山东德州禹城2020-2021学年七上期末试卷（解析版）

山东省德州市禹城市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各组数中，相等的是（）A．﹣（﹣2）2和﹣（﹣22） B．﹣（﹣2）2和﹣（+2）2 C．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣（+2）【分析】利用相反数、绝对值、有理数的乘方的意义计算得到结果，比较即可．【解答】解：A、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣22）＝4，不符合题意；B、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（+2）2＝﹣4，符合题意；C、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不符合题意；D、﹣（﹣2）＝2，﹣（+2）＝﹣2，不符合题意，故选：B．2．福州市区人口总数大约540万，这个数用科学记数法应该表示为（）A．54×105 B．0.54×107 C．5.4×106 D．5.4×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：540万＝5400000＝5.4×106，故选：C．3．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，故选：D．4．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．3x2、﹣xt、0、m四个式子中有三个是单项式 B．单项式2πxy的系数是2 C．式子+7x2是三次二项式 D．﹣x2y3和6y3x2是同类项【分析】利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．【解答】解：A、3x2、﹣xt、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，C、式子+7x2是分式，故本选项错误，D、﹣x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．故选：D．6．下列变形后的等式不一定成立的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若＝，则x＝y C．若x＝y，则x2＝y2 D．若mx＝my，则x＝y【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【解答】解：A、等式两边都加5，原变形正确，故A不符合题意；B、等式两边都乘以a，原变形正确，故B不符合题意；C、两边都除以﹣3，原变形正确，故C不符合题意；D、当m＝0时，两边都除以m没有意义，原变形错误，故D符合题意；故选：D．7．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖两件衣服总共亏损4元，则a的值为（）A．30 B．40 C．50 D．60【分析】由利润＝售价﹣进价可用含a的代数式表示出两件衣服的进价，再结合卖两件衣服总共亏损4元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得：2a﹣﹣＝﹣4，解得：a＝30．故选：A．8．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1【分析】最高次项的次数为4，保证第二项的系数不为0即可．【解答】解：由题意得：|m|+2＝4，m＝2或﹣2；m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m＝2．故选：A．9．图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图的意义，得出俯视图的形状即可．【解答】解：从上面看这个几何体，看到的是中间有两条竖线的长方形，选项D中的图形比较符合题意，故选：D．10．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A． B． C． D．【分析】设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间＝，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲一共做了x天，由题意得：+＝，故选：B．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|，化简后的结果为（）A．a+b B．a+2b C．a﹣3b D．a﹣2b【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定绝对值中代数式的正负，去绝对值计算即可．【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，∴|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）﹣2（﹣a+b）+（﹣b+c）＝﹣a﹣c+2a﹣2b﹣b+c＝a﹣3b，故选：C．12．小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“o”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第（）个图．A．11 B．13 C．15 D．17【分析】设第n个图中有an（n为正整数）个精致花纹，观察图形，根据各图形中精致花纹数量的变化可找出变化规律“an＝3n+2（n为正整数）”，代入an＝47即可求出结论．【解答】解：设第n个图中有an（n为正整数）个精致花纹．观察图形，可知：a1＝5＝3×1+2，a2＝8＝3×2+2，a3＝11＝3×3+2，…，∴an＝3n+2（n为正整数）．当an＝47时，3n+2＝47，解得：n＝15．故选：C．二．填空题（共5小题）13．已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是10或﹣10．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a+b＜0，∴a＝﹣5时，b＝2或﹣2，ab＝（﹣5）×2＝﹣10，ab＝（﹣5）×（﹣2）＝10，a＝5不符合．综上所述，ab的值为10或﹣10．故答案为：10或﹣10．14．若角α的补角等于它的余角的6倍，则角α等于72°．【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：α的补角为（180°﹣α），余角为（90°﹣α），由题意得：180°﹣α＝6（90°﹣α），解得α＝72°．故答案为：72°15．如图所示，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，C1，B1在同一条直线上，则∠AEF＝90°．【分析】由折叠的性质可得∠AEB＝∠AEB1，∠CEF＝∠C1EF，由平角的性质可求解．【解答】解：由折叠可知：∠AEB＝∠AEB1，∠CEF＝∠C1EF，∵点E，B1，C1在同一条直线上，∴∠AEB+∠AEB1+∠CEF+∠C1EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB1+∠FEC1＝180°＝90°，故答案为90°．16．若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+1的值是10．【分析】直接代入，去括号、合并同类项即可得出答案．【解答】解：把x＝2y+3，代入代数式3x﹣6y+1得，3x﹣6y+1＝3（2y+3）﹣6y+1＝6y+9﹣6y+1＝10，故答案为：10．17．小王从家出发向南偏东30°的方向走了100米到达小军家，此时小王家在小军家的北偏西30°方向．【分析】根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可解答．【解答】解：如图所示：由题意知∠BAC＝30°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝30°，即小王家在小军家的北偏西30°方向．故答案是：北偏西30°．18规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．故答案为：16．19计算：（1）（﹣2）2﹣|﹣8|+3﹣2×（﹣）；（2）（﹣+﹣）×|﹣24|．【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方再算乘除最后算加减计算；（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再利用乘法分配律计算．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣|﹣8|+3﹣2×（﹣）＝4﹣8+3+1＝8﹣8＝0；（2）（﹣+﹣）×|﹣24|＝（﹣+﹣）×24＝（﹣）×24+×24﹣×24＝﹣12+16﹣6＝﹣18+16＝﹣2．20解下列方程：（1）3（7﹣x）＝18﹣2（3x﹣15）；（2）﹣＝1．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＝9；（2）x＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：21﹣3x＝18﹣6x+30，移项合并得：3x＝27，解得：x＝9；（2）去分母得：2x+4﹣2（3x﹣2）＝4，去括号得：2x+4﹣6x+4＝4，移项合并得：﹣4x＝﹣4，解得：x＝1．21先化简再求值（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】a2﹣2b2；﹣7．【分析】先化简整式，再利用非负数的性质求出a、b，最后代入求值．【解答】解：原式＝ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab＝a2﹣2b2；∵|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0．|a﹣1|+（b+2）2＝0．∴|a﹣1|＝0，（b+2）2＝0．∴a﹣1＝0，b+2＝0．所以a＝1，b＝﹣2．当a＝1，b＝﹣2时，原式＝1﹣2×4＝﹣7．22（1）已知x＝﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）＝5的解，求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且BC＝k•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【考点】一元一次方程的解；两点间的距离．【专题】方程思想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程2k﹣x﹣k（x+4）＝5整理即可求得k的值；（2）先将k＝2代入BC＝k•AC，得AC：BC＝1：2，然后分两种情况：①当点C在线段AB求得CD，②当点C在线段BA延长线上求得CD．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入原方程2k﹣x﹣k（x+4）＝5整理得2k+3﹣k＝5，移项，合并同类项，得k＝2；（2）将k＝2代入BC＝k•AC，得AC：BC＝1：2，有两种情况，①当点C在线段AB上，3AC＝AB，∵AB＝12cm，∴AC＝4，又∵点D是AC的中点，CD＝2cm．②当点C在线段BA延长线上，则由AC：BC＝1：2，得＝，∵AB＝12cm，∴AC＝12cm，又∵点D是AC的中点，∴CD＝6cm．答：CD为2cm或6cm．23我们称使方程+＝成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y）．（1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值；（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据使方程+＝成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y），将x换成4代入计算即可；（2）结合（1）将x和y换成a和b，代入计算即可用含b的代数式表示a；（3）由（2）可得m＝﹣n，然后先将原式化简，代入计算即可求值．【解答】解：（1）∵（4，y）是“相伴数对”，∴+＝解得y＝﹣9；（2）∵（a，b）是“相伴数对”，∴+＝解得a＝﹣b；（3）∵（m，n）是“相伴数对”，∴由（2）得，m＝﹣n，∴原式＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣3×（﹣n）﹣n﹣2＝﹣2．24如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC＝50°，求∠MON的度数．（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？【考点】角平分线的定义；角的计算．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠MOC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠MON的度数．（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．【解答】解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC所以∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝（90°+50°﹣50°）＝45°．（2）同理，∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）＝∠BOA＝45°．25在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货