2024年（新高考）名校教研联盟高三3月联考数学试题及答案

绝密★启用前（新高考卷）数学参考答案【答案】B2i2i1【解析】因为z【答案】C1iz1i，故选i56xxx2x2Ax1x12x2x1，Bx0x0x2，所以【解析】因为x0xAB【答案】D2得即AC，=3=3，【答案】D23x123ax=0a【解析】因为fx是偶函数，所以fxfxaxlog2，故选D。23x128【答案】D11【解析】以8个顶点为球心的球各有在正方体内，以6个面的中心为球心的球各有在正方体内，所以这些822球在正方体的体积之和为4个半径为的球的体积之和，所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积23244π322之比为π，故选86【答案】Cykxa2a2a2k2得12，由OAOB可得x22【解析】设Ax,y,Bx,y，由=，所以xa21122a2k21ak2a22y21k122a211k2a2a2k21k2a2a2k2111a222x22OA1k212，1，所以，k1a2k21a2k222a2214所以1,a23，C的长轴长为2a23a23【答案】A数学参考答案（新高考卷）第81x110，fx在上单调递减，【解析】设fxx1xx0，则fx1166561ln5，fxf00xx1，=ln，55lg5lg721212lg623635lg62lg5lg76lg6lg722267==0，56lg5lg6lg5lg6lg5lg6abc，故选A.【答案】A【解析】设圆M与，分别切于点,BFA1M，且FAFMFPFFMF12111112212y21b2FPFPFF=2a2c，所以FMacMa,0Px,y,Qx,y1，所以121211111a211221M2Mcae1M2M1a2ba221b，kk==e21，=，所以kk1e9，222121a1a2a2a2cae121e2，故选A.【答案】【解析】由每年增加数均为正数，可得A正确；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为121，B错误；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为948-33=915C正确；当且仅当从334876，CC2529，121中任取两个数字，其平均数均不大于，所以所求概率为1【答案】AD，DACD.2tb3【解析】设l与fx33t2t2x的图象切于点Qt,2t，则切线斜率kf，整理得tat3b0P与原点重合，则ab0，所以tk0，l即x轴，方程为y0A正确；2对于B，若l与直线x6y0垂直，则kt26，t1，当t1时46ab0，6ab4，当t1时46ab0，6ab4，B错误；对于C，当点P在fx的图象上时ba3，t32a30，ata)2(2ta)0tata0l有2C错误；对于D，设2gtt32b0，gtt2120gt0得t0或tal有3条，gt有3个2a3a312bb10，零点，则g0gab2a30b2a30，D．bb【答案】AB112332„„„sinx1得„„„【解析】由fπfx，可得A正确；由xxx，fx，当22数学参考答案（新高考卷）第8π43432f=，f，B正确；fxxx2sinx，令fx0得sinx0或cosx0，2122Z，πk，所以fx在0,50上有31个零点，C错误；fx是以x2π为周期的周2332期函数，当xπ时fx2x，fx在π上有2个实根x,x，且xx；当xπ,2π1234241234时fx2x，fx在π,2π上没有实根，fx1在2π,3π2个实根x,x，且x4，3432π32π,42π，所以„，xxxx，所以xxxxt的取值范围是1234123489π109π121212.【答案】1,D错误，故选6121【解析】2x1x1的展开式中x的系数为26C1611.522213.【答案】x【解析】由△的垂心G2,2到直线d23y32，设圆E半径为r，由塞尔瓦定理可得rEG210222，由圆的几何性质可得EGr2，联立解得2，r32，因为直线2a2方程为xy20，所以直线EG方程为yx，设Ea,a，则E到直线距离d22，解得223.2a1（舍去）或a3，所以圆E的标准方程为x3y4314.【答案】9ADA11A1【解析】因为2，由正弦定理得BADADAADtan，所以A=tanA，即BD2422AAAAA14A122π31322sin0，所以cos2，，AA，A，A2222222224由余弦定理得BD2AB2AD2ABAD3„，当ABAD时取等号，3114331ABADA„=，设BCt，则CD2t，在△中由余弦定理得22323222t22t2t244t211253cosCS2t2tsinCt41cos2C=9t2t92t2t2494439S2取得最大值．所以SS的最大值为．123数学参考答案（新高考卷）第815.【解析】(1)设等差数列an的公差为d，由580，aaa1得4632ad01……………(2分)，2ada2d1111d2，………………(4)an1n1d11n122n13.…………………(6分)(2)(1)得nn，an1anan22n112n132nn……………………(8)9当4时n0，…………………(10)1311311当50b，，，0bb05661337时n0，……………………(12)n最小时n的值为4或6.……………………(13)16.【解析】(1)取，连接AOBO，由已知可得，AOCD,BOCD，AOBOOCDAOB，……………………(2分)CDEFG，所以平面EFGAOB，………………………(4)过E作的平行线与的交点即为FE作的平行线与的交点即为G，AE2EC，11BF2FC，，361所以当BF2FC，与直线垂直.…………(7)6(2)由题意可得33，因为9AOB，以O为原点，直线OB,OC分别为x轴，y轴，过点O与平面垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则333293,,F3,2,0……（8D0,A,0,,E222数学参考答案（新高考卷）第8,5,3329332,3,,3,5,0,.…………………102233n0x5yz0设平面DEF的一个法向量为n＝x,y,z，得，22n03x5y0取x5，得n＝3,53，…………………(12分)设直线DA与平面DEF所成角为,3329253353nDA2309103则sin＝nDA，29223322252353322309103所以直线DA与平面DEF所成角的正弦值为.…………(15分)17.【解析】(1)由表中的数据和附注中的参考数据得55i，x，yi，y73，……………………(1分)i1i125ix11252026210282，………………………(2分)2i155552ixyyxyxyi=62194170735=144，…………(3分)iiiyiy，i1i1i1i15yiyix∴r=i1=.………………(5分)552yiy2ixi1i1因为y与x的相关系数近似为0.997，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．………………(6分)5yiyixb(2)由y及(1)得i1=0.51，…………………(7分)52ixi1aybx≈………………(9分)yx的回归方程为y13.81x.…………………(10分)（说明：根据aybx，得出yx也正确，）(3)X的取值依次为2,3,4,5,6,7,9,11，………………(12)数学参考答案（新高考卷）第821511112594PX，PX，PX，，C25C25C1252151116，PX7PX，PXC25C25C251111PXPX……………………(14)C25C25111111115EX2345679..………………(15)55t2t218.【解析】(1)方法：设A,tl的方程为ytxtan，2p2p2ptan2tan与y22px联立得y2yt20，………………（1因为直线l与抛物线C1个公共点，4p22ptan0，整理得t4t2，tan2tanpp…………………………（3A2tan,2tanptanp22tan又F,0，所以tantan2…………………5pp1tan22tan22ππ20,0，4π20,0，2.………………………7p方法2：易知点(x,y)在第一象限，且直线l与C相切于点Ay2pxy，………（1002xpl的方程为y(xx)2，……………………30020设l与x交于点D(0，………………4p所以由抛物线的几何性质可知0，…………（52故ADFDAF，.…………………7(2)p1时，C的方程为y2x，21t2xtt把p1，tanytxtan得l的方程为y，t2p2数学参考答案（新高考卷）第81t1把x代入得y，222t1t1222tP,……………10t2y2(1)知，A,t，设B0,y，0221设直线方程为xy22x联立得y22my10，21t,y是该方程的两个根，所以yt1y,………13000t1t122t1tkPAkPB1，…………（1611t22t2.……………………（1719.【解析】(1)fxx33xax0，2x3x26xfx，x2…………………f0得（1gxxlnxax22x，gxx2ax1，1x2x所以问题转化为x2时x210恒成立，即x2时a恒成立，…………（21x2xx22x2，x2,e2时Fx0，Fx单调递减，xe,时设Fx2x2，则FxFx0，Fx单调递增，……………………（412e2Fe2Fx，121.………………722ea，即a的