数学-湖北荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考带答案

荆州中学2024届高三数学十月半月考A．-1-2iB．2-iC．-2-iD．1+2i2．设a,b为两条直线，a,β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A．若a∥a,b仁a，则a∥bB．若a∥a,b∥β,a∥β,则a∥b3．函数y=5sinx-的一条对称轴为()4．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=7,S6=63，则a75．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数个45，设a53,b7．若曲线y=lnx与曲线y=x2+2x+a(x<0)有公切线，则实数a的取值范围是(8．已知O为坐标原点，P是椭圆E:+=1(a>b>0)上位于x上方的点，F为右焦点．延长PO,PF交椭圆E于Q,R两点，QFLFR,|QF|=3|FR|，则椭圆E的离心率为() (1)(2)(1)(2)3A．X,Y服从正态分布B．P(X>6)=3C．E(X)<E(Y),D(X)=D(Y)D．当且仅当k=5时，P(Y=k)取最大值(y1)2一部分所构成，则下列叙述正确的是()A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π一一一一D．曲线W上的点到直线x+y+5+1=0的距离的最小值为411．如图，正方体ABCD一A1B1C1D1棱长为1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正确的是()A．BP的最小值为B．当P在A1D上运动时，都有C1PLBD112．已知双曲线C:=1的一条渐近线方程为xy=0，圆O:x2+y2=2上任意一线l交双曲线C于M,N两点，则()A．t=2B．满足|MN|=2的直线l仅有2条C．满足OMLON的直线l仅有4条D．|PM|.|PN|为定值214．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程,,<0,若函数y=f[f(x)]恰有3个零点，则实数a的取值范围为.若f(2)=3，则不等式f(x)<x+1的解集为.1710分）已知函数f(x)=sin+xsin-x+sinxcosx.（1）求f的值；（2）在△ABC中，若f=1，求sinB+sinC的最大值.1812分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1L平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.（2）求AA1和平面A1BD所成角的正弦值.1912分）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{an}.n与an+1nEN*)的递推关系，并求数列{an}的通项公式；（2）记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=bn-，在bn与bn+1之间插入n个数，若这n+2个数恰能组成一个公差为dn的等差数列，求数列{an.dn}的前n项和Tn.2012分）已知函数f(x)=lnx-mx2+(1-2m)x+1.（2）若对任意x>0,f(x)<0恒成立，求整数m的最小值.2112分）某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分.（1）已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；（2）已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的小.2212分）已知抛物线E:y2=4x，过点P(1,1)作斜率互为相反数的直线m,n，分别交抛物线E于A,B及C,D两点.荆州中学2024届高三数学十月半月考参考答案315【详解】（1f(x)=sin+xsin-x+sinxcosx=cos2x+sin2x:f :sinB+sinC的最大值为10分C1的中点O，连接B1O,OD，则OB1LA1C1,OD∥AA1，又因为AA1L平面ABC，所以ODL平面ABC，则OA1,OD,OB1两两垂直，2分如图，以O为原点，OA1,OD,OB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，A2分别为平面A1BD和平面BAE的法向量，=-x2-y2-2=0可得=(,2,1)是平面BAE的一个法向量，BD的一个法向量，设AA1和平面A1BD所成角为θ,所以AA1和平面A1BD所成角的正弦值为．12分n=,nEN*n+1422所以数列{an}的一个递推关系为an+1=an+(n+1),nEN*，2an2a1)n所以数列{an}的通项公式为an=,nEN*．6分nSn1nSn1所以数列{bn}是以3为首项，3为公比等比数列，n，9分3n，③3T2n23n+1，所以数列{an.dn}的前n项和Tn=3+(2n1).3n+1．2x当0<x<时，f(x)>0，则f(x)在0,上单调递增；当x>时，f'(x)<0，则f(x)在,+构上单调递减. 2所以f(x)在 2时取得极大值且极大值为f=,无极小值；（2）因为对任意x>0,f(x)<0恒成立，所以二x0e,0所以F(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,+构)上单调递减，(1)1(1)因为x0e0e(1)1(1)故整数m的最小值为1．12分211）设该选手答对的题目个数为ξ,该选手在第一轮的得分为n，则n=10ξ,易知ξ的所有可能取值为则P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==，故ξ的分布列为ξ012P 35 ，：1.3(1)n-113(1)713(1)61P:P8=43(1)n-113(1)713(1)61∴第7次回答的是甲的可能性比第8次回答的是甲的可能性大．12分（2）证明见解析又：y=4x1,:(4-3y2)2=4(4-3x2)，即3y-8y2=-4x2，又：y=4x2,:4y-8y2=0,y2=0或y2=2，