金科·新未来2023年秋季高二10月质检数学答案

题号12345678答案BACCBADC题号9101112答案CDACABDAB一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解析】设义a十bi（aeR,beR）,则义a—bi,所以2义义a十3bi—1十3i,所以a—b—1,—1i—1i,故选B.,故选C.【解析】依题意,2a—a2十1,解得a—1,所以两直线分别为工十>—2—0,工十>—1—0,所以两直线之间的距离 【解析】由向量a,b夹角为锐角,则a.b—8十2十4t>0,解得t>—,当a/b时,——,得t—8,所U（8,十…）,所以甲是乙的必要不充分条件,故选B. 【解析】因为圆锥PO的轴截面是等边三角形,设底面半径为R,则圆锥的高为槡3R,且OD—OA—OB—OC—R,从而4πR2—4π,所以R—1,且圆锥的外接球的半径为—2R,其表面积为4πX（槡2—.故选A.【解析】由余弦定理,cOsC—a2十2b—c2,得b十aXa2十2b—c2—0,整理可得a2十3b2—c2—4,— 槡a22槡44b22槡 aaaSΔABCabXa【高二数学参考答案第1页（共6页）】b槡1—b2—槡b2（1—b2）三b2十—b2—当且仅当b—槡时取“—”）,故选D.8.【答案】C 【解析】作BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,则BM—DN—槡,MN—1,所以—十十,设二面角BACD的大小为θ,则|BD|2—（BM十MN十ND）2—BM2十MN2十ND2十2BM.ND十2BM.十2.—十十1十2X槡X槡cO松(π—θ),有cO松θ——,解得θ—120。,故选C.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】CD 【解析】正三棱柱ABCA1B1C1的体积为2X槡X22—2槡3,A选项错误；正三棱柱ABCA1B1C1的侧面积为3X2X2—12,B选项错误；AC1与平面ABC所成角即为经C1AC—45。,C选项正确；过A作AD垂直BC于D,则AD为AA1与平面BCC1B1之间的距离,AD—槡3,D选项正确,故选CD.10.【答案】AC【解析】第二次取出球为3,4,5,6,所以P（A）——,A选项正确；AB—{（2,3）,（1,4）},所以P（AB）—6—,所以P（A十B）—P（A）十P（B）—P（AB）—十——,C选项正确；因为P（AB）昨P（A）XP（B）,D选项错误,故选AC.11.【答案】ABD【解析】直线l:K（2父—1）十>—2—0,所以直线l过定点,2）,A选项正确；易知道KOM—1,若直线CD」OM,则—2K——1,此时直线l:父十>——0,M到l的距离d—槡11—32,ΔMCD的面积为X2槡4—d2Xd—3槡823,B选项正确；由A知直线l过定点,2）,所以0三d三,所以当d—时,|CD|取得最小值为槡7,C选项错误；ΔMCD面积为X2槡4—d2Xd—槡4—d2Xd三4—d十d2—2,当且仅当d—槡2时,等号成立,D选项正确.故选ABD.12.【答案】AB【解析】若P—,则点Q到平面ABD的距离为定值,所以三棱锥QABD的体积为定值,A选项正确；若m—n,则CQ—AQ—AC—AQ—（AB十AD）ℴ（m—1）AB十（n—1）AD十PAA1,且DB—AB—AD,CQ.【高二数学参考答案第2页（共6页）】一DB—（m—1）ℴ（n—1）—0，所以QC」BD，B选项正确；若m—n，由B可知QC」BD，且AC」BD，所以BD为平面QAC的一个法向量，且|BD|—槡2，BD1—AD1—一一一一一一一一一一一一一AB—AA1十AD—ABBD1）2—（AA1十AD—AB）2—3，|BD1|—槡3，又因为BD.BD1—（AD—AB）.（AA1十AD—AB）—2，所以错误；一一||—槡2槡3—槡，BD1与平面QAC所成角的正弦值为槡，C选项CQ|2—|（m—1）AB十（n—1）AD十pAA1|2—（m—1）2十（n—1）2十p2十p（m—1）十p（n—1）—m2十n2十p2p—2—>——，当且仅当m—n—p—时等号成立，所以QC长度的最小值为，D选项错误.故选AB.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】—3【解析】直线AB的方程为十—1，代入十—1，解得m——3.【解析】|工—3|—1，解得工—2或4，不妨设a—2，b—4，则样本平均数是4，根据方差公式得S2—（1—4）2十（8—4）2—5.15.【答案】12【解析】设圆台O1O的高为h，则(πX12十πX22十πX槡1X4）—，解得h—1，所以PA2十PB2—（co松θ十2）2十松in2θ十1十（co松θ—2）2十松in2θ十1—12.—2|PO|，可知槡（工—3）2十（>—4）2—2槡工2十>2，整理可得点P的轨迹方程>十2—2，即例M与例N存在交点，易知圆心距为，因此|r—|三三r十四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【解析】（1）直线AB：>—1—（工—1即工十>—2—0，直线AB的斜率为—1，…2分所以边AB上的高所在直线的斜率为1，……………………3分所以边AB上的高所在的直线方程为>—7—工十1，整理得工—>十8—0；………………5分（2）直线BC：>十1—（工—3即2工十>—5—0，…………………6分AB的中点为（2，0所以AB的垂直平分线所在的直线方程为工—>—2—0，……………7分【高二数学参考答案第3页（共6页）】3，3，解得P71）………………………3，3， 33槡1十1371所以P 33槡1十1371【解析】由D1A1，D1C1，D1D两两垂直，以正交基底{D1A1，D1C1，D1D}建系如图，D1（0，0，0A1（2，0，0B1（2F（0，1，2所以EFD1FD1E（—2，1，1一设异面直线EF与B1D的夹角为θ, , 即异面直线EF与B1D夹角的余弦值为槡；……………6分一一（EF.n—0，一又AE—（0，0，—1则点A到平面EFB1的距离d—一 AE.n n槡2929.……12分19.【答案】（1）存在，当F为PB中点时，CF/平面PAD（2）槡15【解析】（1）如图，分别取PA，PB中点E，F，连接EF，DE，CF，则EF/AB，EF—AB，………………1分因为CD/AB，CD—AB，所以CD/EF，CD—EF，四边形CDEF为平行四边形，…………………2分所以CF/DE，又因为DE仁平面PAD，CF丈平面PAD，…………………3分所以CF/平面PAD，即当F为PB中点时，CF/平面PAD；……………4分（2）取AB的中点O，CD的中点M，连接OM，OP，…………5分因为PA—PB，所以OP」AB，………………6分因为平面PAB」平面ABCD，平面PABn平面ABCD—AB，OP」AB，OP仁平面PAB，所以OP」平面ABCD，………………………7分又因为OM仁平面ABCD，所以OP」OM，………………8分【高二数学参考答案第4页（共6页）】如图，以O为原点，OP，OB，OM方向分别为工轴，>轴，x轴建立空间直角坐标系O工>x，2 一一一一（n.AD—0>十槡3x—0，（n.AP—02槡3工十2>—0，一一设PC与平面PAD所成角为θ,有PC.n——2槡3，|PC|—4，|n|—槡5，—一一PCn4X槡510，所以PC与平面PAD所成角的正弦值为槡15.…………12分22—3，……………………2分两圆方程相减，则直线AB:工十槡3>—1—0；…………………（2）点E到直线l的距离为d—3k3k………………8分k2设M为CD中点，k2,所以cos人CEM—3k EC|槡3k2…………10分所以人CED—60。.……………12分【解析】（1）证明:在正方形ABCD中，AD」AB.……………1分因为平面PAB」底面ABCD，平面PABn平面ABCD—ABAD仁平面ABCD………2分所以AD」平面PAB.而AD仁平面PAD，所以平面PAB」平面PAD；………………4分（2）设AC与BD交于点O，则平面PACn平面PBD—PO，作AH垂直PO于H，则AH」平面PBD，所以AH」BD，又AC」BD，且AHnAC—A，所以BD」平面PAC，……5分因为PA仁平面PAC，所以BD」PA，由（1）可知，AD」PA，ADnBD—D，所以AP」底面ABCD，故PC和底面ABCD所成的角等于人PCA， 故PA—槡3AC.…………………7分一以A为原点，AB的方向为工轴正方向，建立空间直角坐标系A工>x.【高二数学参考答案第5页（共6页）】（n1（n2（n2（n1（n2（n2设平面PBC和平面PCD的法向量分别为n1—（工,>,之）,n2—（P,q,r）.一一一一（n1一.PB—0,一.BC—0,一.PD—0,一.DC—0,1（a>—0,2（aP—0,10分所以二面角BPCD的正弦值为4.…………………12分一