高一数学必修3统计知识梳理及检测

其次章统计（1）命题人：万明君审核人：刘文宝一、随机抽样三种常用抽样方法：1．简洁随机抽样：一个总体的个数为N。假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简洁随机抽样。实现简洁随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（1）抽签法①制签②抽签③成样抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，相宜采纳这种方法。（2）随机数表法①编号②数数③成样简洁随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后依据预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所须要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。（2）将完全的编号进行分段。为将完全的编号进行分段，要确定分段的间隔.当N/n是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N´能被整除，这时k=N’/n；（3）确定起始的个体编号。在第1段用简洁随机抽样确定起始的个体边号；（4）抽取样本。依据先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：。3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后依据各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。特点：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公允的。（2）分层抽样是建立在简洁随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获得的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。巩固练习：1、某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的看法，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适A.系统抽样B.简洁随机抽样C.分层抽样D.随机数表法2、从N个编号中要抽取n个号码入样，若采纳系统抽样方法抽取，则分段间隔应为A.B.nC.［］D.［］+13、下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简洁随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采纳的是简洁随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）A.1B.2C.3D.44、一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.5、从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为３０的样本，若每个零件被抽取的机率为０.25，则N等于A.150 B.200 C.120 D.1006、一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请依据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________.二、用样本估计总体〈一〉频率分布直方图：画频率分布直方图一般步骤为：1、确定组距与组数2、将数据分组3、列频率分布表4、画频率分布直方图〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：2．总体密度曲线的定义：依据这条曲线，可求出总体在区间（a，b）内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积。总体分布密度密度曲线函数y=f(x)的两条基本性质：①f(x)≥0(x∈R)；②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。<四>茎叶图画法：特点：图形形态的特点：（1）若图形扁而宽，则说明整体的样本数据集中，样本数据的差异性不大。(2)若图形长而窄，则说明样本数据比较分散，标准差较大，距组较大。<五>样本的数字特征1、众数、众数、中位数2、从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数：（1）众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。（2）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应当相等，由此可以估计中位数的值。（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。3、方差、标准差（1）方差的计算公式：___________________________（2）标准差的计算公式：_________________________（3）方差和标准差的意义：考察样本数据的分散程度的大小。次数90次数90100110120130140150o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.0361、为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，其次小组频数为12.（1）其次小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？2、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313672356依据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①_______________________________________________________________________________②________________________________________________________________________________三、变量间的相关关系1、相关关系的概念：函数关系是一种特别确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不肯定是因果关系，也可能是伴随关系.2、散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1）线性相关关系的概念：假如全部的样本点都落在某始终线旁边，变量之间就有线性相关关系。（2）正相关与负相关概念：假如散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。假如散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。3、最小二乘法：回来直线的定义,使离差的平方和Q=最小的那条直线,这种使“离差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法,要驾驭用最小二乘法求回来直线系数a、b的公式:⊙求回来直线方程的步骤：(1)将已知的数据列表,列出x,y,并求出x2,y2,xy.(2)利用公式b=,a=－b,计算回来系数b,a.(3)写出回来直线方程=bx+a.巩固练习：1、设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回来直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若该高校某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该高校某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg2、回来方程=1.5x－15，则A.=1.5－15B.15是回来系数aC.1.5是回来系数aD.x=10时，y=03、下面变量是负相关关系的是A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程D.一个家庭的收入与支出4、线性回来方程=bx+a过定点________.其次章统计检测题（2）命题人：万明君审核人：刘文宝一、选择填空：1、在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差2、某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，运用简洁随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,……,270；运用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,……,270，并将整个编号依次分为段假如抽得号码有下列四种状况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A②、③都不能为系统抽样 B②、④都不能为分层抽样0.1500.1250.1000.0750.050O96克98100102104106频率/组距C0.1500.1250.1000.0750.050O96克98100102104106频率/组距3、某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是依据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90B．75C．60D．454.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 (A)＞，sA＞sB(B)＜，sA＞sB(C)＞，sA＜sB(D)＜，sA＜sB5、“吸烟有害健康”,那么吸烟与健康之间存在什么关系()A、正相关 B、负相关 C、无相关 D、不确定6、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D）357、右图是2010年在惠州市实行的全省运动会上，七位评委为某跳水竞赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，48.、在发生某公共卫生事务期间，有专业机构认为该事务在一段时间内没有发生大规模群体感染的标记为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．依据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，肯定符合该标记的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为39、关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不行能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有改变；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中随意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差肯定是正数；⑤如下图是随机抽取的200辆汽车通过某一段马路时的时速分布直方图，依据这个直方图，可以得到时速在[50,60)的汽车大约是60辆．则这5种说法中错误的个数是()A．2B．3C．4D．510、某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不当心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清晰了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是________件．11、一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号依次平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样法抽取一个容量为10的样本,规定假如在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m＝6,则在第7组中抽取的号码是___________________________.12、如图1－4是依据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．13、下图甲是某市有关部门依据对当地干部的月收入状况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在肯定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=_________；图乙输出的S=_________．（用数字作答）14、下表是某数学老师及他的父亲和儿子的身高数据：父亲身高x(cm)173170176儿子身高y(cm)170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回来分析的方法预料他孙子的身高为________．参考数据：eq\o(,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝18，eq\o(,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝18.二、解答题：15、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；(2)预料在今后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)16、某校100名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图1－4所示，其中成果分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．图1－4(1)求图中a的值；(2)依据频率分布直方图，估计这100名学生语文成果的平均分；(3)若这100名学生语文成果某些分数段的人数(x)与数学成果相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成果在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶517、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)依据茎叶图推断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.18、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.19、若某产品的直径长与标准值的差的肯定值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发觉有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置．(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发觉有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．20、高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习状况，现从中随机抽取若干名学生在一次测试中的数学成果，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①②[95,105)0.050[105,115)0.200[115,125)120.300[125,135)0.275[135,145)4③[145,155]0.050合计④(1)依据上面图表，①②③④处的数值分别为__________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)依据题中信息估计总体平均数和中位数，并估计总体落在[129,155]中的频率．21、为了解学生身高状况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高状况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.其次章统计检测题（2）答案一、选择填空：1、D2、D3、A4、B5、B6、B7、C8、D9、B10、80011、6312、913、10000600014、185cm二、解答题：15、解：(1)由于eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝80＋20×8.5＝250，从而回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(33,4)))2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．16、解：(1)由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a所以a＝0.005.(2)该100名学生的语文成果的平均分约为eq\x\to(x)＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.(3)由频率分布直方图及已知的语文成果、数学成果分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x5403020x∶y1∶12∶13∶44∶5y5204025于是数学成果在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.17、（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事务为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本领件，而事务A含有4个基本领件；；18、解（1）（2）初三年级人数为y＋z＝2000－373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽