第5章特殊平行四边形单元测试（基础过关卷）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第5章特殊平行四边形单元测试（基础过关卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考期中）菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．是轴对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直【答案】C【分析】根据菱形的性质解答即可得．【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确，不符合题意；B、菱形是轴对称图形，此选项正确，不符合题意；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误，符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键．2．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考期中）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．23 D．45【答案】B【分析】根据矩形的性质可得AO=BO，即可判定△AOB为等边三角形，则AO=AB=2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴12AC=1∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AO=AB=2，∴AC=2AO=4，故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．3．（2022春·浙江·八年级阶段练习）已知一菱形周长为40cm，它的两对角线长之比为3:4，则该菱形面积为（

A．38cm2 B．40cm2 C．【答案】D【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．【详解】解：由于它的两对角线长之比为3:4，则设两条对角线长分别为3xcm根据勾股定理可得3x2解得x=4，则两条对角线长分别为12cm故菱形的面积=12×16÷2=96cm故选：D．【点睛】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．4．（2023春·浙江台州·八年级校考期中）已知在菱形ABCD中，AB=10，BD=16，则菱形ABCD的面积为（

）A．160 B．80 C．40 D．96【答案】D【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OA的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=16，∴AC⊥BD，OB=1∵在Rt△AOB中，AB=10∴AO=A∴AC=2AO=12，∴S菱形故选D．【点睛】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．5．（2023春·八年级单元测试）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为4,m，点D的坐标为n,2，则m+n的值为（

）A．2 B．-2 C．6 D．-6【答案】D【分析】根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且对角线交于原点O，∴点D与点B关于原点成中心对称∴n=-4，m=-2∴m+n=-6故选：D【点睛】本题考查了中心对称，相关知识点有：菱形的性质、中心对称的性质等，熟记相关性质是解题关键．6．（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你再添一个条件，使得平行四边形ABCD是矩形，则下列条件符合的是()A．BD平分∠ABC B．OB=OA C．AC⊥BD D．AB=AD【答案】B【分析】根据已知条件，根据菱形的判定，矩形的判定，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；B．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=1∵OB=OA，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；C．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故不符合题意；D．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定定理，菱形的判定定理，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．7．（2023·浙江舟山·校联考一模）如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=6，则四边形EFGH的面积是（

）A．34 B．36 C．40 D．100【答案】C【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进行计算即可．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=6，∴BE=AH=DG=CF=8-6=2，∴四边形EFGH的面积为：82故选C．【点睛】本题考查正方形的性质．熟练掌握正方形的性质，正确的识图，利用割补法求面积，是解题的关键．8．（2023春·八年级单元测试）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=124°，则∠CDE的度数为（

）A．62° B．56° C．28° D．30°【答案】C【分析】由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=62°，由直角三角形的性质求出∠CDE=28°即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠AOD=∠ODC+∠OCD=124°，∴∠ODC=∠OCD=1∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=90°-∠DCE=28°，故C正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．9．（2023春·八年级单元测试）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连接EF．若AC=10A．52 B．3 C．4 D．【答案】A【分析】由AF=14AC可得点F为AO中点，从而可得EF【详解】解：在矩形ABCD中，AO=OC=12AC∵AF=1∴AF=1∴点F为AO中点，又∵点E为边AD的中点，∴EF为△AOD的中位线，∴EF=1故选：A．【点睛】本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质．10．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的面积为a，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且AE=BF=CG=DH，四边形EFGH面积为b，它的对角线所在直线与正方形边所在直线分别相交，组成的阴影部分面积记为c．若b+c=2a，则abA．2 B．102 C．2+22【答案】C【分析】设AH=x，AE=y，根据正方形的性质及面积法可得答案．【详解】解：设AH=x，AE=y，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAH=90°，∴EH=A∵b+c=2a，∴S△AMH∴S△AMH∴AM=AE，∴AH垂直平分EM，∴HM=HE，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EOH=90°，OE=OH，∴OE=OH=2∴SΔ∴c=2∴22∴ab故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题11．（2021春·浙江温州·八年级统考期末）要使▱ABCD是矩形，你添加的条件是___________．（写出一种即可）【答案】AC=BD（答案不唯一）【分析】添加的条件是AC=BD，根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，即可推出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查对矩形的判定的理解和掌握，能灵活运用矩形的判定进行推理是解此题的关键．此题是一个开放性题目，答案不唯一．12．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长为6．则图中阴影部分的面积为_________．【答案】18【分析】根据翻转折叠的性质即可求得结果．【详解】解：根据题意，得S阴影部分＝12S正方形ABCD＝12×62＝故答案为：18．【点睛】本题主要考查正方形的性质，折叠的性质，将已知图形翻转到正方形的一侧是解题的关键．13．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则【答案】24【分析】矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为【详解】解：∵AB=6，∴矩形ABCD的面积为48，AC=A∴AO=DO=1∵对角线AC、BD交于点∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，∴S△AOD=S∴12=1∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=24故答案为：245【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．14．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AD的中垂线交AD于点E，交AC于点F，∠ABC=4∠DFC，则∠BAD的度数为_________．【答案】36°【分析】根据EF垂直平分AD可得AF=DF，所以∠FAD=∠FDA，再根据三角形外角得出∠DFC=∠FAD+∠FDA=2∠FAD，再根据菱形性质得∠BAD=2∠FAD，所以∠DFC=∠BAD．再由∠ABC=4∠DFC，∠ABD+∠BAD=180°，求出∠BAD．【详解】解：如图所示，∵EF垂直平分AD．∴AF=DF．∴∠FAD=∠FDA．∵∠DFC=∠FAD+∠FDA．∴∠DFC=2∠FAD．在菱形ABCD中，AC是对角线，∴∠BAD=2∠FAD．∴∠BAD=∠DFC．∵∠ABC=4∠DFC．∴∠ABC=4∠BAD．∵∠BAD+∠ABC=180°．∴∠BAD+4∠BAD=180°．∴∠BAD=36°故答案为：36°．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，根据菱形对角线平分每一组对角得出∠BAD=2∠FAD是解题的关键．15．（2022春·浙江台州·八年级台州市书生中学校考期中）如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为【答案】5【分析】过C点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．证明△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根据勾股定理可求BC2得正方形的面积．【详解】解：如图，过C点作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．在△CDE和△BCF中∠CED=∠BFC=90°∠CDE=∠BCF∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．（2023春·浙江金华·九年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）如图，小王同学用图1的一副七巧板拼出如图2所示的“雄鹰”．已知正方形ABCD的对角线AC的长为22，则图2中E、F两点之间的距离为______【答案】26【分析】在图1中，求出相应线段的长度，在图2中，过E作EG⊥FG于G，由七巧板和正方形的性质可知，EG=12，【详解】解：如图1，由七巧板的性质可得：四边形OFEG是正方形，边长为正方形ABCD对角线的14即OF=EF=1∴FG=OE=2∴EH=OH=FH=GH=1∵正方形ABCD的对角线AC的长为22∴AB=BC=AC如图2，过E作EG⊥FG于G，由七巧板的性质可知：EG=12，在Rt△FEG中，由勾股定理得，EF=故答案为：262【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，构造直角三角形利用勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F．(1)求证：BE=BF．(2)当DE=8，CF=4时，求菱形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)96【分析】（1）根据菱形的性质可证△ABE≌△CBF，即可得出结论；（2）由菱形的性质得BC=CD=12，再由勾股定理得BF=82【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE和△CBF中，∠BEA=∠BFC∠A=∠C∴△ABE≌△CBFAAS∴BE=BF；（2）解：由（1）可知：△ABE≌△CBF，∴CF=AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC，∴AD-AE=CD-CF，即DF=DE，∵DE=8，CF=4，∴BC=CD=DF+CF=12，∵BF⊥CD，∴∠BFC=90°，∴BF=B∴菱形ABCD的面积=CD⋅BF=962【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠ABD=90°，见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质逆推：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=12×180°=90°【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=12AD，FC=12BC∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，AE＝CF∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵∠ABD=90°,E为AD的中点，∴BE=DE=AE,∵▱EBFD,∴四边形EBFD是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性较强，难度中等．19．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．(1)在图1中画一条平行于AB，且与AB相等的线段．(2)在图2中画一条与AB垂直的线段．(3)在图3中画一条平分AB的线段．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）；（2）根据垂线的定义画出图形（答案不唯一）；（3）构造矩形，利用矩形的性质解决问题．【详解】（1）如图1中，线段CD即为所求；（2）如图2中，线段AE即为所求；（3）如图3中，线段KJ即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．20．（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，E是AD边上一点，折叠纸片使点B与点E重合，其中MN为折痕，连结BM、NE．若DE=2，求NC的长．【答案】NC=11【分析】利用对称的性质得出BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN，进而得出【详解】解：∵B、E两点关于直线MN对称，∴BM=ME，在矩形ABCD中，AD∥∴∠EMN=∠MNB，∴∠BMN=∠MNB，∴BM=BN，∴BM=ME=BN=NE，∴四边形BMEN是菱形；设菱形BMEN的边长为x，∴AM=AD-DE-ME=8-2-x=6-x，在Rt△ABM中，A∴42∴解得：x=13∴NC=BC-BN=8-13【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质以及勾股定理，正确应用轴对称的性质是解题关键．21．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AC，若AD=6，CD=3，求AC的长．【答案】(1)证明见解析(2)AC=3【分析】（1）证明四边形BECD是平行四边形，根据题意得到BC=DE，根据矩形的判定定理证明；（2）根据矩形的性质得到∠ABD=90°，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴四边形BECD是矩形；（2）解：如图，∵CD=3，∴AB=BE=3．∵矩形BECD中，∠EBD=90°，∴BD=A∴CE=33∴AC=A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连接MN．(1)如图，当动点E在边AD上，且DE=3时，求∠AEM的度数．(2)当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．【答案】(1)∠AEM=90°(2)MN∥【分析】（1）由题意易求出AE=AB=9，再根据矩形的性质可证明△ABE为等腰直角三角形，即得出∠AEB=∠ABE=45°．由翻折可知∠BEM=∠AEB，从而可求出∠AEM=90°；（2）根据勾股定理可求出BD=15．由翻折可知当N落在BC延长线上时，求出CN=3．设DE=EN=x，则CE=9-x，在Rt△ECN中根据勾股股定理可列出关于x的等式，解出x即求出DE的长．易证Rt△BMN≌Rt△DCBHL【详解】（1）解：如图1，∵DE=3，∴AE=AB=9，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠AEB=∠ABE=45