1.3-1.4三角函数的计算与解直角三角形（原卷版）

1.3-1.4三角函数的计算与解直角三角形分层练习考查题型一用计算器计算三角函数值（2023秋•蓬莱区期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是A． B． C． D．（2023•文登区一模）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是A． B． C． D．（2022秋•莱阳市期末）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是A． B． C． D．（2023秋•龙口市期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是A．的正切函数值约为88.4 B．正切函数值为36.79的角约是88.4 C．的正切函数值约为88.4 D．正切函数值为36.79的角约是考查题型二利用直角三角形求三角函数（2023秋•乐亭县期中）如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正切值是A． B． C． D．（2023秋•莱芜区期中）在中，，是边上的中线，，，则A． B． C． D．（2023秋•兴隆县期中）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为A．1 B． C． D．（2023秋•肥城市期中）如图，在网格（小正方形的边长均为中，则的值是A． B． C． D．考查题型三利用直角三角形求线段长（2023秋•德化县期中）在中，，，，则的长为A．2 B．4 C．6 D．（2023秋•兴隆县期中）在中，，，，则的长为A．3 B．2 C． D．（2023秋•香坊区校级期中）在中，，，，则的长为A．10 B．24 C．5 D．12（2023秋•莱西市期中）如图，是边长为6的等边三角形，点，在边上，若，，则的长度是A． B． C． D．考查题型四利用直角三角形求周长（2023秋•潼南区月考）如图，在中，，，，垂足为点，的平分线交线段于点，若，则的周长为A． B． C． D．（2023春•朝阳区月考）如图，在中，，是斜边的中线，过点作，垂足为点．若，，则的周长为A． B． C． D．（2023•梁溪区模拟）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，交于点，交的延长线于点，且．若四边形的面积为58.5，则它的周长为．考查题型五利用直角三角形求面积（2022秋•昌江区校级期末）如图，在中，，则的面积为A．24 B．30 C．40 D．48（2023•碑林区校级模拟）如图，在四边形中，，，，对角线平分，，则的面积为A．9 B．12 C．15 D．18（2023•张店区校级二模）如图，在中，，垂直平分，分别交，于点，，连接，若，，则的面积为A．5 B．8 C． D．16（2023春•鹿城区校级期中）如图，在四边形中，，，，，，，分别是边，上的点，当四边形为平行四边形时，其面积为A． B． C．2 D．4考查题型六利用直角三角形求坐标（2023秋•宝山区期中）已知平面直角坐标系中，第一象限内射线与轴正半轴的夹角为，点在射线上，如果，且，那么点的坐标是A． B． C． D．（2023•中原区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，在中，点．点在轴正半轴上，点在第一象限内，，，过点作轴于点，平分交于点，则点的坐标A． B． C． D．（2022秋•莲池区校级期末）点关于轴对称的点的坐标是A． B． C． D．（2023•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，点在轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点的坐标为；点的坐标为．考查题型七利用直角三角形求最值（2023•福田区校级二模）如图，在中，，，，是上一动点，于，交于点，则的最大值是A． B． C． D．（2023•瑶海区一模）在中，，，点是点关于的对称点，连接，，，是，上两点，作，，垂足分别为，，若，，则的值是A． B．5 C． D．10（2023•高新区一模）如图，在中，，．分别以点，为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点（点在的左侧），连接，则的最大值为A． B． C． D．（2023秋•洪山区期中）如图所示，直线绕平行四边形顶点转动，分别过点，，作的垂线段，垂足分别为，，．已知，，，则的最大值为．考查题型八利用直角三角形求比值（2022秋•蒙城县期末）如图，在中，，延长到点，使，连接．若，则的值是A． B．1 C． D．（2023春•高新区期末）如图，若和的面积分别为，，则A． B． C． D．无法确定（2023•宝安区校级三模）在和中，，点在上，且，若，则的值为．（2022秋•环翠区校级期末）如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，．若用科学计算器求上弦的长，则下列按键顺序正确的是A． B． C． D．（2023秋•福山区期中）如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为A． B． C． D．（2023•陕西）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为A． B． C． D．（2023秋•苏州期中）如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，，，则的值为A． B． C． D．（2023秋•松江区期中）在中，，，，则的长为A． B． C． D．（2022秋•天元区校级期末）在中，，，，则的长为A．6 B．7.5 C．8 D．12.5（2022秋•皇姑区期末）在中，，都是锐角，且，，则的形状是A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定（2023•安溪县二模）如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是A． B． C． D．（2022秋•如皋市期末）如图，在中，，，，则的长是A．4 B． C．5 D．（2023秋•西和县期中）如图，在中，，，，则等于A．8 B．7 C．6 D．5（2023•南关区四模）如图，在中，，，，则点到的距离为A． B． C． D．（2023秋•东城区校级月考）如图所示的正方形网格中有，则的值是A． B． C． D．1（2023•宁化县模拟）阅读理解：为计算三角函数值，我们可以构建（如图），使得，，延长使，连接，可得到，所以．类比这种方法，请你计算的值为A． B． C． D．（2023•微山县二模）如图，四边形中，，直线分别交，于点，．则的值等于A． B． C． D．（2023•自贡）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，