10+动、0

(1-尤2)(1+及)

即有V11-f(X)。即()>(),

2fXfX

故函数在定义域是减函数,c错误；2

1x.0

④函数>=111(1-%)-111(1+%)定义域:，即(-U)

[1+x：.0

1-X£

二不二(

第5页/共20页

故函数(/■)萄yIn1XIn1X

=(~(+)

故选BD是同一个函数,D正确.

【点睛】本题考查函数的基本性质：定义域、奇偶性、单调性，只需按照定义判断即可.

兀

10.已知函数(/)前图象是由函数y-2sinxcosx的图象向右平移一个单位得到，则()

6

A.()的最小正周期为兀

f%

c/、I「兀兀】

B.()在区间|।二，以上单调递增

fxL63」

兀

C./1(%)的图象关于直线对称

【答案】AD

【解析】

【分析】用二倍角公式化简,zsinxcosx,向右平移后得〃x)=sin[2x_(；,分别代入正弦函数的单

调区间，对称轴，对称中心分别对四个选项判断即可.

【详解】因为'"inxcosxsm/x,向右平移三个单位得〃町一sin2；x-,Issinf2x--\,则

最小正周期为T=2兀，故A选项正确；

2

令-t+2版三"'/防，解得一2+E三x三型"防，所以单调递增区间为

2321212

—•kn,二、ku左-Z,故B选项错误；

L1212J

A兀兀75兀ku,7

々匚■一二十人兀，解得％=73，+=-，化fZ,故C选项错误；

32122

C兀771117NJ的对称中心为|(71,7

令2x—刀=E,解得X=丁左兀,左七Z所以函数—4kn,0,,k乙

3616/亡，故D选项正确.

故选：AD

11.如图，在底面为正方形的四棱锥PA3CD中，PA，平面A。。“，APAB.1,则下列说法正确

的是()

第6页/共20页

p、

/&：...

BJ-------X

A.异面直线PB与AC所成的角为60

B.直线PD与平面PAC所成的角为30

C.平面尸2。与平面P43的夹角为30

D.点C到面的距离为企

3

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，证明两两垂直，建立空间直角坐标系，利用异面直线夹角余弦公式进行求

解；B选项，证明3D，平面""°，故可取11,1,0)的法向量，利用线面角的向量求

为平面P4C

解公式进行求解；C选项，求出两平面的法向量，利用相关公式求出两平面夹角；D选项，利用点到平面

的距离公式求出答案.

【详解】A选项，因为P4〜平面，’平面，

所以P4-AB,PA^AD,

又四边形A"”为正方形，故A3,AD,PA两两垂直，

以A为坐标原点，A2,AD,4P所在直线分别为X'%z轴，建立空间直角坐标系，

则f0,0,l),B(l,0,0),A(0,0,0),C(l,l,0>,D(0,l,0),

则内一(1,0,_1),阳7(1,1,0),

1,0,11

设直线P8与AU所成的角大小为，则cosD_Icos/PH,时I—，

一eI\/I闸苫耳-2

故U=°u,A正确;

B选项，因为四边形A3CD为正方形，所以ACJ_3D,

又总，平面AB。。，BD平面AB。，故山-皿

因为AL尸AA,A(：pA例pa。，

第7页/共20页

所以3D，平面「A。，故可取9（1,1,0）的法向量,

为平面PAC

设直线PD与平面「A。所成的角大小为a，

则新，皿亚呵得招Ir

故直线PD与平面所成的角为3QO,B正确；

InBL)(x,y,z)(1,1,0)x*y0

^[n-PD.°』,1yz°令y=l得xz1

L,y,z).(-)=

故/=(1,1,1),

平面PA3的法向量为加,、

|^H||(O,l,O)(W)|_V3

mllHl-V1♦1♦1~-

故平面尸8。与平面P43的夹角不为30°，C错误;

D选项，由C选项知，平面尸2。的法向量为/（1,1,11,

C9的距离"可打」」#♦0D正确.

故点到面WV33

故选：ABD

12.已知偶函数（力那xR,阊有f（-+）+（+）=，且w|）时，（）=+，下列

x2fx20x0,2fxx1

结论正确的是（）.

“、（cc）中心对称

A.函数（/摘图象关于点20'

B.（）是周期为4的函数

f%

第8页/共20页

C.f[2，

0

【答案】ACD

【解析】

【分析】由(f-x+2)+2)-0可推出函数/⑶的对称中心即可判断A项，根据()为偶急数吸

(龙+2)=0可推出函数(力的鞫期可判断B项，采用赋值法、偶函数性质、周期性即可判断C

项、D项.

【详解】对于A项，由(fX42)|/(X42)0得/'x20'

对于B项，因为(我傅函数，所以f(X-2)-/1(-%+2),

又因为(f-x+2)+/(x+2)-0,所以(-)=-(+)，

fx2fx2

所以《K一于54),

所以Vx♦8)4)f(x),即()是周期为8的函数，故B项错误；

f%

对于C项，因为(fX42)/(x+2),

所以令xU,则〃2)八2)，即八2)。，

又因为(/)为偶函数，所以f(-2)-()0,故C项正确；

,_72

对于D项，因为［0,2〉时，八小A］，八月的周期为8,‘3为偶函数,

所以4shf\33,5

故选：ACD.

三、填空题

13.某工厂月产品的总成本》(单位：万元)与月长量％(单位：万件)有如下一组数据，从散点图分析可

知y与X线性相关.如果回归方程是旷_x$3.5,那么表格中数据0的值为

X/万件1234

力万件3.85.6a8.2

第9页/共20页

【答案】6.4##y

【解析】

【分析】分别求出工厂总成本和月长量的平均值，代入回归方程，即可求出表格中数据“的值.

【详解】由题意及表知，

-1+2+3+45-1、17.6+。

%_---------------——'y一十十.）,

42=4（3.85.6a8.24

.回归方程是炉%+3.5,

・17.6+〃Z.3IJ.D

••-------,

4

.a0.4

故答案为：6.4.

14.X4-!的二项展开式中，9项的系数为.

【答案】210

【解析】

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令x的次数为2,求出「，代入通项公式中可求得结果.

IY1,（1V

【详解】X4-,的二项展开式的通项公式为~1=£0・£°'.一'一0〃°-

X）IX）

10

令10-2-二2,得r4,

所以£项的系数为c4Z1U,

10

故答案为:210

什c3兀sinc/E-',ijiijtan|（n\

15.若兀、II—且p一B--

2514）.

【答案】'-

7

【解析】

【分析】先根据平方关系及商数关系求出c°si“anu,再利用两角差的正切公式即可得解.

【详解】因为兀""'芷且sin。-—1所以cos。--1Vsin02---,

2□5

所以一，

第10页/共20页

兀3

\tanO-tan———1.

则.-----------^一--

41+tan()tan—1—'

44

故答案为：

7

16.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率

论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量y〜3(%p),当充分大

时，二项随机变量丫可以由正态随机变量x来近似，且正态随机变量x的期望和方差与二项随机变量y

的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了厂—的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的尸进行了证明.

2

现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为

(附：若AJVRo),贝4XSu+ty)w0.683Pg2o：X“+2n)w0.954

P(H-3n4X5u+3n)v0.997)

【答案】0.977

【解析】

3Q

【分析】利用二项分布的期望和方差的公式以及正态分布的原则求解即可

【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面朝上次数为X,则X~B\100,,

故()=」="，DX100」」」］=25，

EX1002()=2t2)

由已知得'JV2)“E(X)-50a2=D(X)-25,

,且，

因为(P40,X*60)--0.954

所以f40<60)-1-P(X.40)P(X.60)-1-2P(X”60)解得'I*6U,吠⑼

所以FX、60)1P(X.、60)10.0230.977,

故答案为：0.977.

四、解答题

(兀1兀’/-

17.已知函数(八％-sin'2x4—+sin2x—'♦J3cos2x.

I3JI3)

(1)求函数的最小正周期；

第11页/共20页

（2）当x，。—’时，求函数f（x）的单调递减区间和值域.

2

【答案】（1）“

（2）/⑴的减区间为｝正，5；函数/（X）的值域为/2]

【解析】

【分析】（1）化简得/（x）2sin（2x；）,从而利用周期公式即可求解；

（2）令，2x♦乙，求解并结合了641；即可求得单调减区间；由于

V*「一

in71,C兀71471

九『°，5，可得2%--5—,再结合正弦函数的性质即可求解•

【小问1详解】

因为与二-^-cos2x，

sin(2x4Lin2x+—cos2x，sin(2x-—)—sin2x-

322322

所以f(%)—sin2x-h>/3cos2x-2sin(2x+—),

所以“x）的最小正周期是—Ji；

2

【小问2详解】

m，K7l,K-乙

令匚2kz2x,U型HE，解得\7Tkjl-x<

2321212

,八兀7兀

令k0,则一<x<—

1212

由于十，：，所以的减区间为启。

因为兀4兀

3所以…5€0J

_3'3丁

2

2"+?卜[一""即函数/（X）的值域为[1]

所以2sm|

如图，平面.叱四边形为矩形，f万

18.PA1A2,AD4,点尸是尸5的中点，点

E在边BC上移动.

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p.

D

（1）求三棱锥EPAD的体积;

（2）证明：A，-3•

【答案】（1）_0

3

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）等体积法解决即可；（2）线面垂直的判定定理，性质定理相结合解决即可.

【小问1详解】

•・•PA-平面ABCD

，四边形A6CQ为矩形,

/.S^EAD--ADAB4,

2

VEPAD-VpEAD--^^EAD

3LAD,PA-3—

【小问2详解】

证明：...PAI平面"CL",

PABC,

又・.・PA-AB-2,且点尸是PB的中点,

..AF.PB,

又PA-BCBCABPA^\BA,

"C平面P43,

又AR仁平面

BC一AF，

^AF_PB,AFBC,"J小

AF，平面P3C，

QPE二平面P3C,

AF.PE-

19.某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数，

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与年份代号X之间的关系统计表.

年份代号X12345

y3533282925

高考人数（千人）

（其中2018年代号为1,2019年代号为2,…2022年代号为5）

（1）求》关于％的线性回归方程；

（2）根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；

（3）试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.

（参考公式：i-4----------------一ybx）

/.I

【答案】（1）y=-2.4x+37.2

（2）22.8千人（3）答案见解析

【解析】

【分析】（1）根据题中数据计算得"'/•"即可解决；（2）根据（1）中回归方程计算即可；（3）

言之有理，客观分析即可.

【小问1详解】

设回归方程为V"门"，由表中数据知，

x-3,y-30.

所以0-25.(1)3.0(2).1(1).2(5)小

4+1+4M5

所以bx=302.4337.2,

()x=

yxy--2.4x+37.2

所以关于的回归方程

【小问2详解】

yxy--2.4x+37.2

由QI得、决于的回归方程

令”。，V246/37.222.8（千人），

所以预测该市2023年参加高考的人数为22.8千人.

【小问3详解】

①该市经济发展速度慢;

②该市人口数量减少；

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③到省会城市求学人数增多.

20.如图，在四棱锥PA3CD中，PD，平面底面八°。〃为菱形，瓦厂分别为「AR。的中

(1)求证：EF〃平面〜；

(2)若二曲「1外,心-生皿-/,求直线AF与平面DER所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵巫

35

【解析】

【分析】(1)取PD的中点。，连接0c0ECFEOCOHEF

,证明四边形》为平行四边形，可得纱，再根据

线面平行的判定定理即可得证;

(2)先证明次一““，以点。为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.

【小问1详解】

取PD的中点。，连接以"匕

因为石为PA的中点，所以A“且一h)

2

-i

因为R为℃的中点，所以。五〃4。且CF=一AD,